1、2017-2018 学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 已 知 二 次 根 式 ，则 a 的 取 值 范 围 是 （ ） A B C D2 下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 为 了 比 较 甲 、 乙 两 块 地 的 小 麦 哪 块 长 得 更 整 齐 ， 应 选 择 的 统 计 量 为 （ ）A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差4 矩 形 具 有 而 菱 形 不 具 有 的 性 质 是 （ ） A 对 角 线 互 相 平 分 B 对
2、角 线 互 相 垂 直 C 对 角 线 相 等 D 对 角 线 平 分 一 组 对 角5用下列哪种方法解方程 3x2=16x 最合适（ ）A 开 平 方 法 B 配 方 法 C 因 式 分 解 法 D 公 式 法6 如 图 ， 等 腰 三 角 形 ABC 的顶点 A 在 原 点 ， 顶 点 B 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 顶 点 C 在函数 y=（x0） 的图象上运动，且 AC=BC， 则 ABC 的面积大小变化情况是（ ）A一直不变 B先增大后减小 C先减小后增大 D先增大后不变 7 已 知 （ 3， y1） ，（ 15， y2） ， 在 反 比 例 函 数 y= 上 ， 则 y1，
3、 y2， y3 的 大 小 关 系 为 （ ）A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y3 y1 y28 用 反 证 法 证 明 命 题 “钝 角 三 角 形 中 必 有 一 个 内 角 小 于 45”时 ， 首 先 应 该 假 设 这 个 三 角 形 中 （ ）A有一个内角小于 45 B每一个内角都小于 45C有一个内角大于等于 45 D每一个内角都大于等于 459 直 线 与 x 轴 ， y 轴分别交于 A， B 两 点 ， 把 AOB 绕着 A 点旋转 180得 到 AOB， 则点 B的坐标为（ ）A （4， 2） B （ 4， 2） C （ ，2 ） D
4、（ ，2）10如图，以 ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结 EF， GH， IJ， KL如果 ABCD 的 面积为 8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（ ）A 8 B 12 C 16 D 20二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 在 、 、 、 、 中 ， 是 最 简 二 次 根 式 的 是 12 已 知 多 边 形 的 内 角 和 等 于 外 角 和 的 三 倍 ， 则 内 角 和 为 ； 边 数 为 13 已 知 =0 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 则 k 为 14如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8，BD=6，
5、E，F 分别是 AB，AD 的中点，连接 EO 并延长交 CD 于 G 点 ， 连 接 FO 并延长交 CB 于 H 点 ， OEF 与 OGH 组 成 的 图 形 称 为 蝶 形 ， 则 蝶 形 的 周 长 为 15 如 图 ， 将 边 长 为 6 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪 开 ， 再 把 ABC 沿着 AD 方 向 平 移 ， 得 到 ABC， 当 两 个 三 角 形 重 叠 部 分 为 菱 形 时 ， 则 AA为 16如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为 4 和 2，它们都有两个顶点在大正方形的边 上 且 组 成 的 图 形 为 轴 对 称 图 形 ， 则 图 中
6、 阴 影 部 分 的 面 积 为 三、全面答一 答（本题有 7 个小题，共 66 分要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17计算：（1）18如图，AC 是ABCD 的 一 条 对 角 线 ， BE AC， DF AC， 垂 足 分 别 为 E，F（ 1） 求 证 ： ADF CBE； 求证：四边形 DFBE 是平行四边形19如图，将表面积为 550cm2 的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为 15cm，请求出 包装盒底面的长与宽（3）20 某 初 中 要 调 查 学 校 学 生 （ 总 数 1000 人 ） 双 休 日 课 外 阅 读 情 况 ， 随 机 调 查 了 一 部 分 学
7、 生 ， 调 查 得 到 的 数 据 分 别 制 成 频 数 直 方 图 （ 如 图 1） 和 扇 形 统 计 图 （ 如 图 2） （ 1） 请 补 全 上 述 统 计 图 （ 直 接 填 在 图 中 ） ； 试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数21已知方程：x 22x8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况； 请 按 要 求 分 别 解 这 个 方 程 ： 配 方 法 ；因 式 分 解 法 （ 3） 这 些 方 法 都 是 将 解 转 化 为 解 ；（4）尝试解方程：x 3+2x2+x=022在矩形 AB
