1、2017-2018 学年重庆市荣昌县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）若一个三角形的两边长分别是 2 和 3，则第三边的长可能是（ ）A6 B5 C2 D12 （4 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （4 分）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D94 （4 分）如图，ABEACF若 AB=5，AE=2，BE=4 ，则 CF 的长度是（ ）来源 :学科网A4 B3 C5 D65 （4 分）在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条 EF 固定矩形门框 ABCD的情
2、形这种做法根据（ ）A两点之间线段最短 B两点确定一条直线C三角形的稳定性 D矩形的四个角都是直角6 （4 分）将一副常规的直角三角尺（分别含 30和 45角）按如图方式放置，则图中AOB 的度数为（ ）A75 B95 C105 D1207 （4 分）等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ）A80 B80或 20 C80 或 50 D208 （4 分）平面直角坐标系中，与点（5，8）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （5 ， 8） B （5，8） C （5，8） D （8，5）9 （4 分）如图：ABC 中，AC=BC ，C=90 ，AD 平分CAB 交 BC 于D，DEAB 于
3、 E，且 AC=6cm，则 DE+BD 等于（ ）A5cm B4cm C6cm D7cm10 （4 分）如图，ABC 中，BD 是ABC 的角平分线， DEBC ，交 AB 于E， A=60，BDC=95，则BED 的度数是（ ）A35 B70 C110 D13011 （4 分）在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B7 或 11 C11 D7 或 1012 （4 分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ）A B C D二、填空题：（本大题有 6 小题，每小题 4
4、 分，共 24 分）13 （4 分）五边形内角和的度数为 度14 （4 分）已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为 15 （4 分）已知 M（a，3）和 N（4，b）关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 16 （4 分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是 ，那么它的实际车牌号是： 17 （4 分）如图，ABC 是等边三角形，BD 平分ABC ，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=1，E=30，则 BC= 18 （4 分）如图，D 、E 分别是ABC 边 AB、BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADF 的面积为 S1，CEF 的面积为 S2，若 SABC =12，则 S
5、1S2 的值为 三、解答题（19、20、21 每小题 8 分，22-24 每小题 8 分，共 54 分）19 （8 分）如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，BE=CF，AB DE，ACB=F 求证：ABC DEF20 （8 分）如图，ABC 中，AB=AC，A=40， DE 是腰 AB 的垂直平分线，求DBC 的度数21 （8 分）小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到 1840，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？22 （10 分）如图，在直角坐标系中，ABC 各顶 点的横、纵坐标都是整数，（1）作出ABC 关于
6、x 轴对称的图形 A 1B1C1；（2）写出A 1B1C1 的各顶点关于 y 轴对称点 A2B2C2 的坐标23 （10 分）已知：如图，D 是ABC 的 BC 边的中点， DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F，且 DE=DF求证： ABC 是等腰三角形24 （10 分）如图所示，已知 AEAB ，AFAC，AE=AB，AF=AC求证：（1）EC=BF ；（2）ECBF来源:Zxxk.Com四、解答题（本大题有 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）25 （12 分） （1）如图（1）所示，A，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F分别作 DE AC，BFAC，且 AB=C
7、D，求证：EG=FG；（2）若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，则EG=FG 是否仍然成立？请说明理由26 （12 分） （1）如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，直线 m经过点 A，BD直线 m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A 、E 三点都在直线 m 上，并且有BDA=AEC=BAC= ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3） ，D、E
8、是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDA=AEC=BAC ，试判断DEF 的形状并说明理由2017-2018 学年重庆市荣昌县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）若一个三角形的两边长分别是 2 和 3，则第三边的长可能是（ ）A6 B5 C2 D1【解答】解：设第三边长 x根据三角形的三边关系，得 1x5 故选：C2 （4 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【解
