1、2017-2018 学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）1 （3 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）抛物线 y=2（x 3） 2+4 顶点坐标是（ ）A （3 ，4 ） B （3，4） C （3， 4） D （2，4）3 （3 分）已知 m 是方程 x2x =0 的一个根，则 m2m 的值是（ ）A0 B1 C D4 （3 分）抛 物线 y=（x+2） 23 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B
2、先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位5 （3 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦 BC 的长为（ ）A B3 C2 D46 （3 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168 （1+x） 2=128 B168（1 x） 2=128 C168 （1 2x）=128D168 （1x 2）=1287 （3 分）若（2，5） ， （4，5）是抛物线 y=ax2+b
3、x+c 上的两个点，则它的对称轴是（ ）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=48 （3 分）已知O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C 相离 D无法判断9 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 且 k0 Ck 1 且 k0 Dk 1 且 k010 （3 分）边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ）A2a Ba C D11 （3 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点E，连结 EC若 A
4、B=8，CD=2 ，则 EC 的长为（ ）A2 B8 C2 D212 （3 分）如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB，CAB=20，则AOD等于（ ）A120 B140 C150 D16013 （3 分）如图：在ABC 中，ACB=90 ，ABC=30，AC=1，现将ABC 绕点 C 逆时针旋转至EFC ，使点 E 恰巧落在 AB 上，连接 BF，则 BF 的长度为（ ）A B2 C1 D14 （3 分）如图，已知顶点为（3， 6）的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1， 4） ，下列结论：b 24ac；ax 2+bx+c 6；若点（2，m） ， （ 5，n ）在抛物线上，则
5、 mn；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=4 的两根为5 和 1，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15 （3 分）点 A（2 ，3）与点 B（a，b ）关于坐标原点对称，则 ba 的值为 16 （3 分）已知O 的半径为 5cm，弦 ABCD ，AB=8cm，CD=6cm，则 AB 和CD 的距离为 17 （3 分）二次函数 y=ax2+bx1（a0 ）的图象经过点（1，1） 则代数式1ab 的值为 18 （3 分）将二次函数 y=x2 的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图
6、象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围 19 （3 分）该试题已被管理员删除三、简答题（本大题共 6 小题，共 63 分）20 （10 分）用适当的方法解下列方程x 24x3=0； （x+3） 2=2（x+3）21 （9 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB的顶点均在格点上，点 O 为原点，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2） 、B（1 ，3） （1）将AOB 向下平移 3 个单位后得到A 1O1B1，则点 B1 的坐标为 ；（2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 2OB2，请在图中作出A 2OB2，并求出这时点 A2 的
7、坐标为 ；（3）在（2）中的旋转过程中，线段 OA 扫过的图形的面积 22 （9 分）已知：如图，ABC 中，AC=BC ，以 BC 为直径的O 交 AB 于点D，过点 D 作 DEAC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F求证：（1）AD=BD；（2）DF 是O 的切线23 （10 分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营销阶段发现；当销售单价 25 元/件时，每天的销售量是 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的
8、销售利润最大？最大利润是多少？24 （12 分）边长为 6 的等边ABC 中，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DEAB，EC=2 （1）如图 1，将DEC 沿射线 EC 方向平移，得到DEC，边 DE与 AC 的交点为 M，边 CD与ACC的角平分线交于点 N，当 CC多大时，四边形 MCND为菱形？并说明理由（2）如图 2，将DEC 绕点 C 旋转 （0 360） ，得到DEC，连接AD、BE 边 DE的中点为 P在旋转过程中，AD和 BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接 AP，当 AP 最大时，求 AD的值 （结果保留根号）25 （13 分）如图，已知抛物线经过点 A（ 1，0）
9、，B（3，0） ，C （0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合） ，过 M 作 MNy 轴交抛物线于N 点，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长；（3）在（2）的条件下，连接 NB，NC，当 m 为何值时，BNC 的面积最大2017-2018 学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）ADCB1 （3 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项
10、错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误故选：C2 （3 分 ）抛物线 y=2（x3） 2+4 顶点坐标是（ ）A （3 ，4 ） B （3，4） C （3， 4） D （2，4）【解答】解：y=2（x3） 2+4 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4） 故选 A3 （3 分）已知 m 是方程 x2x =0 的一个根，则 m2m 的值是（ ）A0 B1 C D【解答】解：把 m 代入方程 x2x =0，得到 m2m =0，所以 m2m= 故选
