1、上海市普陀区 2017-2018 学年上学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90 分钟，满分 100 分） 题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）1 下列根式中，与 为同类二次根式的是 （ ）12（A） ； （B ） ； （C） ； （D） 356【 专 题 】 计 算 题 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 同 类 二 次 根 式 的 定 义 ， 即 ：
2、 化 成 最 简 二 次 根 式 后 ， 被 开 方数 相 同 这 样 的 二 次 根 式 叫 做 同 类 二 次 根 式 2 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 18yx2yx2【 分 析 】 判 定 一 个 二 次 根 式 是 不 是 最 简 二 次 根 式 的 方 法 ， 就 是 逐 个 检 查 最 简 二 次 根式 的 两 个 条 件 是 否 同 时 满 足 ， 同 时 满 足 的 就 是 最 简 二 次 根 式 ， 否 则 就
3、不 是 【 解 答 】【 点 评 】 本 题 考 查 最 简 二 次 根 式 的 定 义 根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 ， 最 简 二 次 根 式必 须 满 足 两 个 条 件 ：（ 1） 被 开 方 数 不 含 分 母 ；（ 2） 被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 3 已知一元二次方程： ， . 下列说法正确的是（ 230x230x）（A）方程都有实数根； （B）方程有实数根，方程没有实数根；（C ）方程没有
4、实数根，方程有实数根； （D）方程都没有实数根 .【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 根 的 判 别 式 即 可 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： =9-413=9-12=-3， 故 没 有 实 数 根 ； =9+12=21， 故 有 实 数 根故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 根 的 判 别 式 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 根 的 判 别 式 ， 本 题 属 于 基 础题 型 4. 某种产品原来每件价格为 800 元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为 578 元，设每次降价的百分率为 x，依题意可列出关于
5、x 的方程（ ）（A） ； （B） ； 280(1%)578x280(1)578（C ） ； （D） 570 0x【 分 析 】 等 量 关 系 为 ： 原 价 （ 1-降 价 的 百 分 率 ） 2=现 在 的 售 价 ， 把 相 关 数 值 代 入即 可 【 解 答 】 解 ： 第 一 次 降 价 后 的 价 格 为 800（ 1-x） ，第 二 次 降 价 后 的 价 格 为 800（ 1-x） 2，可 列 方 程 为 80
6、0（ 1-x） 2=578故 选 ： B【 点 评 】 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 ； 得 到 现 在 售 价 的 等 量 关 系 是 解 决 本题 的 关 键 5. 下列命题中，真命题是（ ）（A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（C ）直角三角形的两个锐角互余； （D）三角形的一个外角等于两个内角的和【 专 题 】 三 角 形 【 分 析 】 A、 根 据
7、平 行 线 的 性 质 进 行 判 断 ；B、 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 进 行 判 断 ；C、 根 据 三 角 形 的 内 角 和 为 180， 可 知 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 ；D、 根 据 三 角 形 的 外 角 与 内 角 和 关 系 及 三 角 形 的 内 角 和 定 理 可 做 判 断 【 解 答 】 解 ： A、 两 条 平 行 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 同 位 角 相 等 ， 所 以 A 选 项 错 误 ，是 假 命 题 ；H ED CBAB、 两 边 及 其 中 一 边 的 对 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 不
8、 一 定 全 等 ， 所 以 B 选 项 错 误 ，是 假 命 题 ；C、 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 ， 所 以 C 选 项 正 确 ， 是 真 命 题 ；D、 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 ， 所 以 D 选 项 错 误 ， 是 假命 题 ；故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 ： 判 断 一 件 事 情 的 语 句 ， 叫 做 命 题 许 多 命 题 都 是由 题 设 和 结 论 两 部 分 组 成 ， 题 设 是 已 知 事 项 ， 结 论 是 由 已 知 事 项 推 出 的
9、事 项 ， 命 题可 分 为 真 命 题 和 假 命 题 6. 如图，在 ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD、BE 交于点 H，且 HD=DC，那么下列结论中，正确的是 （ ）（A）ADCBDH；（B）HE =EC；（C ）AH=BD；（D）AHE BHD .【 分 析 】 首 先 根 据 垂 直 可 得 ADB= ADC=90， 然 后 再 证 明 HAE= HBD，然 后 再 利 用 AAS 证 明 ADC BDH【 解 答 】 解 ： AD BC 于 D， ADB= ADC=90， DAE+ AHE=90， BE AC， HBD+
