1、第 1 页（共 16 页）2016-2017 学年江苏省常州市金坛市七年级（上）期中数学试卷一.选择题：每小题 2 分，共 8 小题，共 16 分1如果向右走 3 步记作+3，那么向左走 2 步记作（ ）A+ B C+2 D22有理数1，0，2，3 中，最小的数是（ ）A1 B0 C2 D332017 年我国大学毕业人人数预计将达到 7260000，数据 7260000 用科学记数法表示为（ ）A72.610 5B7.2610 7C7.2610 6D0.72610 74小明买了 m 千克苹果，花了 n 元，则每千克苹果是（ ）A 元 B 元 Cmn 元 D（nm）元5下列单项式中，与 a2b
2、是同类项的是（ ）A2a 2b Ba 2b2 Cab 2 D3ab6有理数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）Aa+b0 Bab0 Cab0 D7定义一种新的运算：a*b=a b，如4*2=（4） 2=16，则1*2 的值是（ ）A2 B2 C1 D18计算 2102 9的结果等于（ ）A2 19 B2 9 C2 8 D2二.填空题：每小题 2 分，共 8 小题，共 16 分9 的倒数是 10+5.6 的相反数是 11根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 第 2 页（共 16 页）12一个两位数，十位上的数字为 a，个位上的数字为 b
3、，则这个两位数是 13已知一个长方形的宽是 m+2n，长比宽多 m，则该长方形的周长是 14写出一个含有字母 x、y 的 5 次单项式： 15若|a|=4，|b|=3 且 ab，则 a+b= 16一组数按图中规律从左向右依次排列，则第 9 个图中 m+n= 三.解答题：共 8 小题，共 68 分17计算：（1）（ ）（0.2）+1（2）3（4）+（28）718计算：（1）3x+2y5x7y（2）3a+2+ （4a6）19先化简，再求值：（1）（4a 23a）（2a 23a1），其中 a=2；（2）（ab3a 2）2b 25ab（a 22ab），其中 a=1，b=220学校图书馆平均每天借出图书
4、 50 册，如果某天借出 53 册，就记作+3；如果某天借出 40 册，就记作10上星期图书馆借出图书记录如表：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五第 3 页（共 16 页）0 +8 +6 2 7（1）上期五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出图书多少册？21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的告诉发展，小明计划计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费设小明快递物品 x（x1）千克（1）用含有 x 的代数式表示小明
5、快递物品的费用；（2）若小明快递物品 3 千克，应付快递费多少元？22观察下来关于自然数的一列等式：（1）1 2=223；（2）2 2=325；（3）3 2=427；（4）4 2=529；根据上述规律解决下面的问题：（1）写出第 5 个等式；（2）写出含有 82的等式；（3）写出第 n 个等式（用含有 n 的代数式表示）23图 1、图 2 分别由两个长方形拼成（1）图 1 中图形的面积为 a2b 2，图 2 中图形的面积为（ab）（ ）；（用含有 a、b 的代数式表示）（2）由（1）可以得到等式： ；（3）根据你得到的等式解决下列问题：计算：68.5 231.5 2 若 m+4n=2，求（m+
6、1） 2+（2n+1） 2m 2（2n1） 2的值第 4 页（共 16 页）24已知 a 是最大的负整数，且 b、c 满足|b1|+（c+6） 2=0（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）a、b、c 在数轴上所对应的点分别为 A、B、C，P 是数轴上点 A、B 之间一动点（不与点 A、B重合），其对应的数为 x，化简：|x+1|+2|x1|；（3）在（1）、（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上同时运动，若点 C 和点 A 分别以每秒 6个单位长度和 2 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 C 之间的距离表示为
7、AC，点 A 与 B 之间的距离表示为 AB请问：ACAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值第 5 页（共 16 页）2016-2017 学年江苏省常州市金坛市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：每小题 2 分，共 8 小题，共 16 分1如果向右走 3 步记作+3，那么向左走 2 步记作（ ）A+ B C+2 D2【考点】正数和负数【分析】根据向右走 3 步记作+3，可以得到向左走 2 步记作什么，本题得以解决【解答】解：向右走 3 步记作+3，向左走 2 步记作2，故选 D【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目
