1、1已知集合101,2AxxBy y=，则AB=（）A1,12 B1,2+C()0,+D10,2 2“21x”是“1x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（）A内的所有直线与a是异面直线 B内不存在与a平行的直线 C内存在唯一一条直线与a平行 D内所有直线与a都相交 4已知关于x的函数()lnyxa=在1,2上单调递增，则实数a的取值范围是（）A1a B2a D2a 5已知点()3,1P是角终边上的一点，则cos2的值为（）A35 B45 C35 D45 6已知1,22abab=+=，则a在b上的投
2、影向量为（）A32b B32b C34b D34b 7甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子 5 次，分别记录每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数 6 的是（）学科网（北京）股份有限公司 A甲：平均数为 3，中位数为 2 B乙：中位数为 3，众数为 2 C丙：平均数为 2，方差为 2.4 D丁：中位数为 3，方差为 2.8 8 设函数()()2sin1(0)f xx=+，若对于任意实数(),f x在区间 3,44上至少有 2 个零点，至多 3 个零点，则的取值范围是（）A8,53 B)4,5 C204,3 D8 20,33 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题
3、共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得项符合题目要求全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分）分）9下列选项中说法正确的是（）A必然事件和不可能事件相互独立 B若数据12,nx xx的方差20s=，则所有的()1,2,ix in=都相同 C若()()0,0P AP B，则事件,A B相互独立与,A B互斥不能同时成立 D数据12,nx xx的方差是2xs，数据12,ny yy的方差是2ys，若21nnyx=+，则2221yxss=+10已知,a
4、 b cR，且2223abc+=，以下说法正确的是（）A,a b c中至少有一个不大于 1 B3abbcca+Cmax()2acbc+=D若0abc+=，则2c 11已知平行六面体1111ABCDABC D的棱长均为 1，1160,DABA ABA ADE F=分别是棱11BC和11C D的中点，P是1AC上的动点，则下列说法正确的是（）A12AC=B若112APPC=，则1AP面EFC C若13APPC=，则1AC 面EFP D若M是线段1AD的中点，N是线段EF上的动点，则MPPN+的最小值是3 34 非选择题部分非选择题部分 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 3 个小题，每小题个
5、小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12已知2(1i)1z=+，则复数z在复平面内对应的点位于第_象限 13甲乙丙三位同学之间相互踢建子假设他们相互间传递建子是等可能的，并且由甲开始传，则经过 3 次传递后，建子仍回到甲处的概率为_ 学科网（北京）股份有限公司 14已知函数()233f xxxx=+，若对于()(),21,2,iyy yf xxin=，不等式高二数学112024niniyy=恒成立，则正整数n的最小值为_ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明或演算步骤）15（本题满分 1
6、3 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且3 sincosaBcbA=（1）求角B的大小；（2）若3,1cb=，求ABC的面积 16（本题满分 15 分）已知函数()()22f xxxaxb=+的图像关于直线1x=对称（1）求,a b的值；（2）求函数()f x的最小值 17（本题满分 15 分）今年 6 月我校进行了一次数学竞赛选拔考试从参加考试的同学中，选取 50 名同学将其成绩分成六组：第 1 组)40,50，第 2 组)50,60，第 3 组)60,70，第 4 组)70,80，第 5 组)80,90，第 6 组90,100，得到频率分布直方图（如下图），观察图形
7、中的信息，回答下列问题：（1）从频率分布直方图中，估计第 65 百分位数是多少；（2）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于 90 分时为优秀等级若从成绩在80,100的学生中，随机抽取 2 人，求所抽取的 2 人中至少有 1 人成绩优秀的概率 18（本题满分 17 分）如图，三棱锥,90,PABCCACBC E F=分别是,AB BC的中点，且4,3P ABCPEFVS=学科网（北京）股份有限公司 （1）求点B到平面PEF的距离；（2）若面PEF 面ABC，求平面PAC与平面PEF夹角的余弦值 19（本题满分 17 分）已知正实数集12,nAa aa=，定义：2,ij
