1、第 1 页（共 16 页）2016-2017 学年江苏省泰州市 XX 实验中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题1 的倒数是（ ）A2 B2 C D2A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A B C D3我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个数字是（ ）A6.7510 3吨 B67.510 3吨 C6.7510 4吨 D6.7510 5吨4下列式子中，是一元一次方程的是（ ）A3x+1=4x Bx+21 Cx 29=0 D2x3y=05下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）Ax 2y 与 2yx2 B2R 与 2R Cm
2、2n 与 D2 3与 326下面的说法中，正确的是（ ）A若 ac=bc，则 a=b B若 x=1，则 x=2C若|x|=|y|，则 x=yD若 ，则 x=y7在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和一定可能是（ ）A14 B33 C66 D698现有五种说法：a 表示负数；若|x|=x，则 x0；绝对值最小的无理数是 0； 的系数是 ；倒数等于本身的数是 1其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题第 2 页（共 16 页）9比较大小： 10在下列数：+3、+（2.1）、 、0、|9|中，正数有 个11一天早晨的气温为3，中午上升了 6，半夜又下降了 7，则半夜气温
3、是 12已知多项式 x3xy m+1+x3y3x 41 是五次多项式，则 m= 13已知关于 x 的方程 3ax= +3 的解为 2，则代数式 a22a+1 的值是 14根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 15随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原价降低 m 元后，又降价20%，现售价为 n 元，那么该电脑的原价为 元16如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x 的值为 三、解答题：17计算或化简：（1）3 （ ）+（6 ）+1 ； （2）（64 ）8（3）13 0.34（ ）+ 13+ 0.34 （4）2 2（
4、1 ）32（2） 2（1 ）（5）a 2a4+2a3a 2（6）5a 2b+3（12ab 2）2（a 2b4ab 2）18解方程：第 3 页（共 16 页）（1）4x=3（2x） （2） = 119先化简，再求值：5x 22（3y 2+2x2）+3（2y 2xy） 其中 x= ，y=120已知 y1=x+3，y 2=2x3（1）当 x 取何值时，y 1=y2；（2）当 x 取何值时，y 1的值比 y2的值的 2 倍大 821泰兴交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）+18，9，+7，13，6，+13
5、，6，8问：（1）B 地在 A 地哪个方向？相距多少千米？（2）若该警车每千米耗油 0.1 升，则整个巡视过程中共消耗多少升油？22为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户每月用水不超过 17m3的按每立方米 a 元计费；超过 17m3按每立方米 b 元计费（1）小明家上月用水 20m3，应交水费 元（用含 a、b 的代数式表示）；（2）若 a=2，且小红家上月用水 24m3，缴纳水费 55 元，试求 b 的值；（3）在（2）的条件下，小华家上月用水 x m3，请用含 x 的代数式表示出他家上月应交水费23已知 a、b 满足（a2） 2+|ab+6|=0，c=2a+3b（1）直
6、接写出 a、b、c 的值：a= ，b= ，c= （2）若有理数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点B 与点 C 之间的距离表示为 BC如果数轴上有一点 N 到点 A 的距离 AN=ABBC，请直接写出点 N 所表示的数；（3）在（2）的条件下，点 A、B、C 在数轴上运动，若点 C 以每秒 1 个单位的速度向左运动，同时点 A 和点 B 分别以每秒 3 个单位和每秒 2 个单位的速度向右运动试问：是否存在一个常数 m 使得mAB2BC 不随运动时间 t 的改变而改变若存在，请求出 m 和这个不变化的值；若不存在，请说明理由第 4 页（共
7、 16 页）2016-2017 学年江苏省泰州市 XX 实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 的倒数是（ ）A2 B2 C D【考点】倒数【分析】利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：2（ ）=1， 的倒数是2故选；B【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键2A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A B C D【考点】相反数；数轴【专题】数形结合【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段 AB 上的点与原点的距离就可以做出判断【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数