8、CD 中，AB=3，BC=4 ，E，F 是对角线 ACS 行的两个动点，分别从 A，C 同时出发 相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动（1）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形 在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形（ 3） 若 G， H 分别是折线 A B C， C D A 上 的 动 点 ， 与 E， F 相同的速度同时出发，当 t 为何 值时，四边形 EGFH 为菱形23 如 图 1， 正 方 形 ABCD 的边长为 4， 以 AB 所在的直线为 x 轴 ， 以 AD 所在的直线为
9、 y 轴建立平 面 直 角 坐 标 系 反 比 例 函 数 的 图 象 与 CD 交于 E 点 ， 与 CB 交 于 F 点（1）求证：AE=AF；若 AEF 的面积为 6，求反比例函数的解析式；（ 3） 在 的 条 件 下 ， 将 AEF 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向平移，如图 2，设它与正方形 ABCD 的 重 叠 部 分 面 积 为 S， 请 求 出 S 与 运 动 时 间 t（ 秒 ） 的 函 数 关 系 式 （ 0 t 4） 八年级下学期期末数 学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 已 知 二 次 根 式 ，则
10、a 的 取 值 范 围 是 （ ）A B C D【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的性质得出 a 的取值范围【 解 答 】 解 ： 二 次 根 式 有意义， 2a 10， 解 得 ： a ，则 a 的取值范围是：a 故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键2 下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】中心对称图形【 分 析 】 根 据 把一个图形绕某一点旋转 1 80， 如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合 ， 那 么 这 个 图
11、形就叫做中心对称图形进行分析【 解 答 】 解 ： 第 一 、 四 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 第 二 、 三 个 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重 合3 为 了 比 较 甲 、 乙 两 块 地 的 小 麦 哪 块 长 得 更 整 齐 ， 应 选 择 的 统 计 量 为 （ ）A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差【考点】统计量的选择【 分 析 】 根 据 方 差 的 意 义 可 作 出 判 断 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大
12、小 的 量 ， 方 差 越 小 ， 表 明 这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【 解 答 】 解 ： 为 了 比 较 甲 、 乙 两 块 地 的 小 麦 哪 块 长 得 更 整 齐 ， 应 选 择 的 统 计 量 为 方 差 故选：D【 点 评 】 本 题 考 查 方 差 的 意 义 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 大 ， 表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 数 据 越 不 稳 定 ； 反 之 ， 方 差 越 小 ， 表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中
13、， 各 数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4 矩 形 具 有 而 菱 形 不 具 有 的 性 质 是 （ ） A 对 角 线 互 相 平 分 B 对 角 线 互 相 垂 直 C 对 角 线 相 等 D 对 角 线 平 分 一 组 对 角【考点】矩形的性质；菱形的性质【专题】推理填空题【 分 析 】 根 据 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 、 相 等 和 菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分 、 垂 直 、 对 角 线 平 分 一 组 对 角 ， 即可推出答案【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故 A 选项错误； B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质
