1、第 1 页 共 21 页2017/2018 学年无为县尚文学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1一元二次方程 x22（3x 2） +（x+1）=0 的一般形式是（ ）Ax 25x+5=0 Bx 2+5x5=0 Cx 2+5x+5=0 Dx 2+5=02目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A438（1+x） 2=389 B389 （1+x） 2=438 C389（1+2x） 2=438
2、 D438（1+2x）2=3893观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D4把二次函数 y= x2x+3 用配方法化成 y=a（x h） 2+k 的形式时，应为（ ）Ay= （x 2） 2+2 By= （x 2） 2+4 Cy= （x+2） 2+4 Dy=（ x ） 2+35二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）Aa0 Bb 24ac0C当1x3 时，y0 D6对抛物线：y= x2+2x3 而言，下列结论正确的是（ ）A与 x 轴有两个交点 B开口向上C与 y 轴的交点坐标是（0， 3） D顶点坐标是（1，2）7以 3 和1 为
3、两根的一元二次方程是（ ）Ax 2+2x3=0Bx 2+2x+3=0 Cx 22x3=0 Dx 22x+3=0第 2 页 共 21 页8在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（ ）A B C D9将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ）Ay=3（x 2） 21 By=3（x 2） 2+1Cy=3（x+2） 21Dy=3（x+2） 2+110某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方
4、程为（ ）A144（1x） 2=100 B100 （1 x） 2=144 C144（1+x ） 2=100 D100（1+x） 2=144二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）11方程 2x21= 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 12若函数 y=（m 3） 是二次函数，则 m= 13已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2， 4） ，B（8，2） （如图所示） ，则能使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是 第 3 页 共 21 页14抛物线 y=2x2bx+3 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为 1
5、5关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+3x+m24=0 有一个解是 0，则 m= 16抛物线 y=2x2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为 17已知方程 x23x+1=0 的两个根是 x1，x 2，则：x 12+x22= 18如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的点，F 为 CD 边上的点，且 AE=AF，AB=4 ，设 EC=x，AEF 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是 三、解答题（共 9 小题，满分 88 分）19用适当的方法解一元二次方程：（1）x 2+3x4=0（2）3x（x2） =2（2x）（3）x 22x8=0（4） （x2） （x
6、 5）=220用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为 xcm，面积为 ycm2（1）求出 y 与 x 的函数关系式（2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？21抛物线 y=2x2+8x6（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（3）x 取何值时，y=0；x 取何值时，y0；x 取何值时，y0第 4 页 共 21 页22某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图） ，大门地面宽 AB=4 米，顶部 C 离地面高度为 4.4 米现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面 2.8 米，装货宽度为2.4 米请通过计算，判断这辆
7、汽车能否顺利通过大门？23某商店经销一种成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克若销售价每涨 1 元，则月销售量减少 10 千克（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于 8000 元，请结合图象说明销售单价应如何定？24某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1在温室内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288m2？25阅读下列例题：解方程 x2|x|2=0解：（1）当 x0 时，原方程化为 x2x2
8、=0，解得 x1=2，x 2=1（舍去） 当 x0 时，原方程化为 x2+x2=0，解得 x1=1（舍去） ，x 2=2x 1=2，x 2=2 是原方程的根请参照例题解方程：x 2|x1|1=026已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（a c）=0 ，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断 ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由第 5 页 共 21 页27已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1 ，0 ） ，点 C（0，
