1、阶段检测三一、选择题1.在平面直角坐标系中,点 P(-2,x2+1)所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的 x 值为 ,则输出的 y 值52为( )A. B. C. D.35 25 425 2543.将某抛物线向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿 y 轴翻折后所得抛物线的函数关系式是( )A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-64.(2017 河南)我们知道:四边形具有不稳定
2、性.如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,AB 的中点是坐标原点 O.固定点 A,B,把正方形沿箭头方向推,使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处,则点 C 的对应点 C的坐标为( )A.( ,1) B.(2,1)3C.(1, ) D.(2, )3 35.甲骑摩托车从 A 地去 B 地,乙开汽车从 B 地去 A 地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为 s(单位:千米),甲行驶的时间为 t(单位:小时),s 与 t 之间的函数关系如图所示,有下列结论:出发 1 小时时,甲、乙在途中相遇;出发 1.5 小时时,乙比甲多行驶了
3、60 千米;出发 3 小时时,甲、乙同时到达终点;甲的速度是乙的速度的一半.其中,正确结论的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.16.如图,正方形 OABC,正方形 ADEF 的顶点 A,D,C 在坐标轴上,点 F 在AB 上,点 B,E 在函数 y= (x0)的图象上,则点 E 的坐标是( )4A.( +1, -1) B.(3+ ,3- )5 5 5 5C.( -1, +1) D.(3- ,3+ )5 5 5 57.已知一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=-5x+1 平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( )A.y=-5x-2 B.y=-5x-6C.y=-5x+10 D
4、.y=-5x+118.已知函数 y=-(x-m)(x-n)(其中 m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于 16,则 k 的值为( )A.16 B.1 C.4 D.-1610.一元二次方程(x+1)(x-2)=10 的根的情况是( )A.无实数根 B.有两个正根C.有两个根,且都大于-1 D.有两个根,其中一个根大于 211.如图,正方形 ABCD 的边长为 2 cm,动点 P 从点 A 出发,在正方形的边上沿 ABC 的方向运动到点 C 停止,设点 P 的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示ADP 的面积 y(cm2)关于 x(cm)的函数关系的图象是( )12.已知二
5、次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,分析下列四个结论:abc0;3a+c0;(a+c) 20)的图象交于点A(m,3)和 B(3,1).点 P 是线段 AB 上一点,过点 P 作 PDx 轴于点 D,连接 OP,若POD 的面积为 S,则 S 的取值范围是 . 15.如图,线段 AB 的长为 2,C 为 AB 上一个动点,分别以 AC,BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE,那么 DE 长的最小值是 . 16.如图,已知 A,B 两点的坐标分别为(2,0),(0,2),C 的圆心坐标为(-1,0),半径为 1.若 D 是C 上的一个动点,线段 DA 与 y
6、 轴交于点E,则ABE 面积的最小值是 . 三、解答题17.随着“一带一路”的进一步推进,我国瓷器更被“一带一路”沿线人民所推崇,一外国商户看准这一商机,向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具,得到如下信息:每个茶壶的批发价比茶杯多 110 元;一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯;600 元批发茶壶的数量与 160 元批发茶杯的数量相同.根据以上信息:(1)求茶壶与茶杯的批发价;(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的 5 倍还多 20 个,并且总数不超过 200 个,该商户打算将一半的茶具按每套 500 元成套销售,其余按每个茶壶 270 元,每个茶杯 70 元零售,请帮助他设计一种获取利润最大的方案
7、,并求出最大利润.18.抛物线 L:y=ax2+bx+c 与已知抛物线 y= x2的形状相同,开口方向14也相同,且顶点坐标为(-2,-4).(1)求 L 的解析式;(2)若 L 与 x 轴的交点为 A,B(A 在 B 的左侧),与 y 轴的交点为 C,求ABC 的面积.19.如图,已知一次函数 y= x-3 与反比例函数 y= 的图象相交于点32 A(4,n),与 x 轴相交于点 B.(1)求反比例函数的表达式;(2)将线段 AB 沿 x 轴向右平移 5 个单位到 DC,设 DC 与双曲线交于点E,求点 E 到 x 轴的距离.20.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材
