1、2017-2018 学年江西省萍 乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （3 分）下列方程是一元二次方程的是（ ）Ax 2=0 Bx 24x1=0Cx 22x3 Dxy+1=02 （3 分）已知： = ，则下列式子一定成立的是（ ）A3x=4y Bx= y C4x=3y D xy=123 （3 分）将方程 x2+8x+9=0 配方后，原方程可变形为（ ）A （x +4） 2=7 B （x+4） 2=25 C （x+4） 2=9 D （x+8） 2=74 （3 分）从一副 54 张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（ ）A
2、抽到方块 8 B抽到 K 牌 C抽到梅花 D抽到大王5 （3 分）已知 = = =k（a+b +c0） ，则 k=（ ）A0 B1 C2 D6 （3 分）如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG= ，则CEF 的周长为（ ）A8 B9.5 C10 D11.5二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7 （3 分）若 a 是方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 a2a 的值是 8 （3 分）线段 AB 长 10cm，点 P 在线段 AB 上，且满足 = ，那么 AP 的长为 cm9 （
3、3 分）某校九年级共有 1，2，3，4 四个班，现从这 四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是 10 （3 分）如图，直线 ADBECF，BC= AC，DE=4，那么 EF 的值是 11 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a 5）x 24x1=0 有实数根，则实数 a 的取值范围是 12 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，P 为 AB 中点，A=60，折叠菱形 ABCD，使点 C 落在 DP 所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE，则DEC 的大小为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13 （6 分）解方程（1） （4x
4、1） 2x2=0（2）x 23x2=014 （6 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边一点，DE 平分AD C，EF DC 角 AD 边于点 F，连结 BD（1）求证：四边形 EFCD 是正方形；（2）若 BE=1，ED=2 ，求 BD 的长来源:学。科。网15 （6 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？16 （6 分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中
5、一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹（1）在图 1 中画出一个 45角，使点 A 或点 B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一边；（2）在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线17 （6 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 A、 C 与 BD 相交于点 O，E 为 BC上一点，C E=5，F 为 DE 的中点若CEF 的周长为 18，求 OF 的长四、解答题（本大题共 4 小题，共 32 分）来源:Z。xx。k.Com18 （8 分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同） ，其中红球有 1 个，蓝球有
6、 1 个，现从中任意摸出一个是红球的概率为 （1）求袋中黄球的个数来源: 学|科|网 Z|X|X|K（2）第一次摸出一个球（放回） ，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率（3）若规定每次摸到红球得 5 分，每次摸到黄球得 3 分，每次摸到蓝球得 1 分，小芳摸 6 次球（每次摸 1 个球，摸后放回）合计得 20 分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）19 （8 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处（1）求证：BDE BAC；（2）已知 AC=6，BC=8，求线段 AD 的长度20
7、 （8 分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 19m） ，另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成（1）若围成的面积为 180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为 200m2 自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由21 （8 分）如图，点 E， F 为菱形 ABCD 对角线 BD 的三等分点（1）试判断四边形 AECF 的形状，并加以证明；（2）若菱形 ABCD 的周长为 52，BD 为 24，试求四边形 AECF 的面积五、解答题（本大题共 1 小题，共 10 分）22 （10 分）如图，A
8、BC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF ；（2）若 CE=8，CF=6，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由六、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分）23 （12 分）ABC 中， BAC=90 ，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D不与 B，C 重合） ，以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF（1）观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为：
9、BC ， CD，CF 之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知 AB=2 ，CD= BC，请求出 GE 的长2017-2018 学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （3 分）下列方程是一元二次方程的是（ ）Ax 2=0 Bx 24x1=0Cx 22x3
10、 Dxy+1=0【解答】解：A、本方程未知数 x 的最高次数是 1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、 x22x3 是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数 x 和 y；故本选项错误；故选：B2 （3 分）已知： = ，则下列式子一定成立的是（ ）A3x=4y Bx= y C4x=3y Dxy=12【解答】解： = ，4x=3y故选：C3 （3 分）将方程 x2+8x+9=0 配方后，原方程可变形为（ ）A （x +4） 2=7 B （x+4） 2=25 C （x+4） 2=9 D （x+8） 2=7【解答】解：x 2+8x=9，x2+8x+