9、5） ，另抛物线经过点（ 1，8） ，M 为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB 的面积 SMCB第 6 页 共 21 页2017/2018 学年无为县尚文学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1一元二次方程 x22（3x 2） +（x+1）=0 的一般形式是（ ）Ax 25x+5=0 Bx 2+5x5=0 Cx 2+5x+5=0 Dx 2+5=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且 a0）特别要注意a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识
10、点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：一元二次方程 x22（3x 2）+（x+1）=0 的一般形式是 x25x+5=0故选 A2目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A438（1+x） 2=389 B389 （1+x） 2=438 C389（1+2x） 2=438 D438（1+2x）2=389【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先用含 x
11、 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于 438 即可列出方程【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则去年下半年发放给每个经济困难学生 389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389（1+x） 2 元，由题意，得：389（1+x） 2=438故选 B3观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；
12、C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误故选 C4把二次函数 y= x2x+3 用配方法化成 y=a（x h） 2+k 的形式时，应为（ ）Ay= （x 2） 2+2 By= （x 2） 2+4 Cy= （x+2） 2+4 Dy=（ x ） 2+3第 7 页 共 21 页【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y= x2x+3= （x 2+4x+4）+1+3= （x+2） 2+4故选 C【点评】本题考查了二次函数的解析
13、式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 5二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）Aa0 Bb 24ac0C当1x3 时，y0 D【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】存在型【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、抛物线的开口向上， a0，故选项 A 错误；B、抛物线与 x 轴有两个不同的交点， =b 24ac0，故选项 B 错误；C、由函数图象可知，当 1 x3 时，y0，故
14、选项 C 错误；D、抛物线与 x 轴的两个交点分别是（ 1，0） ， （3，0） ，对称轴 x= = =1，故选项 D 正确故选 D【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键6对抛物线：y= x2+2x3 而言，下列结论正确的是（ ）A与 x 轴有两个交点 B开口向上第 8 页 共 21 页C与 y 轴的交点坐标是（0， 3） D顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点【专题】计算题【分析】根据的符号，可判断图象与 x 轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中 x=0，可求图象与 y 轴的交点坐标，利用配方法可求图
15、象的顶点坐标【解答】解：A、=2 24（1）（ 3）=80，抛物线与 x 轴无交点，本选项错误；B、二次项系数 10，抛物线开口向下，本选项错误；C、当 x=0 时，y=3，抛物线与 y 轴交点坐标为（0， 3） ，本选项错误；D、y= x2+2x3=（x 1） 22， 抛物线顶点坐标为（1，2） ，本选项正确故选 D【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系7以 3 和1 为两根的一元二次方程是（ ）Ax 2+2x3=0Bx 2+2x+3=0 Cx 22x3=0 Dx 22x+3=0【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】由题意，可令方程为（x3
16、） （x+1）=0，去括号后，直接选择 C；或把 3 和1 代入各个选项中，看是否为 0，用排除法选择 C；或利用两根之和等于 ，和两根之积等于 来依次判断【解答】解：以 3 和1 为两根的一元二次方程的两根的和是 2，两根的积是 3，据此判断A、两个根的和是2，故错误；B、=2 243=80，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是 3，故错误故选 C【点评】本题解答方法较多，可灵活选择解题的方法8在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（ ）第 9 页 共 21 页A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】令 x=0，求出两
17、个函数图象在 y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出 a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【解答】解：x=0 时，两个函数的函数值 y=b，所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、D 选项错误；由 A、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确故选 C【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等9将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1