14、，故 B 选项错误； C 、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故 C 选项正确； D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故 D 选项错误； 故选：C 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 对 矩 形 的 性 质 ， 菱 形 的 性 质 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握 ， 能 熟 练 地 根 据 矩 形 和 菱 形的性质进行判断是解此题的关键5用下列哪种方法解方程 3x2=16x 最合适（ ）A 开 平 方 法 B 配 方 法 C 因 式 分 解 法 D 公 式 法【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】观察方程特点确定出适当的解
15、法即可【解答】解：方程 3x2=16x 最合适因式分解法 故选 C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键6 如 图 ， 等 腰 三 角 形 ABC 的顶点 A 在 原 点 ， 顶 点 B 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 顶 点 C 在函数 y=（x0） 的图象上运动，且 AC=BC， 则 ABC 的面积大小变化情况是（ ）A一直不变 B先增大后减小 C先减小后增大 D先增大后不变【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【专题】探究型【 分 析 】 根 据 三 角 形 ABC 的面积是点 C 的横坐标与纵坐标的乘积除以 2， 和 点 C 在函数 y= （x
16、0） 的图象上，可以解答本题【 解 答 】 解 ： 等 腰 三 角 形 ABC 的顶点 A 在 原 点 ， 顶 点 B 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 顶 点 C 在函数 y= （x0） 的图 象上 运动 ，且 AC=BC， 设点 C 的 坐标 为 （x， ） ， （k 为常 数） 即 ABC 的面积不变 故选 A【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是将反比例的系数 k 与三角形的面积 联系在一起7已 知（ 3，y 1） ， （ 1 5，y 2） ，在反 比例 函数 y= 上， 则 y1，y 2， y3 的大 小关系 为 （ ）A y1 y2 y3 B y1 y3 y
17、2 C y3 y2 y1 D y3 y1 y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【 分 析 】 先 根 据 反 比 例 函 数 的 解 析 式 判 断 出 函 数 图 象 所 在 的 象 限 及 其 增 减 性 ， 再 由 各 点 横 坐 标 的 值 即可得出结论【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数 y= 中 k=a 20， 此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 （ 3，y 1） ， （ 15 ，y 2） ， 在 反比 例 函 数 y= 上 ， （ 3，y 1） ， （ 15 ，y 2）在第 二象 限 ， 点在 第四 象限 ， y3 y2 y
18、1 故选 A【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 ， 熟 知 反 比 例 函 数 图 象 上 各 点 的 坐 标 一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键8 用 反 证 法 证 明 命 题 “钝 角 三 角 形 中 必 有 一 个 内 角 小 于 45”时 ， 首 先 应 该 假 设 这 个 三 角 形 中 （ ）A有一个内角小于 45 B每一个内角都小于 45C有一个内角大于等于 45 D每一个内角都大于等于 45【考点】反证法【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【解答】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一
19、个内角小于 45”时， 应先假设这个三角形中每一个内角都不小于或等于 45，即每一个内角都大于 45 故选：D【 点 评 】 此 题 考 查 了 反 证 法 ， 解 此 题 关 键 要 懂 得 反 证 法 的 意 义 及 步 骤 在 假 设 结 论 不 成 立 时 要 注 意 考 虑 结 论 的 反 面 所 有 可 能 的 情 况 ， 如 果 只 有 一 种 ， 那 么 否 定 一 种 就 可 以 了 ， 如 果 有 多 种 情 况 ， 则 必 须一一否定9 直 线 与 x 轴 ， y 轴分别交于 A， B 两 点 ， 把 AOB 绕着 A 点旋转 180得 到 AOB，则点 B的坐标为（ ）