10、 BHD=90， AHE= BHD， HAE= HBD，在 ADC 和 BDH 中 ，【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 ， 关 键 是 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 ：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7. 化简： _ . 27（第 6 题图）【 专 题 】 计 算 题 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 的 性 质 和 化 简 ， 根 据 二 次 根 式 的 性 质 可 以 把 式 子 化简 求 值 8. 如果代数式 有意义，那么实数 的
11、取值范围是_ .31xx【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 可 得 x-30， 再 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ： 3x-10，解 得 ：【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 关 键 是 掌 握 二 次 根 式 中 的 被 开 方数 是 非 负 数 9. 计算： _ .28xy【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 计 算 10. 写出 的一个有理化因式是_ .1a【 专 题 】 计 算 题 ； 实 数 【 分 析 】 利 用 有 理 化 因
12、 式 定 义 判 断 即 可 【 解 答 】【 点 评 】 此 题 考 查 了 分 母 有 理 化 ， 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 本 题 的 关 键 11. 不等式： 的解集是_ .(32)1x【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 系 数 化 为 1 求 得 即 可 【 解 答 】【 点 评 】 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 并 进 行 分 母 有 理 化 ； 注 意 ： 不 等 式 两 边 同 乘以 负 数 ， 不 等 号 方 向 改 变 12. 方程 的解为_2x【 分 析 】 将 方 程 化 为 一 般 形 式 ， 提 取 公 因 式 分
13、 解 因 式 后 ， 利 用 两 数 相 乘 积 为 0，两 因 式 中 至 少 有 一 个 为 0 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 ， 求 出 一 次 方 程 的 解 即 可 得 到 原方 程 的 解 【 解 答 】 解 ： x2=x，移 项 得 ： x2-x=0，分 解 因 式 得 ： x（ x-1） =0，可 得 x=0 或 x-1=0，解 得 ： x1=0， x2=1故 答 案 为 ： x1=0， x2=1【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 -因 式 分 解 法 ， 利 用 此 方 法 解 方 程 时 ， 首 先 将方 程 右 边 化 为 0，
14、左 边 化 为 积 的 形 式 ， 然 后 利 用 两 数 相 乘 积 为 0， 两 因 式 中 至 少有 一 个 为 0 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 来 求 解 13. 在实数范围内因式分解： _241x【 专 题 】 计 算 题 14. 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范x02mx m围是_【 分 析 】 在 与 一 元 二 次 方 程 有 关 的 求 值 问 题 中 ， 方 程 x2-x+a=0 有 两 个 不 相 等 的 实数 根 ， 方 程 必 须 满 足 =b2-4ac 0， 即 可 求 得 【 解 答 】 解 ： x 的 一 元 二 次
15、 方 程 x2-x+a=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =b2-4ac=1-4a 0，【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 的 应 用 总 结 ： 一 元 二 次 方 程 根 的 情况 与 判 别 式 的 关 系 ：（ 1） 0方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；（ 2） =0方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ；（ 3） 0方 程 没 有 实 数 根 15. 如果关于 的一元二次方程 的一个根是 ，那么 的值为x22(1)10axaa_.【 专 题 】 方 程 思 想 【 分 析 】 由 题 意 知 关 于 x
16、的 一 元 二 次 方 程 （ a-1） x2-x+a2-1=0 的 一 个 根 是 0， 所以 直 接 把 一 个 根 是 0 代 入 一 元 二 次 方 程 （ a-1） x2-x+a2-1=0 中 即 可 求 出 a【 解 答 】 解 ： 0 是 方 程 （ a-1） x2-x+a2-1=0 的 一 个 根 ， a2-1=0， a=1，但 a=1 时 一 元 二 次 方 程 的 二 次 项 系 数 为 0， 舍 去 ， a=-1故 答 案 为 ： -1【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 定 义 ， 比 较 简 单 ， 直 接 把 x=0 代 入 方 程就
17、可 以 解 决 问 题 ， 但 求 出 的 值 一 点 要 注 意 不 能 使 方 程 二 次 项 系 数 为 016. 如图，已知点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE ，AC =DF，要使ABCDEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以是_ .【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 可 以 由 SSS 证 明 ABC DEF【 解 答 】 解 ： 添 加 AB=ED FB=CE， FB+CF=CE+CF， BC=EFF EDCBA（第 16 题图）在 ABC 和 DEF 中 ， ABC DEF（ SSS） ，故 答 案 为 AB
