1、2017-2018 学年江苏省无锡市锡北片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）5 的相反数是（ ）A B C5 D52 （3 分）在数：3.14159，1.010010001，7.56， 中，无理数的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （3 分）下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）A2 nB C3x1 个 Da34 （3 分）下列代数式中，单项式共有（ ）a， 2ab， ，x+y，x 2+y2， 1，A2 个 B3 个 C4 个 D5 个5 （3 分）下面的计算正确的是（ ）A6a5a=1 Ba+2a 2=3
2、a3 C （ab ）= a+b D2（a +b）=2a+b6 （3 分）用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的差的平方 ”，正确的是（ ）A3 （a b） 2 B （3ab） 2 C3a b2 D （a 3b） 27 （3 分）对有理数 a、b，规定运算如下：ab=a+ab，则23 的值为（ ）A 8 B6 C4 D 28 （3 分）甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等设甲班原有人数是 x 人，可列出方程（ ）A98+ x=x3B98x=x 3 C （98 x）+3=x D （98 x）+3=x 39 （3 分）如图是计算机程序计算，若开始输入 x= ，则最
3、后输出的结果是（ ）A11 B11 C12 D 1210 （3 分）某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到 2017 时对应的手指是（ ） （各手指对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）A大拇指 B食指 C中指 D无名指二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 24 分）11 （4 分） 2 的绝对值是 ， 3 的倒数是 12 （4 分）比较大小（用“”或“ ”填空）： ；| 8| （3 ） 13 （4 分）单项式 的系数是 次数是 14 （2 分）已知关于 x 的方程 ax+4=12x 的解为 x=3，则 a= 15 （4 分）若单项式 2x2m3y 与8x 3yn1
4、是同类项，则 m= ；n= 16 （2 分）若 x22x1=2，则代数式 2x24x7 的值为 17 （2 分）若关于 x、y 的多项式 3x|m|y2+（m 2）x 2y4 是四次三项式，则 m 的值为 18 （2 分）将正整数从 1 开始，按如图所表示的规律排列规定图中第 m 行、第 n 列的位置记作（m， n） ，如正整数 8 的位置是（2 ，3） ，则正整数 137 的位置记作 三、解答题（本大题共 9 小题，共 56 分）19 （9 分）计算：（1）10 （16）+（24）（2） （ + ）（20 ） （3）1 4+（2 ） 26（ ）20 （6 分）化简下列各式：（1）2a 2b3
5、ab14a2b+4ab （2）5（x+y）4（3x2y）+3（2x y）21 （6 分）解方程：（1）4x=3 （2x） （2） 22 （5 分）有理数 a、b、 c 在数轴上的位置如图 ：（1）判断正负，用“” 或“ ”填空：b c 0，a+b 0，ca 0（2）化简：|bc|+|a+b|c a|23 （5 分）已知：A=2a 2+3ab2a1，B= a2+ab+1（1）当 a=1，b=2 时，求 A+2B 的值；（2）若（1）中的代数式的值与 a 的取值无关，求 b 的值24 （6 分）问题背景：小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算 43.14243.143.28+3.282”，他
6、觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！获取新知：请你和小红一起完成崔老师提供的问题：（1）填写下表：x=1，y=1 x=1，y=0 x=3，y=2 x=1，y=1x=5，y=3A=2xy 3 2 4 1 7B=4x24xy+y2 9 4 （2）观察表格，你发现 A 与 B 有什么关系？解决问题：（3）请结合上述的有关信息，计算 43.14243.143.28+3.28225 （4 分）定义一种新运算：观察下列各式：13=14+3=7 3（1）=341=11 54=5 4+4=24 4（3 ）=443=13（1）请你想一想
7、：ab= ；（2）若 ab，那么 ab ba（填入“=”或“ ”）（3）若 a（2b）=4，则 2ab= ；请计算（ ab）（2a +b）的值26 （7 分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具 140 个，平均每天生产 20 个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期 一 二 三 四 五 六 日增减产值 +10 12 4 +8 1 +6 0（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资
