1、2017-2018 学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）1 （3 分）在 x2y， ， ， 四个代数式中，单项式有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B （a 3）a 3=a6 C （ x3） 2=x6 D4a 2（2a） 2=2a23 （3 分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是 a、b ，那么这个数可用代数式表示为（ ）Aba B10b+a C10a+b D10（a+b ）4 （3 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其
2、裁成四个相同的等腰梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）Aa 2b2=（ab） 2 B （ a+b） 2=a2+2ab+b2C （ ab） 2=a22ab+b2 Da 2b2=（a+b） （a b）二、填空题（共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分）5 （2 分）x 与 y 的和的倒数，用代数式表示为 6 （2 分）单项式 的系数是 ，次数是 7 （2 分）多项式 2a23a+4 是 a 的 次 项式8 （2 分）把多项式 32x3y y2+ xy12x2 按照字母 x 降幂排列： 9 （2 分）若2x 3ym
3、与 3xny2 是同类项，则 m+n= 10 （2 分）计算：3a 26a2= 来源:Zxxk.Com11 （2 分）当 x=2 时，代数式 x2+2x+1 的值等于 12 （2 分）计算：（ab ） （b a） 2= （结果用幂的形式表示） 13 （2 分）计算：（2x 2y）（3x 2y3）= 14 （2 分）把（210 9）（810 3）的结果用科学记数法表示为 15 （2 分）计算（ ） 2016（ ） 2017= 16 （2 分）已知 xy=2，xy=3，则 x2+y2 的值为 17 （2 分）若 2m=5，2 n=3，则 2m+2n= 18 （2 分）如果代数式 4y22y+5 的
4、值为 7，那么代数式 2y2y+5 的值等于 三、 解答题（共 6 小题，19 、20 每题 5 分，其余每题 6 分，共 34 分）19 （5 分）计算：（3x 2 2x+1） （x 2x+3）20 （5 分）用乘法公式计算：99.8 221 （6 分）计算：（a） 2（ a3）（a）+（ a2） 3（a 3） 222 （6 分）计算： 23 （6 分）计算：（2x3） （x +4） （x 1） （x +1）24 （6 分）计算：（2a b+c） （2a bc） 四.简答题（本大题共 4 题，25、26 每题 6 分，其余每题 7 分，满分 26 分）25 （6 分）先化简后求值：（x y）
5、 （yx） x22x（x+y），其中 26 （6 分）解方程：2x（x+1）（3x2）x=1 x227 （7 分）用 3 根火柴棒搭成 1 个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成 2 个三角形，再用火柴棒搭成 3 个三角形、4 个三角形（1）若这样的三角形有 6 个时，则需要火柴棒 根（2）若这样的三角形有 n 个时，则需要火柴棒 根（3）若用了 2017 根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 个28 （7 分）如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为 a，宽为 b，且 ab （1）用含 a、b 的代数式表示长方形 ABCD 的长 AD、宽
6、AB；（2）用含 a、b 的代数式表示阴影部分的面积2017-2018 学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）1 （3 分）在 x2y， ， ， 四个代数式中，单项式有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：根据单项式的定义可知，在 x2y， ， ， 四个代数式中，单项式有 x2y， 故选：B2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B （a 3）a 3=a6 C （ x3） 2=x6 D4a 2（2a） 2=2a2【解答】解：A、x 2 与 x3 不是同类项，不能合并；故本选项错误；
7、B、 （a 3）a 3=a3+3=a6 ；故本选项错误；C 、 （ x3） 2=（1） 2（x 3） 2=x6 ；故本选项正确；D、4a 2（2a） 2=4a24a2=0；故本选项错误故选：C3 （3 分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是 a、b ，那么这个数可用代数式表示为（ ）Aba B10b+a C10a+b D10（a+b ）【解答】解：个位上的数字是 a，十位上的数字是 b，这个两位数可表示为 10b+a故选：B4 （3 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算
8、两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）Aa 2b2=（ab） 2 B （ a+b） 2=a2+2ab+b2来源:学_ 科_网C （ ab） 2=a22ab+b2 Da 2b2=（a+b） （a b）【解答】解：由图 1 将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为 ab，即平行四边形的高为 ab，两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2b2，乙的面积= （a+b）（a b） 即：a 2b2=（a+b） （ab） 所以验证成立的公式为：a 2b2=（a +b） （ab ） 故选：D二、填空题（共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分）来源:Z_xx_k.Co