8、料烧到 800 ,然后停止煅烧进行锻造操作,经过 8 min 时,材料温度降为 600 .煅烧时温度 y()与时间 x(min)成一次函数关系;锻造时,温度 y()与时间 x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是 32 .(1)分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式,并且写出自变量 x 的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于 480 时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?21.如图,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,点 D 为对角线 OB 的中点,点 E(4,n)在边 AB 上,反比例函数 y= (k0)在第一象限内的图
9、象经过点 D,E,且 D 点的横坐标是它的纵坐标的 2 倍.(1)求边 AB 的长;(2)求反比例函数的解析式和 n 的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F,将矩形折叠,使点O 与点 F 重合,折痕分别与 x 轴,y 轴正半轴交于点 H,G,求线段 OG 的长.22.如图,已知抛物线 y=- x2- x+2 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于14 12点 C.(1)求点 A,B,C 的坐标;(2)点 E 是此抛物线上的点,点 F 是抛物线对称轴上的点,求以 A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点 M,使得MBO=ACO?若存在,
10、请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.阶段检测三一、选择题1.B x 20,x 2+11,点 P(-2,x2+1)在第二象限.故选 B.2.B 2 4,52将 x= 代入 y= ,得 y= .52 1 25故选 B.3.A y=-2x 2+4x+1=-2(x-1)2+3.将某抛物线向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,此函数关系式为 y=-2(x+1)2+6,该抛物线的顶点坐标为(-1,6),将该抛物线沿 y 轴翻折后所得抛物线的顶点坐标为(1,6),故其函数关系式为 y=-2(x-1)2+6.故选 A.4.D 由题意可知 AD=
11、AD=CD=CD=2,AO=BO=1,在 RtAOD中,由勾股定理得 OD= .由 CDAB 可得点 C的坐标为 (2, ),故选 D.3 35.B 由题图可得:A,B 两地相距 120 千米,行驶 1 小时时甲、乙两人相遇,故正确;乙行驶 1.5 小时到达 A 地,甲行驶 3 小时到达 B 地,故错误;乙的速度为 1201.5=80(千米/时),甲的速度为1203=40(千米/时),甲的速度是乙的速度的一半,故正确;出发1.5 小时时,乙比甲多行驶了 1.5(80-40)=60(千米),故正确.故选 B.6.A 正方形 OABC,点 B 在反比例函数 y= (x0)的图象上,设点 B4的坐标
12、为(a,a),aa=4,a=2(负值舍去).设点 E 的横坐标为 b,则纵坐标为 b-2,代入反比例函数 y= 中,4即 b-2= .4解之,得 b= +1(负值舍去),5即 E 点坐标为( +1, -1).5 5故选 A.7.D 一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=-5x+1 平行,k=-5.一次函数的图象过点(2,1),1=-52+b,解得 b=11,一次函数的关系式为 y=-5x+11.故选 D.8.C 由题图可知,m0,然后由对称轴在 y 轴左侧,得到 b 与 a 同号,则可得 b0,故错误;由抛物线与 x 轴有两个交点,可得 b2-4ac0,故正确;当 x=-2 时,y0,(a
13、+b+c)(a-b+c)0,即(a+c)+b(a+c)-b=(a+c) 2-b20,(a+c) 2b2,故正确.综上所述,正确的结论有 2 个.故选 B.二、填空题13.答案 k4解析 当 k=3 时,函数 y=2x+1 是一次函数,它的图象与 x 轴有一个交点;当 k3 时,函数 y=(k-3)x2+2x+1 是二次函数,且函数的图象与 x 轴有交点.2 2-4(k-3)0,k4,综上,k 的取值范围是 k4.14.答案 S232解析 将 B(3,1)代入 y= ,k=3.将 A(m,3)代入 y= ,3m=1,A(1,3).将 A(1,3)代入 y=-x+b,b=4,y=-x+4.设 P(
14、x,y),由题意可知 1x3,PD=y=-x+4,OD=x,S= x(-x+4)=- (x-2)2+2,12 12由二次函数的图象可知 S2.3215.答案 1解析 如图,连接 DE.设 AC=x,则 BC=2-x.ACD 和BCE 分别是等腰直角三角形,DCA=45,ECB=45,DC= x,CE= (2-x),22 22DCE=90,DE 2=DC2+CE2= x2+ (2-x)2=x2-2x+2=(x-1)2+1.12 12当 x=1 时,DE 2取得最小值,DE 也取得最小值,最小值为 1.故答案为 1.16.答案 2-22解析 如图所示,当 AD 与C 相切时,线段 BE 最短,此时
