1、2024年中考考前押题必刷（南通卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。1计算（114）（45）的结果是（）A1B1C15D-152下列几何体中，有一个几
2、何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A BC D3已知2m3n2，则代数式4m6n+1的值为（）A1B3C3D24如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若AEB170，则BEF（）A70B60C65D555如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45，在点B处测得树顶C的仰角为60，且A、B、D三点在同一直线上，若AB（83+8）米，则这棵树CD的高度是（）A63米B83米C103米D123米6据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模仅移动端APP应用规模达26
3、1万，为鸿蒙相关技术服务开辟道路数“261万”用科学记数法表（）A2.61104B261104C2.61106D0.2611077已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=3，则方程组2a1x+3b1y=3c12a2x+3b2y=3c2的解是（）Ax=2y=2Bx=2y=3Cx=3y=3Dx=6y=98嘉淇学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，便尝试在数轴上找一个表示无理数的点如图，数轴的原点为O，RtAOB中，OAB90，边AO在数轴上，AB3，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴负半轴于点C，则点C所表示的数介于（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4
4、和5之间9如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanFDE的值为（）A24B22C13D2310如图1，在平行四边形ABCD中，BCBD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿BCD匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿AB匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当BEF的面积为452cm2时，运动时间t为（）A358sB154s或358sC154sD258s第卷二、填空题（本大题共8小题，第1112题每题3分，第1318题每题4分，共30分，不需写出解答过程，
5、请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11计算：213-12的结果为12因式分解：ab4b13如图，AB，CD相交于点O，OC2，OD3，ACBD，EF是ODB的中位线若EF3，则AC的长为14对于一次函数ykxk+4的图象，无论k为何值，都过一个定点，则这个点的坐标是15如图是在固定的电压下，一电阻的阻值R（）与通过该电阻的电流I（A）之间的函数关系图根据图象，当自变量I2（A）时，函数值为16在半径为1的O中，弦AB的长等于O的半径，则弦AB所对圆周角等于17如图，矩形DEFG的边DE在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上已知BC6cm，DE3cm，EF2cm，那么ABC的面积是
6、cm218如图，在正方形ABCD中，AB=6，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF过点D且垂直于DF的直线，与过点A且垂直于AC的直线交于点GABE的平分线交AD于点M，当满足S四边形AGDF=2SBCE时，线段AM的长度是三、解答题（本大题共8个小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（12分）计算：（1）12009+327-|1-2|+8；（2）已知x=2+1，y=2-1，求yx+xy+2的值20（10分）如图，在ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EFED，连CF（1）求证：CFAB（2）若A70，F35，BEAC，求BED的度数21
7、（10分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级：86947984719076839087八年级：88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b6.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a，b；（2）A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；（3）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数22（10分）在某次物理实验中，需要
8、在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为；（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率23（10分）如图，点A，D，C在半径为8的O上，过点D作O的切线BD，交OA的延长线于点B连接CD，且DCAOAC30（1）求证：BDAC；（2）求图中阴影部分的面积24（10分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍求每