8、轴原点 0 的左右两侧，从四个答案观察发现，只有 B 选项的线段 AB 符合，其余答案的线段都在原点 0 的同一侧，所以可以得出答案为 B故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB 上的点与原点的距离第 5 页（共 16 页）3我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个数字是（ ）A6.7510 3吨 B67.510 3吨 C6.7510 4吨 D6.7510 5吨【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 6750
9、0 有 5 位，所以可以确定 n=51=4【解答】解：67 500=6.7510 4故选 C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键4下列式子中，是一元一次方程的是（ ）A3x+1=4x Bx+21 Cx 29=0 D2x3y=0【考点】一元一次方程的定义【分析】根据一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的指数是 1 的方程叫做一元一次方程解答【解答】解：A、3x+1=4x 是一元一次方程，故本选项正确；B、x+21 是一元一次不等式，故本选项错误；C、x 29=0 是一元二次方程，故本选项错误；D、2x3y=0 是二元一次方程，故本选项错误故选 A【
10、点评】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的未知数的指数为 15下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）Ax 2y 与 2yx2 B2R 与 2R Cm 2n 与 D2 3与 32【考点】同类项【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可【解答】解：A、本项中的两项，所含的字母相同，并且相同字母的次数也相同，符合同类项的定义，故本选项错误，第 6 页（共 16 页）B、本项中的两项，所含的字母相同，并且相同字母的次数也相同，符合同类项的定义，故本选项错误，C、本项中的两项
11、，所含的字母虽然相同，但是 m 的次数一个为 2，一个为 1 不相等，不符合同类项的定义，故本选项正确，D、由 23=8，3 2=9，两个自然数，为同类项，故本选项错误，故选 C【点评】本题主要考查同类项的定义，关键在于熟练掌握同类项的定义6下面的说法中，正确的是（ ）A若 ac=bc，则 a=b B若 x=1，则 x=2C若|x|=|y|，则 x=yD若 ，则 x=y【考点】等式的性质；绝对值【分析】根据等式的性质：性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式；互为相反数的两个数绝对值相等进行分析即可【解答】解：A、若 a
12、c=bc，当 c0，则 a=b，故此选项错误；B、若 x=1，则 x= ，故此选项错误；C、若|x|=|y|，则 x=y，x+y=0，故此选项错误；D、若 ，则 x=y，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了绝对值和等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质7在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和一定可能是（ ）A14 B33 C66 D69【考点】一元一次方程的应用【分析】因为挂历上同一列的数都相对于前一个数相差 7，所以设第一个数为 x，则第二个数、第三个数分别为 x+7、x+14，求出三数之和，发现其和为 3 的倍数，对照四选项即可求解【解答】解：设圈出的第一个数为 x，则第二数为
13、x+7，第三个数为 x+14，第 7 页（共 16 页）三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）=3（x+7）三个数的和为 3 的倍数由四个选项可知只有 B 是 3 的倍数，故选 B【点评】此题主要考查了列代数式，解决此题的关键是找出三数的关系，然后根据三数之和与选项对照求解8现有五种说法：a 表示负数；若|x|=x，则 x0；绝对值最小的无理数是 0； 的系数是 ；倒数等于本身的数是 1其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】无理数；绝对值；倒数；单项式【分析】根据绝对值，单项式的系数以及倒数的定义即可作出判断【解答】解：当 a=0 时，a=0 不是负数，故命题错误
14、；当 x=0 时，|x|=x=0，故命题错误；没有绝对值最小的无理数，故命题错误；正确；倒数等于本身的数是 1 和1，故命题错误故选 A【点评】本题考查了绝对值，单项式的系数以及倒数的定义，是一个基本题二、填空题9比较大小： 【考点】有理数大小比较【专题】计算题【分析】先计算| |= = ，| |= = ，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系第 8 页（共 16 页）【解答】解：| |= = ，| |= = ，而 ， 故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小10在下列数：+3、+（2.1）、 、0、|9|中