18、=DE【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 SSS 证 明 两 个三 角 形 全 等 ， 此 题 难 度 不 大 17. 将命题 “两个全等三角形的面积相等”改写成“如果，那么 ”的形式：_ .【 分 析 】 任 何 一 个 命 题 都 可 以 写 成 “如 果 那 么 ”的 形 式 ， 如 果 是 条 件 ， 那 么 是结 论 【 解 答 】 解 ： 将 命 题 “两 个 全 等 三 角 形 的 面 积 相 等 ”改 写 成 “如 果 ， 那 么 ”的 形式 ： 如 果 两 个 三 角 形 全 等 ， 那 么 它 们
19、的 面 积 相 等 ，故 答 案 为 ： 如 果 两 个 三 角 形 全 等 ， 那 么 它 们 的 面 积 相 等 【 点 评 】 本 题 考 查 了 命 题 由 题 设 和 结 论 两 部 分 组 成 ， 命 题 可 写 成 “如 果 那么 ”的 形 式 ， 其 中 如 果 后 面 的 部 分 是 题 设 ， 那 么 后 面 的 部 分 是 结 论 ， 难 度 适 中 18. 如图，在 ABC 中，CAB=70. 在同一平面内，现将ABC 绕点 A 旋转，使得点 B 落在点 B，点 C落在点 C，如果 CC/AB，那么 BAB = _.【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析
20、 】 先 根 据 平 行 线 的 性 质 ， 由 CC AB 得 ACC= CAB=70， 再 根 据 旋 转的 性 质 得 AC=AC， BAB= CAC， 于 是 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 有 ACC= ACC=70， 然 后 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 可 计 算 出 CAC=40， 从 而得 到 BAB的 度 数 【 解 答 】 解 ： CC AB， ACC= CAB=70， ABC 绕 点 A 旋 转 到 ABC的 位 置 ， AC=AC， BAB= CAC，在 ACC中 ， AC=AC， ACC= ACC=70，（第 18 题图）C'B'C
21、BA CAC=180-70-70=40， BAB=40故 答 案 为 ： 40【 点 评 】 本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ： 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ； 对 应 点 与 旋 转 中心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角 ； 旋 转 前 、 后 的 图 形 全 等 三、解答题：（本大题共 4 题，第 1922 题，每题 6 分；第 23 题 8 分；第2425 题每题 10 分，满分 52 分）19. 计算： . 1(32)()2【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则
22、即 可 求 出 答 案 【 解 答 】原式= (32)1)= = . 【 点 评 】 本 题 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 根 式 的 运 算 法则 ， 本 题 属 于 基 础 题 型 20. 用公式法解方程： . 2530x专 题 】 方 程 与 不 等 式 【 分 析 】 根 据 公 式 法 可 以 解 答 此 方 程 【 解 答 】 解 ： x2-5x+3=0，1,abc24()41 2()
23、35122acx 原方程的根是： 15,xx【 点 评 】 本 题 考 查 解 一 元 二 次 方 程 -公 式 法 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 公 式 法 解 方 程的 方 法 FEDCBA21. 用配方法解方程： .2130x专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 法 即 可 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ：213x422213x546 ， 3x354x 原方程的根是： 12,【 点 评 】 本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用
24、一 元 二 次 方 程 的 解法 ， 本 题 属 于 基 础 题 型 22. 已知：如图，AC CD 于 C，BDCD 于 D，点 E 是 AB 的中点，联结 CE 并延长交 BD 于点 F . 求证：CE = FE .【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 ； 图 形 的 全 等 【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 判 定 可 得 AC BD， 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 A= B， 根据 中 点 的 定 义 可 得 AE=BE， 根 据 ASA 可 得 AEC BEF， 再 根 据 全 等 三 角 形 的性 质 即 可 求 解 【 解 答 】 证 明
25、 ： AC CD， BD CD， AC BD， A= B，又 点 E 是 AB 的 中 点 ， AE=BE，在 AEC 与 BEF 中 ， AEC BEF（ ASA） ， CE=FE【 点 评 】 考 查 了 平 行 线 的 判 定 与 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 关 键 是 根 据ASA 证 明 AEC BEF23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙 AE、AF 处，用 180 米长的铁栅栏围成一个长方形场地 ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙 AE 长 120 米，墙 AF 长 40 米，要使长方形 ABCD 的面积为 4000 平方米，
26、问 BC 和 CD 各取多少米？【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 设 BC=x 米 ， 则 CD=（ 180-2x） 米 ， 然 后 根 据 长 方 形 的 面 积 公 式 列 出 方 程求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 BC=x 米 ， 则 CD=（ 180-2x） 米 由 题 意 ， 得 ： x（ 180-2x） =4000，整 理 ， 得 ： x2-90x+2000=0，解 得 ： x=40 或 x=50 40（ 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ） ， 180-2x=180-240=100 120（ 符 合 题 意 ） 答 ： BC=40 米 ， CD=100 米
