1、专题训练(一) 二次函数的图象信息题 类型一 二次函数图象与系数的关系12017防城港期中二次函数 yax 2bxc 的图象如图 5ZT 1 所示,则点M(a,bc) 在( ) 图 5ZT1A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2如图 5ZT2,若 a0, b0,c 0,则抛物线 yax 2bxc 的大致图象为( )图 5ZT232018恩施州抛物线 yax 2bxc 的对称轴为直线 x 1,部分图象如图5ZT 3 所示,下列判断中:abc0;b 24ac0; 9a 3bc0;若点(0.5, y1),( 2,y 2)均在抛物线上,则 y1y 2;5a 2bc0.其中正确的个数为( ) 图
2、 5ZT3A2 B3 C4 D54如图 5ZT4,抛物线 yax 2bxc 的对称轴是直线 x1,且过点( ,0),有12下列结论:abc 0;a 2b4c 0; 25a 10b4c0;3b2c0;abm(amb)其中所有正确的结论是_(填写正确结论的序号) 图 5ZT4 类型二 利用二次函数的图象比较大小52017江津区期末点 P1(1,y 1),P 2(3,y 2),P 3(5,y 3)均在二次函数 y(x1)22 的图象上,则 y1,y 2,y 3 的大小关系是( )Ay 3y 2y 1 By 3y 1y 2Cy 1y 2y 3 Dy 1y 2y 3 类型三 利用二次函数的图象求方程的解
3、或不等式的解集6如图 5ZT5,以点(1,4) 为顶点的二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴的负半轴交于点 A,则一元二次方程 ax2bxc0 的正数解的范围是( ) 图 5ZT5A2x3 B3x4C4x5 D5x67如图 5ZT6 是抛物线 yax 2bxc 的一部分,其对称轴为直线 x1,它与 x轴的一个交点为 A(3,0) ,根据图象 ,可知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 的解是_图 5ZT68如图 5ZT7 是二次函数 yax 2bxc 的部分图象,由图象可知不等式ax2bxc0 的解集是_图 5ZT79如图 5ZT8,二次函数 y1a(x2) 2 的图象与直线 l
4、交于 A(0,1) ,B(2,0)两点(1)确定二次函数的表达式;(2)设直线 l 的表达式为 y2kxb,根据图象,确定当 y1y 2 时,自变量 x 的取值范围图 5ZT8 类型四 二次函数与其他函数的组合图象问题102017曲靖一模在同一坐标系中 ,一次函数 yaxb 与二次函数 yax 2b 的大致图象是( )图 5ZT911函数 y 与 ykx 2k(k0) 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )kx图 5ZT1012二次函数 yax 2bxc 的图象如图 5ZT 11 所示,则一次函数 yaxb 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的大致图象为( ) cx图 5ZT11图 5Z
5、T1213二次函数 yx 2bxc 的图象如图 5ZT13 所示,则一次函数 ybxc 的图象不经过第_象限图 5ZT13 类型五 利用二次函数图象的位置变化求阴影部分的面积14如图 5ZT14,在平面直角坐标系中,抛物线 y x2 经过平移得到抛物线12y x22x,新抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) 12图 5ZT14A2 B4 C8 D1615如图 5ZT15,抛物线 y x2 x 与矩形 OABC 的边 AB 交于点 D,B ,若12 72A(0,3),C(6, 0),则图中阴影部分的面积为( ) 图 5ZT15A3 B4 C5 D616如图 5ZT16,抛物线
6、 y1x 22 向右平移 1 个单位长度得到抛物线 y2.回答下列问题:图 5ZT16(1)抛物线 y2 的表达式是_,顶点坐标为_ ;(2)阴影部分的面积为_;(3)若再将抛物线 y2 绕原点 O 旋转 180得到抛物线 y3,则抛物线 y3 的表达式为_,开口向_,顶点坐标为_17如图 5ZT17,78 网格中的每个小正方形的边长均为 1,将抛物线 y1x 21向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y2.(1)请直接写出抛物线 y2 的函数表达式:_;(2)图中阴影部分的面积为_;(3)若将抛物线 y2 沿 x 轴翻折,求翻折后的抛物线的表达式图 5ZT17详解详析1解析 D 抛物线开口向上
7、 ,a0.抛物线与 y 轴交于负半轴,c 0.对称轴在 y 轴右侧, a,b 异号,即 b0,bc0,点 M(a,bc)在第四象限故选 D.2解析 B a0,抛物线的开口向下,故 C 选项不合题意c 0,抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上 ,故 A 选项不符合题意 a0,b0,对称轴为 x0,对称轴在 y 轴右侧,故 D 选项不符合题意故选 B.b2a3解析 B 抛物线的对称轴为直线 x1,它经过点 (1,0), 1,abc0,b2a,c3a.b2aa0,b0,c0,abc0,故错误抛物线与 x 轴有两个交点,b 24ac0,故正确由抛物线的对称性,知抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为