8、 5 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 3 元；少生产一个则倒扣 3 元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由27 （8 分）如图所示，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，且 a、b 满足|2a+6|+|b9|=0（1）点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 ；（2）若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，请在点 A、点 B 之间的数轴上找一点 C，使 BC=2AC，则 C
9、 点表示的数为 ；（3）在（2）的条件下，若一动点 P 从点 A 出发，以 3 个单位长度/秒速度由 A向 B 运动；同一时刻，另一动点 Q 从点 C 出发，以 1 个单位长度/秒速度由 C向 B 运动，终点都为 B 点当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达 终点时才结束整个运动过程设点 Q 运动时间为 t秒请用含 t 的代数式表示：点 P 到点 A 的距离 PA= ，点 Q 到点 B 的距离QB= ；点 P 与点 Q 之间的距离 PQ= 2017-2018 学年江苏省无锡市锡北片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题
10、3 分，共 30 分）1 （3 分）5 的相反数是（ ）A B C5 D5【解答】解： 5 的相反数是 5故选：D2 （3 分）在数：3.14159，1.010010001，7.56， 中，无理数的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：无理数有：1.010010001 ， ，共 2 个故选 B3 （3 分）下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）A2 nB C3x1 个 Da3【解答】解；A、应表示为 n，故 A 错误；B、两个字母相除表示为分式的形式，故 B 正确；C、 （ 3x1）个，应加上括号，故 C 错误；D、把数 写在字母的前面，故 D 错误，故选：B4 （3
11、分）下列代数式中，单项式共有（ ）a， 2ab， ，x+y，x 2+y2， 1，A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：a 是单独的字母，是单项式；2ab， ，是数字与字母的积，是单项式；1 是数字，是单项式；故选 C5 （3 分）下面的计算正确的是（ ）A6a5a=1 Ba+2a 2=3a3 C （ab ）= a+b D2（a +b）=2a+b【解答】解：A、6a5a=a ，故此选项错误；B、a 与 2a2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、 （ab）=a+b ，故此选项正确；D、2（a+b） =2a+2b，故此选项错误；故选：C6 （3 分）用代数式表示“a 的 3 倍与
12、b 的差的平方 ”，正确的是（ ）A3 （a b） 2 B （3ab） 2 C3a b2 D （a 3b） 2【解答】解：a 的 3 倍与 b 的差为 3ab，差的平方为（3ab） 2故选 B7 （3 分）对有理数 a、b，规定运算如下：ab=a+ab，则23 的值为（ ）A 8 B6 C4 D 2【解答】解：ab=a+ab，2 3=（2）+（2）3=26= 8故选 A8 （3 分）甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等设甲班原有人数是 x 人，可列出方程（ ）A98+ x=x3B98x=x 3 C （98 x）+3=x D （98 x）+3=x 3【解答】解
13、：设甲班原有人数是 x 人，（98x）+3=x3故选：D9 （3 分）如图是计算机程序计算，若开始输入 x= ，则最后输出的结果是（ ）A11 B11 C12 D 12【解答】解：由题意可得，当 x= 时，来源:学&科&网 Z&X&X&K（4 ）x（1）= （ 4）+1=2+1=35，将 x=3 时，（4 ）x（1）=（ 4）3+1=12+1=115，故选 B10 （3 分）某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到 2017 时对应的手指是（ ） （各手指对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）A大拇指 B食指 C中指 D无名指【解答】解：大拇指对应的数为 8n+1，小拇指对应的数为
14、 8n+5，又因为 20178=252 余 1，故一直数到 2017 时，对应的指头是：大拇指，故选 A二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 24 分）11 （4 分） 2 的绝对值是 2 ， 3 的倒数是 【解答】解：2 的绝对值是 2， 3 的倒数 是 故答案为：2； 12 （4 分）比较大小（用“”或“ ”填空）： ；|8| （3） 【解答】解： = ，= ， ， ，即 ；|8 |=80，（3）=30，8 3，即|8| （3） 故答案为：，13 （4 分）单项式 的系数是 次数是 4 【解答】解：单 项式 的系数是 ，次数 4，故答案为： ，414 （2 分）已知关于 x 的