9、m5 （2 分）x 与 y 的和的倒数，用代数式表示为 【解答】解：根据题意可以列代数式为 ，故答案为： 6 （2 分）单项式 的系数是 ，次数是 6 【解答】解：系数是： ，次数是：2+1+3=6，故答案为： ，67 （ 2 分）多项式 2a23a+4 是 a 的 二 次 三 项式【解答】解：多项式 2a23a+4 最高次项 2a2 的次数为二，有三项故答案为：二，三8 （2 分）把多项式 32x3y y2+ xy12x2 按照字母 x 降幂排列： 【解答】解：多项式 按照字母 x 降幂排列：故答案为： 9 （2 分）若2x 3ym 与 3xny2 是同类项，则 m+n= 5 【解答】解：2
10、x 3ym 与 3xny2 是同类项，n=3，m=2 ，m+n=5，故答案为 510 （2 分）计算：3a 26a2= 3a 2 【解答】解：3a 26a2=3a2，故答案为：3a 211 （2 分） 当 x=2 时，代数式 x2+2x+1 的值等于 1 【解答】解：原式=44+1=1故答案为 112 （2 分）计算：（ab ） （b a） 2= （a b） 3 （结果用幂的形式表示） 【解答】解：（ab）（b a） 2=（ab）（a b） 2=（ab） 3来源:学科网故应填：（ab） 313 （2 分）计算：（2x 2y）（3x 2y3）= 6x 4y4 【解答】解：（2x 2y）（ 3x2
11、y3）=6x 4y4故答案为：6x 4y414 （2 分）把（210 9）（810 3）的结果用科学记数法表示为 1.610 13 【解答】解：（210 9）（810 3）=1.610 13，故答案为：1.610 1315 （2 分）计算（ ） 2016（ ） 2017= 【解答】解：（ ） 2016（ ） 2017=（ ） 2016（ ） 2016（ ）=（ ） 2016（ ）= ，故答案为： 16 （2 分）已知 xy=2，xy=3，则 x2+y2 的值为 10 【解答】解：x 2+y2=（xy） 2+2xy，把 xy=2，xy=3 代入得：（ xy） 2+2xy=4+6=10即：x 2+
12、y2=10故答案为：1017 （2 分）若 2m=5，2 n=3，则 2m+2n= 45 【解 答】解：2 m+2n=2m22n=59=45故答案为：4518 （2 分）如果代数式 4y22y+5 的值为 7，那么代数式 2y2y+5 的值等于 6 【解答】解：4y 22y+5=7，即 4y22y=2，2y 2y=1，则原式=1+5=6，故答案为：6三、解答题（共 6 小题，19、20 每题 5 分，其余每题 6 分，共 34 分）19 （5 分）计算：（3x 22x+1）（x 2x+3）【解答】解：原式=3x 22x+1x2+x3=2x2x 220 （5 分）用乘法公式计算：99.8 2【解
13、答】解：99.8 2，=（ 1000.2） 2，=100221000.20+2 2，=9960.0421 （6 分）计算：（a） 2（ a3）（a）+（ a2） 3（a 3） 2【解答】解：原式=a 2（ a3）（a）+（ a6） a6=a6a6a6=a622 （6 分）计算： 【解答】解：原式=4x 2y4（ y2 x2 xy）=x2y62x4 y46x3y523 （6 分）计算：（2x3） （x +4） （x 1） （x +1）【解答】解：原式=2x 2+8x3x12（x 21） ，=2x2+8x3x12x2+1，=x2+5x1124 （6 分）计算：（2a b+c） （2a bc） 【
14、解答】解：原式= （2a b）+c（2ab ）c，=（ 2ab） 2c2，=4a24ab+b2c2四.简答题（本大题共 4 题，25、26 每题 6 分，其余每题 7 分，满分 26 分）25 （6 分）先化简后求值：（x y） （yx） x22x（x+y），其中 【解答】解：（xy） （yx） x22x（x +y）=x2+2xyy2x2+2x2+2xy=4xyy2，当 时，原式= =44=826 （6 分）解方程：2x（x+1）（3x2）x=1 x2【解答】解：2x（x+1）（ 3x2）x=1x 2，去括号得：2x 2+2x3x2+2x=1x2，整理得：4x=1，解得：x= 27 （7 分）
15、用 3 根火柴棒搭成 1 个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成 2 个三角形，再用火柴棒搭成 3 个三角形、4 个三角形（1）若这样的三角形有 6 个时，则需要火柴棒 13 根（2）若这样的三角形有 n 个时，则需要火柴棒 2n+1 根（3）若用了 2017 根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 1008 个【解答】解：（1）根据图形可得出：当三角形的个数为 1 时，火柴棒的根数为 3；当三角形的个数为 2 时，火柴棒的根数为 5；当三角形的个数为 3 时，火柴棒的根数为 7；当三角形的个数为 4 时，火柴棒的根数为 9；当三角形的个数为 5 时，火柴棒的根数为 11；当三角形的个数为
16、6 时，火柴棒的根数为 13；由此 可以看出：当三角形的个数为 n 时，火柴棒的根数为 3+2（n1）=2n+1（2）当三角形的个数为 n 时，火柴棒的根数为 3+2（n1）=2n+1（3）由题意 2n+1=2017，n=1008故答案为：9，2n+1，100828 （7 分）如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为 a，宽为 b，且 ab （1）用含 a、b 的 代数式表示长方形 AB CD 的长 AD、宽 AB；（2）用含 a、b 的代数式表示阴影部分的面积【解答】解：（1）由图形得：AD=a+2b ，AB=a+b ；（2）S 阴影 =（a+b） （a+2b）6ab=a2+2ab+ab+2b26ab来源:学*科* 网=a23ab+2b2
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