15、，正数有 1 个【考点】绝对值；正数和负数【分析】利用正负数的定义进行解答即可【解答】解：+3 为正数；+（2.1）=2.1，为负数； 是负数；0 既不是正数也不是负数；|9|=9 是负数，所以正数共有 1 个，故答案为：1【点评】本题主要考查了正负数的定义，注意化简后再判断是解答此题的关键11一天早晨的气温为3，中午上升了 6，半夜又下降了 7，则半夜气温是 4 【考点】有理数的加减混合运算【分析】根据题意列出算式，根据有理数的加减混合运算法则计算即可【解答】解：3+（+6）+（7）=4，则半夜气温是4，故答案为：4【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题
16、的关键12已知多项式 x3xy m+1+x3y3x 41 是五次多项式，则 m= 3 第 9 页（共 16 页）【考点】多项式【分析】先观察多项式的各项，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数【解答】解：多项式 x3xy m+1+x3y3x 41 是五次多项式，1+m+1=5，解得：m=3故答案为：3【点评】此题主要考查了多项式的次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数13已知关于 x 的方程 3ax= +3 的解为 2，则代数式 a22a+1 的值是 1 【考点】一元一次方程的解【分析】先把 x=2 代入方程求出 a 的值，再把 a 的值代入代数式进行计算即可【
17、解答】解：关于 x 的方程 3ax= +3 的解为 2，3a2= +3，解得 a=2，原式=44+1=1故答案为：1【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键14根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 4 【考点】代数式求值【专题】图表型第 10 页（共 16 页）【分析】观察图形我们可以得出 x 和 y 的关系式为：y=2x 24，因此将 x 的值代入就可以计算出 y的值如果计算的结果0 则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值0 为止，即可得出y 的值【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：1 224由于 1224=2
18、，20，应该按照计算程序继续计算，（2） 224=4，y=4故答案为：4【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序由于代入 1 计算出 y 的值是2，但20 不是要输出 y 的值，这是本题易出错的地方，还应将x=2 代入 y=2x24 继续计算15随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原价降低 m 元后，又降价20%，现售价为 n 元，那么该电脑的原价为 n+m 元【考点】列代数式【分析】用一元一次方程求解，用现售价为 n 元作为相等关系，列方程解出即可【解答】解：设电脑的原售价为 x 元，则（xm）（120%）=n，解得 x= n+m所以该电脑的原价为 n+m 元故
19、答案为： n+m【点评】此题考查列代数式，当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法，思路清晰简单，避免了思维混乱而出现的错误16如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x 的值为 370 第 11 页（共 16 页）【考点】规律型：数字的变化类【分析】首先观察规律，求得 n 与 m 的值，再由右下角数字第 n 个的规律：2n（2n1）n，求得答案【解答】解：左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，2n=20，m=2n1，解得：n=10，m=19，右下角数字：第一个：1=121，第二个：10=342，第三个：27=563，第 n 个：2n（
20、2n1）n，x=192010=370故答案为：370【点评】此题考查了数字规律性问题注意首先求得 n 与 m 的值是关键三、解答题：17计算或化简：（1）3 （ ）+（6 ）+1 ； （2）（64 ）8（3）13 0.34（ ）+ 13+ 0.34 （4）2 2（1 ）32（2） 2（1 ）（5）a 2a4+2a3a 2（6）5a 2b+3（12ab 2）2（a 2b4ab 2）【考点】整式的加减；有理数的混合运算【分析】根据有理数运算的法则和整式加减的法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=3 + 6 +1 =10+2=8；（2）原式=64 =8 ；（3）原式=13 +0.34 + 13+
21、0.34=13（ + ）+0.34（ + ）=13+0.34=13.34；第 12 页（共 16 页）（4）原式=4 +32 =6+10=16；（5）原式=2a 2+a4；（6）原式=5a 2b+36ab 22a 2b+8ab2=3a2b+2ab2+3【点评】本题考查有理数的运算与整式加减运算，属于基础题型18解方程：（1）4x=3（2x） （2） = 1【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：4x=63x，移项
