1、2018-2019 学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）第二次月考试卷一选择题（共 6 小题，满分 12 分）1 （2 分 ）如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2 （2 分）关于 x 的方程 （a1）x |a|+13x+2=0 是一元二次方程，则（ ）Aa 1 Ba=1 Ca= 1 Da=13 （2 分）一个圆锥的底面半径是 5cm，其侧面展开图是圆心角是 150的扇形，则圆锥的母线长为（ ）A9cm B12cm C15cm D18cm4 （2 分）若一组数据 2，4，6，8，x 的方差比另一组数据 5，7，9，11，13的方差大， 则 x 的值可以为（ ）A12 B
2、10 C2 D05 （2 分）已知方程2x 27x+1=0 的较小根为 ，下面对 的估算正确的是（ ）A 5 4 B4 3 C32 D106 （2 分）如图，AC BC ，AC=BC=4 ，以 AC 为直径作半圆，圆心为点 O；以点C 为圆心，BC 为半径作弧 AB，过点 O 作 BC 的平行线交两弧于点 D、E ，则阴影部分的面积是（ ）A B C D3 4二填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）7 （2 分）已知一组数据 6，x ，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是 8 （2 分）已知扇形的圆心角为 120，半径 6cm，则扇形的弧长为 cm ，扇
3、形的面积为 cm 29 （2 分）关于 x 的一元二次方程 2x2+2xm=0 有实根，则 m 的取值范围是 10 （2 分）某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按 1：3：6 的权重确定每个人的期末成绩小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂 98 分，作业 95 分，考试 85 分，那么小明的数学期末成绩是 分11 （2 分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方
4、程是 12 （2 分）一元二次方程 x236=0 的根是 13 （2 分）如图，AB 为 O 的直径，CD 为O 的弦，ACD=54，则BAD= 14 （2 分）如图，以 G（ 0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C，D 两点，点 E 为O 上一动点，CFAE 于 F，则弦 AB 的长度为 ；当点 E 在O 的运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为 15 （2 分）如图所示，PM 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，点 E 为圆上一点，若 BEAO，EAO=30 ，若O 的半径为 1，则 AP 的长为 16 （2 分）图 1 是我国古代建筑中的一种
5、窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图 2 是从图 1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5= 度三解答题（共 11 小题，满分 68 分）17 （6 分）我们把形如 x2=a（其中 a 是常数且 a0）这样的方程叫做 x 的完全平方方程如 x2=9， （3x 2） 2=25， （ ） 2=4都是完全平方方程那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我们可以利用“ 乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解如：解 完全平方方程 x2=9 的思路是：由（+3） 2=9， （3） 2=9 可得x1=3，x 2=3解决问题：（1）
6、解方程：（3x2） 2=25解题思路：我们只要把 3x2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了解：根据乘方运算，得 3x2=5 或 3x2= 分别解这两个一元一次方程，得 x1= ，x 2=1（2）解方程 18 （6 分） （x+1） （x+2）+（x+3 ） （x+4）=1219 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程（x m） 22（x m）=0 （m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为 3，求 m 的值20 （8 分）如图，在O 中，点 C 是 的中点，弦 AB 与半径 OC 相交于点D，AB=12，CD=2 ，求 O
7、半径的长21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k 1）x+k 2+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求 k 的值22 （8 分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017 年六一，我们共收到 484 元微信红包妹妹：2015 年六一，我们共收到 400 元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的 2 倍多 34 元请问：（1）2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017 年六一甜甜 和她妹妹各收到多少钱的微信红包？23 （8 分）如图，O 半径为 1，AB 是
8、O 的直径，C 是O 上一点，连接AC，O 外的 一点 D 在直线 AB 上，若 AC= ，OB=BD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求阴影部分的面积 （结果保留 ）24 （8 分）某班为选拔参加 2009 年学校数学文化节的选手，对部分学生进行了培训培 训期间共进行了 10 次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 85 95 94 96 94 85 92 95 99 95乙 80 99 100 99 90 82 81 80 90 99（1）根据图表中所示的信息填写下表：中位数 众数 极差 方差甲 94.5 95 乙 90 20 68.8（2
