1、2024-2025学年九年级上册数学单元综合突破训练第2章对称图形圆题型突破题型一圆基础概念的辨析【例1】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C圆D等腰三角形【例2】下列说法中，不正确的是（）A直径是最长的弦B同圆中，所有的半径都相等C长度相等的弧是等弧D圆既是轴对称图形又是中心对称【例3】如图，AB是O的直径，C为圆外一点，则下列说法正确的是（）ABOC是圆心角BAC是O的弦CC是圆周角D巩固训练1下列语句中，正确的是（）A在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B三点确定一个圆C三角形的外心到三角形的三边距离相等D长度相等的两条弧是等弧2下列说法中，正
2、确的个数是（）半圆是扇形；半圆是弧；弧是半圆；圆上任意两点间的线段叫做圆弧。A4B3C2D13下列图形对称轴条数最多的是（）A圆B长方形C等腰三角形D线段题型二判断点与圆之间的位置关系【例4】已知O的半径为4，若PO=3，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断【例5】矩形中，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A点，均在圆外B点在圆外，点在圆内C点在圆内，点在圆外D点，均在圆内【例6】在坐标系中，以为圆心，5为半径的与点的位置关系是：点在O（填“内”、“上”或“外”）巩固训练4如图，在的正方形网格中（小正方形的边长为），有个点
3、，以为圆心，为半径作圆，则在O外的点是（）ABCD5已知O的半径为3，则点A在（）AO内BO上CO外D无法确定6已知矩形，以点为圆心，为半径画圆，那么点的位置是在题型三根据点与圆的位置关系求半径【例7】已知点到上各点的最大距离为，最小距离为，则的半径为【例8】已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为【例9】如图，在中，点在边上，的半径长为3，与相交，且点B在外，那么的半径长r可能是（）Ar1Br3Cr5Dr7【例10】如图，在网格中（每个小正方形的边长均为个单位长度）选取个格点（格线的交点称为格点）如果以为圆心，为半径
4、画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内，则的取值范围为（）ABCD巩固训练7如图，在中，以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是（）A3B4C5D68在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（）A3B4或6C2或3D69已知点到上所有点的距离中，最大距离为厘米，最小距离为厘米，那么的半径长等于厘米题型四利用垂径定理求值【例11】如图，是的直径，弦于点E，若，则线段的长为（）A4B6C8D9【例12】已知的半径为5，是的弦，点P在弦上，若，则（）ABCD【例13】如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（）A5B6C8D10【例
5、14】如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D两点，若，（1）求的长；（2）若大圆半径为，求小圆的半径巩固训练10如图，的半径为5，是弦上的一个动点（不与点，重合），则的最小值是（）A2B3C4D511往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）ABCD12如图，在中，是的弦，于点，求半径的长13如图，的直径，是的弦，垂足为，求的长题型五平行弦问题【例15】如图，A，B，C，D在上，经过圆心O的线段于点F，与交于点E，已知半径为5（1）若，求的长；（2）若，且，求弦的长；【例16】在圆中两条平行弦的长分别6和8，若圆的半径为5，则两条平行弦
6、间的距离为【例17】设AB、CD是O的两条弦，ABCD若O的半径为13，AB=24，CD=10，则AB与CD之间的距离为巩固训练14在半径为4cm的中，弦CD平行于弦AB，则AB与CD之间的距离是cm15如图，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G，B，F，E，GB =5，EF =4，那么AD =16已知的直径为26cm，AB、CD是的两条弦，AB=24cm，CD=10cm，则、之间的距离为cm题型六弧弦圆心角的关系【例18】如图，点A，B，C都在上，B是的中点，则等于【例19】下列说法：相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；圆是轴对称图形，
7、直径是它的对称轴其中正确的个数是（）A0B1C2D3【例20】如图半径将一个圆分成三个大小相同扇形，其中是的角平分线，则等于（）ABCD【例21】下列说法正确的是（）A相等的圆心角所对的弧相等B在同圆中，等弧所对的圆心角相等C弦相等，圆心到弦的距离相等D圆心到弦的距离相等，则弦相等巩固训练17如图，是的直径，则的度数是-18已知弦AB把圆周分成两部分，则弦AB所对圆心角的度数为（）ABC或D或19如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接，及顺次连接O，B，C，D得到四边形，若，则的度数为（）ABCD20下列命题中正确的是（）A圆心角相等，所对的弦相等B长度相等的弧是等弧C弧是半圆D