22、合并得：2x=2，解得：x=1； （2）去分母得：6x34x10=6x16，移项合并得：4x=6，解得：x=1.5【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解19先化简，再求值：5x 22（3y 2+2x2）+3（2y 2xy） 其中 x= ，y=1【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=5x 26y 24x 2+6y23xy=x 23xy，当 x= ，y=1 时，原式= = 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键第
23、 13 页（共 16 页）20已知 y1=x+3，y 2=2x3（1）当 x 取何值时，y 1=y2；（2）当 x 取何值时，y 1的值比 y2的值的 2 倍大 8【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】（1）根据解一元一次方程的方法，求出x+3=2x3 的解，即可判断出当 x 取何值时，y1=y2（2）根据解一元一次方程的方法，求出（x+3）2（2x3）=8 的解，即可判断出当 x 取何值时，y 1的值比 y2的值的 2 倍大 8【解答】解：（1）x+3=2x3，移项，可得：3x=6，系数化为 1，可得 x=2答：当 x 取 2 时，y 1=y2（2）（x+3）2（2x3）=8去括号，可
24、得：5x+9=8，移项，可得：5x=1，系数化为 1，可得 x=0.2答：当 x 取 0.2 时，y 1的值比 y2的值的 2 倍大 8【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 121泰兴交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）+18，9，+7，13，6，+13，6，8问：（1）B 地在 A 地哪个方向？相距多少千米？（2）若该警车每千米耗油 0.1 升，则整个巡视过程中共消耗多少升油？【考点】正数和负数【分析】（1）
25、把这些数值相加，根据结果就可知道在那个方向，相距多少千米第 14 页（共 16 页）（2）绝对值相加，乘以每小时耗油量即可【解答】解：（1）189+7136+1368=4答：B 地在 A 地的南方，相距 4 千米；（2）0.1（18+9+7+13+6+13+6+8）=0.180=8 升答：整个巡视过程中共消耗 8 升油【点评】本题考查了正数与负数、有理数的加法、利用正负号的意义是解题的关键22为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户每月用水不超过 17m3的按每立方米 a 元计费；超过 17m3按每立方米 b 元计费（1）小明家上月用水 20m3，应交水费 17a+3b 元（用
26、含 a、b 的代数式表示）；（2）若 a=2，且小红家上月用水 24m3，缴纳水费 55 元，试求 b 的值；（3）在（2）的条件下，小华家上月用水 x m3，请用含 x 的代数式表示出他家上月应交水费【考点】代数式求值；列代数式【分析】（1）根据题意中的收费方式，分段计费即可；（2）根据题意列出方程求解可得；（3）根据分段计费方法列式可得【解答】解：（1）小明家上月用水 20m3，应交水费 17a+3b 元，故答案为：17a+3b；（2）根据题意得 172+（2417）b=55，解得：b=3；（3）当 x17 时，应交水费为 2x；当 x17 时，应交水费为 172+3（x17）=3x17【
27、点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式23已知 a、b 满足（a2） 2+|ab+6|=0，c=2a+3b（1）直接写出 a、b、c 的值：a= 2 ，b= 3 ，c= 5 第 15 页（共 16 页）（2）若有理数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点B 与点 C 之间的距离表示为 BC如果数轴上有一点 N 到点 A 的距离 AN=ABBC，请直接写出点 N 所表示的数；（3）在（2）的条件下，点 A、B、C 在数轴上运动，若点 C 以每秒 1 个单位的速度向左运动，同时点 A 和点 B 分别以每秒 3
28、个单位和每秒 2 个单位的速度向右运动试问：是否存在一个常数 m 使得mAB2BC 不随运动时间 t 的改变而改变若存在，请求出 m 和这个不变化的值；若不存在，请说明理由【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】（1）根据非负数的性质求得 a、b、c 的值即可；（2）设点 N 所表示的数是 x，则根据 AN=ABBC 求得 x 的值即可；（3）求出 BC 和 AB 的值，然后求出 mAB2BC 的值即可【解答】解：（1）a、b 满足（a2） 2+|ab+6|=0，a2=0 且 ab+6=0解得 a=2，b=3c=2a+3b=5故答案是：2；3；5；（
29、2）设点 N 所表示的数是 x，当点 N 在点 A 的左侧时，2x=|32|5+3|，解得 x=1当点 N 在点 A 的右侧时，x2=|32|5+3|，解得 x=5综上所述，点 N 所表示的数是1 或 5；（3）假设存在常数 m 使得 mAB2BC 不随运动时间 t 的改变而改变则依题意得：AB=5+t，2BC=4+63t所以 mABBC=m （5+t）（4+6t）=5m+mt46t 与 t 的值无关，即 m6=0，解得 m=6，第 16 页（共 16 页）所以存在常数 m，m=6 这个不变化的值为 26【点评】此题考查一元一次方程的应用，数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离
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