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    上海市黄浦区2024年中考三模数学试卷(含答案解析)

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    上海市黄浦区2024年中考三模数学试卷(含答案解析)

    1、上海市黄浦区2024年中考三模数学试题一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1. 下列计算正确的是()A. (a2)3a5B. a2a3a6C. a5a3a2D. (a+2a)24a22. 下列各数中是无理数的是( )A. B. C. D. 3. 下列函数中,满足的值随的值增大而减小的是( )A. B. C. D. 4. 如果一组数据的众数为,那么这组数据的中位数为( )A. B. C. D. 5. 如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,1=120,2=45,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转()A. 15B. 30C. 45D. 606. 下列说法正确的

    2、是( )A. 有一组邻边相等的梯形是等腰梯形B. 等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形C. 有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形D. 有一组对角互补的梯形是等腰梯形二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7. 计算:_8. 红细胞的直径约为,用科学记数法表示为_9 因式分解:_10 方程的根是_11. 不等式组的整数解是_12. 如果关于的方程没有实数根,那么的取值范围是_13. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是_14. 某班学生参加环保知识竞赛,已知竞赛得分都是整数把参赛学生的成绩整理后分为6小组,画出竞赛成

    3、绩的频数分布直方图(如图所示),根据图中的信息,可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是_15. 如果正n边形的内角是它中心角的两倍,那么边数n的值是_16. 如图,在梯形中,点、分别是边、的中点设,那么向量用向量表示是_17. 当相交两个圆中有一个圆的圆心在另一圆的圆内部时,我们称此两圆的位置关系为“内相交”已知点O在线段AB上,的半径为1,如果以OB为半径的与“内相交”,且,那么的取值范围是_18. 如图,在中,将绕点旋转得到,点的对应点恰好与的重心重合,与相交于点,那么的值为_三、解答题(本大题共7题,满分78分)【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19. 先化简,再

    4、求值:,其中.20. 解方程: 21. 如图,半径为的经过的顶点,与边相交于点,(1)求的长;(2)如果,判断直线与以点为圆心、为半径的圆的位置关系,并说明理由22. 在一条笔直的公路上有两地,小明骑自行车从地去地,小刚骑电动车从地去地,然后立即原路返回到地,如图是两人离地的距离(千米)和行驶时间(小时)之间的函数图像请根据图像回答下列问题:(1)求小明离地的距离关于行驶时间之间的函数解析式;(2)若两人间距离不超过千米时,能够用无线对讲机保持联系,求两人从途中相遇后到地的过程中,无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时?23. 如图,梯形中,与对角线交于点,且(1)求证:四边形是菱形;(2

    5、)连接,如果,求证:24. 已知在直角坐标平面内,抛物线与轴交于点,顶点为点,点的坐标为,直线与轴交于点(1)求点的坐标;(2)当抛物线与坐标轴共有两个不同的交点时,求的面积;(3)如果,求抛物线的表达式25. 如图,已知圆的半径,是半径上的一个动点(点不与点、点重合),作线段的垂直平分线,分别交线段于点、交圆于点和点(点在点的上方)连接并延长,交圆于点(1)当点是线段中点时,求的值;(2)当时,如果,求的长;连接交于点,连接,如果为等腰三角形,求的长上海市黄浦区2024年中考三模数学试题一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1. 下列计算正确的是()A. (a2)3a5B. a2a

    6、3a6C. a5a3a2D. (a+2a)24a2【答案】C【解析】【分析】分别根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法和除法法则、合并同类项法则和积的乘方运算法则进行计算,即可得出答案.【详解】解:A、(a2)3a6,所以此选项不正确;B、a2a3a5,所以此选项不正确;C、a5a3a2,所以此选项正确;D、(a+2a)2(3a)29a2,所以此选项不正确;故选C【点睛】本题考查了幂的运算性质和合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键2. 下列各数中是无理数的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数,根据无理数的定义逐项判断即可求解,掌握无理数的定义是解题

