1、20172018 学 年 度 上 学 期 期 中 试 卷九 年 级 数 学考试时间：120 分钟 满分：150 分题号 一 二 三 总 分得分一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1有下列关于 x 的方程：ax 2+bx+c=0，3x（x4）=0，x 2+y3=0， +x=2，x 33x+8=0， x25x+7=0，（x2）（x+5）=x 21其中是一元二次方程的有（ ）A2 B3 C4 D52. 已知m，n是方程x 2-2x-1=0 的两实数根，则m+n=的值为( )A.-2 B.- C. D.23. 抛物线
2、y(x1) 2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2+bx+c，则 b、c 的值为（ ）Ab=6，c=7 Bb=-6，c=11 Cb=6，c=11 Db=6，c=114. 若抛物线 y=x2x1 与 x 轴的交点坐标为(m，0)，则代数式 m2m+2017 的值为（ ）A.2019 B.2018 C.2017 D.20165在同一坐标系内，一次函数 yaxb 与二次函数 yax 28xb 的图象可能是( )【6下列方程有两个相等的实数根的是( )Ax 2x10 B4x 22x10Cx 212x360 Dx 2x207.下列图形中，是中心对称图形的是（
3、）8.在平面直角坐标系中，若点 P（m，mn）与点 Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限9如图， OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到 OCD 的位置，已知 AOB45，则 AOD 等于（ ） A55 B45 C40 D3510如图，在长 70 m，宽 40 m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽 x 应满足的方程是( )18A(40 x)(70 x)350B(402 x)(703 x)2450C(402 x)(703 x)350D(40 x)(70 x)245011已知二次函数 y
4、ax 2bxc(a0)的图象如图所示，并且关于 x的一元二次方程 ax2bxcm0 有两个不相等的实数根，下列结论：b 24ac0；abc0；abc0；m2.其中正确的个数有( )A1 B2 C3 D412二次函数 y (x4) 25 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )12A向上，直线 x4，(4，5)B向上，直线 x4，(4 ，5)C向上，直线 x4，(4，5) D向下，直线 x4，(4，5)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。）13. 某药厂 2015 年生产 1t 甲种药品的成本是 6000 元.随着生产技术的进步,2017 年生产 1t 甲种药品
5、的成本是 4860 元.设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x,则 x 的值是 14. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 15已知二次函数 y=a（x2） 2+c（a0），当自变量 x 分别取1.5、3、0 时，对应的函数值分别为 y1，y 2，y 3，则 y1，y 2，y 3的大小关系是 16. 把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第 1 层，第 2层，第 3 层，第 n 层，若第 n 层有 210 个正方体，则 n _ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
6、）17. （10 分）用适当方法解下列方程：（1） （5 分） （2） （5 分）230xx18. (10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A（1，4），B（3，3），C（1，1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将ABC 绕点 O 旋转 180，画出旋转后得到的A 1B1C1；(4 分)（2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的A 2B2C2 ；（3 分） （3）写出点 A 2 , B2 C2的坐标。（3 分）19.(12 分）已知关于 x 的方程 x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：无论 m 取何值方程恒有两个不相等的实数根
7、；（6 分）（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长（6 分）20(12 分) 如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（1，0），B（3， 2）（1）求 m 的值和抛物线的解析式；（6 分）（2）求不等式 x2+bx+c x+m 的解集（直接写出答案）（6 分）21（12 分）已知：如图 5，E 点是正方形 ABCD 的边 AB 上一点，AB=4，DE=6，DAE 逆时针旋转后能够与DCF 重合。（1）旋转中心是 _，旋转角为_ 度。（2 分）（2）请你判断DFE 的形状，并说明理由。（5 分）（3）求四边形 DEBF
8、 的周长。（5 分）A BCDEF 图5图22.（10 分）某农场要建一个面积为 80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 15m)，另外三边用木栏围成，木栏长 26m，求养鸡场的长和宽各是多少？23.(12 分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克（1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（6 分）（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？（6 分）24.(12 分）我们规定