8、ijAa a a aA=称为A的平方集记()n A为集合A中的元素个数（1）若1,2,3,4A=，求集合2A和()2n A；（2）若()22016n A=，求min()n A；（3）求证：()()221n An A，并指出取等条件 2024 学年第一学期浙南名校联盟返校联考学年第一学期浙南名校联盟返校联考 高二年级数学学科参考答案高二年级数学学科参考答案 命题：温州第二高级中学命题：温州第二高级中学 章筱玮章筱玮 审稿：永嘉中学审稿：永嘉中学 陈献娟陈献娟 一、单项选择题：一、单项选择题：1C 2B 3B 4A 5B 6D 7C 8B 二、多项选择题：二、多项选择题：9ABC 10ABD 11
9、ACD 三、填空题：三、填空题：12二 1314 143037 四、解答题：四、解答题：15解：（1）方法一3asinbcosBcA=3sin sinsinsin cosABCBA=()3sin sinsinsin cosABABBA=+即3sin sinsin coscos sinsin cosABBABABA=+学科网（北京）股份有限公司 得：3tan3B=6B=方法二：2223 sin2bcaaBcbbc+=得2222 3sinacBcab=+即3sincosBB=得：3tan3B=6B=（2）由余弦定理得：2313232aa=+得：2320aa+=1a=或2a=32s=或34s=方法二
10、：由正弦定理：13sin30sinC=3sin2C=3C=或23C=32s=或34s=16解：（1）方法一：()()2f xfx=，代入展开得()()()4324328624124328416xaxbxxaxabxabxab+=+，由等式恒成立，学科网（北京）股份有限公司 则862401243208416aabababab=+=+，解得44ab=方法二：()()221(1)(1)1f xxxa xb+=+()()()4324353241xaxabxabxab=+因为()1f x+为偶函数，则404320aab+=+=解得44ab=方法三：()()()()0213ffff=得44ab=（2）()
11、()()222442 f xxxxx x=+=设()2tx x=，则2(1)11tx=20yt=函数()f x取得最小值为 0 当且仅当0 x=或2x=的时候取到 17（1）73（2）第 5 组)80,90的人数为：50 0.008 104=人，第 6 组90,100的人数为：500.006 103=人，则从中任取 2 人，共 21 种情况；其中至少 1 人成绩优秀的情况共 15 种情况；至少 1 人成绩优秀的概率155217p=18（1）由44P ABCP EFBVV=，解得：1P EFBV=学科网（北京）股份有限公司 由13P EFBB EFPEFPBVVSh=，解得：1Bh=所以，点B到
12、平面PEF的距离为 1（2）解法一：（几何法）由PEFABCPEFABCEFBCEFBCABC=面面面面面，BC面PEF结合第 1 问，可得：1BF=由,ACEFEFPEFACACPEF面面面PEF 记面PEF 面PACl=，由,ACPEFPEFPAClAClEFAClACPAC=面面面面 作,PMEF PNAC，则,PMl PNl 可知：MPN是平面PAC与平面PEF所成的一个平面角 在RTPMN中，解得：6,1,37PMMNPN=6cos3737PMMPNPN=所以，平面PAC与平面PEF夹角的余弦值是63737（2）解法二：（向量法）学科网（北京）股份有限公司 如图，建立空间直角坐标系(
13、)()()0,6,1,2,0,1,0,0PaAC 设面PAC的法向量为(),nx y z=由00n ACn PC=，解得：()6,0,1n=易得，平面PEF的法向量()1,0,0m=由6coscos,3737n m=所以，平面PAC与平面PEF夹角的余弦值是63737 19（1）21,2,3,4,6,8,9,12,16A=（多写或少写扣 1 分）()29n A=（2）()22016n A=，要使得()n A最小，就得使ia和ja全都互质，当A中所有元素互质的时候，()()()()()()()22122n An AnAn An An A+=+=即()()220162nAn A+=解得：()63n A=就是所求的最小值（3）当1n=时，()()221n An A取等号 当2n=时，()()221n An A取等号 当3n 时不妨令12naaa，则 有22222112223311nnnnaa aaa aaaaaa 其中2222222112223311,nnnna a a a a a aaaa aAA中元素的个数为()21n A 个，即()()221n An A 当且仅当2221322415321,nnna aa a aa aaaaa=，此时()2n A中只有()21n A 个元素（或指出 na为等比数列）
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