11、 C4 （3 分）抛物线 y=（x+2） 2 3 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位【解答】解：抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（x+2） 2，抛物线 y=（x+2 ） 2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（x+2） 23故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位故选：B5 （3 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，AOB=6
12、0，AB=AC=2，则弦 BC 的长为（ ）A B3 C2 D4【解答】解：如图，设 AO 与 BC 交于点 DAOB=60， ，C= AOB=30，又AB=AC， =ADBC，BD=CD，在直角ACD 中，CD=ACcos30=2 = ，BC=2CD=2 故选：C6 （3 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168 （1+x） 2=128 B168（1 x） 2=128 C168 （1 2x）=128D168 （1x 2）=128【解答】解：根据题意得：168（1x） 2=128，故选 B7
13、 （3 分）若（2，5） ， （4，5）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（ ）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4【解答】解：因为点（2，5） 、 （4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴 x= =3；故选 C8 （3 分）已知O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法判断【解答】解：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，d=5，r=6，dr，直线 l 与圆相交故选：A9 （3 分）若关于 x 的一元二次方
14、程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 且 k0 Ck 1 且 k0 Dk 1 且 k0【解答】解：一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，=b 24ac=4+4k0，且 k0，解得：k 1 且 k0故选 D10 （3 分）边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ）A2a Ba C D来源:学科网【解答】解：边长为 a 的正六边形可以分成六个边长为 a 的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为 a 的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于 故选 C11 （3 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 A
15、O 并延长交O 于点E，连结 EC若 AB=8，CD=2 ，则 EC 的长为（ ）A2 B8 C2 D2【解答】解：O 的半径 OD弦 AB 于点 C，AB=8，AC= AB=4，设O 的半径为 r，则 OC=r2，在 RtAOC 中，AC=4，OC=r2，OA 2=AC2+OC2，即 r2=42+（r2） 2，解得 r=5，AE=2r=10，连接 BE，AE 是O 的直径，ABE=90，在 RtABE 中，AE=10，AB=8，BE= = =6，在 RtBCE 中，BE=6，BC=4，CE= = =2 故选：D来源:学,科, 网 Z,X,X,K12 （3 分）如图，线段 AB 是O 的直径，
16、弦 CD 丄 AB，CAB=20，则AOD等于（ ）A120 B140 C150 D160【解答】解：线段 AB 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB， = ，CAB=20 ，BOD=40，AOD=140 故选：B13 （3 分）如图：在ABC 中，ACB=90 ，ABC=30，AC=1，现将ABC 绕点 C 逆时针旋转至EFC ，使点 E 恰巧落在 AB 上，连接 BF，则 BF 的长度为 （ ）A B2 C1 D【解答】解：RtABC 中，ACB=90 ，ABC=30，AC=1，AC=AC=1， AB=2，BC= ，A=60，AAC 是等边三角形，AA= AB=1，AC=AB，ACB=ABC
17、=30，AFC 是ABC 旋转而成，ACF=90，BC=FC ，BCB=9030=60，BCF 是等边三角形，BF=BC= 故选 A14 （3 分）如图，已知顶点为（3， 6）的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1， 4） ，下列结论：b 24ac；ax 2+bx+c 6；若点（2，m） ， （ 5，n ）在抛物线上，则 mn；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=4 的两根为5 和 1，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b 24ac0，即 b24ac，所以正确；抛物线的顶点坐标为（3， 6） ，即 x=3 时，函数
18、有最小值，ax 2+bx+c 6，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=3，而点（2，m） ， （5，n）在抛物线上，mn，所以错误；抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1， 4） ，而抛物线的对称轴为直线 x=3，点（1，4）关于直线 x=3 的对称点（5，4）在抛物线上，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=4 的两根为 5 和 1，所以正确故选 C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15 （3 分）点 A（2 ，3）与点 B（a，b ）关于坐标原点对称，则 ba 的值为 9 【解答】解：由题意，得来源:Z,xx,k.Coma=2，b= 3，ba=（3） 2
19、=9，故答案为：916 （3 分）已知O 的半径为 5cm，弦 ABCD ，AB=8cm，CD=6cm，则 AB 和CD 的距离为 1cm 或 7cm 【解答】解：如图所示，如图（一） ，当 AB、CD 在圆心 O 的同侧时，连接 OA、OC，过 O 作 OECD 于E，交 AB 于 F，ABCD，OEAB，AB=8cm， CD=6cm，AF=4cm，CE=3cm，来源:学* 科*网OA=OC=5cm，OE= = =4cm，同理，OF= = =3cm，EF=OEOF=43=1cm ；如图（二） ，当 AB、CD 在圆心 O 的异侧时，连接 OA、OC，过 O 作 OECD 于E，反向延长 OE
