1、第 1 页（共 21 页）2016-2017 学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（上）期中数学试卷一选择题（本大题共 24 分，每小题 3 分）1计算 的倒数是（ ）A 3 B1 C3 D2下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）A7 与 7 Bx 与 2014x Cab 4 与 9b4a D3 与 3b3下列各式计算正确的是（ ）A 32=6 B （3） 2=9 C 32=9 D （3） 2=94地球上的陆地面积约为 14.9 亿千米 2，用科学记数法表示为（ ）A0.149 102 千米 2 B1.49 102 千米 2C 1.49109 千米 2 D0.14910 9 千米 25x 2+a
2、x2y+7（bx 22x+9y1）的值与 x 的取值无关，则 a+b 的值为（ ）A 1 B1 C2 D26下列说法中正确的个数有（ ）0 是绝对值最小的有理数；无限小数是无理数；数轴上原点两侧的数互为相反数；a ，0 ， 都是单项式； 单项式 的系数为 2，次数是 3； 3x 2y+4x1 是关于 x，y 的三次三项式，常数项是1A2 个 B3 个 C4 个 D5 个7满足|x+3|+|x1|=4 的整数 x 的个数为（ ）第 2 页（共 21 页）A4 个 B3 个 C2 个 D5 个8已知 a+b=4，cd=3，则（ bc） （d a）的值为（ ）A 7 B7 C1 D 1二填空题（本大
3、题共 30 分，每小题 3 分）9 3 的相反数是 10比较大小： （用“或=或”填空） 11在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 12（ 13）是 的相反数13若 m2+3n1 的值为 5，则代数式 2m2+6n+5 的值为 14火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为 a、b、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 15关于 x 的方程（a2）x |a|12=0 是一元一次方程，则 a= 16在数轴上，若点 A 与表示 2 的点的距离为 3，则点 A 表示的数为 17如果关于 x 的方程 2x+1=3 和方程 的解相同
4、，那么 k 的值为 18若约定：a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数如：2 的差倒数是 =1，1 的差倒数是 = 已知 a1= ，a 2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a 4 是 a3 的差倒数， ，依此类推，则 a2013= 第 3 页（共 21 页）三、解答题（本大题共 96 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19把下列各数填入相应的数集合中：2，5.2 ，0， ，1.121 221 222 1，2005，0.3解：整数集合：；正数集合：；负分数集合：；无理数集合：20把下列各数2 2，0.5， |3|， （2）在数轴上表示，并用“”把它们连接起来
5、21计算：（1） （ + ）（72）（2）1 4（1 ）3 |6|22先化简再求值：5a 2+3ab+2（aab） （5a 2+abb2） ，其中 a、b 满足|a+1|+（b ） 2=023解方程：（1）11x2 （x5）=4（2） 24现定义某种运算“”，对任意两个实数 a，b，都有 ab=4ab2，例如12=4122=0，请按上面定义的运算解答下面问题：（1）求 24 的值；（2）化简：x33 x；（3）当 x6=x，求 x 的值25有理数 a0、b0 、c0，且|b|a|c|，第 4 页（共 21 页）（1）在数轴上将 a、b、 c 三个数填在相应的括号中（2）化简：|2ab|+|b
6、c|2|ca|26 （1）在下列横线上用含有 a，b 的代数式表示相应图形的面积 （2）请在图画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： （3）利用（2）的结论计算 10.232+20.469.77+9.772 的值27 =1 ， = ， = 将以上二个等式两边分别相加得：+ + =1 + + =1 =用你发现的规律解答下列问题：（1）猜想并写出： = （2）直接写出下列各式的计算结果： + + + = + + + = （3）探究并计算：+ + + 28如图，数轴上有三个点 A、B 、C，表示的数分别是 4、2、3，请回答：（1）若使 C、 B
7、 两点的距离与 A、B 两点的距离相等，则需将点 C 向左移动 第 5 页（共 21 页）个单位；（2）若移动 A、B、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是 个单位；（3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳 1 个单位长小青蛙第 1 次先向左跳 1步，第 2 次再向右跳 3 步，然后第 3 次再向左跳 5 步，第 4 次再向右跳 7 步，按此规律继续跳下去，那么跳第 100 次时，应跳 步，落脚点表示的数是 ；（4）数轴上有个动点表示的数是 x，则|x 2|+|x+3|的最小值是 第 6 页（共 21 页）2016-2017 学年江苏省扬州市江都区
