1、2017-2018 学年河南省平顶山市汝州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）1 （3 分）下列几组数中，为勾股数的是（ ）A3 2，4 2，5 2 B3，4， 6 C5，12，13 D0.9，1.2 ，1.52 （3 分）通过估算，估计 的大小应在（ ）A7 8 之间 B8.08.5 之间 C8.5 9.0 之间 D910 之间3 （3 分）在3.14， ， ， ， ， ，0.2020020002， ， 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 （3 分）下列 根式属于最简二次根式的是（ ）A B C D5 （3 分）平面
2、直角坐标系中，点 A（m， 2） 、B（1，n m）关于 x 轴对称，则m、n 的值为（ ）Am=1，n=1 Bm= 1，n=1 Cm=1，n=3 Dm=1 ，n= 36 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 E 在边 CD 上，连接 BE，将BCE 沿 BE 折叠，若点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为（ ）A B C D7 （3 分）一次函数 y=2x+b，b 0，则其大致图象正确的是（ ）A B C D8 （3 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为（ ）Ax=2 By=2 Cx= 1 Dy=19 （3 分）
3、如图，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB最短时，点 B 的坐标为（ ）A （0 ，0 ） B C D来源:Zxxk.Com二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）10 （3 分） 的平方根是 11 （3 分）已知直角三角形的两条边的长为 4 和 5，则第三条边长为 12 （3 分） 的相反数是 13 （3 分）已知一个正数的两个平方根分别是 2m+1 和 3m，那么这个正数是 14 （3 分）若一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以是 （写出一个即可） 15 （3 分）若|a2 |+（b5）
4、 2=0，则点 P（a，b）关于 y 轴对称的点的坐标是 16 （3 分）在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B （1，1） ，C （1，2） ，D（1，2） ，把一条长为 2016 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 来源:学& 科&网 Z&X&X&K三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）17 （6 分）计算：4 +3 18 （6 分）计算：（ ） 2+2 3 19 （6 分）如图，但 E 在正方形 ABCD 内，AE=6 ， BE=8，AB=10（1）ABE 是
5、直角三角形吗？为什么？（2）请求出阴影部分的面积 S20 （8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、；（3）如图 3，点 A、B、C 是小正方形的顶点，求 ABC 的度数21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点 A（0，2） ，且与正比例函数 y= x 的图象相交于点 B（2，m） ，与 x 轴相交于点 C（1）求 m 的值及一次函数的表达式（2）求BOC 的面积22 （8 分）平面直角坐标系中，AB
6、C 的三个顶点坐标分别为 A（0，4） ，B（2 ，4） ，C （3，1） （1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B 、C 三点；（2）求ABC 的面积（3）若A 1B1C1 与ABC 关于 x 轴对称，写出 A1、B 1、C 1 的坐标23 （10 分）如图，A、B 两地相距 600km，一辆动车从 A 地开往 B 地，一辆高铁从 B 地开往 A 地，高铁先出发，一小时后，动车才出发，设动车离 A 地的距离为 y1（km） ，高铁离 A 地的距离为 y2（km）高铁出发时间为 t（h） ，变量y1，y 2 之间的关系图象如图所示：（1）根据图象，高铁和动车的速度分别是 ；（2）高铁出发多少小
7、时与动车相遇？（3）高铁出发多长时间两车相距 50km2017-2018 学年河南省平顶山市汝州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）1 （3 分）下列几组数中，为勾股数的是（ ）A3 2，4 2，5 2 B3，4， 6 C5，12，13 D 0.9，1.2，1.5【解答】解：A、 （3 2） 2+（4 2） 2（5 2） 2，不是勾股数；B、3 2+426 2，不是勾股数；C、 52+122=132，是勾股数；D、0.9 2+1.22=1.52，但不是正整数，不是勾股数故选：C2 （3 分）通过估算，估计 的大小应在（ ）A