20、A （4， 2） B （ 4， 2） C （ ，2 ） D （ ，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征求出 A 点和 B 点坐标，则可得到 OA=2 ，OB=2， 再根据旋转的性质得到 AO=AO=2 ， OB=OB=2， AOB= AOB=90， 然 后 根 据 第 二 象 限 点 的 坐标特征写出点 B的坐标【解答】解：当 y=0 时， x+2=0，解得 x=2 ，则 A，所以 OA=2 ， 当 x=0 时 ， =2， 则 B（ 0， 2） ， 所 以 OB=2，因 为 AOB 绕着 A 点旋转 180得 到 A
21、OB，所以 AO=AO=2 ， OB=OB=2， AOB= AOB=90， 所以 点 B的 坐 标 为 （ 4 ， 2） 故选 D【 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转 ： 图 形 或 点 旋 转 之 后 要 结 合 旋 转 的 角 度 和 图 形 的 特 殊 性 质 来 求 出 旋 转 后 的 点 的 坐 标 常 见 的 是 旋 转 特 殊 角 度 如 ： 30， 45， 60， 90， 180 也 考 查 了 一 次 函数图象上点的坐标特征10如图，以 ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结 EF， GH， IJ， KL如果 ABCD 的 面积为 8
22、，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（ ）A8 B12 C16 D20【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质【分析 】 过 D 作 DN AB 于 N， 过 E 作 EM FA 交 FA 延长 线于 M， 连接 AC， BD， 求出 EAM= BAD， 根据锐 角三 角形 函数 定义 求出 EM=DN， 求出 AEF 和 ABD 面积 相等 ， 同 理 求出 理 S BHG=S ABC，S CIJ=S CBD， S DLK=S DAC， 代 入 S=S AEF+S BGH+S CIJ+S DLK 得出 S=2S 平行四边形 ABCD，代入 求出即可【解答】解：过 D 作
23、 DN AB 于 N，过 E 作 EM FA 交 FA 延长线于 M，连接 AC，BD， 四 边 形 ABGF 和四边形 ADLE 是正方形， AE=AD， AF=AB， FAB= EAD=90， EAF+ BAD=360 90 90=180， EAF+ EAM=180， EAM= DA N， sin EAM= ， sin DAN= ， AE=AD， EM=DN， S AEF= AFEM， S ADB= ABDN， S AEF=S ABD，同理 S BHG=S ABC， S CIJ=S CBD， S DLK=S DAC， 阴 影 部 分 的 面 积 S=S AEF+S BGH+S CIJ+S
24、DLK=2S 平行四边形 ABCD=28=16 故选 C【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ， 三 角 形 的 面 积 等 知 识 点 的 应 用 ， 关 键是根据 S BHG=S ABC， S CIJ=S CBD， S DLK=S DAC， 进 行 计 算 解 答 即 可 二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 在 、 、 、 、 中 ， 是 最 简 二 次 根 式 的 是 【考点】最简二次根式【 分 析 】 直 接 利 用 最 简 二 次 根 式 的 概 念 ： （ 1） 被 开 方 数
25、不 含 分 母 ； 被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数或因式，分析得出答案【 解 答 】 解 ： 在 、 、 、 、 中 ， 只 有 是 最 简 二 次 根 式 故 答 案 为 ： 【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键12已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为 1080 ； 边 数 为 8 【考点】多边形内角与外角【分析】首先设边数为 n，由题意得等量关系：内角和=3603，根据等量关系列出方程，可解出 n的值，然后再利用内角和公式计算内角和【解答】解：设边数为 n，由题意得： 180（n2）=3603，解得：n=8， 内 角 和 为 ：
26、180（ 8 2）=1080， 故答案为：1080；8【点评 】 此 题主 要考 查了 多边形 的内 角与 外角 ， 关 键是掌 握多 边形 内角 和定 理 ： （n 2） 180 （n3 ） 且 n 为 整数 ） ， 多边 形的 外 角和等 于 360 度 13 已 知 =0 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 则 k 为 2 【考点】一元二次方程的定义【 分 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 ： 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2； 二 次 项 系 数 不 为 0； 是 整 式 方 程 ； 含 有 一 个 未 知数，可得答案【 解 答 】 解 ： 由 =0 是 关 于