18、个单位，所得抛物线为（ ）Ay=3（x 2） 21 By=3（x 2） 2+1Cy=3（x+2） 21Dy=3（x+2） 2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后的抛物线顶点坐标为（2， 1） ，所得抛物线为 y=3（x+2 ） 21故选 C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键10某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量
19、的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ）A144（1x） 2=100 B100 （1 x） 2=144 C144（1+x ） 2=100 D100（1+x） 2=144第 10 页 共 21 页【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】2013 年的产量=2011 年的产量（1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可【解答】解：2012 年的产量为 100（1+x） ，2013 年的产量为 100（1+x） （1+x）=100 （1+x） 2，即所列的方程为 100（1+x） 2=144，故选：D【点评】考查列一元二次方程；得到 2013 年产量的等量关系是解决本题
20、的关键二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）11方程 2x21= 的二次项系数是 2 ，一次项系数是 ，常数项是 1 【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b，c 是常数且 a0） ，在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：方程 2x21= 化成一般形式是 2x2 1=0，二次项系数是 2，一次项系数是 ，常数项是1【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面
21、的符号12若函数 y=（m 3） 是二次函数，则 m= 5 【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义解答【解答】解：y=（m 3） 是二次函数， ，解得 m=5故答案为5【点评】本题考查了二次函数的定义，要知道，形如 x+c（a、b、c 是常数，a 0）的函数，叫做二次函数其中 x、y 是变量，a、b、c 是常量，a 是二次项系数， b 是一次项系数，c是常数项yax 2+bx+c（a 、b、c 是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式13已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2， 4） ，B（8，2） （如图所示） ，则能使 y
22、1y 2 成立的 x 的取值范围是 x 2 或 x8 第 11 页 共 21 页【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】先观察图象确定抛物线 y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=kx+b（k0）的交点的横坐标，即可求出 y1y 2 时，x 的取值范围【解答】解：由图形可以看出：抛物线 y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=kx+b（k0）的交点横坐标分别为 2，8，当 y1y 2 时，x 的取值范围正好在两交点之外，即 x2 或 x8故答案为：x2 或 x8【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法14抛物线 y=2x2bx+3 的对称轴是直线 x=1，
23、则 b 的值为 4 【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求 b 的值【解答】解：y=2x 2bx+3，对称轴是直线 x=1， =1，即 =1，解得 b=4【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（， ） ，对称轴是 x= 15关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+3x+m24=0 有一个解是 0，则 m= 2 【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将 x=0 代入方程式即得【解答】解：把 x=0 代入一元二次方程（m 2）x 2+
24、3x+m24=0，得 m24=0，即 m=2又m20，m2，取 m=2故答案为：m= 2【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零第 12 页 共 21 页16抛物线 y=2x2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为 8 【考点】抛物线与 x 轴的交点【专题】判别式法【分析】由抛物线 y=2x2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式=b 24ac=0，由此即可得到关于 m 的方程，解方程即可求得 m的值【解答】解：抛物线与 x 轴只有一个公共点，=0，b 24ac=8242m=0；m=8故答案为：8【点评】此题主要考查
25、了二次函数根的判别式的和抛物线与 x 轴的交点个数的关系17已知方程 x23x+1=0 的两个根是 x1，x 2，则：x 12+x22= 7 【考点】根与系数的关系【分析】根据 x1+x2= ，x 1x2= ，求出 x1+x2=3，x 1x2=1，再根据 x12+x22=（x 1+x2）22x1x2 即可求求出答案【解答】解：根据题意 x1+x2=3，x 1x2=1，则 x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2=92=7，故答案为：7【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：x 1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根时，x
26、1+x2= ，x 1x2= 18如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的点，F 为 CD 边上的点，且 AE=AF，AB=4 ，设 EC=x，AEF 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是 y= x2+4x 【考点】正方形的性质；根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据正方形的性质可得 AB=AD，再利用“HL”证明 RtABE 和 RtADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=DF，然后求出 CE=CF，再根据AEF 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解第 13 页 共 21 页【解答】解：在正方形 ABCD 中，AB=AD，在 RtABE