8、弦的垂直平分线必经过圆心题型七确定圆的条件【例22】下列说法：三点确定一个圆，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，相等的圆心角所对的弦相等，三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【例23】下列说法，错误的是（）A直径是弦B等弧所对的圆心角相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D过三点可以确定一个圆【例24】小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）ABCD都不能【例25】中，、，则外接圆圆心坐标为巩固训练21下列说法中，真命题的个数是（）任何三角形有且只有一个外接圆；任何圆有且只有一个内接三角形；三角形
9、的外心不一定在三角形内；三角形的外心到三角形三边的距离相等；经过三点确定一个圆；A1B2C3D422下列命题正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D相等的圆心角所对的弧相等23如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（）ABCD题型八圆周角定理【例26】如图，点A、B、C是O上的三个点，若，则的度数为（）A37B74C24D33【例27】如图，四边形的外接圆为，则的度数为（）ABCD【
10、例28】如图，是的直径，D，C是上的点，则的度数是（）ABCD巩固训练24如图，内接于，是的直径，点是劣弧上一点，连接、，则的度数是（）ABCD25如图，中，则的度数为（）ABCD26如图，四边形是的内接四边形，若，则27如图，内接于，连接并延长交于点，若，则度题型九判断直线与圆的位置关系【例29】在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（）A与x轴相交，与y轴相切B与x轴相离，与y轴相切C与x轴相离，与y轴相交D与x轴相切，与y轴相离【例30】如图，为上一点，且，以点为圆心，半径为3的圆与的位置关系是（）A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能【例31】中，以为圆心，以长为半径作，则与的
11、位置关系是（）A相离B相切C相交D无法确定巩固训练28若的直径为1，圆心O到直线l的距离是方程根，则与直线l的位置关系是（）A相切B相离C相交D相切或相交29在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是30已知的直径为，如果圆心O到直线l的距离为，那么直线l与有个公共点题型十切线的性质与判定【例32】如图，在中，D是边上的一点，以为直径的交于点E，连接若与相切，则的度数为【例33】如图，中，以为直径的交于点，点在上，的延长线交于点F（1）求证：与相切；（2）若的半径为3，求的长【例34】如图，为的直径，是的切线，为的中点，在上，连接，（1）求证：为的切线；（2）若，求
12、的半径巩固训练31如图，、分别是的直径和弦，于点过点作的切线与的延长线交于点，、的延长线交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长32如图，中，点在边上，以点为圆心，为半径的圆交边于点，交边于点，且（1）求证：是的切线（2）若，求的半径33如图，是的直径，点是上的一点，交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：题型十一正多边形与圆【例35】半径为的圆内接正六角形的边长是（）ABCD【例36】如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（）A4B6C8D10【例37】如图，等边是的内接三角形，若的半径为2，则的边长为巩固训练34若正六边形的边长为，则其外接圆的半径为35如图，延长正
13、五边形各边，使得，若，则的度数为36若一正方形的外接圆的半径是3，则这个正方形的边长是37如图，A、为一个正多边形的相邻四个顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为题型十二弧长与扇形面积【例38】如图，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢图是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为（结果保留）【例39】如图是一副制作弯形管道的示意图，工人师傅需要先按中心线计算“展直长度”再施工，半径，则这段管道的长为【例40】孙尚任在桃花扇中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉珮丁冬”玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品，现从一块直径为的圆形玉料上刻出一个如图所示圆周角为
14、的最大扇形玉佩，则阴影部分的面积为（结果保留）巩固训练38年旅游业迎来强势复苏某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“”型圆弧堤坝若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为米，圆心角都为，则这“”型圆弧堤坝的长为米（结果保留）39如图所示，将三角尺的一个顶点与量角器的中心O重合，斜边与半圆交于点A，顶点B在量角器的半圆上，已知，则扇形的面积与弧的比40如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，则种草区域的面积为（）ABCD41如图，分别以的三个顶点为圆心，作半径均为1的三个圆，三圆两两不相交，那么三个圆落在内的三段弧长度之和为（）