8、中的实际意义2有理数1，0，2，3 中，最小的数是（ ）A1 B0 C2 D3【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【解答】解：由题意，得3012，故选：C【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟记据正数大于零，零大于负数是解题关键32017 年我国大学毕业人人数预计将达到 7260000，数据 7260000 用科学记数法表示为（ ）A72.610 5B7.2610 7C7.2610 6D0.72610 7【考点】科学记数法表示较大的数第 6 页（共 16 页）【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数
9、变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 7260000 用科学记数法表示为：7.2610 6故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4小明买了 m 千克苹果，花了 n 元，则每千克苹果是（ ）A 元 B 元 Cmn 元 D（nm）元【考点】列代数式（分式）【分析】根据单价=总价苹果的重量，列式即可【解答】解：依题意得：每千克苹果的价格= （元）故选：B【点评】本题考查了列
10、代数式，比较简单，理解单价的表示是解题的关键5下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（ ）A2a 2b Ba 2b2 Cab 2 D3ab【考点】同类项【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可【解答】解：A、2a 2b 与 a2b 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a 2b2与 a2b 所含字母相同，但相同字母 b 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab 2与 a2b 所含字母相同，但相同字母 a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab 与 a2b 所含字母相同，但相同字母 a 的指数不相同，不是同类
11、项，本选项错误故选 A【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念6有理数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）第 7 页（共 16 页）Aa+b0 Bab0 Cab0 D【考点】数轴【分析】根据数轴上点的位置判断出 a 与 b 的正负及绝对值的大小，即可作出判断【解答】解：由数轴得：b1a，|b|a|，A、a+b0，正确；B、ab0，故错误；C、ab0，正确；D、 ，正确；故选：B【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键7定义一种新的运算：a*b=a b，如4*2=（4） 2=16，则1*2 的值是（ ）A2
12、 B2 C1 D1【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：1*2=（1） 2=1，故选 D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8计算 2102 9的结果等于（ ）A2 19 B2 9 C2 8 D2【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果【解答】解：原式=2 9（21）=2 9，故选 B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 8 页（共 16 页）二.填空题：每小题 2 分，共 8 小题，共 16 分9 的倒数是
13、 2 【考点】倒数【分析】根据倒数的定义直接解答即可【解答】解：（ ）（2）=1， 的倒数是2【点评】本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数属于基础题10+5.6 的相反数是 5.6 【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：5.6 的相反数是5.6，故答案为：5.6【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是相反数11根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 4 【考点】代数式求值【专题】图表型第 9 页（共 16 页）【分析】观察图形我们可以得出 x 和 y 的关系式为：y=2x 24，
14、因此将 x 的值代入就可以计算出 y的值如果计算的结果0 则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值0 为止，即可得出y 的值【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：1 224由于 1224=2，20，应该按照计算程序继续计算，（2） 224=4，y=4故答案为：4【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序由于代入 1 计算出 y 的值是2，但20 不是要输出 y 的值，这是本题易出错的地方，还应将x=2 代入 y=2x24 继续计算12一个两位数，十位上的数字为 a，个位上的数字为 b，则这个两位数是 10a+b 【考点】列代数式【分析】两位数=10十位数字+个位数字【解答】解：这
