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    辽宁省部分高中2024-2025学年高二9月联考数学试题+答案

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    辽宁省部分高中2024-2025学年高二9月联考数学试题+答案

    1、1.若复数1z,2z在复平面内对应的点的坐标分别为(1,3),(2,5),则12zz=()A.17i B.13 11i C.1311i+D.17i+2.已知,是两个平面,m,n 是两条直线,则下列命题正确的是()A.若m,n,/m n,则/B.若m,/m n,n,则 C.若,m=,nm.,则n D.若,m,则/m 3.已知|2a=,|3b=,()(2)17abab+=,则a与b的夹角为()A.3 B.4 C.6 D.2 4.已知函数()sin(2)|2f xx=+的图象关于点,03中心对称,则=()A.6 B.4 C.3 D.512 5.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度,余弦距离是检

    2、测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点()11,A x y,()22,B xy,O为坐标原点,定义余弦相似度为cos(,)cos,A BOA OB=,余弦距离为1cos(,)A B.已知点(sin,cos)P,(1,0)Q,若 P,Q 的余弦距离为535,则cos2=()A.13 B.13 C.1925 D.1925 6.在三棱锥ABCD中,4ABAC=,90CAB=,BCBD=,90CBD=,二面角 学科网(北京)股份有限公司 ABCD的大小为120,则三棱锥ABCD的体积为()A.20 63 B.16 63 C.20 33 D.16 33 7.如图,某校数学兴趣小组为了测量某古塔的高度

    3、 AB,在地面上共线的三点 C,D,E 处测得点 A 的仰角分别为 30,45,60,且60mCDDE=,则古塔高度 AB 约为(结果保留整数)(参考数据:62.449)A.69m B.70m C.73m D.75m 8.在ABC中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若2b=,3 sin2 sinbBcC+=sin(2 sin)A abC+,则ABC的面积为()A.1 B.2 C.74 D.52 二、多选题(本大题共二、多选题(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分分.在每小题所给的四个选项中,有多项在每小题所给的四个选项中,有多项符合题目要求符合题目要求

    4、.全部选对的得全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分)分)9.已知向量(1,1)a=,(2,3)b=,(,1)cm n=,则()A.|5ab+=B.当()/abc+时,433mn+=C.当ac时,1mn+=D.a在b上的投影向量的坐标为10 15,13 13 10.在ABC中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且4a=,22163bcbc+=,则()A.3A=B.当ABC有两解时,b的取值范围是(4,8)C.ABC面积的最大值为84 3+D.当 BC 边上的中线的长为2 2时,2224bc+=11.已知正三棱柱111ABCA

    5、BC的棱长均为 4,点M在棱1CC上,且14CCCM=,N 为 AC 的中点,P为侧面11BCC B内一动点(包括边界),则下列选项正确的是()学科网(北京)股份有限公司 A.1MNBC B.若/AP平面BMN,则动点P的轨迹长度为 4 C.点N到平面1A BM的距离为3 D.以M为球心,4 为半径的球面与该棱柱的棱的公共点的个数为 8 三、填空题(本大题共三、填空题(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 15 分)分)12.若tan3=,则cos(1sin2)sincos+=+_.13.已知函数()f x满足下列条件:()f x的图象是由cosyx=的图象经过变换得到的;

    6、对于x R,均满足()44ff xf;()f x的值域为 1,3.请写出符合上述条件的一个函数解析式:_.14.如图,正三棱锥PABC的侧面和底面ABC所成的角为,正三棱锥QABC的侧面和底面ABC所成的角为,2AB=,P 和Q位于平面ABC的异侧,且这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上,则PBQ=_,tan()+的最大值为_.四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 5 小题,共小题,共 77 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)骤)15.(13 分)如图,正四棱台1111ABCDA BC D是一块铁料,上、下底面的边长分别为

    7、 40cm 和 80cm,1O,O 分别是上、下底面的中心,棱台高为 60cm.学科网(北京)股份有限公司(1)求正四棱台1111ABCDA BC D的表面积;(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台,求圆台的体积.16.(15 分)记ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知3a=,cos3 sinaCaCbc+=+.(1)求ABC周长的取值范围;(2)求ABC内切圆半径的最大值.17.(15 分)如图,在平面四边形ABCD中,BCCD,点E在边 BC 上,/AE CD,22AEBECECD=,G为 AB 的中点,将四边形AECD沿 AE 折起,使得二面角CAEB的大小为60

    8、,得到如图所示的几何体.(1)证明:DG 平面ABE;(2)若点 F 在 BE 上,4BEBF=,求二面角DAFB的余弦值.18.(17 分)离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设P为多面体M的一个顶点,定义多面体M在点P处的离散曲率为()122311112PkkkQ PQQ PQQPQQ PQ=+,其中(1,2,3)iQ ik k=为多面体M的所有与点P相邻的顶点,且平面12Q PQ,平面23Q PQ,平面1kkQPQ和平面1kQ PQ为多面体M的所有以P为公共点的面.如图,在三棱锥PABC中.(1)求三棱锥PABC在各个顶点处的离散曲率的和;(2)若PA 平面ABC,ACBC,2ACBC=

    9、,三棱锥PABC在顶点C处的离散曲率为38.求点A到平面PBC的距离;点 Q 在棱 PB 上,直线 CQ 与平面ABC所成角的余弦值为306,求 BQ 的长度.学科网(北京)股份有限公司 19.(17 分)射影几何学中,中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影,如图,O为透视中心,平面内四个点 E,F,G,H 经过中心投影之后的投影点分别为 A,B,C,D.对于四个有序点 A,B,C,D,定义比值CACBxCADB=叫做这四个有序点的交比,记作(ABCD).(1)证明:()()EFGHABCD=;(2)已知3()2EFGH=,B 为线段 AD 的中点,33ACOB=,sin3sin2ACOAOB=,求cos A.


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