11、16=7，（x+4） 2=7故选：A4 （3 分）从一副 54 张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（ ）A抽到方块 8 B抽到 K 牌 C抽到梅花 D抽到大王【解答】解：A、抽到方块 8 的可能性是 ；B、抽到 K 牌的可能行是 = ；C、抽到梅花的可能行是 ；D、抽到大王的可能性是 ；则可能性最大的是抽到梅花；故选：C5 （3 分）已知 = = =k（a+b +c0） ，则 k=（ ）A0 B1 C2 D【解答】解；由 = = =k，得k= = = ，故选：D6 （3 分）如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交DC 的延长线于点 F，B
12、GAE，垂足为 G，BG= ，则CEF 的周长为（ ）A8 B9.5 C10 D11.5【解答】解：在ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD 的平分线交 BC 于点E，ABDC，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，AD=FD，ADF 是等腰三角形，同理ABE 是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG 中，BGAE，AB=6 ，BG= ，可得：AG=2，又 BGAE，AE=2AG=4，ABE 的周长等于 16，又ABCDCEF BEA，相似比为 1：2，CEF 的周长为 8故选：A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7 （3 分
13、） 若 a 是方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 a2a 的值是 1 【解答】解：把 x=a 代入 x2x1=0 得 a2a1=0，所以 a2a=1故答案为 18 （3 分）线段 AB 长 10cm，点 P 在线段 AB 上，且满足 = ，那么 AP 的长为 5 5 cm 【解答】解：设 AP=x，则 BP=10x， = ， = ，x 1=5 5， x2=5 5（不合题意，舍去） ，AP 的长为（5 5）cm故答案为：5 59 （3 分）某校九年级共有 1，2，3，4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是 【解答】解：画树状图为：共有
14、12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 1 班和 2 班的结果数为 2，所以恰好抽到 1 班和 2 班的概率= = 故答案为： 10 （3 分）如图，直线 ADBECF，BC= AC，DE=4，那么 EF 的值是 2 【解答】解：BC= AC， = ，ADBECF， = ，DE=4 ， =2，EF=2故答案为：211 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a 5）x 24x1=0 有实数根，则实数 a 的取值范围是 a1 且 a5 【解答】解：因为关于 x 的一元二次方程有实根，所以=b 24ac=16+4（a5）0，解之得 a1a 5 0a 5实数 a 的取值范围是 a1 且 a5故答案为 a1
15、 且 a512 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，P 为 AB 中点，A=60，折叠菱形 ABCD，使点 C 落在 DP 所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE，则DEC 的大小为 75 【解答】解：连接 BD，四边形 ABCD 为菱形，A=60，ABD 为等边三角形，ADC=120 ，C=60 ，P 为 AB 的中点，DP 为ADB 的平分线，即ADP=BDP=30，PDC=90，由折叠的性质得到CDE=PDE=45，在DEC 中，DEC=180 （CDE +C）=75故答案为：75三、解答题（本大 题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13 （6 分）解方程（1） （4x1）
16、 2x2=0（2）x 23x2=0【解答】解：（1） （4x1） 2x2=0，（4x1+x） （4x1x）=0，（5x1） （3x1）=0，解得 x1= ，x 2= ；（2）x 23x2=0，b24ac=（ 3） 241（2）=17，x= ，x1= ，x 2= 14 （6 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边一点，DE 平分ADC，EFDC 角 AD 边于点 F，连结 BD（1）求证：四边形 EFCD 是正方形；（2）若 BE=1，E D=2 ，求 BD 的长【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADC=C=90，EF DC，四边形 FECD 为平行四边形
17、，DE 平分 ADC，ADE= CDE，ADBC，ADE= DEC，CDE=DEC，CD=CE，四边形 FECD 是菱形，又C=90 ，平行四边形 FECD 是正方形；（2）四边形 FECD 是正方形，CDE=45， ，CE=CD=EDsin45=2 =2，BC=BE+EC=1+2=3，BD 2=BC2+CD2=32+22=13，BD= 15 （6 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？【解答】解：
18、设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（ x+3）株，平均单株盈利为：（30.5x）元，由题意得：（x+3） （30.5x）=10 化简，整理，的 x23x+2=0解这个方程，得 x1=1，x 2=2，则 3+1=4，2+3=5，答：每盆应植 4 株或者 5 株16 （6 分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其 中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹（1）在图 1 中画出一个 45角，使点 A 或点 B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一边；（2）在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线【解答】解：（1）如图所示，
19、ABC=45 （AB、AC 是小长方形的对角线） （2）线段 AB 的垂直平分线如图所示，点 M 是长方形 AFBE 是对角线交点，点 N 是正方形 ABCD 的对角线的交点，直线 MN 就是所求的线段 AB 的垂直平分线17 （6 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 A、 C 与 BD 相交于点 O，E 为 BC上一点 ，CE=5，F 为 DE 的中点若CEF 的周长为 18，求 OF 的长【解答】解：CE=5， CEF 的周长为 18，CF +EF=185=13F 为 DE 的中点，DF=EF BCD=90，CF= DE，EF=CF= DE=6.5，DE=2EF=13 ，CD= =