8、邵樊片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共 24 分，每小题 3 分）1计算 的倒数是（ ）A 3 B1 C3 D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数求解，一般地，a =1 （a 0 ） ，就说 a（a 0）的倒数是 【解答】解： 的倒数是 3，故选 A2下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）A7 与 7 Bx 与 2014x Cab 4 与 9b4a D3 与 3b【考点】同类项【分析】根据同类项的定义逐个判断即可【解答】解：A、7 和7 是同类项，故本选项错误；B、x 和 2014x 是同类项，故本选项错误；C、 ab4 和9b 4a 是同
9、类项，故本选项错误；D、3 和 3b 不是同类项，故本选项正确；故选 D3下列各式计算正确的是（ ）第 7 页（共 21 页）A 32=6 B （3） 2=9 C 32=9 D （3） 2=9【考点】有理数的乘方【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数进行判断【解答】解：因为3 2=9；（3） 2=9；3 2=9；（3 ） 2=9，所以 A、B、D 都错误，正确的是 C故选 C4地球上的陆地面积约为 14.9 亿千米 2，用科学记数法表示为（ ）A0.149 102 千米 2 B1.49 102 千米 2C 1.49109 千米 2 D0.14910 9 千米 2【考点】科学记数
10、法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 14.9 亿有 10 位，所以可以确定 n=101=9【解答】解：14.9 亿=1 490 000 000=1.49109故选 C5x 2+ax2y+7（bx 22x+9y1）的值与 x 的取值无关，则 a+b 的值为（ ）A 1 B1 C2 D2【考点】整式的加减【分析】与 x 取值无关，说明有关 x 项的系数都为 0，从而可得 a 和 b 的值，继而可得出答案【解答】解：x 2+ax2y+7（bx 22x+9y1）=x2+ax2y+7bx2+2x9y+1，=（ 1b
11、）x 2+（ 2+a）x11y+8，1 b=0，2+a=0，解得 b=1，a=2，a+b=1第 8 页（共 21 页）故选 A6下列说法中正确的个数有（ ）0 是绝对值最小的有理数；无限小数是无理数；数轴上原点两侧的数互为相反数；a ，0 ， 都是单项式； 单项式 的系数为 2，次数是 3； 3x 2y+4x1 是关于 x，y 的三次三项式，常数项是1A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】命题与定理【分析】分别利用无理数的定义以及数轴的性质和单项式、多项式的定义分别分析得出答案【解答】解：0 是绝对值最小的有理数，正确；无限不循环小数是无理数，故此选项错误；数轴上原点两侧到原点距离相等
12、的两数互为相反数，故此选项错误；a ，0 ，都是单项式， 不是单项式，故此选项错误； 单项式 的系数为 ，次数是 3，故此选项错误； 3x 2y+4x1 是关于 x，y 的三次三项式，常数项是1，正确故选：A7满足|x+3|+|x1|=4 的整数 x 的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D5 个【考点】含绝对值符号的一元一次方程【分析】根据|x+3|+|x1| =4 可得出 1x 3，再根据 x 为整数即可得出 x 的值，第 9 页（共 21 页）查出个数即可得出结论【解答】解：|x+3|+|x 1|=4，1 x3，x 为整数，x 的值为：1、0、1、2、3故选 D8已知 a+b=4，
13、cd=3，则（ bc） （d a）的值为（ ）A 7 B7 C1 D 1【考点】整式的加减【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=4，c d=3，原式=bc+d+a= （a+b ） （c d）=4（ 3）=4 +3=7故选 B二填空题（本大题共 30 分，每小题 3 分）9 3 的相反数是 3 【考点】相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：（3）=3，故3 的相反数是 3故答案为：310比较大小： （用“或=或”填空） 【考点】有理数大小比较第 10 页（共 21 页）【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案【解
14、答】解： ， ；故答案为：11在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 非负数 【考点】数轴【分析】根据数轴规定向右为正方向进行分析【解答】解：因为数轴向右为正方向，所以原点及原点右边的点表示的数是非负数故答案为非负数12（ 13）是 13 的相反数【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：（13）的相反数是13，故答案为：1313若 m2+3n1 的值为 5，则代数式 2m2+6n+5 的值为 17 【考点】代数式求值【分析】由题意得到 m2+3n=6，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：由题意得：m 2+3n1=5，即 m2+3n=6，则原式