9、答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A3 （4 分）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D9【解答】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：1 80（n2） =1080，解得：n=8故选：C4 （4 分）如图，ABEACF若 AB=5，AE=2，BE=4 ，则 CF 的长度是（ ）A4 B3 C5 D6来源:学科网 ZXXK【解答】解：ABEACF，AB=5 ，AE=2 ，BE=4，AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4 ，CF=4，故
10、选：A5 （4 分）在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条 EF 固定矩形门框 ABCD的情形这种做法根据（ ）A两点之间线段最短 B两点确定一条直线C三角形的稳定性 D矩形的四个角都是直角【解答】解：这种做法根据的是三角形的稳定性故选 C6 （4 分）将一副常规的直角三 角尺（分别含 30和 45角）按如图方式放置，则图中AOB 的度数为（ ）A75 B95 C105 D120【解答】解：由题意得，ACO=ACD BCD=15，AOB= A+ACO=105，故选：C7 （4 分）等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ）A80 B80或 20 C80 或 50 D20【解答】解：80
11、 角是顶角时，三角形的顶角为 80，80角是底角时，顶角为 180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80 或 20故选：B8 （4 分）平面直角坐标系中，与点（5，8）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （5 ， 8） B （5，8） C （5，8） D （8，5）【解答】解：与点（5， 8）关于 y 轴对称的点的坐标是（5，8） ，故选：C9 （4 分）如图：ABC 中，AC=BC ，C=90 ，AD 平分CAB 交 BC 于D，DEAB 于 E，且 AC=6cm，则 DE+BD 等于（ ）A5cm B4cm C6cm D7cm【解答】解：C=90 ， AD 平分CAB 交
12、 BC 于 D，DEAB ，来源:学科网 ZXXKCD=DE，DE+BD=CD+BD=BC，AC=BC，DE+BD=AC=6cm 故选：C10 （4 分）如图，ABC 中，BD 是ABC 的角平分线， DEBC ，交 AB 于E， A=60，BDC=95，则BED 的度数是（ ）A35 B70 C110 D130【解答】解：BDC=A+ABD，ABD=95 60=35，BD 是ABC 的角平分线，ABC=2ABD=70，DEBC，BED+ABC=180，BED=18070=110故选：C11 （4 分）在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和
13、12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B7 或 11 C11 D7 或 10【解答】解：根据题意，当 AC+ AC=15，解得 AC=10，所以底边长=12 10=7；当 AC+ AC=12，解得 AC=8，所以底边长=15 8=11所以底边长等于 7 或 11故选：B12 （4 分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ）A B C D【解答】解：从折叠的图形中剪去 8 个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去 4 个小正方形，故选 C二、填空题：（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）五边形内角和的度数为 540 度【解答
14、】解：（52）180=540 度14 （4 分）已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为 12 【解答】解：当 2 为腰时，三边为 2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当 5 为腰时，三边为 5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5 +2=12故答案为：1215 （4 分）已知 M（a，3）和 N（4，b）关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 1 【解答】解：M（a，3）和 N（4，b ）关于 y 轴对称，a=4，b=3，a +b=4+3=1故答案为：116 （4 分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是 ，那么它的实际车牌号是： MT9527 【解答】解
15、：实际车牌号是：MT9527故答案为：MT9527 17 （4 分）如图，ABC 是等边三角形，BD 平分ABC ，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=1，E=30，则 BC= 2 【解答】解：ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，BA=BC，BD 平分ABC ，DBC=E=30，BDAC，BDC=90，BC=2DC，ACB=E+CDE，CD E= E=30，CD=CE=1，BC=2CD=2， 来源:Zxxk.Com故答案为 218 （4 分）如图，D 、E 分别是ABC 边 AB、BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADF 的面积为 S1，CEF 的面积为 S2，若 SABC