8、7 8 之间 B8.08.5 之间 C8.5 9.0 之间 D910 之间【解答】解：647681，8 9，排除 A 和 D，又8.5 2=72.2576故选 C3 （3 分）在3.14， ， ， ， ， ，0.2020020002， ， 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：在 3.14， ， ， ， ， ，0.2020020002， 中，根据无理数的定义可得，无理数有： ， ， ，0.2020020002 四个故选 D来源:Z。xx 。k.Com4 （3 分）下列根式属于最简二次根式的是（ ）A B C D【解答】解：A、被开方数含能开的尽方的因数或因式，故
9、A 错误；B、被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，故 B 正确；C、被开方数含分母，故 C 错误；D、被开方数含分母，故 D 错误； 来源:学科网故选：B5 （3 分）平面直角坐标系中，点 A（m， 2） 、B（ 1，nm）关于 x 轴对称，则m、n 的值为（ ）Am=1，n=1 Bm= 1，n=1 Cm=1，n=3 Dm=1 ，n= 3【解答】解：点 A（m， 2） 、B（1，n m）关于 x 轴对称，m=1，nm=2，解得 m=1，n=3故选 C6 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 E 在边 CD 上，连接 BE，将BCE 沿 BE 折叠，若点 C
10、恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为（ ）A B C D【解答】解：设 CE=x四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3 ，A=D=90将BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD CE=3x在 RtABF 中，由勾股定理得：AF2=5232=16，来源:学科网AF=4，DF=5 4=1在 RtDEF 中，由勾股定 理得：EF2=DE2+DF2，即 x2=（3x） 2+12，解得：x= 故选 B7 （3 分）一次函数 y=2x+b，b 0，则其大致图象正确的是（ ）A B C D【解答】解：因为
11、k=2，b0，所以图象在 2，3，4 象限，故选 B8 （ 3 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为（ ）Ax=2 By=2 Cx= 1 Dy=1【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为（1，0） ，当 kx+b=0 时，x= 1故选 C9 （3 分）如图，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB最短时，点 B 的坐标为（ ）A （0 ，0 ） B C D【解答】解：先过点 A 作 ABOB，垂足为点 B，由垂线段最短可知，当点 B与点 B重合时 AB 最短，点 B 在直线 y=x 上运动，AOB=45
12、 ，ABOB，AOB是等腰直角三角形，过 B作 BCx 轴，垂足为 C，BCO 为等腰直角三角形，点 A 的坐标为（1，0） ，OC=CB= OA= 1= ，B 坐标为（ ， ） ，即当 B 与点 B重合时 AB 最短，点 B 的坐标为（ ， ） ，故选 B二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）10 （3 分） 的平方根是 2 【解答】解： 的平方根是2故答案为：211 （3 分）已知直角三角形的两条边的长为 4 和 5，则第三条边长为 或 3 【 解答】解：当 5 是斜边时，第三条边长为： =3，当 5 是直角边时，第三条边长为： = ，故答案为： 或 312 （3
13、分） 的相反数是 2 【解答】解：2 的相反数是 2故答案为： 213 （3 分）已知一个正数的两个平方根分别是 2m+1 和 3m，那么这个正数是 49 【解答】解：正数 x 的两个平方根是 2m+1 和 3m，2m+1+（3m）=0，解得：m=4，这个正数的两个平方根是7，这个正数是 49，故答案为：4914 （3 分）若一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以是 2 （写出一个即可） 【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=2，b0，b0 的任意实数故答案为：2 （b0 的任意实数）15 （3 分）若|a2 |+（b5） 2=0，则点 P