15、A3B2CD题型十三圆锥的侧面积【例41】用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）ABCD【例42】如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（）ABCD【例43】如图，在中，边上的高，将绕着所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为【例44】若圆雉的侧面积为，底面圆半径为3，则该圆雉的母线长是巩固训练42已知圆锥的底面圆的半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为43已知圆锥的底面半径为5，母线长为10，则此圆锥侧面展开图的面积是44某个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径
16、为cm45若圆锥的底面直径为6cm，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为46已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是47已知圆锥底面圆半径为，其侧面展开图的面积为，则母线长为cm。参考答案题型一圆基础概念的辨析【例1】C【分析】根据轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；中心对称图形：如果一个图形沿某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形；由此问题可求解。【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意
17、；D、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选C【例2】C【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案【详解】A、直径是最长的弦，说法正确，故A选项不符合题意；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确，故B选项不符合题意；C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，说法错误，故C选项符合题意；D、圆既是轴对称图形又是中心对称，说法正确，故D选项不符合题意；故选：C【例3】A【分析】根据圆心角、圆周角、弦的概念以及三角形的三边关系判断即可【详解】A、顶点在圆心的角叫圆心角，故BOC是圆心角，故A选项符合题意；B、弦是连接圆上任意两点的线段，故AC不是O的弦
18、，故B选项不符合题意；C、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角，故C不是圆周角，故C选项不符合题意；D、根据三角形的三边关系可得，故D选项不符合题意；故选：A巩固训练1A【分析】根据圆心角定理、确定圆的条件，内心和外心的概念、等弧的概念判断即可【详解】A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本选项说法正确，符合题意；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合题意；D、能够互相重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A2D【分析】根据半圆和弦的定义进行
19、判断即可【详解】半圆是弧，故错误，正确；弧不一定是半圆，故错误；圆上任意两点间的线段叫做弦，故错误正确的有1个故选D3A【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形【详解】解：A、圆有无数条对称轴；B、长方形有2条对称轴；C、等腰三角形有1条对称轴；D、线段有2条对称轴；故选：A题型二判断点与圆之间的位置关系【例4】A【分析】根据点与圆的位置关系，对的半径与的长度进行比较，即可得出答案【详解】解：的半径为4，又，点P与的位置关系是点P在内部，故选：A【例5】C【分析】由，得到，再根据勾股定理，在中计算出，在中计算出，则，然后根据点与圆的位置关系
20、进行判断【详解】解：如图，四边形为矩形，在中，在中，点在圆内，点在圆外故选：【例6】外【分析】勾股定理求得的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【详解】解：的半径为，点到圆心的距离为，即，即点A到圆心的距离大于圆的半径，点A在外故答案为：外巩固训练4C【分析】根据格点的特点，勾股定理，分别计算出的值，与圆的半径进行比较，即可求解【详解】解：在的正方形网格中小正方形的边长为，的半径为，在外的点是，故选：5C【分析】点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，（d即点到圆心的距离，即圆的半径）【详解】解：，点A与的位置关系是点在圆外，故选：C6外【分析】由矩形的性质得，根据勾股定理得，可知点到圆