9、个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？25（14分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G（1）求证：BCECDG（2）如图2，在（1）条件下，延长BF交AD于点H若HDHF=0.8，CE9，求线段DE的长（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若
10、ABBC=k，HDHF=0.8，求DEEC的值（用含k的代数式表示）26（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2ax+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，OAOC（1）求抛物线的函数表达式；（2）求ABC外接圆半径；（3）如图2，C与ABC的外心所在的直线交抛物线于点E，点P是抛物线上的一个动点（不与A、B、C重合），作直线PMx轴于点M，交直线CE于点N，直线CE交x轴于点H，连接BP，是否存在点P，使BPM与MNH相似？若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一
11、项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1B【分析】先把假带数化为假分数，再确定积的符号，最后按分数的乘法法则求值。【解答】解：原式=-5445=-1故选：B【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键。2C 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形
12、是俯视图3C【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可。【解答】解：2m3n2，原式2（2m3n）+12（2）+14+13故选：C【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键。4D【分析】根据折叠的性质可得出BEFB1EF，再根据AEB170，即可得出BEF的度数。【解答】解：把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，BEFB1EF，AEB170，AEB1+BEF+AEB1180，BEF（180AEB1）=12(180-70)=55故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角是解此题的
13、关键5B 【分析】根据题意可得：CDAB，设BDx米，然后在RtBDC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，再在RtACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，然后根据AD+BDAB，列出关于x的方程，进行计算即可解答【解答】解：由题意得：CDAB，设BDx米，在RtBDC中，CBD60，CDBDtan60=3x（米），在RtACD中，DAC45，tanDAC1，AD=CDtan45=3（米），BD+ADAB，x+3x83+8，解得x8，CD=3x83（米），这棵树CD的高度约为83米故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键6C【分析
14、】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：261万26100002.61106故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7C【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可【解答】解：方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=3，方程组2a1x+3b1y=3c12a2x+3b2y=3c2，即2
15、3a1x+b1y=c123a2x+b2y=c2，解是23x=2y=3，整理得：x=3y=3故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8C 【分析】根据勾股定理求出OB，进而确定点C的坐标，再根据算术平方根的定义估算无理数-13的大小即可【解答】解：在RtAOB中，AB3，OA2，OB=32+22=13，数轴上点C所表示的数为：-13，329，4216而91316，3134，4-13-3，故选：C【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的关键9A【分析】根据矩形得到ADBC，BADABCBCD90，ADBC，ABDC
16、，即可得到ADFBEF，结合中点可得AFEF=DFBF=ADBE=2，证明ABEDCE（SAS），得到AEDE，结合勾股定理即可得到答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，BADABCBCD90，ADBC，ABDC，ADFBEF，点E是边BC的中点，AFEF=DFBF=ADBE=2，BECE，在与中，AB=DCABC=BCD=90BE=CE，ABEDCE（SAS），AEDE，EFDE=13，AEBD，DFE90，DF=DE2-EF2=22EF，tanFDE=EFDF=122=24，故选：A【点评】本题考查矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，三角形相似的性质与判定，解题的关键是根据相似等