27、 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 用 x 表 示 CD 的 长 ， 然后 根 据 长 方 形 的 面 积 公 式 列 出 方 程 24 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果 ax+b=0，其中 a、b 为有理数，x 为无理数，那么 a=0 且 b=0运用上述知识，解决下列问题：AFEDBCEDCBA（1 ）如果 ，其中 a、b 为有理数，那么 a= ，b =
28、; ；032)(ba（2 ）如果 ，其中 a、b 为有理数，求 a+2b 的值5)1(【 专 题 】 阅 读 型 【 分 析 】 （ 1） a， b 是 有 理 数 ， 则 a-2， b+3 都 是 有 理 数 ， 根 据 如 果 ax+b=0， 其中 a、 b 为 有 理 数 ， x 为 无 理 数 ， 那 么 a=0 且 b=0 即 可 确 定 ；（ 2） 首 先 把 已 知 的 式 子 化 成 ax+b=0， （ 其 中 a、 b 为 有 理 数 ， x 为 无 理 数 ） 的 形式 ， 根 据 a=0， b=0 即 可 求 解 【 点 评 】 本 题 考 查
29、了 实 数 的 运 算 ， 正 确 理 解 题 意 是 关 键 25 如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD，B =ADC ，点 E 是 BC 边上的一点，且 AE=DC（1 ）求证：ABCEAD ；（2 ）如果 ABAC，求证：BAE= 2ACB【 专 题 】 图 形 的 全 等 【 分 析 】 （ 1） 根 据 平 行 线 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 AAS 推 知 ABC CDA， 结 合 该 全 等 三 角 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 SAS 证 得 结 论 ；（ 2） 过 点 A 作 AH BC 于 H 由 等 腰 三 角
30、 形 的 性 质 ， 三 角 形 内 角 和 定 理 证 得 结论 【 解 答 】 证 明 ： （ 1） AB CD， BAC= DCA又 B= ADC， AC=CA， ABC CDA（ AAS） BC=AD， AB=DC， ACB= CAD又 AE=DC， AB=DC， AB=AE B= AEB又 ACB= CAD， AD BC， AEB= EAD B= EAD在 ABC 与 EAD 中 ，（ 2） 过 点 A 作 AH BC 于 H AB=AE， AH BC BAE=2 BAH在 ABC 中 ， BAC+ B+ ACB=180，又 AB AC， BAC=90 B+
31、ACB=90同 理 ： B+ BAH=90 BAH= ACB BAE=2 ACB【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 直 角 三 角 形 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的性 质 以 及 三 角 形 内 角 和 ； 熟 练 掌 握 有 关 定 理 进 行 推 理 论 证 是 解 决 问 题 的 关 键 2017 学年第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案FEDCBA一选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）1 （ B） ； 2 （D） ； 3 （C） ； 4 （B ） ；
32、 5.（C） ； 6.（A ）.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）7 ； 8 ； 9 ； 10. ； 11. ；31xyx1a32x12 ， ； 13 ； 14 ； 15 ；10x2(2)()4m116 （或 等） ； ACBDFEAB17 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 1840.三、解答题（本大题共 7
33、题，满分 52 分）19 （本题满分 6 分）解： 原式= （2 分+2 分） (32)1)= （1 分）1= . （1 分）20 （本题满分 6 分）解： ,5,3abc（2 分） 224()41 （2 分）(5)312ax 原方程的根是： （2 分）12,xx21 （本题满分 6 分）解： （1 分）23x（1 分）14（1 分）2223x5416 ， （2 分）3x354x 原方程的根是： （1 分）12,22 （本题满分 6 分）证明：
34、ACCD，BD CD .EDCBA AC/BD （1 分） A =B （1 分）又 点 E 是 AB 的中点，AE=BE （1 分）又 AEC=BEF （1 分） AECBEF （1 分） CE=FE . （1 分）【说明：其他解法，酌情给分】23 （本题满分 8 分）解：设 米，则 米 （1 分）BCx(1802)Dx由题意，得： （3 分）4整理，得： 29解得： 或 （不符合题意，舍去）（2 分）40x50 （符合题意）（1 分）1841答： 米， 米 （1 分）BCD24 （本题满分 10 分）解：（1） ， ； &nbs
35、p; （2 分 +2 分）2a3b（2）由 ，()(12)5得： . （1 分）0b . （1 分）()()a由题意，得： ， （2 分）25解得： . （1 分）3ab . （1 分）552()33a25 （本题满分 10 分）AFEDBC证明：（1） AB/CD， BAC =DCA . （1 分）又 B=ADC，AC=CA ， ABCCDA . （1 分） BC=AD，AB=DC，ACB =CAD . （1 分）又 AE=DC，AB= DC， AB=AE .
36、;（1 分） B= AEB .又 ACB=CAD， AD/BC， AEB=EAD . B= EAD . （1 分）在ABC 与EAD 中， ABCEAD . （1 分）【说明：其他解法，酌情给分】（2 ）过点 A 作 AHBC 于 H . （1 分） AB=AE，AHBC . BAE=2 BAH . （1 分）在ABC 中， BAC +B +ACB =180， 又 AB AC， BAC=90 . B +ACB =90. 同理：B+BAH=90. BAH =ACB . （1 分） BAE =2ACB . （1 分）【说明：其他解法，酌情给分】AB=AE ，B=EAD ，BC=AD .EDCBAH
浙公网安备33030202001339号