27、 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 得k22=2，且 1k0， 解得 k=2， 故答案为：2【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 概 念 ， 判 断 一 个 方 程 是 否 是 一 元 二 次 方 程 ， 首 先 要 看 是 否 是 整 式 方 程 ， 然 后 看 化 简 后 是 否 是 只 含 有 一 个 未 知 数 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 214如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8，BD=6，E，F 分别是 AB，AD 的中点，连接 EO 并延长交 CD 于 G 点 ， 连 接 FO 并延长交 CB 于 H 点 ， OEF 与 OGH
28、 组 成 的 图 形 称 为 蝶 形 ， 则 蝶 形的周长为 16 【考点】菱形的性质【 分 析 】 利 用 菱 形 的 性 质 结 合 三 角 形 中 位 线 的 性 质 得 出 GE=BC， HF=AB， 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8，BD=6， BO=DO=3， CO=AO=4， BD AC， BC=CD=AD=AB=5， E， F 分别是 AB，AD 的中点， EF= BD=3， E 是 AB 的中点，O 是 AC 的中点， EO BC， GO BC，则 EG=BC=5，同理可得：HF=5，HG=3， 故 蝶 形 的 周
29、长 为 ： 5+5+3+3=16 故答案为：16【点评】此题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质，根据题意得出 EG=BC=5 是解题关 键15 如 图 ， 将 边 长 为 6 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪 开 ， 再 把 ABC 沿着 AD 方 向 平 移 ， 得 到 ABC， 当 两 个 三 角 形 重 叠 部 分 为 菱 形 时 ， 则 AA为 126 【考点】菱形的性质；正方形的性质；平移的性质【 分 析 】 利 用 菱 形 的 性 质 结 合 正 方 形 的 性 质 得 出 AD=DF， AA=AE， 进 而 利 用 勾 股 定 理 得 出 答 案 【 解 答 】
30、解 ： 如 图 所 示 ： 四 边 形 AECF 是菱形， AE=EC=FC=AF， 边 长 为 6 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪 开 ， 再 把 ABC 沿着 AD 方向平移， A= ACD=45， AD=DC， 则 AD=DF，AA =AE， 设 AE=x，则 AD=DF=6x，AF=x ， 故在 RtADF 中， x2=（6x） 2+（6x） 2，解 得 ： x1=12 6 ， x2=12+6 6（ 不 合 题 意 舍 去 ） ，故 AA为：12 6 故 答 案 为 ： 12 6 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质 和 正 方 形 的 性 质 、
31、勾 股 定 理 等 知 识 ， 得 出 AD=DF， AA=AE是解题关键16如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为 4 和 2，它们都有两个顶点在大正方形的边 上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为 + 【考点】正方形的性质；轴对称图形【分析】连接 AC；由正方形的性质和已知条件得出 EF= ， GH=2， EAF= GCH=90， 由 轴 对 称 图 形 的 性 质 得 出 AE=AF， CG=CH， 得 出 AM= EF= ， CN= GH=1， 求 出 AC 的 长 ， 得 出 正 方形 ABCD 的面积，由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面
32、积【解答】解：如图所示：连接 AC； 正 方 形 ABCD 内两个相邻正方形的面积分别为 4 和 2， EF= ， GH=2， EAF= GCH=90，根据题意得：AE=AF，CG=CH， AM= EF= ，CN= GH=1， AC= + +2+1= +3， 正 方 形 ABCD 的 面 积 = AC2= （ +3） 2= + ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 = + 4 2= + ； 故 答 案 为 ： + 【 点 评 】 本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 轴 对 称 图 形 的 性 质 、 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 、 正 方 形 面 积 的 计 算方法；
