1、阶段检测七一、选择题1.(2017福建)下列关于图形对称性的命题,正确的是( )A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形2.(2018天津)下列图形中,可以看成是中心对称图形的是( )3.(2017菏泽)如图,将 RtABC 绕直角顶点 C顺时针旋转 90,得到ABC,连接 AA,若1=25,则BAA的度数是( )A.55 B.60 C.65 D.704.(2018广东)如图,由 5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是( )5.(2018新疆乌鲁木齐)下图是某个几何体
2、的三视图,该几何体是( )A.长方体 B.正方体C.三棱柱 D.圆柱6.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,则这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A.三角形 B.线段C.矩形 D.正方形7.(2017天津)如图,在ABC 中,AB=AC,AD,CE 是ABC 的两条中线,P是 AD上的一个动点,则下列线段的长等于 BP+EP的最小值的是 ( )A.BC B.CE C.AD D.AC8.(2017福建)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1.图中线段 AB和点 P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段 AB和点 P,则点P所在的正方形区域是( )A.1区 B.2区 C.3区
3、 D.4区9.(2018聊城)如图,将一张三角形纸片 ABC的一角折叠,使点 A落在ABC 外的 A处,折痕为 DE.如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正确的是( )A.=2+ B.=+2C.=+ D.=180-10.(2018聊城)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC的两边 OA,OC分别在 x轴和 y轴上,并且 OA=5,OC=3.若把矩形 OABC绕着点 O逆时针旋转,使点 A恰好落在 BC边上的 A1处,则点 C的对应点 C1的坐标为( )A. B.(-95,125) (-125,95)C. D.(-165,125) (-125,165)二、填空题11.(2018河南)如
4、图,MAN=90,点 C在边 AM上,AC=4,点 B为边 AN上一动点,连接 BC,ABC 与ABC 关于 BC所在的直线对称.点 D,E分别为 AC,BC的中点,连接 DE并延长交 AB所在直线于点 F,连接AE.当AEF 为直角三角形时,AB 的长为 . 12.如图,在平面直角坐标系中,将矩形 AOCD沿直线 AE折叠(点 E在边 DC上),折叠后顶点 D恰好落在边 OC上的点 F处.若点 D的坐标为(10,8),则点 E的坐标为 . 13.如图,矩形 ABCD中,AB=8,BC=6,P 为 AD上一点,将ABP 沿 BP翻折至EBP,PE 与 CD相交于点 O,BE与 CD相交于点 G
5、,且 OE=OD,则 AP的长为 . 14.(2018江西)如图,在矩形 ABCD中,AD=3,将矩形 ABCD绕点 A逆时针旋转,得到矩形 AEFG,点 B的对应点 E落在 CD上,且 DE=EF,则 AB的长为 . 三、解答题15.(2018枣庄)如图,将矩形 ABCD沿 AF折叠,使点 D落在 BC边的点E处,过点 E作 EGCD 交 AF于点 G,连接 DG.(1)求证:四边形 EFDG是菱形;(2)探究线段 EG,GF,AF之间的数量关系,并说明理由;(3)若 AG=6,EG=2 ,求 BE的长.516.(2017威海)如图,四边形 ABCD为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点P
6、自 D点出发沿 DC方向运动至 C点后停止,ADP 以直线 AP为轴翻折,点 D落在点 D1的位置,设 DP=x,AD 1P与原纸片重叠部分的面积为 y.(1)当 x为何值时,直线 AD1过点 C?(2)当 x为何值时,直线 AD1过 BC的中点 E?(3)求出 y与 x的函数表达式.17.如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得 1米长的竹竿竖直放置时的影长为 1.5米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为 21米,落在墙上的影高为 2米,求旗杆的高度.18.(2017济南)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题:
7、如图 1,在ABC 和ADE 中,ACB=AED=90,CAB=EAD=60,点 E,A,C在同一条直线上,连接 BD,点 F是 BD的中点,连接 EF,CF,试判断CEF 的形状并说明理由.问题探究:(1)小婷同学提出解题思路:先探究CEF 的两条边是否相等,如EF=CF,以下是她的证明过程.证明:延长线段 EF交 CB BGF=DEF.的延长线于点 G.F 是 BD的中点,BF=DF.ACB=AED=90,EDCG.又BFG=DFE,BGFDEF( ). EF=FG.CF=EF= EG.12请根据以上证明过程,解答下列两个问题:在图 1中作出证明中所描述的辅助线;在证明的括号中填写理由(请
8、在 SAS,ASA,AAS,SSS中选择).(2)在(1)的探究结论的基础上,请你帮助小婷求出CEF 的度数,并判断CEF 的形状.问题拓展:(3)如图 2,当ADE 绕点 A逆时针旋转某个角度时,连接 CE,延长 DE交 BC的延长线于点 P,其他条件不变,判断CEF 的形状并给出证明.19.(2017黑龙江哈尔滨)已知ACB 和DCE 都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,连接 AE,BD交于点 O.AE与 DC交于点 M,BD与 AC交于点 N.(1)如图 1,求证:AE=BD;(2)如图 2,若 AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 2中四对全等的直角三角形.图 1
9、图 2阶段检测七一、选择题1.A 2.A3.C 根据旋转的性质及题意可得 AC=AC,ACA=90,ACA是等腰直角三角形,CAA=CAA=45,BAC=CAA-1=45-25=20.由旋转的性质得BAC=BAC=20,BAA=BAC+CAA=20+45=65.4.B 从正面看有 2行,从下往上数,第 1行有 3个,第 2行有 1个,故选 B.5.C 6.A 太阳光线可看做平行光线,长方形硬纸板在平行光线投影下各边的位置关系保持不变,所以得到的投影不可能是三角形,故选 A.7.B 如图,连接 PC.AB=AC,且 AD为ABC 的中线,BD=CD,ADBC,PB=PC,BP+EP=PC+EP.
10、EP+PCCE,当 P,C,E三点共线时,PB+PE 的值最小,最小值为 CE的长,故选 B.8.D 连接 AA,BB,分别作 AA,BB的垂直平分线,两条直线相交于点 O,点 O就是旋转中心,旋转方向为逆时针方向,旋转角为 90.连接 OP,OP绕点 O逆时针旋转 90即可得到 OP,可知点 P落在 4区,故选 D.9.A 设 AC与 AD的交点为 F,由折叠可知A=A=,AFD=+,BDA=+=2+,故选 A.10.A 过点 C1作 C1Nx 轴于点 N,过点 A1作 A1Mx 轴于点 M,如图.由题意可得:C 1NO=A 1MO=90,1=2=3,则A 1OMOC 1N.OA=5,OC=
11、3,OA 1=5,A1M=3,OM=4,设 NO=3x,则 NC1=4x,OC1=3,则(3x) 2+(4x)2=9,解得 x= (负值舍去 ),35则 NO= ,NC1= ,95 125故点 C的对应点 C1的坐标为 .(-95,125)故选 A.二、填空题11.答案 4 或 4 3解析 (1)当点 A在直线 DE下方时,如图 1,CAF=90,EAFCAF,AEF 为钝角三角形,不符合;(2)当点 A在直线 DE上方时,如图 2.当AFE=90时,DEAB,EDA=90,ABAC.由对称知四边形 ABAC为正方形,AB=AC=4;当点 A在直线 DE上方时,如图 3.当AEF=90时,AE
12、AC,AEC=ACE=ACE,AC=AE.AE=EC,ACE为等边三角形,ACB=ACB=60,在 RtACB 中,AB=ACtan 60=4 ;当点 A在直线 DE上方时,EAFCAB, 不可能为390.综上所述,当AEF 为直角三角形时,AB 的长为 4或 4 .3图 1图 2图 312.答案 (10,3)解析 根据题意和折叠的性质可知:AD=OC=AF=10,OA=CD=8,DE=EF.在 RtAOF 中,根据勾股定理可求得 OF= =6,因此 CF=4.2-2设 CE=x,则 DE=EF=8-x.在 RtCEF 中,根据勾股定理得 CF2+CE2=EF2,即 42+x2=(8-x)2,
13、解得 x=3,因此可得 E点的坐标为(10,3).13.答案 245解析 四边形 ABCD是矩形,D=A=C=90,AD=BC=6,CD=AB=8.根据折叠的性质得ABPEBP,EP=AP,E=A=90,BE=AB=8.在ODP 和OEG 中, =,=,=,ODPOEG,OP=OG,PD=GE,DG=EP.设 AP=EP=x,则 PD=GE=6-x,DG=x,CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x.在 RtBCG 中,根据勾股定理,得 BC2+CG2=BG2,即 62+(8-x)2=(2+x)2,解得 x= ,245AP 的长为 .24514.答案 3 2解析 根据旋转的性质,得 BC=E