27、 和 RtADF 中，RtABE RtADF（HL） ，BE=DF，CE=CF，CE=x，BE=DF=4x，y=4 22 4（4 x） x2，= x2+4x，即 y= x2+4x故答案为：y= x2+4x【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键三、解答题（共 9 小题，满分 88 分）19用适当的方法解一元二次方程：（1）x 2+3x4=0（2）3x（x2） =2（2x）（3）x 22x8=0（4） （x2） （x 5）=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】 （1） （3 利用因式分解求得方程的解；（2）移项，利用提取公
28、式法因式分解求得方程的解即可；（4）化为一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可【解答】解：（1）x 2+3x4=0（x+4） （x 1）=0x+4=0， x1=0解得：x 1=4，x 2=1；（2）3x（x2） =2（2x）第 14 页 共 21 页3x（x2 ） 2（2 x）=0（3x+2） （x 2）=03x+2=0，x2=0解得：x 1= ，x 2=2；（3）x 22x8=0（x4） （ x+2）=0x4=0， x+2=0解得：x 1=4，x 2=2；（4） （x2） （x 5）=2x27x+12=0（x4） （ x3）=0x4=0， x3=0解得：x 1=4，x 2=3【点评】此题考
29、查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可20用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为 xcm，面积为 ycm2（1）求出 y 与 x 的函数关系式（2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】 （1）已知一边长为 xcm，则另一边长为（20 2x） 根据面积公式即可解答（2）把函数解析式用配方法化简，得出 y 的最大值【解答】解：（1）已知一边长为 xcm，则另一边长为（10x） 则 y=x（10 x）化简可得 y=x2+10x（2）y=10x x2=（x 210x）=（x5） 2+25，
30、所以当 x=5 时，矩形的面积最大，最大为 25cm2第 15 页 共 21 页【点评】本题考查的是二次函数的应用，难度一般，重点要注意配方法的运用21抛物线 y=2x2+8x6（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（3）x 取何值时，y=0；x 取何值时，y0；x 取何值时，y0【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质【专题】计算题；配方法【分析】 （1）根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴；（2）由对称轴 x=2，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性；（3）判断函数值的符号，可以令 y=0，解一
31、元二次方程求 x，再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与 x 的取值范围的对应关系【解答】解：（1）y= 2x2+8x6=2（x 2） 2+2，顶点坐标为（2，2） ，对称轴为直线 x=2；（2）a= 20，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；（3）令 y=0，即 2x2+8x6=0，解得 x=1 或 3，抛物线开口向下，当 x=1 或 x=3 时，y=0 ；当 1x3 时，y0；当 x1 或 x3 时，y0【点评】本题考查了抛物线的顶点坐标，与 x 轴的交点坐标的求法及其运用，必须熟练掌握22某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图） ，大门地面宽
32、 AB=4 米，顶部 C 离地面高度为 4.4 米现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面 2.8 米，装货宽度为2.4 米请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】本题只要计算大门顶部宽 2.4 米的部分离地面是否超过 2.8 米即可如果设 C 点是原点，那么 A 的坐标就是（ 2，4.4） ，B 的坐标是（2， 4.4） ，可设这个函数为 y=kx2，第 16 页 共 21 页那么将 A 的坐标代入后即可得出 y=1.1x2，那么大门顶部宽 2.4m 的部分的两点的横坐标就应该是1.2 和 1.2，因此将 x=1.2 代入函数式中可得 y
33、1.6，因此大门顶部宽 2.4m 部分离地面的高度是 4.41.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门【解答】解：根据题意知，A （2，4.4） ，B （2，4.4） ，设这个函数为 y=kx2将 A 的坐标代入，得 y=1.1x2，E、F 两点的横坐标就应该是1.2 和 1.2，将 x=1.2 代入函数式，得y1.6，GH=CHCG=4.4 1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门【点评】本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽 2.4m 部分离地面的高度是解题的关键23某商店经销一种成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元
34、销售，一个月能售出 500 千克若销售价每涨 1 元，则月销售量减少 10 千克（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于 8000 元，请结合图象说明销售单价应如何定？【考点】二次函数的应用【分析】 （1）设销售单价定为每千克 x 元，获得利润为 w 元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，可求出销量从而得到总利润关系式；（2）先计算出 y=8000 时所对应的 x 的值，然后画出函数的大致图象，再根据图象回答即可【解答】解：（1）设销售单价定为每千克 x 元，获得利润为 w 元，则：w=（x 40）5