33、熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线求出对角线 AC 是解决问题的关键三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17计算：（1）（3）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【 分 析 】 （ 1） 分 母 有 理 化 即 可 ； 根 据二 次 根 式 的 性 质 化 简 即 可 ；（3） 先提 （ + ） ， 然后 合并 后利用 平方 差公 式计 算 【 解 答 】 解 ： （ 1） 原 式 = ； 原 式 = 2 =3 ；（3） 原式 =（ + ） （3 2 2 + ）=（ + ） （ ）=（ ） 2 （ ） 2=32=1【 点 评 】 本 题 考
34、 查 了 二 次 根 式 的 计 算 ： 先 把 各 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 再 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 ， 然 后 合 并 同 类 二 次 根 式 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 ， 如 能 结 合 题 目 特 点 ， 灵 活 运 用 二 次 根 式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18如图，AC 是ABCD 的 一 条 对 角 线 ， BE AC， DF AC， 垂 足 分 别 为 E，F（ 1） 求 证 ： ADF CBE； 求证：四边形 DFBE 是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专
35、题】证 明题【分析 】 （1 ）由 平行 四边 形的性 质得 出 AD BC， AD=BC， 得出内 错角 相等 DAF= BCE，证 出 AFD= CEB=90， 由 AAS 证 明 ADF CBE 即可； 由 （ 1） 得 ： ADF CBE， 由 全 等 三角 形 的 性 质 得 出 DF=BE，再由 BE DF， 即 可 得 出 四 边 形 DFBE 是平行四边形【解答 】 （1 ）证 明： 四 边形 ABCD 是平 行四 边形 ， AD BC， AD=BC， DAF= BCE， BE AC， DF AC， BE DF， AFD= CEB=90，在 ADF 和 CBE 中， ， ： A
36、DF CBE（ AAS） ； 解 ： 如 图 所 示 ： 由 （ 1）得 ： ADF CBE， DF=BE， BE DF， 四 边 形 DFBE 是平行四边形【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性质，证明三角形全 等是解决问题的关键19如图，将表面积为 550cm2 的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为 15cm，请求出 包装盒底面的长与宽【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【 分 析 】 设 包 装 盒 底 面 的 长 为 xcm， 则
37、包 装 盒 底 面 的 宽 为 =15 x（ cm） ， 求 得 包 装 盒 的 表 面 积，利用表面积为 550cm2 列出方程解答即可【 解 答 】 解 ： 设 包 装 盒 底 面 的 长 为 xcm， 则 包 装 盒 底 面 的 宽 为 =15 x（ cm） ， 由 题 意 得 2（15 x）15+15x+ （15x） x =550整 理 得 ： x2 15x+50=0， 解得：x1=10，x 2=5则 10x=5 或 10答：包装盒底面的长为 10cm，则包装盒底面的宽 5cm【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解题的关键是熟记长方体的表面积公式20 某 初 中 要 调 查 学 校
38、 学 生 （ 总 数 1000 人 ） 双 休 日 课 外 阅 读 情 况 ， 随 机 调 查 了 一 部 分 学 生 ， 调 查 得 到 的 数 据 分 别 制 成 频 数 直 方 图 （ 如 图 1） 和 扇 形 统 计 图 （ 如 图 2） （ 1） 请 补 全 上 述 统 计 图 （ 直 接 填 在 图 中 ） ； 试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【 分 析 】 （ 1） 根 据 阅 读 5 小 时 以 上 频 数 为 6， 所 占 百 分 比 为 12
39、%， 求 出 数 据 总 数 ， 再 用 数 据 总 数 减 去其余各组频数得到阅读 3 小时以上频数，进而补全频数分布直方图，分别求得阅读 0 小时和 4 小 时的人数所占百分比，补全扇形图；利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用 1000 乘以每周课外阅读时间不小于 4 小时的学生所占百分比即可【解答 】解 ： （1 ）总 人数 ：61 2%=50（ 人） ，阅读 3 小 时 以 上 人 数 ： 50 4 6 8 14 6=12（ 人 ） ， 阅读 3 小时以上人数的百分比为 1250=24%，阅读 0 小时以上人数的百分比为 450=8% 图如下：中位数是 3 小时，众数