14、F,AB=AE,又四边形 ABCD为矩形,DE=EF,AD=DE=3,D=90,即ADE 为等腰直角三角形.根据勾股定理得 AE= =3 ,AB=AE=3 .32+32 2 2三、解答题15.解析 (1)证明:GEDF,EGF=DFG.由翻折的性质可知:GD=GE,DF=EF,DGF=EGF,DGF=DFG,GD=DF,DG=GE=DF=EF,四边形 EFDG为菱形.(2)EG2= GFAF.12理由:如图 1所示,连接 DE,交 AF于点 O.四边形 EFDG为菱形,GFDE,OG=OF= GF.12DOF=ADF=90,OFD=DFA,DOFADF, = ,即 DF2=OFAF.OF= G
15、F,DF=EG,12EG 2= GFAF.12(3)如图 2所示,过点 G作 GHDC,垂足为 H.EG 2= GFAF,AG=6,EG=2 ,12 520= FG(FG+6),12整理得 FG2+6FG-40=0.解得 FG=4或 FG=-10(舍去).DF=GE=2 ,AF=10,5AD= =4 .2-2 5GHDC,ADDC,GHAD,FGHFAD, = ,即 = ,GH= ,45410 855BE=AD-GH=4 - = .5855 125516.解析 (1)由题意得ADPAD 1P,AD=AD 1=2,PD=PD1=x,D=AD 1P=90.直线 AD1过点 C,PD 1AC.在 R
16、tABC 中,AC= = ,22+32 13CD1= -2.13在 RtPCD 1中,PC 2=P +C ,21 21即(3-x) 2=x2+( -2)2,13解得 x= .213-43当 x= 时,直线 AD1过点 C.213-43(2)如图 1,连接 PE.E 为 BC的中点,BE=CE=1.在 RtABE 中,AE= = .2+2 10AD 1=AD=2,PD=PD1=x,D 1E= -2,PC=3-x.10在 RtPD 1E和 RtPCE 中,x2+( -2)2=(3-x)2+12,10解得 x= .210-23当 x= 时,直线 AD1过 BC的中点 E.210-23(3)如图 2.
17、当 0x2 时,y=x.如图 3.当 2x3 时,点 D1在矩形 ABCD的外部,PD 1交 AB于点 F.ABCD,1=2.1=3,2=3,AF=PF.作 PGAB 于点 G,设 PF=AF=a.由题意得 AG=DP=x,FG=x-a.在 RtPFG 中,由勾股定理得(x-a) 2+22=a2,解得 a= ,4+22y= 2 = .12 4+22 2+42综上所述,当 0x2 时,y=x;当 2x3 时,y= .2+4217.解析 过点 C作 CEAB 于点 E.CDBD,ABBD,EBD=CDB=CEB=90,四边形 CDBE为矩形,BD=CE=21 米,CD=BE=2 米.设 AE=x米
18、.由题意得 11.5=x21,解得 x=14.故旗杆高 AB=AE+BE=14+2=16(米).18.解析 (1)由题意作图如图 1所示图形.AAS.(2)如图 2,延长 BA,DE相交于点 H.BAC=60,EAH=60=EAD.AED=90,H=30,EH=DE.由(1)知,BGFDEF,DE=BG,EH=BG.DEBG,四边形 BGEH是平行四边形,DEF=H=30,CEF=AED-DEF=60.CF=EF,CEF 是等边三角形.(3)CEF 是等边三角形.证明如下:如图 3.延长 EF至点 G,使 FG=EF,连接 CG,BG.点 F是 BD的中点,DF=BF.DFE=BFG,DEFB
19、GF(SAS),DE=BG,DEF=BGF,BGDP,P+CBG=180.在四边形 ACPE中,AEP=ACP=90,根据四边形的内角和得,CAE+P=180,CAE=CBG.在 RtADE 中,DAE=60,tanDAE= = ,即 = .3 3同理: = , = .3 CBG=CAE,BCGACE,BCG=ACE,ECG=ACE+ACG=BCG+ACG=90.在 RtCEG 中,EF=GF,CF=EF= EG.12BCGACE, = = .3在 RtCEG 中,tanCEG= = ,3CEG=60.CF=EF,CEF 是等边三角形.19.解析 (1)证明:ACB 和DCE 都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,AC=BC,DC=EC,ACB+ACD=DCE+ACD,即BCD=ACE,ACEBCD,AE=BD.(2)ACBDCE,AONDOM,AOBDOE,NCBMCE.
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