1、20232024学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。2答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。3答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效，考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1方程x2=4的根是（）Ax=2Bx=-2Cx1=0，x2=2Dx1=2，x2=-22用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0，配方后得到的方程式（）A（x-2）2=1B（x-2）2=4C
2、（x-2）2=3D（x-2）2=53若x1、x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则x1.x2的值是（）A3B-3C4D-44O的半径为3cm，若点P在O内，则OP的长可能是（）A2cmB3cmC4cmD5cm5若二次函数yax2的图象经过点（1，2），则它也经过（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）6如图，点A，B，C在O上，BAC=54，则BOC的度数为（）A27B108C116D1287如图，正六边形中，面积为4，则正六边形的面积是（）A8BCD8若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是A且BCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分不需写出解题过
3、程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9一元二次方程的解是_10二次函数图像的顶点坐标是_11已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是_12已知二次函数的图象经过点当时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”）13如图，圆锥母线，底面半径，则其侧面展开图扇形的圆心角的度数为_14如图是二次函数部分图象，由图象可知方程的解是_15如图，在中，直径与弦交于点连接，过点的切线与的延长线交于点若，则_16已知：如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为_三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题-卡指定区域内作答，解答
4、时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17解下列方程：（1）（2）18已知关于x的一元二次方程x26x+k+30有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值19如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为：CD为圆O的直径,弦ABCD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.20下表给出了变量x与、之间的部分对应关系（表格中的符号“”表示该项数据已经丢失）：x01183（1）求函数的表达式并画出它的图像；（2）结合图像回答问题：
5、当x的取值范围是_时，？（3）将函数的图像向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后函数的表达式为_21实践操作：如图，在中，ABC=90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：（1）作BCA的角平分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆综合运用：在你所作的图中，（3）AC与O的位置关系是（直接写出答案）；（4）若BC=6，AB=8，求O的半径22如图，有一块矩形硬纸板，长，宽在其四角各剪去一个同样正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？23在2023年9月2
6、3日至10月8日的杭州亚运会举办期间，亚运会吉祥物“琮琮、宸宸和莲莲”套装深受广大人民的喜爱某特许零售店“琮琮、宸宸和莲莲”套装纪念品的销售8益火爆该零售店销售该套装纪念品一段时间后，发现该套装纪念品的每天销售量y（单位：套）和每套纪念品的售价x（单位：元）满足一次函数关系的图像如图所示，其中（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若该套装纪念品的进价为每套40元，该特许零售店如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？24如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，点M是该图象的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）点P为线段上一个动点，过点P作
7、轴于点D，且当的面积等于面积时，求m的值；当为直角三角形时，点P的坐标为_25如图，在平面直角坐标系中，点A、B是y轴、x轴上的两个定点，经过A、B两点且与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于D、C两点，过点O作于点E，交于点F（1）若，则_；（2）求证：点F是的中点；（3）若、，其中a、b是方程的两个根，连接，当圆心M运动时，的长度是否发生变化？若不变，求出的长度；若变化，求出MF的取值范围参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1D【解析】本题考查了一元二次方程的解，直接开方即可求
8、解【详解】解：x2=4，x=2，即x1=2，x2=-2，故选：D2D【解析】解题时首先进行移项，变形成x2-4x=1，两边同时加上4，则把左边配成完全平方式，右边化为常数【详解】解：x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数移项到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方3D【解析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：，根据根与系数的关系得到故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系