9、：若 (a ，b), (c，d)，则 acbd.如m n m n (1 ，2), (3，5)，则 132513.m n m n (1)已知 (2，4), (2，3)，求 ；（4 分）m n m n (2)已知 (x1，1), (x1，x1)，求 y ；（4 分）m n m n （3）判断 y 的函数图象与一次函数 yx1 的图象是否相交，请说明理由。m n （4 分）25.（12 分）如图，已知抛物线经过点 A(-1，0)、B(3，0)、C(0,3)三点.（1）求抛物线的解析式；（4 分）（2）点 M 是线段 BC 上的点(不与 B、C 重合)，过 M 作 MN/y 轴交抛物线于 N,若点 M
10、的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长；（4 分）（3）在(2)的条件下，是否存在 m，使 MN 的长度最大？若存在，求 m 的值，幷求出此时点 M 和 N 的坐标；若不存在，说明理由.（4 分）20172018 学 年 度 上 学 期 期 中 试 卷九 年 级 数 学 答 案一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.）1A 2D 3C 4B 5C 6C 7C 8A 9D 10B 11B 12A二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。 ）13 10% 14 -1x5 15 y 3y 2y 1（或 y 1y 2y 3） 16 20三
11、、 解答题（本大题共 9 小题，共 102 分）17 （10 分）（1）x 1= x2= 3（2）x 1=3 x2= 518（10 分）A 2(-4，-1) B 2(-3，-3) C 2(-1，-1)19、 （12 分）解：（1） （6 分）证明：=（m+2） 2-4（2m-1 ）=（m-2） 2+4，在实数范围内，m 无论取何值， （m-2） 2+44 ，即4，关于 x 的方程 x2-（m+2）x+（2m-1）=0 恒有两个不相等的实数根；（2） （6 分）根据题意，得 12-1（m+2）+ （2m-1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3 ；当该等腰三角形的腰为 1
12、、底边为 3 时，1+1 3构不成三角形；A1B1C1B2C2A2当该等腰三角形的腰为 3、底边为 1 时，等腰三角形的周长=3+3+1=720、 （12 分）解：（1） （6 分）把点 A（1，0） ，B（3，2）分别代入直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 得：0+1=mm=-1，b=-3，c=2，所以 y=x-1，y=x 2-3x+2；（2） （6 分）x1 或 x321、 （12 分）解：（2 分）点 D， 90（5 分）DFE 是等腰直角三角形. 理由是：由旋转性质得 DE=DF ADC=EDF=90DFE 是等腰直角三角形.（5 分）由勾股定理得 AE= 25DEAEB=
13、 ，BF=4245四边形 DEBF 的周长为：DF+DE+EB+BF=6+6+ + =20222、 （10 分）解：设 BC=x，则 CD=26-2x，所以 x(26-2x)=80,-2x2+26x=80,2x2-26x+80=0,解之得：x 1=5,x2=8.w因为 26-2x15,所以 2x11,x5.5.所以 x=8.此时 26-2x=26-16=10答：CD 的长是 10，BC 的长是 8.23、 （12 分）解：（1） （6 分）设每千克应涨价 x 元，则（10+x） （500-20x）=6000解得 x=5 或 x=10，为了使顾客得到实惠，所以 x=5（2） （6 分）设涨价 x
14、 元时总利润为 y，则y=（10+x） （500-20x）=-20x 2+300x+5000=-20（x-7.5） 2+6125当 x=7.5 时，取得最大值，最大值为 6125答：（1）要保证每天盈利 6000 元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元.（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元，能使商场获利最多.24、 （12 分）解:(1) （4 分） =22+4(-3)=-8m n (2) （4 分） y =(x-1)(x-1)+x+1=x2-2x+1+x+1=x2-x+2m n (3) （4 分）不相交。理由如下：y=x2-x+2y=x-1 x 2-2x
15、+2=x-1x2-2x+3=0=4-120此方程无解y 的函数图象与一次函数 yx1 的图象不相交。m n 25、 （12 分）解：（1） （4 分）设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x3)，则：a(0+1)(03)=3，a=1；抛物线的解析式：y=(x+1)(x3)=x 2+2x+3（2） （4 分）设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有： ，解得 ；30bk31bk故直线 BC 的解析式：y=x+3已知点 M 的横坐标为 m，则 M（m，m+3） 、N（m，m 2+2m+3） ；故 N=m 2+2m+3(m+3)=m 2+3m（0m3） （3（4 分）当 m=- =1.5 时，MN 的长度最大。3当 m=1.5 时，-m+3=1.5m 2+2m+3= 154M(1.5，1.5) N(1.5， )
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