15、=2（m 2+3n）+5=12+5=17 ，故答案为：1714火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为 a、b、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计第 11 页（共 21 页）接头处的长）至少应为 2a+4b+6c 【考点】列代数式【分析】根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高【解答】解：两个长为 2a，四个宽为 4b，六个高为 6c打包带的长是 2a+4b+6c故答案为 2a+4b+6c15关于 x 的方程（a2）x |a|12=0 是一元一次方程，则 a= 2 【考点】一元一次方程的定义【分析】根据一元一次方程的定
16、义，最高项的次数是 1，且一次项系数不等于0 即可求解【解答】解：根据题意得|a|1=1，且 a20，解得：a=2故答案是：216在数轴上，若点 A 与表示 2 的点的距离为 3，则点 A 表示的数为 1 或5 【考点】数轴【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案【解答】解：|1（2）|=3 |5（ 2）|=3 ，故答案为：1 或5第 12 页（共 21 页）17如果关于 x 的方程 2x+1=3 和方程 的解相同，那么 k 的值为 7 【考点】同解方程【分析】本题可先根据一元一次方程解出 x 的值，再根据解相同，将 x 的值代入二元一次方程中，即可解出 k 的值【解答】解：2x+
17、1=3x=1又2 =0即 2 =0k=7故答案为：718若约定：a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数如：2 的差倒数是 =1，1 的差倒数是 = 已知 a1= ，a 2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a 4 是 a3 的差倒数， ，依此类推，则 a2013= 4 【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每 3 个数为一个循环组依次循环，用 2013 除以 3，根据余数的情况确定出与 a2013 相同的数即可得解【解答】解：a 1= ，a 2= = ，第 13 页（共 21 页）a3= =4，a4= = ，20133=671
18、a 2013 与 a3 相同，为 4故答案为：4三、解答题（本大题共 96 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19把下列各数填入相应的数集合中：2，5.2 ，0， ，1.121 221 222 1，2005，0.3解：整数集合：；正数集合：；负分数集合：；无理数集合：【考点】实数【分析】根据实数的分类，即可解答【解答】解：整数集合：2，0，2005；正数集合：5.2， ，1.121 221 222 1，2005；负分数集合：2，0.3；无理数集合： ，1.121 221 222 120把下列各数2 2，0.5， |3|， （2）在数轴上表示，并用“”把它们连接起来【考点】有理数大小比
19、较；数轴第 14 页（共 21 页）【分析】先在数轴上表示出来各数，然后比较大小【解答】解：2 2=4，|3|=3，（ 2）=2，在数轴上表示为：，大小关系为：2 2|3|0.5 （2） 21计算：（1） （ + ）（72）（2）1 4（1 ）3 |6|【考点】有理数的混合运算【分析】 （1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除和减法进行计算即可【解答】解：（1）=40+2728=41；（2）=1=11=222先化简再求值：5a 2+3ab+2（aab） （5a 2+abb2） ，其中 a、b 满足第 15 页（共 21 页）|a+1|+（b ） 2=0【考点】整式的
20、加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=5a 2+3ab+2a2ab5a2ab+b2=2a+b2，|a +1|+（b ） 2=0，a +1=0，b =0，a=1，b= ，则原式=2（1）+（ ） 2=2+ = 23解方程：（1）11x2 （x5）=4（2） 【考点】解一元一次方程【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：11x 2x+10=4，
21、移项合并得：9x=6，解得：x= ； （2）去分母得：5（x3）2（4x+1）=10 ，第 16 页（共 21 页）去括号得：5x158x2=10，移项合并得：3x=27，解得：x=924现定义某种运算“”，对任意两个实数 a，b，都有 ab=4ab2，例如12=4122=0，请按上面定义的运算解答下面问题：（1）求 24 的值；（2）化简：x33 x；（3）当 x6=x，求 x 的值【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算【分析】 （1）根据新运算“ ”的定义式，代入数据即可求出结论；（2）根据新运算“”的定义式，代入数据整理后即可得出结论；（3）根据新运算“”的定义式，代入数据即可得出关于