9、数的关系式：，4A【解析】【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断【详解】解O的半径为3cm，点P在O内，OP3cm故选：A【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键5A【解析】【分析】先根据题意求出的值，然后逐项分析判断即可【详解】解：二次函数的图象经过点（1，2），将（1，2）代入得：，二次函数的解析式为：，当时，即原函数图象经过点（1，2），当时，即原函数图象经过点（2，8），当时，即原函数图象经过点（1，2），故选：A【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握函数图象上点坐标的特征，准确求解函数解析式是解题关键6B【解析】【分析】直接
10、利用圆周角定理即可得详解】解：，由圆周角定理得：，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键7C【解析】【分析】本题考查了求几何图形面积，“割补法”是解题关键【详解】如图所示：将三角形分割为，补到位置，故选：C8A【解析】【详解】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点解：函数的图象与坐标轴有三个交点，且，解得，b0，整理：24-4k0，解得：k6，所以k的取值范围为k6；（2）因为k6，且k为大于3的整数，所以k可以为4或5，当k=4时，原方程，无整数解，故舍去，当k=5时，原方程为，解为，符合题意，所以k=5所以k的值为5考点：1一元二次
11、方程根的判别式；2解一元二次方程1926【解析】【分析】根据垂径定理和勾股定理求解【详解】解：设直径CD的长为2x，则半径OC=x，CD为O的直径，弦ABCD于E，AB=10寸，AE=BE=AB=10=5寸，连接OA，则OA=x寸，根据勾股定理得x2=52+（x-1）2，解得x=13，CD=2x=213=26（寸）故答案为26寸【点睛】此题是一道古代问题，其实质是考查垂径定理和勾股定理20（1），见解析（2）（3）【解析】【分析】本题考查了求二次函数的解析式与二次函数图像和性质，二次函数的图像变换（1）通过表格信息即可求解，作图需注意用光滑的曲线连接（2）即函数图像在x轴下方（3）二次函数平移
12、变换要熟记“左加右减，上加下减”【小问1详解】解：当时，当时，的值是8，当时，的值是3，函数的表达式为此函数的顶点坐标为，对称轴为经过且平行于y轴的直线列表：x02345y830038描点、连线：【小问2详解】当时，由二次函数函数图像可知：自变量取值范围是：【小问3详解】，函数图像向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，即，21（1）（2）图略（3）AC与O位置关系相切（4）O的半径是3【解析】【详解】试题分析：（1）（2）按要求作图；（3）由图可得；（4）过点O连接AC与O的切点E，在中，BC=6，AB=8，ABC=90，求出AC的长度；根据CB是O的切线得，CE=CB，求CE的长度；
13、由AEACCE求出AE的长度；设BO=x，则EO=x，AO=6-x，在RtAOE中，根据AE2+EO2=AO2，列出方程，求出x的值，即为O的半径；试题解析：（1）如图所示：CO即为所求；（2）如图所示：O即为所求；（3）AC与O的位置关系是：相切；（4）过点O连接AC与O的切点E，BC=6，AB=8，ABC=90，AC=10，CB是O的切线，切点为B，CE=CB=6，又ACAE+CE，AE=ACCE10-6=4，设BO=x，则EO=x，AO=6-x，在RtAOE中，AE2+EO2=AO2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3，O的半径为322当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧
14、面积为【解析】【分析】设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为，根据长方体盒子的侧面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为，依题意，得：，整理，得：，解得：，当时，不合题意，舍去，答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23（1）（2）当售价为每套52元时，每天获得的利润最大，最大利润为2640元【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用；（1）根据待定系数法求解析
15、式即可求解；（2）设每天获得的利润为W元则，进而根据二次函数的性质，自变量的取值范围，即可求解【小问1详解】解：设y与x之间的函数关系式为时，；时，解得：y与x之间的函数关系式为【小问2详解】解：设每天获得的利润为W元则，当时w随着x的增大而增大当时，W有最大值，W的最大值（元）答：当售价为每套52元时，每天获得的利润最大，最大利润为2640元24（1）（2）；或【解析】【分析】（1）将点、坐标代入即可；（2）由解析式可得二次函数顶点坐标为，可得的解析式为，可得，可得，令求得，进而求得，根据的面积等于的面积，列方程求解即可；分情况讨论，当时，推出，则点的纵坐标为3，即可求出点的坐标；当时，证，
16、可得，利用其性质可得，进而得关于的方程，求解，即可写出点的坐标；当时，不存在点，即可求解【小问1详解】解：、是函数与x轴、y轴的交点，解得：，二次函数关系为【小问2详解】图像的顶点，对称轴是经过且平行于y轴的直线设的解析式为则，解得：的解析式为，点P在线段上，轴于D，在，中，设，则，解得：，的面积等于的面积，即，解得：，（舍去），存在，理由如下：如图，当时，四边形为矩形，将代入直线，得，；如图，当时，又，解得（舍去），当时，；当时，轴，不存在点；综上所述，点的坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与面积问题以及直角三角形的存在性与动点结合，相似三角形的判定及性质
17、等，解题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用25（1）（2）见解析（3）的长度不变，【解析】【分析】1）利用角度等量代换得到，由同弧所对的圆周角相等即可求解（2）利用角度等量代换得到两个等腰三角形即可求解（3）过M作圆的直径，由直径所对的圆周角等于得出，圆周角相等即所对的弦也相等，解一元二次方程求出A、B坐标即可知线段的长，最后利用中位线的性质即可求解【小问1详解】解：，故【小问2详解】证明：，同理：，F点是的中点【小问3详解】如图：过作直径，连接，点F是中点，M点是中点，是圆M的直径，解方程得，由题意可知：，当圆心M运动时，的长度不变，【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，解一元二次方程，中位线的性质，勾股定理等，熟悉圆中各种的基本性质是解题关键
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