15、个两位数是 10a+b【点评】用到的知识点为：两位数=10十位数字+个位数字13已知一个长方形的宽是 m+2n，长比宽多 m，则该长方形的周长是 6m+8n 【考点】整式的加减【专题】推理填空题【分析】首先求出长方形的长是多少；然后根据长方形的周长=（长+宽）2，求出该长方形的周长是多少即可【解答】解：（m+2n+m）+（m+2n）2=3m+4n2=6m+8n该长方形的周长是 6m+8n故答案为：6m+8n【点评】此题主要考查了整式的加减，以及长方形的周长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项第 10 页（共 16
16、 页）14写出一个含有字母 x、y 的 5 次单项式： x 4y（答案不唯一） 【考点】单项式【分析】直接利用单项式的定义进而得出答案【解答】解：由题意可得：x 4y（答案不唯一）故答案为：x 4y（答案不唯一）【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键15若|a|=4，|b|=3 且 ab，则 a+b= 7 或1 【考点】有理数的加法；绝对值【分析】根据绝对值的性质求出 a、b，根据 ab 即可求出 a、b 的值，再代入计算即可求解【解答】解：|a|=4，|b|=3，a=4，b=3，ab，a=4，b=3，当 a=4，b=3 时，a+b=43=7，当 a=4，b=3
17、时，a+b=4+3=1故答案为：7 或1【点评】本题主要考查绝对值及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键16一组数按图中规律从左向右依次排列，则第 9 个图中 m+n= 100 【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据题意可以求得 m 的值，n=10+m，从而可以求得 m+n 的值，从而可以解答本题【解答】解：由图可知，m=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n=m+10=45+10=55，第 11 页（共 16 页）m+n=45+55=100，故答案为：100【点评】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律三.解答题：共 8 小题，共 68 分1
18、7计算：（1）（ ）（0.2）+1（2）3（4）+（28）7【考点】有理数的混合运算【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题【解答】解：（1）（ ）（0.2）+1= ；（2）3（4）+（28）7=（12）+（4）=16【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18计算：（1）3x+2y5x7y（2）3a+2+ （4a6）【考点】整式的加减【专题】计算题【分析】整式的加减的一般步骤是：先去括号，然后合并同类项，据此化简每个算式即可【解答】解：（1）3x+2y5x7y=（35）x+（27）y=8x5y第 12 页（
19、共 16 页）（2）3a+2+ （4a6）=3a+2+2a3=（3+2）a+（23）=a1【点评】此题主要考查了整式的加减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项19先化简，再求值：（1）（4a 23a）（2a 23a1），其中 a=2；（2）（ab3a 2）2b 25ab（a 22ab），其中 a=1，b=2【考点】整式的加减化简求值【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：（1）原式=4a 23a2a 2+3a+1=2a2+1，当 a=2 时，原式=2（2） 2+1=9；（2）原式=ab
20、3a 22b 25ab+（a 22ab）=ab3a 22b 25ab+a 22ab=2a 26ab2b 2，当 a=1，b=2 时，原式=2+128=2【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键20学校图书馆平均每天借出图书 50 册，如果某天借出 53 册，就记作+3；如果某天借出 40 册，就记作10上星期图书馆借出图书记录如表：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五0 +8 +6 2 7（1）上期五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出图书多少册？第 13 页（共 16 页）【考点】正数和负数【专题】计算题；实数
21、【分析】（1）由表格中的数据求出星期五借出图书即可；（2）找出上星期二与星期五借出的图书，求出之差即可；（3）根据表格中的数据求出上星期平均每天借出图书即可【解答】解：（1）根据题意得：507=43（册），则上星期五借出图书 43 册；（2）星期二：50+8=58（本），星期五 43（本），则上星期二比上星期五多借出图书 5843=15（本）；（3）上星期平均每天借出图书：50+（0+8+627）5=50+1=51（本）【点评】此题考查了正数与负数，弄清题中的数据是解本题的关键21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的告诉发展，小明计划计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较