8、(3,0) ,9a3bc0,故正确由抛物线的对称性,知点(1.5,y 1)在抛物线上,又1.52,则 y1y 2,故错误5a2bc5a4a3a2a0,故正确故选 B.4答案 5解析 D y(x1) 22,图象的开口向下,对称轴是直线 x1,P1(1,y 1)关于直线 x1 的对称点是(3 ,y 1),135,y 1y 2y 3,故选 D.6解析 C 二次函数 y ax2bxc 的图象的顶点坐标为(1,4) ,对称轴为直线 x1,而对称轴左侧图象与 x 轴交点的横坐标的取值范围是3x2,对称轴右侧图象与 x 轴交点的横坐标的取值范围是 4x5.故选 C.7答案 x13,x 21解析 设抛物线与
9、x 轴的另一个交点坐标为( x,0)抛物线与 x 轴的两个交点到对称轴的距离相等, 1,解得 x1,抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为( 1,0),3 x2关于 x 的一元二次方程 ax2bx c0 的解是 x13,x 21.8答案 x1 或 x5解析 由图可知,图象的对称轴为直线 x2,它与 x 轴的一个交点坐标为(5,0) ,函数图象与 x 轴的另一个交点坐标为(1,0) ,ax 2bxc0 的解集是 x1 或 x5.9解析 (1)将(0,1)代入抛物线的表达式,即可求出 a 的值,进而确定二次函数的表达式(2)确定 y1y 2 时,自变量 x 的取值范围即为抛物线在一次函数图象上方时对应
10、的 x 的取值范围,观察图形即可得出解:(1)二次函数 y1a(x2) 2 的图象与直线交于点 A(0,1),1a(02) 2,解得 a ,14二次函数的表达式为 y1 (x2) 2,14即 y1 x2x 1.14(2)二次函数 y1a(x2) 2 的图象与直线 l 交于 A(0,1),B(2,0)两点,直线 l 的表达式为 y2kx b,当 y1y 2 时,自变量 x 的取值范围为 0x2.10答案 C 11解析 B 由表达式 ykx 2k(k0) 可得抛物线的对称轴为直线 x0.A 项,由双曲线的两支分别位于第二、四象限 ,可得 k 0,则k0,抛物线开口向上,抛物线与 y 轴的交点在 y
11、 轴的负半轴上本选项图象与 k 的取值相矛盾,故 A 错误B 项 ,由双曲线的两支分别位于第一、三象限 ,可得 k0,则k0,抛物线开口向下,抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,本选项图象符合题意,故 B 正确C 项,由双曲线的两支分别位于第一、三象限,可得 k0,则k0,抛物线开口向下,抛物线与y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 ,本选项图象与 k 的取值相矛盾 ,故 C 错误D 项,由双曲线的两支分别位于第一、三象限,可得 k0,则k0,抛物线开口向下,抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,本选项图象与 k 的取值相矛盾,故 D 错误故选 B.12解析 B 二次函数的图象开口向
12、上,a0. x 0,b0. 一次函数的图象经过第一、三、四象限,反比例函数的图象在第一、三象限故选 B.13答案 四解析 二次函数图象的对称轴在 y 轴的右侧,a,b 异号a0,b0.二次函数的图象与 y 轴的交点在正半轴,c0.一次函数 ybxc 的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限14答案 B 15解析 A 过点 D 作 DEOC 于点 E,根据抛物线的对称性得到:S 阴影 S 矩形 OADE.A(0,3) , 点 D 的纵坐标为 3,将 y3 代入 y x2 x,得12 723 x2 x,解得 x1 或 x6,12 72AD1,OA3,S 阴影 S 矩形 OADE133.故选 A.
13、16解析 (1)根据抛物线的移动规律“左加右减”可直接得出抛物线 y2 的表达式,再根据 y2 的表达式求出顶点坐标即可;(2)利用割补法将阴影部分的面积转化为长方形的面积,再列式计算即可;(3)先求出抛物线 y2 旋转后的开口方向和顶点坐标,从而得出抛物线 y3 的表达式解:(1)抛物线 y1x 22 向右平移 1 个单位长度得到抛物线 y2,抛物线 y2 的表达式是 y2(x1) 22,顶点坐标为(1,2) 故答案为:y 2( x1) 22,(1 ,2)(2)阴影部分的面积是 122.故答案为:2.(3)将抛物线 y2 绕原点 O 旋转 180后,得到抛物线 y3 的顶点坐标为(1,2),抛物线 y3 的表达式为 y3(x1) 22,开口向上故答案为:y 3( x1) 22,上,( 1,2)17解析 (1)根据左加右减的平移规律即可求解;(2)把阴影部分进行平移,可得到阴影部分的面积即为长为 4,宽为 2 的长方形的面积;(3)根据平面直角坐标系中,点关于 x 轴对称的坐标特征得出答案解:(1)将抛物线 y1x 21 向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y2,则 y2(x2) 21,即 y2x 24x 3.(2)由题意,得图中阴影部分的面积为 248.(3)将抛物线 y2 沿 x 轴翻折,翻折后的抛物线的表达式为yx 24x3,即 yx 24x 3.