21、心的距离大于的半径，则点在外，于是得到问题的答案【详解】解：四边形是矩形，的半径为，且，点到圆心的距离大于的半径，点在外，故答案为：外题型三根据点与圆的位置关系求半径【例7】或/或【分析】分类讨论，当点在圆外时，根据圆外一点到圆上各点的最大距离减去最小距离等于圆的直径，当点在圆内时，根据圆内一点到圆上各点的最大距离加上最小距离等于圆的直径即可求解【详解】解：当点在圆外时，外一点到上各点的最大距离为，最小距离为，的直径为，的半径为，当点在圆内时，内一点到上各点的最大距离为，最小距离为，的直径为，的半径为，故答案为：或【例8】12【分析】根据题意知的直径为最小距离与最大距离的和，再利用根与系数的关
22、系即可求解【详解】解：是内一点，的直径为最小距离与最大距离的和，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，的直径为，故答案为：12【例9】B【分析】连接交于，根据勾股定理求出，求出和，再根据相交两圆的性质和点与圆的位置关系得出r的范围即可得答案【详解】解：如图，连接交于，则，在，由勾股定理得：5，使与相交，且点B在外，的半径长r的取值范围为：2r4，只有选项B符合题意，故选：B【例10】如图，在网格中（每个小正方形的边长均为个单位长度）选取个格点（格线的交点称为格点）如果以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内，则的取值范围为（）ABCD【答案】B【分析】根据格点，分别
23、求出的长度，分别进行比较，由此即可求解【详解】解：如图所示，每个小正方形的边长均为个单位长度，以为圆心，分别以为半径画圆，如图所示，除点外恰好有个在圆内，当时，内的点由点，不符合题意；当时，内的点由点，符合题意；当时，内的点由点，不符合题意；当时，内的点由点，不符合题意；故选：巩固训练7如图，在中，以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是（）A3B4C5D6【答案】B【分析】由勾股定理求出的长度，再由点C在内且点B在外求解【详解】解：在中，由勾股定理得，点C在内且点B在外，故选：B8在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（）A3B4或6C2
24、或3D6【答案】C【分析】点应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：当点在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点在圆外时，直径=最大距离-最小距离【详解】解：分为两种情况：当点在圆内时，如图1，点到圆上的最小距离，最大距离，直径,半径当点在圆外时，如图2，点到圆上的最小距离，最大距离，直径,半径故选：C9已知点到上所有点的距离中，最大距离为厘米，最小距离为厘米，那么的半径长等于厘米【答案】2或5【分析】点应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论当点在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得出答案【详解】解：如图：当点在圆内时，最大距离
25、为7厘米，最小距离为厘米，则直径是10厘米，因而半径是5厘米；当点在圆外时，最大距离为7厘米，最小距离为厘米，则直径是4厘米，因而半径是2厘米故答案为:5或2题型四利用垂径定理求值【例11】如图，是的直径，弦于点E，若，则线段的长为（）A4B6C8D9【答案】B【分析】根据垂径定理可得，在中，根据勾股定理，计算即可得出答案【详解】解：，在中，由勾股定理，得故选：B【例12】已知的半径为5，是的弦，点P在弦上，若，则（）ABCD【答案】C【分析】连接，过点O作于点C，根据垂径定理可得，即可求得，再利用勾股定理求得的值，再利用勾股定理即可求得的值【详解】如图，过点O作于点C，连接，则，在中，根据勾
26、股定理得：，在中，根据勾股定理得：,故选：C【例13】如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（）A5B6C8D10【答案】D【分析】连接，由垂径定理可得，由勾股定理计算即可获得答案【详解】解：如图，连接，线段是的直径，于点E，在中，可有，半径是10故选：D【例14】如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D两点，若，（1）求的长；（2）若大圆半径为，求小圆的半径【答案】（1）（2）【分析】（1）作，垂足为E，根据垂径定理得到，即可得到的长；（2）连接，在中，由勾股定理得到，在中，由勾股定理得到即可【详解】（1）解：作，垂足为E，由垂径定理知，点E是的中点，也是的
27、中点，；（2）连接，在中，在中，即小圆的半径为巩固训练10如图，的半径为5，是弦上的一个动点（不与点，重合），则的最小值是（）A2B3C4D5【答案】C【分析】根据垂线段最短，得到当时,最小由垂径定理和勾股定理求出答案【详解】解：连接，是弦上的一个动点当时,最小，由垂径定理得是的中点，在中，由勾股定理.故选：C11往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）ABCD【答案】C【分析】连接，过点O作于点D，交于点C，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而可得出的长【详解】解：如图所示：连接，过点O作于点D，交于点C，的直径为，在RtOBD中，故选