35、00 （x50） 10，第 17 页 共 21 页=（x40 ） （100010x） ，=10x2+1400x40000，=10（x 70） 2+9000，故当 x=70 时，利润最大为 9000 元答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为 70 元；（2）令 y=8000，则 10（x20） 2+9000=8000，解得 x1=10，x 2=30函数的大致图象为：观察图象当 10x30 时，y 不低于 8000所以当销售单价不小于 60 元而不大于 80 元时，商场获得的周销售利润不低于 8000 元【点评】本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键求二次函数的最大（小
36、）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法24某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1在温室内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288m2？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题有多种解法设的对象不同则列的一元二次方程不同设矩形温室的宽为xm，则长为 2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为 xm，则长为 2xm，根据题意，得（x2） （2x4）=288，2（x2） 2=288，第
37、 18 页 共 21 页（x2 ） 2=144，x2= 12，解得：x 1=10（不合题意，舍去） ，x 2=14，所以 x=14，2x=214=28 答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 288m2解法二：设矩形温室的长为 xm，则宽为 xm根据题意，得（ x2）（x4）=288解这个方程，得 x1=20（不合题意，舍去） ，x 2=28所以 x=28， x= 28=14答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 288m2【点评】解答此题，要运用含 x 的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程25阅读下列例题：解方程 x2
38、|x|2=0解：（1）当 x0 时，原方程化为 x2x2=0，解得 x1=2，x 2=1（舍去） 当 x0 时，原方程化为 x2+x2=0，解得 x1=1（舍去） ，x 2=2x 1=2，x 2=2 是原方程的根请参照例题解方程：x 2|x1|1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；绝对值【专题】阅读型【分析】参照例题，应分情况讨论，主要是|x 1|，随着 x 取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全【解答】解：（1）设 x10 原方程变为 x2x+11=0，x2x=0，x1=0（舍去） ，x 2=1（2）设 x10 ，原方程变为 x2+x11=0，x2+x2=0，第 19 页 共
39、21 页解得 x1=1（舍去） ，x 2=2原方程解为 x1=1，x 2=2【点评】解本题时，应把绝对值去掉，对 x1 正负性分类讨论，x 10 或 x1026已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（a c）=0 ，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断 ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由【考点】根的判别式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】 （1）根据方程解的定义把 x=1 代入方程得到（a+c）（1） 22b+（ac）=0，整理得 ab=0，即 a=b，
40、于是根据等腰三角形的判定即可得到 ABC 是等腰三角形；（2）根据判别式的意义得到=（2b） 24（a+c） （ac ）=0，整理得 a2=b2+c2，然后根据勾股定理的逆定理得到ABC 是直角三角形【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形理由如下：x=1 是方程的根，（a+c）（1） 22b+（ac）=0，a+c2b+a c=0，ab=0，a=b，ABC 是等腰三角形；（2）ABC 是直角三角形理由如下：方程有两个相等的实数根，=（2b） 24（a+c） （a c）=0，4b 24a2+4c2=0，a 2=b2+c2，ABC 是直角三角形第 20 页 共 21 页【点评】本题考查了根的判别式：
41、一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根也考查了勾股定理的逆定理27已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1 ，0 ） ，点 C（0，5） ，另抛物线经过点（ 1，8） ，M 为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB 的面积 SMCB【考点】二次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】 （1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式（2）可根据抛物线的解析式先求出 M 和 B
42、 的坐标，由于三角形 MCB 的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解过 M 作 MEy 轴，三角形 MCB 的面积可通过梯形 MEOB 的面积减去三角形 MCE 的面积减去三角形 OBC 的面积求得【解答】解：（1）依题意： ，解得抛物线的解析式为 y=x2+4x+5（2）令 y=0，得（x 5） （x+1）=0，x 1=5，x 2=1，B（5，0） 由 y=x2+4x+5=（x2） 2+9，得 M（2，9）作 MEy 轴于点 E，可得 SMCB=S 梯形 MEOBSMCESOBC= （2+5）9 42 55=15第 21 页 共 21 页【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差
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