    7、的关键【详解】解:、,是分数,属于有理数,不合题意;、是有限小数,属于有理数,不合题意;、是整数,属于有理数,不合题意;、,是无理数,符合题意;故选:3. 下列函数中,满足的值随的值增大而减小的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的性质,根据一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质逐一判断即可求解,掌握一次函数、反比例函数及二次函数的性质是解题的关键【详解】解:、,的值随的值增大而增大,该选项不合题意;、,在同一个象限内,的值随的值增大而减小,该选项不合题意;、,的值随的值增大而减小,该选项符合题意;、,当时,的值随的值增大而增大;当时,的值随的值增

    8、大而减小,该选项不合题意;故选:4. 如果一组数据的众数为,那么这组数据的中位数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了众数和中位数,根据众数的定义可得为,再根据中位数的定义计算即可求解,掌握众数和中位数的定义是解题的关键【详解】解:数据的众数为,为,数据按从小到大排列为,这组数据的中位数为,故选:5. 如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,1=120,2=45,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转()A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】A【解析】【详解】试题分析:先根据邻补角的定义得到3=60,根据平行线的判定当b与a的夹角为

    9、45时,bc,由此得到直线b绕点A逆时针旋转6045=15解:1=120,3=60,2=45,当3=2=45时,bc,直线b绕点A逆时针旋转6045=15故选A点评:本题考查了平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行6. 下列说法正确的是( )A. 有一组邻边相等的梯形是等腰梯形B. 等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形C. 有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形D. 有一组对角互补的梯形是等腰梯形【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰梯形的判定,根据等腰梯形的判定及三角形中位线的性质逐

    10、一判断即可求解,掌握等腰梯形的判定是解题的关键【详解】解:、两腰相等的梯形是等腰梯形,该选项说法错误,不合题意;、等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形不一定是等腰梯形,该选项说法错误,不合题意;、有两个相邻内角相等的梯形不一定是等腰梯形,比如直角梯形,该选项说法错误,不合题意;、有一组对角互补的梯形是等腰梯形,该选项说法正确,符合题意;故选:二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7. 计算:_【答案】【解析】【分析】本题考查了实数运算,先根据零指数幂和算术平方根运算,然后进行减法运算即可,解题的关键是熟练掌握零指数幂和算术平方根运算法则【详解】解:原式,故答案为:8. 红细胞的

    11、直径约为,用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数【详解】解:故答案为:9. 因式分解:_【答案】x(x-9)【解析】【分析】根据提取公因式法分解因式,即可【详解】x(x-9),故答案是:x(x-9)【点睛】本题主要考查因式分解,掌握提取公因式法分解因式,是解题的关键10. 方程的根是_【答案】x1【解

    12、析】【分析】先把方程两边同时平方转化为有理方程,然后解得有理方程的解,最后要进行检验,本题得以解决【详解】两边平方,得x243x,解得,x1或x4,检验:当x4不是原方程的根,故原无理方程的解是x1,故答案为x1【点睛】本题考查无理方程,解题的关键是明确无理方程的解法,注意解方程最后要检验11. 不等式组的整数解是_【答案】,【解析】【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解,先求出不等式组的解集,再根据解集即可得到不等式组的整数解,正确求出不等式组的解集是解题的关键【详解】解:,由得,由得,不等式组的解集为,不等式组的整数解是,故答案为:,12. 如果关于的方程没有实数根,那么的取值范围是

    13、_【答案】【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式,是重要考点,掌握相关知识是解题关键【详解】解:方程没有实数根,故答案为:13. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是_【答案】#0.6【解析】【分析】本题考查了求简单事件的概率,求出张纸片中中心对称图形的个数,再利用概率公式计算即可求解,掌握中心对称图形的定义是解题的关键【详解】解:在等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形中,属于中心对称图形的有圆、矩形、菱形种,从张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是,故答案为:14. 某班学生参加环保知识竞赛,已知竞赛得分都是整数把参赛学