9、）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加活动？为什么？25 （8 分）用适当的方法解下列方程（1）2（x+2） 28=0（2）x（x 6）=x（3）2x 2+4x+1=0（4） =x26如图，点 O 在线段 AB 上， （不与端点 A、B 重合） ，以点 O 为圆心，OA 的长为半径画弧，线段 B P 与这条弧相切与点 P，直线 CD 垂直平分 PB，交 PB于点 C，交 AB 于点 D，在射线 DC 上截取 DE，使 DE=DB已知 AB=6，设OA=r（1）求证：OP ED ；（2）当ABP=30时，求扇形 AOP 的面积，
10、并证明四边形 PDBE 是菱形；（3）过点 O 作 OFDE 于点 F，如图所示，线段 EF 的长度是否随 r 的变化而变化？若不变，直接写出 EF 的值；若变化，直接写出 EF 与 r 的关系27如图，在O 中，将 沿弦 BC 所在直线折叠，折叠后的弧与直径 AB 相交于点 D，连接 CD（1）若点 D 恰好与点 O 重合，则ABC= ；（2）延长 CD 交O 于点 M ，连接 BM猜想ABC 与ABM 的数量关系，并说明理由参考答案1D2C来源:学科网3B 4A 5B 6A 74 84；129m 1089.311 （110%） （1+x） 2=11261336 142 ， 115 1636
11、0 17解：（1）3x2=5，（2）根据乘方运算，得 或解这两个一元一次方程，得 x1= ，x 2= 故答案为：518解：方程变形为 x2+5x+1=0，a=1，b=5，c=1 ，b 24ac=21，x= ，x 1= ，x 2= 19 （1）证明：原方程可化为 x2（2m+2）x+m 2+2m=0，a=1，b= （ 2m+2） ，c=m 2+2m，=b 24ac=（2m+2） 24（m 2+2m）=4 0，不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：将 x=3 代入原方程，得：（3 m） 22（3m）=0，解得：m 1=3，m 2=1来源:Zxxk.Comm 的值为 3 或 120
12、解：连接 AO，点 C 是弧 AB 的中点，半径 OC 与 AB 相交于点 D，OCAB ，AB=12，AD=BD=6，设O 的半径为 R，CD=2，在 RtAOD 中，由勾股定理得：AD 2=OD2+AD2，即：R 2=（R2） 2+62，R=10答：O 的半径长为 1021解：设方程的两根为 x1，x 2，根据 题意得 = （2k 1） 24（k 2+1）0，解得 k ，x1+x2=（2k1）=12k，x 1x2=k2+1，方程的两根之和等于两根之积，1 2k=k2+1k 2+2k=0，k 1=0，k 2=2，而 k ，k=222 解：（1 ）设 2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在
13、六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x） 2=484，解得 x1=0.1=10%，x 2=2.1（舍去） 来源:学* 科*网答：2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 10%；（2）设甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 y 元，依题意得：2y+34+y=484，解得 y=150所以 484150=334（元） 答：甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 150 元，则她妹妹收到微信红包为 334元23 （1）证明：连接 OC，CB ，则COD=2 CAD，O 半径为 1，AC= ，AB=2，BC=1，CAD=30，COD=60，OB=BD，BC=B
14、D=OB=1，CBO=60，DCB=BDC=30 ，OCD=18060 30=90，OCCD，即 CD 是O 的切线；（2）在 Rt OCD 中，OC=1，OD=2，由勾股定理可求得 CD= ，所以 SOCD = OCCD= 1 = ，因为COD=60，所以 S 扇形 COB= ，所以 S 阴影 =SOCD S 扇形 COB= 24解：（1）甲的方差是 18.8，乙的众数是 99，极差是 20（2）本题答案不唯一，如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高） ；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等（3）本题答案不唯一，选择甲或乙都是可以的，如：10 次测验，甲
15、有 8 次不少于 92 分，而乙仅有 4 次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；或：若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有 4 次在 99 分以上25解：（1）2（x+2） 2=8，（x+2） 2=4，x+2=2，x 1=0，x 2=4；（2）x（x 6）=x，x（x 6）x=0，x（x 7）=0 ，x 1=0，x 2=7；（3）2x 2+4x+1=0，a=2，b=4，c=1 ，b24ac=168=8， ， ， ；（4）两边平方得 x+6=x2，x2x6=0，（x+2） （x 3）=0，x 1=2，x 2=3，经检验，x=2 不是原方程的解，原方程的解为 x=326解：（1）BP 为 O 的切线，O
16、PBP，CDBP，OPB= DCB=90，OPED；（2）在 Rt OBP 中，OPB=90，ABP=30，POB=60，AOP=120在 RtOBP 中，OP= OB，即 r= （6r） ，解得：r=2，S 扇形 AOP= CDPB， ABP=30，EDB=60 ，DE=BD，EDB 是等边三角形，BD=BE又CDPB，CD=CEDE 与 PB 互相垂直平分，四边形 PDBE 是菱形（3）EF 的长度不随 r 的变化而变化，且 EF=3，AO=r、AB=6，来源:Z_xx_k.ComBO=ABAO=6r ，BP 为 O 的切线，BPO=90，直线 CD 垂直平分 PB，DCB=OPB=90，
17、且 BC=PC，DBC=OBP，DBCOBP， = ，则 CD= OP= r、BD= OB= （6r）=3 ，DB=DE=3 ，CE=DE CD=3r，OFEF，OFC=FCP=CPO=90，四边形 OFCP 为矩形，CF=OP=r，则 EF=CF+CE=r+3r=3，即 EF 的长度为定值，EF=327解：（1）由折叠可知：OBC=CBD，点 D 恰好与点 O 重合，COD=60，ABC=OBC= ；故答案为：30；（2）ABM=2ABC ，理由如下：作点 D 关于 BC 的对称点 D，连接 CD，BD ，对称，DBC=DBC ，DC=DC，连接 CO，DO，AC，AOC=2ABC，DOC=2 DBC， 来源:学科网AOC=DOC，AC=DC，DC=DC，AC=DC，CAD=CDA，AB 是直径，ACB=90 ，CAD+ABC=90 ，设ABC=，则CAD= CDA=90，ACD=180CADCDA=2，即ACD=2 ABC，ABM=ACD，ABM=2ABC
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