28、：C12如图，在中，是的弦，于点，求半径的长【答案】【分析】根据是的弦，运用垂径定理算出，再根据勾股定理即可解答；【详解】解：是的弦，在中13如图，的直径，是的弦，垂足为，求的长【答案】【分析】由于的直径，则的半径为，又已知，则可以求出，连接，根据勾股定理和垂径定理可求得的长度【详解】解：如图所示，连接的直径，则的半径为，即，又，垂足为，在中，题型五平行弦问题【例15】如图，A，B，C，D在上，经过圆心O的线段于点F，与交于点E，已知半径为5（1）若，求的长；（2）若，且，求弦的长；【答案】（1）7；（2）8【分析】（1）连接AO和DO，由垂径定理得，再由勾股定理求出OF的长，同理求出OE的长
29、，即可求出EF的长；（2）连接BO和DO，先由垂径定理和勾股定理求出OE的长，设，在中，利用勾股定理列式求出x的值，得到BF的长，即可求出AB的长【详解】解：（1）连接AO和DO，且EF过圆心，同理，；（2）如图，连接BO和DO，设，则，在中，解得，（舍去），【例16】在圆中两条平行弦的长分别6和8，若圆的半径为5，则两条平行弦间的距离为【答案】或/7或1【分析】如图，过点作于，交于点，连，根据垂径定理得，由于，则，根据垂径定理得，然后利用勾股定理可计算出，再进行讨论即可求解【详解】解：如图，过点作于，交于点，连，在中，同理可得，当圆心在与之间时，与的距离；当圆心不在与之间时，与的距离故答案为
30、7或1【例17】设AB、CD是O的两条弦，ABCD若O的半径为13，AB=24，CD=10，则AB与CD之间的距离为【答案】17或7/7或17【分析】根据题意画出图形，由于AB、CD在圆心的同侧或异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论【详解】解：当AB、CD如图（一）所示时，过O作OECD，交AB于F，连接OA、OC，ABCD，OECD，OFAB，由垂径定理可知AF=AB=24=12，CE=CD=10=5，在RtCEO中，OE=12；同理，OF=5，故EF=OEOF=125=7；当AB、CD如图（二）所示时，过O作OECD，交AB于F，连接OA、OC，同（一）可得OE=12，OF=5，EF=OE
31、+OF=12+5=17；故答案为：17或7巩固训练14在半径为4cm的中，弦CD平行于弦AB，则AB与CD之间的距离是cm【答案】或【分析】根据题意，分析两种AB的位置情况进行求解即可；【详解】解：如图，AB/CD，过点O作在中，AB/CDAB与CD之间的距离即GHAB与CD之间的距离为如图，作，连接AD则有四边形PEFD是矩形，EF=PD故答案为：或15如图，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G，B，F，E，GB =5，EF =4，那么AD =【答案】【分析】连接OF，过点O作OHEF，垂足为H，根据垂径定理，在OHF中，勾股定理计算【详解】如图，连接OF，过点O作OHEF，垂足为H，则E
32、H=FH=EF=2，GB=5，OF=OB=，在OHF中，勾股定理，得OH=，四边形ABCD是矩形，四边形OADH也是矩形，AD=OH=，故答案为：16已知的直径为26cm，AB、CD是的两条弦，AB=24cm，CD=10cm，则、之间的距离为cm【答案】7或17/17或7【分析】首先分先AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况讨论，画出图形，过圆心O作两弦的垂线，利用垂径定理可分别求出圆心到两弦的距离，从而可求出两弦间的距离【详解】当弦AB、CD在圆心的同侧时，如图1过点O作OFCD交AB于点E，连接OA，OCOEABAB=24，CD=10AE=12，CF=5又的直径为26OA=OC=13，EF=
33、OF-OE=7当弦AB、CD在圆心的异侧时，如图2过点O作OFCD，延长FO交AB于点E，连接OA，OCOEABAB=24，CD=10AE=12，CF=5又的直径为26OA=OC=13，EF=OF+OE=17故答案为：7或17题型六弧弦圆心角的关系【例18】如图，点A，B，C都在上，B是的中点，则等于【答案】/80度【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后根据圆心角、弧的关系即可求出答案【详解】解：，B是的中点，故答案为：【例19】下列说法：相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；圆是轴对称图形，直径是它的对称轴其中正确的个数是（
34、）A0B1C2D3【答案】B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理判断，根据垂径定理的推论判断；根据不共线的三点共圆可判断；根据轴对称图形的定义判断【详解】解：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；平分弦不是直径的直径垂直于弦，故错误；过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆，正确；圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，故错误，正确的只有1个，故选：B【例20】如图半径将一个圆分成三个大小相同扇形，其中是的角平分线，则等于（）ABCD【答案】A【分析】先根据已知易得，从而可得，然后根据已知可求出，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答【详解】解：半径将一个圆分成三个大小相同扇形，