    14、生的成绩整理后分为6小组,画出竞赛成绩的频数分布直方图(如图所示),根据图中的信息,可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是_【答案】80%【解析】【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生,从而得出答案【详解】全班的总人数为3+6+12+11+7+645人,其中成绩高于60分的学生有12+11+7+636人,成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是,故答案为80%【点睛】本题主要考查频数分布直方图,根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键15. 如果正n边形的内角是它中心角的两倍,那么边数n的值是_【答案】6【解析】【分析】根据正n边形的内角是它中心角的

    15、两倍,列出方程求解即可【详解】依题意有2,解得n6故答案为:6【点睛】此题考查多边形内角与外角,此题比较简单,解题的关键是熟知正多边形的内角和公式及中心角的求法16. 如图,在梯形中,点、分别是边、的中点设,那么向量用向量表示是_【答案】【解析】【详解】分析:根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF,然后根据向量的三角形法则解答即可详解:点E、F分别是边AB、CD的中点,EF是梯形ABCD的中位线,FC=DC,EF=(AD+BC)BC=3AD,EF=(AD+3AD)=2AD,由三角形法则得,=+=2+=2+ 故答案2+点睛:本题考查了平面向量,平面向量的问题,熟练掌握三角形法则和平行四

    16、边形法则是解题的关键,本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半17. 当相交的两个圆中有一个圆的圆心在另一圆的圆内部时,我们称此两圆的位置关系为“内相交”已知点O在线段AB上,的半径为1,如果以OB为半径的与“内相交”,且,那么的取值范围是_【答案】【解析】【分析】本题考查了新定义,圆与圆的位置关系,根据题意画出草图,确定临界点,即可求解【详解】解:如图所示,设为的中点,则当与重合时,如图所示,此时在上,则时,两圆“内相交”当时,两圆“内相交”故答案为:18. 如图,在中,将绕点旋转得到,点的对应点恰好与的重心重合,与相交于点,那么的值为_【答案】#【解析】【分析】本题考查了三角形的重心

    17、的性质,相似三角形的性质与判定,根据题意得出,进而证明,根据向上三角形的性质得出,结合直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,即可求解【详解】解:如图所示,为的中点,为的重心,在中,旋转,设,则,故答案为:三、解答题(本大题共7题,满分78分)【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19. 先化简,再求值:,其中.【答案】,【解析】【详解】先把分母因式分解、通分化成同分母,然后进行加减运算算,最后把x的值代入进行求值即可解: 当时,原式=.“点睛”本题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式,再代入求值20. 解方程: 【答案】,【解析】【分析】先把方程组化成两

    18、个二元一次方程组,再解这两个二元一次方程组即可【详解】解:,或,解得,【点睛】此题主要考查了二元二次方程组的解法,熟练掌握二元二次方程组的解法是解题的关键21. 如图,半径为的经过的顶点,与边相交于点,(1)求的长;(2)如果,判断直线与以点为圆心、为半径的圆的位置关系,并说明理由【答案】(1); (2)直线与相交,理由见解析【解析】【分析】本题考查了垂径定理,勾股定理,三角函数,三角形的面积,直线和圆的位置关系,正确作出辅助线是解题的关键()连接并延长交于点,连接,由可得,进而得,利用勾股定理得,得到,再由勾股定理即可得到的长;()直线与相交过点作于,由三角函数得,得到,进而得,再根据三角形

    19、的面积得,即可求证小问1详解】解:连接并延长交于点,连接,;【小问2详解】解:直线与相交,理由如下:过点作于,直线与相交22. 在一条笔直的公路上有两地,小明骑自行车从地去地,小刚骑电动车从地去地,然后立即原路返回到地,如图是两人离地的距离(千米)和行驶时间(小时)之间的函数图像请根据图像回答下列问题:(1)求小明离地的距离关于行驶时间之间的函数解析式;(2)若两人间的距离不超过千米时,能够用无线对讲机保持联系,求两人从途中相遇后到地的过程中,无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时?【答案】(1); (2)小时【解析】【分析】()根据题意列出函数解析式即可;()求出两人途中相遇的时间,可求

