1、1重庆市合川区合阳中学 2017-2018 学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1、在5，0，2，1 这四个数中，最小的数是（ ）A5 B2 C0 D12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
2、）A B C D3、下列计算正确的是（ ）A B C D532x263x532x235x4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A对嘉陵江水质情况的调査 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C对某班 50 名同学体重情况的调査 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ） 2(1)yxA开口向下 B对称轴是 C顶点坐标是 D与 轴有两个交点1x(1,2)x6、若 m是关于 的一元二次方程 02mn的根，且 0，则 nm的值为（ ）A. 1 B.1 C. 2 D. 217、将抛物线 y =(x4) 22 向右平移 1 个单位，再向下平移 3
3、 个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A y =(x3) 25 B y =(x3) 21 C y =(x5) 25 D y =(x5)218、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 ，则所列方程正确的为（ ）xA B210()104210()40xC D4 129、在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 8 个正方形，第个图形中一共有 15
4、 个正方形，第个图形中一共有 22 个正方形，按此规律排列，则第个图形中正方形的个数为（ ）A50 B60 C64 D7211、如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC= ,将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得2到MNC，连结 BM，则 BM 的长是（ ）A.4 B. C. D. 133712、在2、1、0、1、2、3 这六个数中，随机取出一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的分式方程 的解是正实数，且使得二次函数 y=x 2+（2 a1）x+1 的图象，2ax在 x2 时，y 随 x 的增大而减小，则满足条件的所有 a 之和是（ ）A2 B1 C1 D2二、填空题：（本大题
5、共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统重庆西站，一期工程已经完成 90%，预计在年内建成投入使用。届时，预计每年客流量可达 42000000 人次，将数 42000000 用科学记数法表示为 14、计算： 202153-=15、关于 x 的一元二次方程（ m2） x2+3x+m24=0 有一个解是 0，则 m= 16、已知点 A(2m，3)与 B(6，1n)关于原点对称,则 m+n= 17、在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲3地两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离
6、服务区的距离 y1（千米） ，y 2（千米）与行驶的时间 x（小时）的函数关系图象如图所示在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计） ，邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图线如图中的虚线所示，在行驶的过程中，经过 小时时邮政车与客车和货车的距离相等。18、如图，以 Rt 的斜边 AB 为一边在 同侧作正方形 ABEF点 O 为 AE 与 BF 的ABC ABC交点，连接 CO，若 CA = 2， ，那么四边形 ABOC 的面积为3O_三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题都
7、必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19、解方程：（1）x 25x+1=0； （2）3（x2） 2=x（x2） 20、合阳中学为了促进学生多样化发展，组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；OFEC BA（第 18 题图）4（4）若该校有 1500 名学生，请估
8、计喜欢体育类社团的学生有多少人？四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21、化简:（1） ； （2） )12(12aa ，2(1)()aa22、已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，0） ，点 C（0，5） ，另抛物线经过点（1，8） ，M 为它的顶点（1）求抛物线和直线 BC 的解析式；（2）求MCB 的面积 SMCB23、宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经
9、核算，2015 年该产品各部分成本所占比例约为 2：a：12015 年该产品的总成本为 2000 万元且制造成本比技术成本多 1000 万元。（1）确定 a 的值，（2）为降低总成本，该公司 2016 年及 2017 年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 m%（m50） ，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 2m%；同时为了扩大销售量，2017 年的销售成本将在 2015 年的基础上提高10%，经过以上变革，预计 2017年该产品总成本达到 2015 年该产品总成本的 ，求 m 的值24、已知：AOB 和COD 均为等腰直角三角形，AOB=COD
10、=90连接 AD，BC，点 H为 BC 中点，连接 OH（1）如图 1 所示，若 AB8，CD2，求 OH 的长。（2）将COD 绕点 O 旋转一定的角度到图2，求证：OH= AD 且 OHAD 22 题图5五、解答题：（本大题 2 个小题，25 题 10 分，26 题 12 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25、有一个 n 位自然数 能被 整除，依次轮换个位数字得到的新数abcdgh 0x能被 整除，再依次轮换个位数字得到的新数 能被 整除，bcdgha 01xcdghab 02x按此规律轮换后， 能被 整除， 能被 整除，则称这 03hab 01n个 n 位