20、=12四边形 ABCD 是正方形，BC=CD=12， O 为 BD 的中点，OF 是BDE 的中位线，OF= （BC CE）= （125）= 四、解答题（本大题共 4 小题，共 32 分）18 （8 分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜 色的球（除颜色外其余都相同） ，其中红球有 1 个，蓝球有 1 个，现从中任意 摸出一个是红球的概率为 （1）求袋中黄球的个数（2）第一次摸出一个球（放回） ，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率（3）若规定每次摸到红球得 5 分， 每次摸到黄球得 3 分，每次摸到蓝球得 1分，小芳摸 6 次球（每次摸 1 个球，摸后放回）合
21、计得 20 分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为 x，根据题意得 = ，解得 x=1，即袋中有 1 个黄球；（2）画树状图为：，共有 9 种等可能的结果数，其中两次摸到都是红球的占 1 种，所有两次摸到都是红球的概率= ；（3）设摸到红球、黄球、蓝球的次数分别为 x、y、z，根据题意得 ，由变形得 z=6xy，把代入得 5x+3y+6xy=20，整理得 2x+y=7，当 x=0，y=7 （舍去） ；当 x=1 时，y=5，z=0；当 x=2，y=3，此时 z=1；当x=3，y=1 ，此时 z=2，所以小芳的摸法有：1 次摸到红球、5 次摸
22、到黄球；2 次摸到红球、3 次摸到黄球，1 次摸到蓝球；3 次摸到红球、1 次摸到黄球，2 次摸到蓝球19 （8 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处（1）求证：BDE BAC；（2）已知 AC=6，BC=8，求线段 AD 的长度【解答】证明：（1）C=90，ACD 沿 AD 折叠，C=AED=90 ，DEB= C=90，又B= B，BDE BAC；（2）由勾股定理得，AB=10由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=ABAE=106=4，在 RtBDE 中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，
23、即 CD2+42=（8CD） 2，解得：CD=3，在 RtACD 中，由勾股定理得 AC2+CD2=AD2，来源:Zxxk.Com即 32+62=AD2，解得：AD=3 20 （8 分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 19m） ，另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成（1）若围成的面积为 180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为 200m2 自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由来源:Zxxk.Com【解答】解：（1）设 AB=x，则 BC=382x；根据题意列方程的，x（382x）=1
24、80，解得 x1=10， x2=9；当 x=10，382x=18（米） ，当 x=9，382x=20（米） ，而墙长 19m，不合题意舍去，答：若围成的面积为 180m2，自行车车棚的长和宽分别为 10 米，18 米；（2）根据题意列方程的，x（382x）=200，整理得出：x 219x+100=0；=b 24ac=361400=390，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长 19m，满足条件的花园面积不能达到 200m221 （8 分）如图，点 E， F 为菱形 ABCD 对角线 BD 的三等分点（1）试判断四边形 AECF 的形状，并加以证明；（2）若菱形 ABCD 的周长为 52，BD 为
25、 24，试求四边形 AECF 的面积【解答】解：（1）四边形 ABCD 为菱形理由如下：如图，连接 AC 交 BD 于点 O，四边形 AECF 是菱形，ACBD，AO=OC，EO=OF，又点 E、F 为线段 BD 的两个三等分点，BE=FD ，BO=OD，AO=OC，四边形 ABCD 为平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 为菱形；（2） 四边形 ABCD 为菱形，且周长为 52，AB=BC=13，BD=24，EF=8，OB= BD=12，由勾股定理得，AO= =5，AC=2AO=25=10，S 四边形 AECF= EFAC= 810=40五、解答题（本大题共 1 小题，共 10 分）22
26、（10 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF ；（2）若 CE=8，CF=6，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由【解答】：（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5， 4=6，2+4=5+6=90，CE=8，CF=6，EF= =10，OC= EF=5；（3）
27、答：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形证明：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形 AECF 是平行四边形，ECF=90，平行四边形 AECF 是矩形六、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分）23 （12 分）ABC 中， BAC=90 ，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D不与 B，C 重合） ，以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF（1）观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为： 垂直 BC ， CD，CF 之间的数量关系为： BC=CD +CF ；（将结论直接
28、写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知 AB=2 ，CD= BC，请求出 GE 的长【解答】解：（1）正方形 ADEF 中，AD=AF，BAC=DAF=90 ，BAD=CAF，在DAB 与 FAC 中， ，DAB FAC，B= ACF，ACB+ACF=90，即 BCCF；故答案为：垂直；DAB FAC，CF=BD，BC=BD+CD，BC=CF+CD；故答案为：BC=CF +C
29、D；（2）CFBC 成立；BC=CD+CF 不成立，CD=CF+BC正方形 ADEF 中，AD=AF，BAC=DAF=90 ，BAD=CAF，在DAB 与 FAC 中， ，DAB FAC，ABD=ACF，BAC=90 ，AB=AC，ACB=ABC=45ABD=180 45=135，BCF=ACF ACB=135 45=90，CF BCCD=DB+BC，DB=CF ，CD=CF+BC （3）解：过 A 作 AHBC 于 H，过 E 作 EMBD 于 M，ENCF 于 N，BAC=90 ，AB=AC，BC= AB=4，AH= BC=2，CD= BC=1，CH= BC=2，DH=3，由（2）证得 BCCF ，CF=BD=5，四边形 ADEF 是正方形，AD=DE，ADE=90，BC CF，EMBD ，ENCF，四边形 CMEN 是矩形，NE=CM，EM=CN，AHD=ADE=EMD=90，ADH+EDM=EDM+DEM=90，ADH=DEM，在ADH 与DEM 中， ，ADHDEM，EM=DH=3，DM=AH=2，CN=EM=3， EN=CM=3，ABC=45 ，BGC=45，BCG 是等腰直角三角形，CG=BC=4，GN=1，EG= =
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