    20、出小刚此时距地的距离,再算出相遇后两人相距千米的时间,求出此时小刚距的距离,进而求出小刚到达地的时间,然后求出小刚从地返回地与小明相距的时间,把两个时间相加即为两人无法用无线对讲机保持联系的总时间;本题考查了一次函数的应用,求一次函数解析式,看懂函数图象是解题的关键【小问1详解】解:由图可得,小明骑自行车的速度为千米小时,小明离地的距离关于行驶时间之间的函数解析式为;【小问2详解】解:由图可得,小刚骑电动车的速度为千米小时,当两人在途中相遇时,有,此时,小刚距地千米,相遇后设小时两人相距千米,则,此时,小刚距地千米,到达需要的时间为,设小刚从地返回地小时与小明相距千米,则,解得,两人从途中相遇

    21、后到地的过程中,无法用无线对讲机保持联系的总时间为小时23. 如图,在梯形中,与对角线交于点,且(1)求证:四边形菱形;(2)连接,如果,求证:【答案】(1)证明见解析; (2)证明见解析【解析】【分析】()由,得四边形是平行四边形,由得,得到,同理得,进而由得到,即可求证;()连接,与交于点,证明得到,进而由,可得,据此即可求证;本题考查了平行四边形的判定,菱形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,正确作出辅助线是解题的关键【小问1详解】证明:,四边形是平行四边形,同理可得,四边形是菱形;【小问2详解】证明:连接,与交于点,如图,四边形是菱形,又,即24. 已知在直角坐标平面内,抛物线与轴交

    22、于点,顶点为点,点的坐标为,直线与轴交于点(1)求点的坐标;(2)当抛物线与坐标轴共有两个不同的交点时,求的面积;(3)如果,求抛物线的表达式【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】(1)本题考查了二次函数的性质,根据顶点式求得,令得到,求得直线的解析式为,进而即可求解;(2)根据题意,分两种情况讨论,与轴只有1个交点;过原点,根据一元二次方程根的判别式进行计算即可求解;(3)根据题意,过点作轴的垂线,垂足为,进而得出是等腰直角三角形,结合的坐标,建立方程,解方程,得出,进而求得抛物线解析式【小问1详解】解:令,则,则,又,设直线的解析式为,代入,解得:直线的解析式为,令,则,;【小问2

    23、详解】当抛物线与轴只有一个交点与轴有一个交点时,当时,即抛物线与坐标轴共有两个不同的交点解得,当抛物线过原点时,且与轴有2个交点时,将代入解析式即此情况不存在,综上所述,【小问3详解】解:如图所示,过点作轴的垂线,垂足为,是等腰直角三角形,又是等腰直角三角形,解得:(舍去)或25. 如图,已知圆的半径,是半径上的一个动点(点不与点、点重合),作线段的垂直平分线,分别交线段于点、交圆于点和点(点在点的上方)连接并延长,交圆于点(1)当点是线段中点时,求的值;(2)当时,如果,求的长;连接交于点,连接,如果为等腰三角形,求的长【答案】(1); (2);或【解析】【分析】()利用线段垂直平分线和线段中点性质可得,利用勾股定理可求出,即可求解;()延长交圆于点,连接,可证,得到,据此即可求解;分三种情况讨论:,和,进行解答即可求解【小问1详解】解:是的垂直平分线,点是线段中点时,在中,在中,;【小问2详解】解:延长交圆于点,连接,则,即,是的垂直平分线,;如图,分三种情况讨论:当时,是的垂直平分线,即,即,;当时,设,则,由()知,即,解得或(不合,舍去),;当时,即,为圆直径的,不合题意,故此种情况不存在;综上,的长为或【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,圆周角定理,相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质,三角形内角和定理及外角性质,正确作出辅助线是解题的关键


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