14、（a，b）关于 y 轴对称的点的坐标是 （2 ，5） 【解答】解：|a2|+（b 5） 2=0a 2=0，b5=0a=2，b=5，A（2，5 ）关于 y 轴对称点的坐标为（2，5） 故答案为：（2，5） 16 （3 分）在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B （1，1） ，C （1，2） ，D（1 ， 2） ，把一条长为 2016 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 （0，2） 【解答】解：A（1，1） ，B （1，1） ，C （1，2） ，D（1，2） ，AB=1（1）=
15、2，BC=1（2）=3，CD=1 （1）=2，DA=1（2）=3，绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10，201610=2016，细线另一端在绕四边形第 202 圈的 第 6 个单位长度的位置，即 CD 中间的位置，点的坐标为（0， 2） ，故答案为：（0，2） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）17 （6 分）计算：4 +3 【解答】解：4 +3=2 8 +=5 18 （6 分）计算：（ ） 2+2 3 【解答】解：原式=22 +3+ 3=52 +2=519 （6 分）如图，但 E 在正方形 ABCD 内，AE=6 ， BE=8，AB=10（1）ABE 是直角
16、三角形吗？为什么？（2）请求出阴影部分的面积 S【解答】解：（1）在ABE 中，6 2+82=102，AE 2+BE2=AB2，ABE 是直角三角形，AEB=90；（2）阴影部分的面积 S=S 正方形 ABCDSABE=102 68=7620 （8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、；（3）如图 3，点 A、B、C 是小正方形的顶点，求 ABC 的度数【解答】解：（1）如图 1 的正方形的边长是 ，面积是 10；（2）如图
17、 2 的三角形的边长分别为 2， ， ；（3）如图 3，连接 AC，CD，则 AD=BD=CD= = ，ACB=90 ，由勾股定理得：AC=BC= = ，ABC=BAC=4521 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点 A（0，2） ，且与正比例函数 y= x 的图象相交于点 B（2，m） ，与 x 轴相交于点 C（1）求 m 的值及一次函数的表达式（2）求BOC 的面积【解答】解：（1）正比例函数 y= x 的图象过点 B（2，m） ，m= =3，设一次函数的解析式为 y=kx+b，得 ，即一次函数的解析式为 y=0.5x+2；（2）将 y=0 代入 y=0.5x+2，得
18、x=4，点 C 的坐标为（ 4，0 ） ，点 O（0，0） ，点 B（2，3） ，BOC 的面积是： ，即BOC 的面积是 622 （8 分）平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0，4 ） ，B（2 ，4） ，C （3，1） （1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B 、C 三点；（2）求ABC 的面积（3）若A 1B1C1 与ABC 关于 x 轴对称，写出 A1、B 1、C 1 的坐标【解答】解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB 边上的高=|1|+|4|=5，ABC 的面积= AB5=5（3）A（0，4） ，B（2 ，4） ，C（3，1） ，A 1B1C1 与A
19、BC 关于 x 轴对称，A 1（0， 4） 、B 1（2 ，4 ） 、C 1 （3，1） 23 （10 分）如图，A、B 两地相距 600km，一辆动车从 A 地开往 B 地，一辆高铁从 B 地开往 A 地，高铁先出发，一小时后，动车才出发，设动车离 A 地的距离为 y1（km） ，高铁离 A 地的距离为 y2（km）高铁出发时间为 t（h） ，变量y1，y 2 之间的关系图象如图所示：（1）根据图象，高铁和动车的速度分别是 200（km/h） ，150 （km/h） ；（2）高铁出发多少小时与动车相 遇？（3）高铁出发多长时间两车相距 50km【解答】解：（1）高铁的速度为：6003=200
20、（km/h） ，动车的速度为：6004=150（km/h ） 故答案为：200（km/h） ，150（km/h） ；（2）设高铁的函数解析式为：y 1=kx+b，把（0，600 ） ， （3，0 ）代入 y1=kx+b 得：，解得： ，则 y1=200x+600，同理：动车的函数解析式为：y 2=150x150，当动车与高铁相遇时，即200x+600=150x150得：x= 答：高铁出发 小时与动车相遇；（另解）：设高铁经过 x 小时与动车相遇依题意得200x+150（x1）=600 得：x= 答：高铁出发 小时与动车相遇；（3）当 y1=y2 时，两车相遇，解得 x= ，0x 时，y1y2=200x+600（150x150）=50，得：x=2， x5 时，y 2y1=150x150（ 200x+600）=50，得：x= ，综上所述：当 x=2 或 时两车相距 50km
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