20、 交 AB 于 F，ABCD，OEAB，AB=8cm， CD=6cm，AF=4cm，CE=3cm，OA=OC=5cm，OE= = =4cm，同理，OF= = =3cm，EF=OE+OF=4+3=7cm 故答案为：1cm 或 7cm17 （3 分）二次函数 y=ax2+bx1（a0 ）的图象经过点（1，1） 则代数式1ab 的值为 1 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，a +b1=1，a +b=2，1 ab=1（a +b）=12=1故答案为118 （3 分）将二次函数 y=x2 的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y
21、=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围 b8 【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x 3） 21，则 ，（x3） 21=2x+b，x28x+8b=0，= （ 8） 241（8b）0，b8 ，故答案是：b819 （3 分）该试题已被管理员删除三、简答题（本大题共 6 小题，共 63 分）20 （10 分）用适当的方法解下列方程x 24x3=0； （x+3） 2=2（x+3）【解答】解：（1）x 24x3=0，（x2） 2=7，x2= ，x1=2 ，x 2=2+ ；（2） （x+3） 2=2（x+3） ，（x+3） （x +5）=0，x+3=0， x+5=0，x
22、1=3， x2=521 （9 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB的顶点均在格点上，点 O 为原点，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2） 、B（1 ，3） （1）将AOB 向下平移 3 个单位后得到A 1O1B1，则点 B1 的坐标为 （1，0） ；（2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 2OB2，请在图中作出A 2OB2，并求出这时点 A2 的坐标为 （2，3） ；（3）在（2）中的旋转过程中，线段 OA 扫过的图形的面积 【解答】解：（1）由题意，得B1（1 ，3 3） ，B 1（1，0 ） 故答案为：（1，0） ；（2）如图，过点 O 作 OA
23、 的垂线，在上面取一点 A2 使 OA2=OA，同样的方法求出点 B2，顺次连接 A2、B 2、O 就得出A 2OB2，A 2OB2 是所求作的图形由作图得A2（ 2， 3） 故答案为：（2，3） ；（3）由勾股 定理，得OA= ，线段 OA 扫过的图形的面积为： = 故答案为： 22 （9 分）已知：如图，ABC 中，AC=BC ，以 BC 为直径的O 交 AB 于点D，过点 D 作 DEAC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F求证：（1）AD=BD；（2）DF 是O 的切线【解答】证明：（1）连接 CD，BC 为 O 的直径，CDABAC=BC，AD=BD（2）连接 OD；AD=BD，O
24、B=OC，OD 是BCA 的中位线，ODACDEAC，DFODOD 为半径，DF 是O 的切线23 （10 分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营销阶段发现；当销售单价 25 元/件时，每天的销售量是 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意可得：w=（x20）25010（x25）=10（x 20） （x50）=10x2+700x10000；（2）w=10x 2+
25、700x10000=10（x 35） 2+2250，当 x=35 时，w 取到最大值 2250，即销售单价为 35 元时，每天销售利润最大，最大利润为 2250 元24 （12 分）边长为 6 的等边ABC 中，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DEAB，EC=2 （1）如图 1，将DEC 沿射线 EC 方向平移，得到DEC，边 DE与 AC 的交点为 M，边 CD与ACC的角平分线交于点 N，当 CC多大时，四边形 MCND为菱形？并说明理由（2）如图 2，将DEC 绕点 C 旋转 （0 360） ，得到DEC，连接AD、BE 边 DE的中点为 P在旋转过程中，AD和 BE 有怎样的数量
26、关系？并说明理由；连接 AP，当 AP 最大时，求 AD的值 （结果保留根号）来源:学*科*网 Z*X*X*K【解答】解：（1）当 CC= 时，四边形 MCND是菱形理由：由平移的性质得，CDCD ，DEDE，ABC 是等边三角形，B= ACB=60，ACC=180ACB=120，CN 是ACC的角平分线，DEC= ACC=60=B，DEC=NCC，DECN ，四边形 MCND是平行四边形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCE和NCC是等边三角形，MC=CE，NC=CC，EC=2 ，四边形 MCND是菱形，CN=CM，CC= EC= ；（2）AD=BE，理由：当 180时，由旋转
27、的性质得，ACD= BCE，由（1）知，AC=BC ，CD=CE，ACDBCE，AD=BE，当 =180时，AD=AC+CD，BE=BC+CE ，即：AD=BE，综上可知：AD=BE如图连接 CP，在ACP 中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点 A，C，P 三点共线时， AP 最大，如图 1，在DCE 中，由 P 为 DE 的中点，得 APDE，PD= ，CP=3，AP=6+3=9 ，在 RtAPD中，由勾股定理得，AD= =2 25 （13 分）如图，已知抛物线经过点 A（ 1，0） ，B（3，0） ，C （0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与
28、 B，C 重合） ，过 M 作 MNy 轴交抛物线于N 点，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长；（3）在（2）的条件下，连接 NB，NC，当 m 为何值时，BNC 的面积最大【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1） （x3） ，则：a（ 0+1） （03）=3，a=1；抛物线的解析式：y= （x +1） （x3）=x 2+2x+3（2）设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有：，解得 ；故直线 BC 的解析式： y=x+3已知点 M 的横坐标为 m， MNy ，则 M（ m，m+3） 、N（m，m 2+2m+3） ；MN= m2+2m+3（m+3） =m2+3m（0m3） （3）如图，由（2）知，MN= m2+3m（0m3） S BNC =SMNC +SMNB = MN（OD+DB）= MNOB，= （m 2+3m）3= （m ） 2+ （0m3） ；当 m= 时，BNC 的面积最大，最大值为
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