17、到线段比例关系10C【分析】观察图1、图2，可知当t6时，点F与点C重合；当4.5t7.5时，点F在CD上运动，而点E继续在AB上运动3s，可求得CDAB15cm，BC9cm，由勾股定理求得BD12cm；再分两种情况讨论，一是0t4.5时，点F在BC上运动，作FGAB，交AB的延长线于点G，可证明BGFCBD，求得GF=2415tcm，则S=-2415t2+12t，可求得当S=452时的t值；二是4.5t7.5时，点F在CD上运动，作CHAB，交AB的延长线于点H，可求得CH=365，则S=-365t+54，可求得当S=452时的t值【解答】解：由图1、图2可知，当t4.5时，点F与点C重合；
18、当4.5t7.5时，点F在CD上运动，而点E继续在AB上运动3s，四边形ABCD是平行四边形，点F、点E的速度都是2cm/s，CDAB27.515（cm），BC24.59（cm），BCBD，CBD90，BD=CD2-BC2=152-92=12（cm），当0t4.5时，如图3，作FGAB，交AB的延长线于点G，则GCBD90，ABCD，GBFC，BGFCBD，GFBD=BFCD，GF=BDCDBF=2415t（cm），S=122415t（152t）=-2415t2+12t，当S=452时，则-2415t2+12t=452，解得t1t2=154s；当4.5t7.5时，如图4，作CHAB，交AB的延
19、长线于点H，12CDCH=12BCBDSCBD，1215CH=12912，解得CH=365，S=12365（152t）=-365t+54，当S=452时，则-365t+54=452，解得t=358，不符合题意，舍去，综上所述，运动时间t为154s；故选：C【点评】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，求出S与t之间的函数关系式是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，第1112题每题3分，第1318题每题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 -433【分析
20、】根据二次根式的减法运算法则求解即可【解答】解：213-12=233-23=233-633=-433故答案为：-433【点评】本题考查了二次根式的减法运算，熟记二次根式加减运算的法则是解决本题的关键12 b（a4）【分析】用提取公因式法分解【解答】解：ab4bb（a4）故答案为：b（a4）【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解决本题的关键134【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：EF是ODB的中位线，DB2EF236，ACBD，AOCBOD，ACDB=OCOD，即AC6=23，解得AC4故答案
21、为：4【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键14（1，4）【分析】将ykxk+4变形为y（x1）k+4，即可求解【解答】解：ykxk+4（x1）k+4，当x10，即x1时，无论k为何值，y的值都为4，因此这个点的坐标是（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是将ykxk+4变形为y（x1）k+4158 【分析】先求出R与I间的函数关系式，再将I2（A）代入，求出R的值即可【解答】解：RI116284416，R=16I，当I2（A）时，R=162=8（），故答案为：8【点评】本题考
22、查反比例函数的应用，理解题意，确定出函数解析式时解题的关键16 30或150【分析】弦AB的长恰好等于O的半径，则OAB是等边三角形，则AOB60；而弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧；因此本题要分类讨论【解答】解：如图，连接OA、OB，ABOAOB，AOB60分两种情况：在优弧上任取一点C，连接CA，CB，则C=12AOB30，在劣弧上任取一点D，连接AD、BD，四边形ADBC是O的内接四边形，C+ADB180，ADB180C150综上所述，弦AB所对的圆心角是60，圆周角是30或150故答案为：30或150【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质要
23、注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，以免漏解1712【分析】过A作AHBC于H，交GF于M，由矩形的性质得GFBC，DGEF2cm，GFDE3cm，再证AGFABC，求出AM2（cm），则AHAM+MH4（cm），即可求解【解答】解：过A作AHBC于H，交GF于M，如图所示：则MHEF2cm，四边形DEFG是矩形，GFBC，DGEF2cm，GFDE3cm，GFBC，AGFABC，AMAH=GFBC，即AMAM+2=36，解得：AM2（cm），AHAM+MH4（cm），ABC的面积=12BCAH=126412（cm2），故答案为：12【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与
24、性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明AGFABC是解题的关键18 3-3【分析】先证明FCDGAD，则四边形AFDG的面积转化为ACD的面积，利用SACD=2SBCE，可以求出线段CE的长度，进而求得BE的长度，利用“角平分线+平行线”模型联想到等腰三角形，故延长BM，CD交于点Q，可以得到BEQ是等腰三角形，代换运算求得DQ的长度，再利用ABMDQM，可以利用相似三角形对应边成比例，求出AM【解答】解：如图，DFDG，AGAC，FDGGAC90，四边形ABCD为正方形，ABADCDBC，DACDCA45，ADC90，GAD90CAD45，GADFCD45，ADCFOG90，FDCGDA，在D
25、CF与DAG中，FCD=GADDC=DAFDC=GDA，DCFDAG（ASA），SFCDSGAD，S四边形AGDF=2SBCE，SAFD+SFCDSADC=2SBCE，12(6)2=2126CE，CE=3，BE=BC2+CE2=3，延长EQ，BM交于点Q，ABCD，ABMBQE，BM平分ABE，ABMEBQ，BQEEBQ，BEEQ3，CQCE+EQ3+3，DQCQCD3+3-6，ABCD，ABMDQM，AMDM=ABDQ=63+3-6设AM=6a，则DM（3+3-6）a，AM+DMAD，6a+(3+3-6)a=6，a=6-22，AM=6a=3-3，故答案为：3-3【点评】本题考查了正方形的性质