22、 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）24=424 2=8；（2）x3 3x=4x32（43x 2）=x 2+4x21；（3）x6=4x6 2=4x36=x，解得：x=12 25有理数 a0、b0 、c0，且|b|a|c|，（1）在数轴上将 a、b、 c 三个数填在相应的括号中（2）化简：|2ab|+|b c|2|ca|【考点】整式的加减；数轴；绝对值【分析】 （1）根据 a，b， c 的范围，即可解答；（2）根据 a，b 的取值范围，判定 2ab、b c、c a 的正负，根据绝对值的性质，第 17 页（共 21 页）即可解答【解答】解：（1）如图，（2）a0、b0、c0，2
23、ab0，b c0，ca0，|2ab|+|bc|2|ca|=（2ab）（bc）2（ca）=2a+bb+c2c+2a=c26 （1）在下列横线上用含有 a，b 的代数式表示相应图形的面积 a 2 2ab b 2 （a+b） 2 （2）请在图画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： a 2+2ab+b2=（a +b） 2 （3）利用（2）的结论计算 10.232+20.469.77+9.772 的值【考点】列代数式【分析】 （1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；（3）借助于完全平方公式解答即可【
24、解答】解：（1）a 2、2ab、b 2、 （a+b） 2；（2）a 2+2ab+b2=（a+b） 2；第 18 页（共 21 页）（3）10.23 2+20.469.77+9.772=（19+1） 2=400故答案为：a 2、2ab、b 2、 （a+b） 2（2）a 2+2ab+b2=（a+b） 2；27 =1 ， = ， = 将以上二个等式两边分别相加得：+ + =1 + + =1 =用你发现的规律解答下列问题：（1）猜想并写出： = （2）直接写出下列各式的计算结果： + + + = + + + = （3）探究并计算：+ + + 【考点】有理数的混合运算【分析】 （1）根据已知等式做出猜想
25、，写出即可；（2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用拆项法整理后计算即可得到结果【解答】解：（1） = ；（2）原式=1 + + =1 = ；第 19 页（共 21 页）原式=1 + + =1 = ；（3）原式= （ + + ）= （ ）= ，故答案为：（1） ；（2） ；28如图，数轴上有三个点 A、B 、C，表示的数分别是 4、2、3，请回答：（1）若使 C、 B 两点的距离与 A、B 两点的距离相等，则需将点 C 向左移动 3 个单位；（2）若移动 A、B、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 3 种，其中移动所走的距离和最小的是 7 个单位
26、；（3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳 1 个单位长小青蛙第 1 次先向左跳 1步，第 2 次再向右跳 3 步，然后第 3 次再向左跳 5 步，第 4 次再向右跳 7 步，按此规律继续跳下去，那么跳第 100 次时，应跳 199 步，落脚点表示的数是 100 ；（4）数轴上有个动点表示的数是 x，则|x 2|+|x+3|的最小值是 5 【考点】数轴；绝对值【分析】 （1）由 AB=2，结合数轴即可得出点 C 向左移动的距离；（2）分为三种：移动 B、 C；移动 A、C ；移动 A、 B然后计算每种情况移动所走的距离和即可；（3）根据规律发现，所跳步数是奇数列，写出表达式，然后把 n=100 代
27、入进行计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组，计算后再求和即可，当跳了 n 次时，分 n 是偶数与 n 是奇数两种情况讨论求解（4）根据绝对值的意义，可知|x2|是数轴上表示数 x 的点与表示数 2 的点之间的距离，|x+3|是数轴上表示数 x 的点与表示数 3 的点之间的距离，现在要求第 20 页（共 21 页）|x2|+|x+3|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当3x2时，|x2|+|x+3|有最小值【解答】解：（1）有数轴可知：A、B 两点的距离为 2，B 点、C 点表示的数分别为：2、3，所以当 C、B 两点的距离与 A、B 两点的距离相
28、等时，需将点 C 向左移动 3 个单位，故答案为：3；（2）有 3 种方法：移动 B、C ，把点 B 向左移动 2 个单位长度，把 C 向左移动 7 个单位长度，移动距离之和为：2+7=9 ；移动 A、C，把点 A 向右移动 2 个单位长度，把 C 向左移动 5 个单位长度，移动距离之和为：2+5=7；移动 B、A，把点 A 向右移动 7 个单位长度，把 B 向左右移动 5 个单位长度，移动距离之和为：7+5=12所以移动所走的距离和最小的是 7 个单位，故答案为：3，7；（3）第 1 次跳 1 步，第 2 次跳 3 步，第 3 次跳 5 步，第 4 次跳 7 步，第 n 次跳（2n1）步，当 n=100 时，21001=200 1=199，此时，所表示的数是：1+3 5+7197+199，=（ 1+3）+（5+7）+（ 197+199） ，=2=100，（4）根据题意，可知当3x2 时，|x2|+|x+3 |有最小值此时|x2|=2 x，|x +3|=x+3，|x2|+|x+1|=2x+x +3=5则|x2|+|x+3|的最小值是 5第 21 页（共 21 页）故答案为：（1）3；（3）3，7；（4）199，100 ；（5）5
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