15、ABE 的面积最小.A(2,0),C(-1,0),C 的半径为 1,AO=2,AC=2+1=3,CD=1.在 RtACD 中,AD= = =2 .2-2 32-12 2CDAD,D=90,D=AOE.在AOE 与ADC 中, =,=,AOEADC, = ,即 = ,1 222解得 EO= .22点 B(0,2),OB=2,BE=OB-OE=2- ,22ABE 面积的最小值为 BEAO= 2=2- .12 12 (2- 22) 22故答案为 2- .22三、解答题17.解析 (1)设茶杯的批发价为 x 元/个,则茶壶的批发价为(x+110)元/个,根据题意得: = ,600+110160解得 x
16、=40,经检验,x=40 是原分式方程的解,x+110=150.答:茶杯的批发价为 40 元/个,茶壶的批发价为 150 元/个.(2)设商户购进茶壶 m 个,则购进茶杯(5m+20)个,根据题意得:m+5m+20200,解得 m30.设利润为 w 元,则 w= m(500-150-440)+ m(270-150)+ 5m+20-12 124m (70-40)=245m+600.12w 随着 m 的增大而增大,当 m 取最大值时,利润 w 最大,即当 m=30 时,w=7 950,当购进 30 个茶壶、170 个茶杯时,有最大利润,最大利润为 7 950元.18.解析 (1)抛物线 y=ax2
17、+bx+c 与已知抛物线 y= x2的形状相同,14开口方向也相同,a= .14抛物线的顶点坐标为(-2,-4),y= (x+2)2-4.14(2)L 与 x 轴的交点为 A,B(A 在 B 的左侧),与 y 轴的交点为 C,令 y=0 得 0= (x+2)2-4,14解得 x1=-6,x2=2.令 x=0 得 y=-3.故 A(-6,0),B(2,0),C(0,-3),则ABC 的面积为 ABCO= 83=12.12 1219.解析 (1)把点 A(4,n)代入一次函数 y= x-3,32可得 n= 4-3=3.32把点 A(4,3)代入反比例函数 y= ,可得 3= ,4解得 k=12,反
18、比例函数的表达式为 y= .12(2)设 E ,B 点坐标为(2,0).(12,)tanECx=tanABC, = ,32 12-7解得 m= (负根舍去 ),32点 E 到 x 轴的距离为 .3220.解析 (1)材料锻造时,设 y= (k0),由题意得 600= ,8解得 k=4 800.当 y=800 时,=800,4 800解得 x=6,点 B 的坐标为(6,800).材料煅烧时,设 y=ax+32(a0),由题意得 800=6a+32,解得 a=128,材料煅烧时 y 与 x 的函数关系式为 y=128x+32(0x6);锻造操作时 y 与 x 的函数关系式为 y= (6x150).
19、4 800(2)把 y=480 代入 y= ,4 800得 x=10,10-6=4(分钟).答:锻造的操作时间为 4 分钟.21.解析 (1)如图,过 D 作 DMx 轴,交 x 轴于点 M.D 点的横坐标是它的纵坐标的 2 倍,即 OM=2DM,OA=2AB.E(4,n),即 OA=4,AE=n,AB=2.(2)D 为 OB 的中点,B(4,2),D(2,1).把 D(2,1)代入 y= 中,得 1= ,即 k=2,2反比例函数的解析式为 y= ,2把 E(4,n)代入反比例函数的解析式得 n= = .2412(3)如图,连接 GF,FH.易知 F(1,2),CF=1.由折叠得OGHFGH,
20、OG=FG.OC=AB=2,设 OG=FG=x,得到 CG=2-x.在 RtCFG 中,由勾股定理得 FG2=CG2+CF2,即 x2=(2-x)2+1,整理得 4x=5,解得 x= ,54则 OG= .5422.解析 (1)令 y=0 得- x2- x+2=0,14 12x 2+2x-8=0,解得 x1=-4,x2=2,点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(-4,0).令 x=0,得 y=2,点 C 的坐标为(0,2).(2)当 AB 为平行四边形的边时,AB=EF=6,抛物线的对称轴为直线 x=-1,点 E 的横坐标为-7 或 5,点 E 的坐标为 或 ,此时点 F 的坐标为(-7
21、,-274) (5,-274),(-1,-274)以 A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积是 6 = .274812当 AB 为平行四边形的对角线时,A,B 两点关于抛物线的对称轴 x=-1 对称,则抛物线的顶点为 E,得点 E 的坐标为 ,(-1,94)点 F 的坐标为 ,(-1,-94)以 A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积是 6 = .12 92272答:以 A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积为 或 .812 272(3)如图所示,由(1)可知点 A 的坐标为(2,0),点 C 的坐标为(0,2).当 = =1 时,MBO=ACO,由于 NB=3,可得 MN=3,点 M 的坐标为(-1,3)或(-1,-3).
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