35、是的角平分线，故选：A【例21】下列说法正确的是（）A相等的圆心角所对的弧相等B在同圆中，等弧所对的圆心角相等C弦相等，圆心到弦的距离相等D圆心到弦的距离相等，则弦相等【答案】B【分析】圆心角、弧、弦、圆心到弦的距离的关系的前提“在同圆和等圆中”，据此逐项判定即可【详解】解：A、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故此选项不符合题意；B、在同圆中，等弧所对的圆心角相等，故此选项符合题意；C、在同圆和等圆中，弦相等，圆心到弦的距离相等，故此选项不符合题意；D、在同圆和等圆中，圆心到弦的距离相等，则弦相等，故此选项不符合题意；故选：B巩固训练17如图，是的直径，则的度数是-【答案】/34度【
36、分析】先由平角的定义求出的度数，由，根据相等的弧所对的圆心角相等可得，即可求解【详解】，故答案为：18已知弦AB把圆周分成两部分，则弦AB所对圆心角的度数为（）ABC或D或【答案】C【分析】分优弧，劣弧两种情况，求解即可【详解】解：弦AB把圆周分成两部分，劣弧的度数为：，即：劣弧所对的圆心角的度数为，优弧的度数为：，即：优弧所对的圆心角的度数为，弦AB所对圆心角的度数为或；故选C19如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接，及顺次连接O，B，C，D得到四边形，若，则的度数为（）ABCD【答案】C【分析】连接，证明是等边三角形，再利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案【详解
37、】解：连接，为等边三角形，故选：C20下列命题中正确的是（）A圆心角相等，所对的弦相等B长度相等的弧是等弧C弧是半圆D弦的垂直平分线必经过圆心【答案】D【分析】根据圆的相关定义，垂径定理逐项分析判断即可求解【详解】解：A. 同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦相等，故该选项不正确，不符合题意；B. 同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故该选项不正确，不符合题意；C. 弧是圆的一部分，半圆是圆的一半，故该选项不正确，不符合题意；D. 弦的垂直平分线必经过圆心，故该选项正确，符合题意；故选：D题型七确定圆的条件【例22】下列说法：三点确定一个圆，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，相等的圆心角所对的弦相
38、等，三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据确定圆的条件，垂径定理，弦与圆心角的关系，三角形的外心的定义，逐项分析判断即可求解【详解】解：同一平面内，不共线三点确定一个圆，故错误，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故正确，符合题意；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误；三角形的外心到三个顶点的距离相等，故正确，符合题意，故选：B【例23】下列说法，错误的是（）A直径是弦B等弧所对的圆心角相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D过三点可以确定一个圆【答案】D【分析】根据直径定义，圆心角、弧间的关系，垂径定理，确定圆的条件进行判断即可【详
39、解】解：A直径是最长的弦，故A正确，不符合题意；B等弧所对的圆心角相等，故B正确，不符合题意；C弦的垂直平分线一定经过圆心，故C正确，不符合题意；D过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，原说法错误，故D错误，符合题意故选：D【例24】小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）ABCD都不能【答案】B【分析】要确定圆的大小需知道其半径根据垂径定理知第块可确定半径的大小【详解】解：第块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长故选：B【例25】中，、，则外接圆圆心坐标为【答案】【分析】
40、先画出图形，证明，可得的外心是斜边的中点，从而可得答案【详解】解：如图，、，的外心是斜边的中点，外接圆的圆心坐标为：，即；故答案为：巩固训练21下列说法中，真命题的个数是（）任何三角形有且只有一个外接圆；任何圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心不一定在三角形内；三角形的外心到三角形三边的距离相等；经过三点确定一个圆；A1B2C3D4【答案】B【分析】根据圆的确定，进行判断即可；根据三角形的定义进行判断即可；直角三角形的外心在斜边上，锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，进行判断；根据三角形的外心是三条边的中垂线的交点，进行判断即可；不在同一条直线上的三个点确定一个圆【详解】解：任何三角形有且只有一个外接圆，是真命题；任何圆有无数个内接三角形，原说法错误，是假命题；三角形的外心不一定在三角形内，是真命题；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，是假命题；不在同一条直线上的三个点确定一个圆，原说法错误，是假命题；综上，真命题的个数
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