11、数 是 的一个“轮换数” 0例如：60 能被 5 整除，06 能被 6 整除，则称两位数 60 是 5 的一个“轮换数” ；再如：324 能被 2 整除，243 能被 3 整除，432 能被 4 整除，则称三位数 324 是 2 的一个“轮换数” （1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的 2 倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数” （2）若三位自然数 是 3 的一个“轮换数” ，其中 ，求这个三位自然数 abcaabc26、如图 1，已知抛物线 y=x 24x+5 交 x 轴于点 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交y 轴于点 C，点 D 为抛物线的顶点，连接 AD（1）求直线 A
12、D 的解析式（2）点 E（m，0）、F（m+1，0）为 x 轴上两点，其中（5m3.5）EE、FF分别平行于 y 轴，交抛物线于点 E和 F，交 AD 于点 M、N，当 ME+NF的值最大时，在 y轴上找一点 R，使得|RERF|值最大，请求出点 R 的坐标及|RERF|的最大值（3）如图 2，在抛物线上是否存在点 P，使得PAC 是以 AC 为底边的等腰三角形，若存在，请出点 P 的坐标及PAC 的面积，若不存在，请说明理由。6参考答案一、选择题：1、A 2、A 3、D 4、C 5、C 6、A 7、D 8、A 9、C 10、C 11、B 12、C二、填空题：13、4.210 7 14、2 1
13、5、-2 16、-5 17、1.2 或 4.8 18、3 +861x三、解答题19、解：（1）x 25x+1=0，=b 24ac=25411=210，- 2 分x= ；- 4 分（2）3（x2） 2=x（x2） ，3（x2） 2x（x2）=0，-5 分（x2） （3x6x）=0，-7 分解得：x 1=2， x2=3 -8 分20、解：（1）8040%=200（人） 此次共调查 200 人 -2 分 （2） 360=108文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 108 -4 分 （3）补全如图，7-6 分（4）150040%=600（人） 估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人-8 分21
14、、 （1） ；2()(1)aa-5 分=3()解 ： 原 式（2） )12(1aa ，解：原式= )(2 7 分= )1(2a 9 分= )( = a21 10 分22、 解：（1）依题意： ，解得抛物线的解析式为 y=x2+4x+5 -3 分令 y=0，得（x 5） （x+1）=0， x1=5，x 2=1，B（5，0） 8设：直线 BC 的解析式为 y=mx+n (m0)经过 B、C 两点，则 m=-1 n=5y=-x+5 -6 分(2)由 y=x2+4x+5=（x2） 2+9，得 M（2，9）作 MEy 轴于点 E，可得 SMCB =S 梯形 MEOBS MCE S OBC =（2+5）9
15、4255=15-10 分23、解：（1）由题意得（a-2 ） （a+3 ） 2000=1000 -2 分解得 a=7 -3 分经检验：a=7 是原方程的解 -4 分（2）由题意可得400（1+m%） 2+1400（12m%） 2+200（1+10% ）=2000 ，-7 分令 m%=t 整理得 300t2240t+21=0，解得 t1=0.1，t 2=0.7（m50，不合题意舍去） m%=0.1 m=10答：m 的值是 10 -10 分24、 （1）解：如图 1 中，OAB 与OCD 为等腰直角三角形，AOB=COD=90，OC=OD， OA=OB，AB=8 CD=2 由勾股定理可得：OB=O
16、A=4 ,OC=OD=2 -2分在 RtBOC 中 BC=2在 BOC 中，H 是 BC 的中点，OH=BC= -4 分（2）解：结论：OH= AD，OHAD ，如图 2 中，延长 OH 到 E，使得HE=OH，连接 BE，易证BEOODAOE=AD OH= OE= AD -7 分由BEOODA，知EOB=DAODAO+AOH=EOB+AOH=90，OHAD -10 分925、解：（1）设此两位数为 =10a+2a=12a=62a 为 6 的倍数，2轮换后 =20a+a=21a=73a 为 7 的倍数2所以 为一个 6 的轮换数 -4 分（2）此三位数为 =200+10b+c=198+9b+（
17、2+b+c）为 3 的倍数则 2+b+c 为 3 的倍数轮换后 =100b+10c+2=100b+8b+（2c+2）为 4 的倍数则 c+1 为 2 的倍数即 c 为奇数c=100c+20+b 为 5 的倍数则 b 为 0 或者 5当 b=0 时，2+c 为 3 的倍数且 c 为奇数则 c=1，或 7 即三位数为 201 或 207当 b=5 时，2+c 为 3 的倍数且 c 为奇数则 c=5 即三位数为 255 -10 分26、解：（1）如图 1，y=x 24x+5=（x+5）（x1）或 y=（x+2） 2+9，A（5，0），B（1，0），D（2，9）设直线 AD 的解析式为：y=kx+b（
18、k0），把 A、D 的坐标代入，得，解得 故直线 AD 的解析式为：y=3x+15；-3 分（2）如图 1，EEy 轴，FFy 轴，E（m，0）、F（m+1，0），E（m，m 24m+5）、F（m+1，（m+1） 24（m+1）+5），M（m，3m+15），N（m+1，3（m+1）+15），ME=m 24m+5（3m+15）=m 27m10，NF=m 29m18，ME+NF=m 27m10m 29m18=2m 216m2820，m= =4，ME+NF有最大值，此时 E（4，5），F（3，8），-6 分要使|RERF|值最大，则点 E、F、R 三点在一条直线上，设直线 EF：y=kx+b（k0），则10，解得 ，直线 EF：y=3x+17（k0）当 x=0 时，y=17，则点 R 的坐标是（0，17）此时，|RERF|的最大值为 = ；-8 分（3）如图 2，设点 P（x，x 24x+5）当 PA=PC 时，点 P 在线段 AC 的垂直平分线上，OC=OA，点 O 在线段 AC 的垂直平分线上，点 P 在AOC 的角平分线上，x=x 24x+5，解得 x1= ，x 2= ，P（ ， ），P（ ， ）PH=OPOH= ，PH=OP+OH= ，S PAC = ACPH= 5 = 或 SPAC = ACPH= 5 = -12 分11
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