26、，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，图形面积，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用全等的性质将四边形AFGD的面积转化为ACD的面积三、解答题（本大题共8个小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19【分析】（1）根据立方根的概念、绝对值的性质、二次根式的性质计算；（2）根据二次根式的加法法则求出x+y，根据二次根式的乘法法则求出xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可【解答】解：（1）原式1+3-2+1+223+2；（2）x=2+1，y=2-1，x+y（2+1）+（2-1）22，xy（2+1）（2-1）211，则原式=x2+y2+2xyxy=(x+
27、y)2xy=(22)21=8【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键20【分析】（1）求出AEDCEF，根据全等三角形的性质得出AACF，根据平行线的判定得出即可；（2）根据（1）求出AACF，根据三角形内角和定理求出即可【解答】（1）证明：E为AC中点，AECE，在AED和CEF中，AE=CEAED=CEFDE=EF，AEDCEF（SAS），AACF，CFAB；（2）解：AACF70，F35，AEDCEF180703575，BEAC，AEB90，BED907515【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，
28、能综合运用定理进行推理是解此题的关键21【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）根据中位数的定义即可求出答案；（3）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=84+862=85，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b87，故答案为：85，87；（2）A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：七；（3）510200+610200220（人），答：该校这两
29、个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人【点评】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键22【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，闭合开关后，小灯泡能亮的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为13，故答案为：13；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，闭合开关后，小灯泡能亮的结果有2种，闭合开关后，小灯泡能亮的概率为26=13【点评】此题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分
30、析】（1）连接OD，交CA于E，根据圆周角定理得到BOD60，得到AEO90，根据切线的性质得到AEOBDO90，根据平行线的性质推出即可；（2）在RtOBD中，解直角三角形求出BD，分别求出BOD的面积和扇形AOD的面积，即可得出答案【解答】（1）证明：连接OD，交CA于E，C30，C=12BOD，BOD60，OAC30，AEO180603090，BD是O的切线，BDO90，AEOBDO，BDAC；（2）解：在RtOBD中，BOD60，BDODtan6083，S阴影SBDOS扇形AOD=12883-6082360=323-323【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，扇
31、形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中24【分析】（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为（x+30）元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍列出分式方程，解方程即可；（2）设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球（2m10）个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m的一元一次不等式组，解之求出m的取值范围，再设商店共获利w元，利用总利润每个的利润销售数量（购进数量），得出w关于m的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题【解答】解：（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个
32、甲款篮球的进价为（x+30）元，根据题意得：6000x+30=2400x2，解得：x120，经检验，x120是所列方程的解，且符合题意，x+30120+30150，答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；（2）设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球（2m10）个，根据题意得：2m10m，解得：m10，设商店共获利w元，则w30m+20（2m10）70m200，即w70m200，700，w随m的增大而增大，当m10时，w取得最大值，答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：
