1、2017年秋季初 2015级数学中期考试题卷考试时间 120分钟 总分 150 分一、选择题(4x12 分)1、一元二次方程 的两个根分别为( )032x3,.2xA,1.B3,1.2xC3,1.2xD2、有下列判断:(1)直径是圆的对称轴。 (2)圆的对称轴是一条直径。 (3)直径平分弦与弦所对的两条弧。 (4)圆的对称轴有无数条。 (5)平分弦的直径垂直于弦。其中正确的( )A0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3、用配方法解一元二次方程 则方程可变形为( ).0782x9)4.(2x9)4.(xB162C57)8.(2xD4、一元二次方程 的根的情况是( )2A有一个实数根 B有两
2、个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根5、已知:关于 x的方程 有两个实数根,则 m的范围019)3(2mxm为( ) 1.A1.05B且 .5C且 51.D6、将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90度,所得图形一定与原图形重合的是 ( )A.平行四边形 B.矩形 C. 菱形 D.正方形7、抛物线 的对称轴是直线( )(1)3(0)yaxaA B C D3x3x8. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则点 在第_象限( )A. 一 B. 二 C. 三 D. 四9、把抛物线 的图象向左平移 2个单位,再向上平移 3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )A. B.
3、C. D.10、二次函数 2(1)yx的图象上最低点的坐标是A(-1,-2) B(1,-2) C(-1,2) D(1,2)11、二次函数 的图象如图所示,若点 A(1,y1) 、B(2,y2)是它cbxay2图象上的两点,则 y1与 y2的大小关系是( )A B C D不能确定21y21y21y12、已知二次函数 ( )的图象如图所示,有下列四个结论:2yaxbc0a ,其中正确的个数有( )2040bc A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(4x6 分)13.若关于 x的一元二次方程(m-1)x 2+x+m2=1 有一根为 0,则 m的值是_14. 已知,关于 x的方程 是一元二
4、次方程,则 取值范围为1)5(2axa_ 15. 当 _时,二次函数 有最小值x2y16.在半径为 13的圆 O中,弦 AB平行于弦 CD,弦 AB和弦 CD之间的距离为 6,若 AB=24,则 CD长为_ 。17.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是_18. 图为二次函数 2yaxbc的图象,给出下列说法: 0ab;方程 0的根为 123x, ; 0abc;当1x时, y随 x值的增大而增大;当 y时, x其中,正确的说法有 _ (请写出所有正确说法的序号)3、解答题(共 78分)19.计算(6 分) 4 211(0.5)(3)20 .
5、解下列方程:(5x4 分)(2) 0)3()(412x.22x;25)1(6).3x(4) x 23x40 (5)x 24x30;21.(6分)为了了解某校初三学生体能水平,体育老师从刚结束的“女生 800米,男生 1000米”体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩,按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计,并绘制了下列不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题: (1)体育老师总共选取了多少人的成绩?扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少? (2)把条形统计图补充完整; (3)已知某校初三在校生有 2500人,从统计情况分析,请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有多少人? 2
6、2、 (8 分)已知关于 x的一元二次方程 .01)2(xk(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根分别为 x,y。 ,且满足 求 k的值,y23、 (6 分)已知,二次函数的表达式为 写出这个函数图象的对称248yx轴和顶点坐标,并求图象与 轴的交点的坐标x24、 (10 分)如图,在正方形 ABCD中,E 是 AB上的一点,F 是 AD延长线上的一点,且DF=BE 求证:CE=CF若点 G在 AD上,且GCE=45,则 GE=BE+GD成立吗?为什么?25.(10 分)一中超市购进一种单价为 40元的商品,如果以单价 50元出售,那么每月可售出该商品 500件,根据销售经验
7、,售价每提高 1元,销售量相应减少 10件,如果超市将售价提高 x元,每月销售这种商品的利润 y元。(1) 、求 y与 x之间的函数关系式:(2) 、超市计划下月销售这种商品利润为 8000元,又要吸引更多的顾客,那么这种商品的售价应定为多少元?26、 (12 分)已知二次函数 的图像经过点 A(-1,-1)和点24yaxcB(3,-9) (1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点 P(m,m)与点 Q均在该函数图像上(其中 m0) ,且这两点关于抛物线的对称轴对称,求 m的值及点 Q 到 x轴的距离初三数学上册中期考试答案1-6 C BBDB D 7-12 A
8、 D CBCB4、 m= -15、 a 不等于 -56、 X=-17、 CD=10 或 2 倍根号 1658、 矩形 菱形 正方形9、 ( 1) ( 2) (4)10、 原式 .9317616120.( 1) x=3 或 x=4(2)x=1 加减根号 3 (3 )x=0.25 或 x=-2.25(4 ) 无实数根(5)x=1 或 x=321. 解:( 1)80 40%=200 人, 360 =108, 体育老师总共选取了 200 人的成绩;扇形统计图中“优秀” 部分的圆心角度数是 108, (2)中等的人数是:200-60-80-20=40 人,补充条形统计图如图所示, (3)2500 =75
9、0 人, 答:此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有 750 人22.(1)mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m0)=b2-4ac=(3m+2)2-4m(2m+2)=9m2+12m+4-8m2-8m=m2+4m+4=(m+2)2因为 m0所以(m+2)20即0所以方程有两个不相等的实数根(2)由根与系数关系,得 , , , 。23.在 y=4x2+8x 中,a=4, b=8,c=0, , ,这个函数图象的对称轴是 x=-1,顶点坐标是(-1,-4 ) ,令 y=0,则 4x2+8x=0,解得 x1=0,x 2=-2,函数图象与 x 轴的交点的坐标为(0,0)和(-2,0) 。24.证明:证
10、明:(1)在正方形 ABCD 中,B C CD, BE DF, B CDFCBECDF(SAS )(2)解: GE=BE+GD 成立理由是:由(1)得:CBECDF,BCE=DCF,BCE+ECD=DCF+ECD,即ECF= BCD=90,又GCE=45 ,GCF= GCE=45CE CFGCE GCF GC GCECGFCG(SAS) GE=GFGE=DF+GD=BE+GD25.(1)y=(x+10)(500-10x)(2)(x+10)(500-10x)=8000X=30(舍) 或 x=1026.( 1)点 A、 B 的坐标代入得 a+4+c=-1,9a-12+c=-9.解得 a=1,c=-6.所以 y=x2-4x-6.(2)对称轴为 x=2,顶点坐标为(2,-10).(3)点 P 的坐标代入得 m2-4m-6=m,解得 m=6、-1. 而点 Q 关于 x=2 对称,所以点 Q的坐标为(-2,6) 、 (5,-1 ).即点 Q 到 x 轴的距离为 6 或 1.