16、 =12，则 S1S2 的值为 2 【解答】解：BE=CE，BE= BC，S ABC =12，S ABE= SABC = 12=6AD=2BD，S ABC =12，S BCD= SABC =4，S ABE SBCD =（S ADF +S 四边形 BEFD） （S CEF +S 四边形 BEFD）=S ADF SC EF，即 SADF SCEF =SABE SBCD =64=2故答案为 2三、解答题（19、20、21 每小题 8 分，22-24 每小题 8 分，共 54 分）19 （8 分）如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，BE=CF，AB DE，ACB=F 求证：ABC DEF【解答】证
17、明：BE=CF，BE +CE=CF+CE，BC=EF，又ABDE，B= DEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AS） 20 （8 分）如图，ABC 中，AB=AC，A=40， DE 是腰 AB 的垂直平分线，求DBC 的度数【解答】解：A=40，AB=AC，ABC=ACB=70，又DE 垂直平分 AB，DB=ADABD=A=40，DBC=ABCABD=7040=3021 （8 分）小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到 1840，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？【解答】解：设这个内角是 x 度，这个多边形是
18、n 边形，则 0x180 ，由题意得， （n2）180x=1840，n 为正整数，1840+x 必为 180 的倍数，又0x180，n=13，x=140答：漏算的那个内角是 140 度，这个多边形是十三边形22 （10 分）如图，在直角坐标系中，ABC 各顶点的横、纵坐标都是整数，（1）作出 ABC 关于 x 轴对称的图形A 1B1C1；（2）写出A 1B1C1 的各顶点关于 y 轴对称点 A2B2C2 的坐标【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求；（2）A 2（ 4， 0） ，B 2（1， 4） ，C 2（3，1） 23 （10 分）已知：如图，D 是ABC 的 BC 边的中点
19、， DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F，且 DE=DF求证：ABC 是等腰三角形【解答】证明：DEAC，DFAB ，BFD=CED=90，D 是 BC 的中点，BD=CD，在 RtBDF 与 RtCDE 中，RtBDFRtCDE（HL） ，B= C，AB=AC，ABC 是等腰三角形24 （1 0 分）如图所示，已知 AEAB，AFAC ，AE=AB，AF=AC求证：（1）EC=BF ；（2）ECBF【解答】证明：（1）AEAB ，AFAC，EAB=FAC=90，EAC=BAF，在EAC 和 BAF 中，EAC BAF，EC=BF（2）设 AC 交 BF 于 OEAC BAF，AFO= OC
20、M，AOF=MOC，OMC= OAF=90，ECBF四、解答题（本大题有 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）25 （12 分） （1）如图（1）所示，A，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F分别作 DE AC，BFAC，且 AB=CD，求证：EG=FG；（2）若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，则EG=FG 是否仍然成立？请说明理由【解答】证明：（1）DEAC，BFAC，DEF= BFE=90AE=CF，AE+EF=CF +EF即 AF=CE在 RtABF 和 RtCDE 中，RtABF RtCDE（HL） ，BF=DE 在BFG
21、和DEG 中， ，BFGDGE （AAS） ，GE=GF ；（2）结论依然成立理由：DE AC，BFAC，BFA=DEC=90AE=CFAE EF=CFEF，即 AF=CE，在 RtABF 和 RtCDE 中，RtABF RtCDE（HL） ，DE=BF在BFG 和DEG 中， ，BFGDGE （AAS） ，GE=GF26 （12 分） （1）如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，直线 m经过点 A，BD直线 m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A 、E 三点都在直线 m
22、上，并且有BDA=AEC=BAC= ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3） ，D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDA=AEC=BAC ，试判断DEF 的形状并说明理由【解答】解：（1）如图 1，BD直线 m，CE直线 m，BDA=CEA=90 ，BAC=90 ，BAD+CAE=90BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB 和 CEA 中，ADB CEA（AA
23、S） ，AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE ；（2）如图 2，BDA=BAC= ，DBA+BAD=BAD +CAE=180，DBA=CAE ，在ADB 和 CEA 中，ADB CEA（AA S） ，AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE ；（3）如图 3，由（2）可知，ADBCEA ，BD=AE， DBA=CAE，ABF 和ACF 均为等边三角形，ABF=CAF=60 ，BF=AF，DBA+ABF=CAE + CAF，DBF=FAE，在DBF 和 EAF 中，DBF EAF（SAS） ，DF=EF ，BFD=AFE ，DFE= DFA+AFE= DFA+BFD=60，DEF 为等边三角形
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