33、（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，列出一元一次不等式和一次函数关系式25【分析】（1）根据轴对称的性质得到BECG，结合BCD90，根据同角的余角相等推出BECGDC，根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角即可推出判定BCECDG的条件，用AAS判定即可；（2）连接EH根据正方形的性质和折叠的性质HD、HF的长，根据勾股定理得到HF2+FE2DH2+DE2，代入已知的数，求出DE即可解决问题；（3）连接HE设DH4m，HG5m，设DEEC=x，分两种情形：当点H在点D的左侧时；当点H在点D的右侧时，分别利用勾股定理构建方程求解即可【解答】（1）证明：BFE是由
34、BCE折叠得到，BECF，ECF+BEC90，四边形ABCD是正方形，DBCE90，ECF+CGD90，BECCGD，又BCCD，DBCE，BCECDG（AAS）；（2）解：如图2，连接EH，BCECDG，CEDG9，由折叠可知BCBF，CEFE9，BCFBFC，四边形ABCD是正方形，ADBC，BCGHGF，BFCHFG，HFGHGF，HFHG，HDHF=45，DG9，HD4，HFHG5，DHFE90，HF2+FE2DH2+DE2，即52+9242+DE2，DE=310或-310（舍去），即DE=310；（3）解：连接HE，设DH4m，则GH5m，设DEEC=x，当点H在点D的左侧时，如图3
35、，HFHG，DG9m，由折叠可知BECF，ECF+BEC90，D90，ECF+CGD90，CGDBEC，又BCED90，CDGBCE，DGCE=CDBC，CDBC=ABBC=k，9mCE=k1，CE=9mk=FE，DE=9mxk，DHFE90，HF2+FE2DH2+DE2，即(5m)2+(9mk)2=(4m)2+(9mxk)2，x=k2+93或x=-k2+93（舍去）DEEC=k2+93；当点H在点D的右侧时，如图4，同理HGHF，BCECDG，DGm，CE=mk=FE，DH=mxk，HF2+FE2DH2+DE2，(5m)2+(mk)2=(4m)2+(mxk)2，x=9k2+1或x=-9k2+
36、1（舍去），DEEC=9k2+1，综上所述，DEEC=k2+93或9k2+1【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题26【分析】（1）在yax2+2ax+c中，令x0得yc，根据OAOC，知A（c，0），再用待定系数法可得抛物线的函数表达式为yx22x+3；（2）设点D是ABC的外心，连接DA，DB，DC，根据点D是ABC的外心，知D的横坐标为-3+12=-1，设D（1，t），由DBDC，有（11）2+（t0）2（10）2+
37、（t3）2，可解得D（1，1），故ABC外接圆半径为5；（3）用待定系数法可得直线DC解析式为y2x+3，从而E（4，5），H（-32，0），设P（m，m22m+3），则M（m，0），N（m，2m+3），要使BPM与MNH相似，只需PMMN=BMMH或PMMH=BMMN，即|-m2-2m+3|2m+3|=|m-1|m+32|或|-m2-2m+3|m+32|=|m-1|2m+3|，再分别去绝对值解方程可得P的坐标为（5，12）或（1，4）或（-72，-94）或（-52，74）【解答】解：（1）在yax2+2ax+c中，令x0得yc，C（0，c），OAOC，A（c，0），把A（c，0），B（1，0
38、）代入yax2+2ax+c得：ac2-2ac+c=0a+2a+c=0，解得a=-1c=3或a=13c=-1（舍去），抛物线的函数表达式为yx22x+3；（2）设点D是ABC的外心，连接DA，DB，DC，如图：由yx22x+3得C（0，3），点D是ABC的外心，D在AB的垂直平分线上，A（3，0），B（1，0），D的横坐标为-3+12=-1，设D（1，t），DBDC，（11）2+（t0）2（10）2+（t3）2，解得t1，D（1，1），DB=(-1-1)2+(1-0)2=5，ABC外接圆半径为5；（3）存在点P，使BPM与MNH相似，理由如下：如图：设直线DC解析式为ykx+3，将D（1，1）代
39、入得：k+31，解得k2，直线DC解析式为y2x+3，解y=2x+3y=-x2-2x+3得x=0y=3或x=-4y=-5，E（4，5）；由y2x+3得H（-32，0），设P（m，m22m+3），则M（m，0），N（m，2m+3），PM|m22m+3|，BM|m1|，MN|2m+3|，MH|m+32|，BMP90NMH，要使BPM与MNH相似，只需PMMN=BMMH或PMMH=BMMN，即|-m2-2m+3|2m+3|=|m-1|m+32|或|-m2-2m+3|m+32|=|m-1|2m+3|，当-m2-2m+32m+3=m-1m+32时，解得m5或m1（与B重合，舍去）或m=-32（增根，舍去
40、），P（5，12）；当-m2-2m+32m+3=-m-1m+32时，解得m1或m1（与B重合，舍去）或m=-32（增根，舍去），P（1，4）；当-m2-2m+3m+32=m-12m+3时，解得m=-72或m1（与B重合，舍去）或m=-32（增根，舍去），P（-72，-94），当当-m2-2m+3m+32=-m-12m+3时，解得m=-52或m1（与B重合，舍去）或m=-32（增根，舍去），P（-52，74），综上所述，P的坐标为（5，12）或（1，4）或（-72，-94）或（-52，74）【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形外心，三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用和正确计算。
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