22、合适甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费设小明快递物品 x（x1）千克（1）用含有 x 的代数式表示小明快递物品的费用；（2）若小明快递物品 3 千克，应付快递费多少元？【考点】列代数式【分析】（1）根据物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克15 元收费和小明快递物品 x（x1）千克，列式计算即可；（2）根据（1）列出的算式，再代值计算即可【解答】解：（1）快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费，又小明快递物品 x（
23、x1）千克，小明快递物品的费用是：22+15（x1）=（15x+7）元；（2）将 x=3 代入得：153+7=45+7=53（元），答：小明快递物品 3 千克，应付快递费 53 元【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，正确的表示出总费用是解题的关键第 14 页（共 16 页）22观察下来关于自然数的一列等式：（1）1 2=223；（2）2 2=325；（3）3 2=427；（4）4 2=529；根据上述规律解决下面的问题：（1）写出第 5 个等式；（2）写出含有 82的等式；（3）写出第 n 个等式（用含有 n 的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类；有理数【分析】根据已知所反映的规
24、律：等式的左边是序数加 1 的平方，右边第一个加数是序数，第二个加数是序数的平方，第三个加数是序数加 1，由此得出即可根据所反映的规律得出，并用 n 表示，进一步证明即可【解答】解：（1）2 2=325，32=427，42=529，第 6 个等式为 52=6211；（2）7 2=8215；8 2=9217（3）n 2=（n+1） 2（2n+1）【点评】此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题23图 1、图 2 分别由两个长方形拼成（1）图 1 中图形的面积为 a2b 2，图 2 中图形的面积为（ab）（ a+b ）；（用含有 a、b的代数式表示）第 15 页（共 16 页）（2）由（
25、1）可以得到等式： a 2b 2=（a+b）（ab） ；（3）根据你得到的等式解决下列问题：计算：68.5 231.5 2 若 m+4n=2，求（m+1） 2+（2n+1） 2m 2（2n1） 2的值【考点】完全平方公式的几何背景【分析】（1）图 2 面积根据长方形面积公式可得；（2）根据两个图形的面积相等可得；（3）直接套用公式 a2b 2=（ab）（a+b）可得；将原式变形为（m+1） 2m 2+2n+1）2（2n1） 2，再套用平方差公式可得答案【解答】解：（1）图 1 中图形的面积为 a2b 2，图 2 中图形的面积为（ab）（a+b），故答案为：a+b；（2）根据两个图形的面积相等可
26、得 a2b 2=（ab）（a+b），故答案为：a 2b 2=（ab）（a+b）；（3）68.5 231.5 2=（68.531.5）（68.5+31.5）=35100=3500；（m+1） 2+（2n+1） 2m 2（2n1） 2=（m+1） 2m 2+2n+1） 2（2n1） 2=（m+1m）（m+1+m）+（2n+12n+1）（2n+1+2n1）=2m+1+8n=4+1=5【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释24已知 a 是最大的负整数，且 b、c 满足|b1|+（c+6） 2=0（1）
27、填空：a= 1 ，b= 1 ，c= 6 ；（2）a、b、c 在数轴上所对应的点分别为 A、B、C，P 是数轴上点 A、B 之间一动点（不与点 A、B重合），其对应的数为 x，化简：|x+1|+2|x1|；（3）在（1）、（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上同时运动，若点 C 和点 A 分别以每秒 6个单位长度和 2 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒第 16 页（共 16 页）钟过后，若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 A 与 B 之间的距离表示为 AB请问：ACAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；
28、若不变，请求其值【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得 b1=0，c+6=0，进而可得答案；（2）根据 a、b、c 的值可得 x+10，x10，然后再利用绝对值的性质取绝对值合并同类项即可；（3）根据题意可得 A、B、C 三点对应的数字，然后表示出 AC、AB 的长，进而可得 ACAB 的值是常数【解答】解：（1）a 是最大的负整数，a=1，|b1|+（c+6） 2=0，b1=0，c+6=0，b=1，c=6故答案为：1；1；6；（2）由题意可知：1x1，所以 x+10，x10，所以：|x+1|+2|x1|=x+12x+2=x+3（3）由题意可知：A 点对应的数字：12t；B 点对应的数字：1+2t；C 点对应的数字：66t，所以 AC=12t（66t）=4t+5，AB=1+2t（12t）=4t+2，所以 ACAB=4t+5（4t+2）=3【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解 AB，AC 的变化情况是关键
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