40、是 4 小时；（3）1000=100040%=400（人）答 ：该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数为 400 人【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图 、 扇 形 统 计 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力 ； 利 用 统 计 图 获 取 信 息 时 ， 必 须 认 真 观 察 、 分 析 、 研 究 统 计 图 ， 才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 也 考 查 了利用样本估计总体21已知方程：x 22x8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况； 请 按 要 求
41、分 别 解 这 个方 程 ： 配 方 法 ； 因 式 分 解 法 （3）这些方法都是将解 一元二次方程 转化为解 一元一次方程 ；（4）尝试解方程：x 3+2x2+x=0【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程- 因式分解法【分析 】 （1 ） 由 a=1，b =2，c =8， 可得 =b2 4ac=360 ，即 可判 定此 方 程的根 的情 况 ；直接利用配方法解一元二次方程； 利用十字相等法解一元二次方程；（3）利用消元法，将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）利用因式分解法求解即可求得答案【解答 】解 ： （1 ） a=1， b= 2，c = 8， =b2 4ac
42、=（ 2） 2 41（ 8） =36 0， 此 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；配 方 法 ： x2 2x 8=0， x2 2x=8， x2 2x+1=8+1， （ x 1） 2=9， x 1=3， 解 得 ：x1=4， x2= 2；因式分解法： x22x8=0， （ x 4） （ x+2） =0， 解得：x 1=4，x 2=2；（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；（ 4） x3+2x2+x=0， x（ x2+2x+1） =0， x（ x+1） 2=0， x=0， x+1=0， 解 得 ：x1=0， x2=x3= 1【点评 】 此题 考查 了一 元二 次方程 的解 法以
43、 及根 的判 别式 注意 0 方 程有 两个不 相等 的实 数 根 22在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，E，F 是对角线 ACS 行的两个动点，分别从 A，C 同时出发 相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动（1）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形 在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形（ 3） 若 G， H 分别是折线 A B C， C D A 上 的 动 点 ， 与 E， F 相同的速度同时出发，当 t 为何 值时，四边形 EGFH 为菱形【考点】四边形综合题【 分 析
44、】 （ 1） 由 矩 形 的 性 质 得 出 AB=CD， AB CD， AD BC， B=90， 由 勾 股 定 理 求 出 AC=5， 由 SAS 证 明 AFG CEH， 得 出 GF=HE，同理得出 GE=HF，即可得出结论；先证明四边形 BCHG 是平行四边形，得出 GH=BC=4，当对角线 EF=GH=4 时，平行四边形 EGFH是矩形，分两种情况：AE=CF=t，得出 EF=52t=4，解方程即可； AE=CF=t，得出 EF=52（5t）=4，解方程即可；（3）连接 AG、CH，由菱形的性质得出 GH EF，OG=OH，OE=OF，得出 OA=OC，AG=AH，证 出四边形 A
45、GCH 是菱形，得出 AG=CG，设 AG=CG=x，则 BG=4x，由勾股定理得出方程，解方程求出 BG，得出 AB+BG= ，即可得出 t 的值【解答 】 （1 ）证 明： 四 边形 ABCD 是矩 形， AB=CD， AB CD， AD BC， B=90， AC= =5， GAF= HCE， G， H 分别是 AB，DC 中点， AG=BG， CH=DH， AG=CH， AE=CF， AF=CE，在 AFG 和 CEH 中， ， AFG CEH（ SAS） ， GF=HE，同理：GE=HF， 四 边 形 EGFH 是平行四边形 解 ： 由（ 1） 得 ： BG=CH， BG CH， 四
46、边 形 BCHG 是平行四边形， GH=BC=4， 当 EF=GH=4 时，平行四边形 EGFH 是矩形，分两种情况：AE=CF=t， EF=5 2t=4， 解得：t=0.5；AE=CF=t， EF=5 2（ 5 t） =4， 解得：t=4.5；综上所述：当 t 为 0.5s 或 4.5s 时，四边形 EGFH 为矩形（3）解：连接 AG、CH，如图所示： 四 边 形 EGFH 为菱形， GH EF， OG=O H， OE=OF， OA=OC， AG=AH， 四 边 形 AGCH 是菱形， AG=CG，设 AG=CG=x，则 BG=4x， 由勾 股 定 理 得 ： AB2+BG2=AG2， 即 32+（4x） 2=x2，解 得 ： x= ， BG=4 = ， AB+BG=3+ =
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