15、方程 ax+4=12x 的解为 x=3，则 a= 3 【解答】解：把 x=3 代入方程，得：3a+4=16，解得：a=3故答案是：315 （4 分）若单项式 2x2m3y 与8x 3yn1 是同类项，则 m= 3 ；n= 2 【解答】解：由题意，得 2m3=3，n 1=1，解得 m=3，n=2，故答案为：3，216 （2 分）若 x22x1=2，则代数式 2x24x7 的值为 1 【解答】解：x 22x1=2，x 22x=3，代数式 2x24x7=2（x 22x） 7=237=1故答案为：117 （2 分）若关于 x、y 的多项式 3x|m|y2+（m 2）x 2y4 是四次三项式，则 m 的
16、值为 2 【解答】解：关于 x、 y 的多项式 3x|m|y2+（m 2）x 2y4 是四次三项式，|m|+2=4 ， m20，解得：m=2，故答案为：218 （2 分）将正整数从 1 开始，按如图所表示的规律排列规定图中第 m 行、第 n 列的位置记作（m， n） ，如正整数 8 的位置是（2 ，3） ，则正整数 137 的位置记作 （12，8） 【解答】解：12 2=144，这一行的数字共 12 个，且依次减少 1，144137=7，137 是第 12 行，第 7+1=8 个数字，也就是第 8 列，它的位置记作（12，8） 故答案为：（12，8） 三、解答题（本大题共 9 小题，共 56
17、分）19 （9 分）计算：（1）10 （16）+（24）（2） （ + ）（20 ） （3）1 4+（2 ） 26（ ）【解答】解：（1）原式=10+1624=10 8=18；（2）原式= 105+4=11；（3）原式= 1+43+2=220 （6 分）化简下列各式：（1）2a 2b3ab14a2b+4ab （2）5（x+y）4（3x2y）+3（2x y）【解答】解：（1）原式=12a 2b+ab；（2）原式=5x+5y12x+8y+6x3y=x+10y21 （6 分）解方程：来源: 学科网 ZXXK来源:学科网 ZXXK（1）4x=3 （2x） （2） 【解答】解：（1）去括号，得：4x=6
18、 3x，移项，得：x+3x=64，合并同类项，得：2x=2，系数化为 1，得：x=1；（2）去分母，得：3（x1）12=2（2x +1） ，去括号，得：3x312=4x+ 2，移项，得：3x4x=2+3+12，合并同类项，得：x=17，系数化为 1，得：x=1722 （5 分）有理数 a、b、 c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“” 或“ ”填空：b c 0，a+b 0，ca 0（2）化简：|bc|+|a+b|c a|【解答】解：（1）由图可知，a0，b0，c0 且|b |a|c|，所以，bc 0，a+b0，ca0；故答案为：，；（2）|bc |+|a+b|ca|=（ cb）+（ ab
19、）（c a）=cbabc+a=2b23 （5 分）已知：A=2a 2+3ab 2a1，B= a2+ab+1（1）当 a=1，b=2 时，求 A+2B 的值；（2）若（1）中的代数式的值与 a 的取值无关，求 b 的值【解答】解：（1）A+2B=2a 2+3ab2a1+2（a 2+ab+1）=2a2+3ab2a12a2+2ab+2=5ab2a+1当 a=1，b=2 时，原式= 10+2+1=7（2）A+2B=（5b2）a+ 1，代数式的值与 a 的取值无关，5b 2=0，b= 24 （6 分）问题背景：小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算 43.14243.143.28+3.282”，他
20、觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！获取新知：请你和小红一起完成崔老师提供的问题：（1）填写下表：x=1，y=1 x=1，y=0 x=3，y=2 x=1，y=1x=5，y=3A=2xy 3 2 4 1 7B=4x24xy+y2来源: 学科网 ZXXK 9 4 16 1 49 （2）观察表格，你发现 A 与 B 有什么关系？解决问题：（3）请结合上述的有关信息，计算 43.14243.143.28+3.282【解答】解：（1）当 x=3，y=2 时，B=4x 24xy+y2=432432+22=16；当 x=1，y=1
21、时，B=4x 24xy+y2=412411+12=1；当 x=5，y=3 时，B=4x 24xy+y2=452453+32=49故答案为 16，1，49；（2）B=A 2；（3）43.14 243.143.28+3.282=（23.143.28） 2=925 （4 分）定义一种新运算：观察下列各式：13=14+3=7 3（1）=341=11 54=5 4+4=24 4（3 ）=443=13（1）请你想一想：ab= 4a+b ；（2）若 ab，那么 ab ba（填入“=”或“ ”）（3）若 a（2b）=4，则 2ab= 2 ；请计算（ab）（2a +b）的值【解答】解：（1）由题目中的式子可得，
22、a b=4a+b，故答案为：4a+b；（2）ab=4a+b，ba=4b+a，（a b）（ba）=（ 4a+b）（4b+a）=4a+b4ba=4（ab）+（ba） ，a b ，4（a b）+（ba ）0，（a b）（ba） ，故答案为：；（3）a（ 2b）=4，a（ 2b）=4a+（2b ）=4a 2b，4=4a2b，2ab=2，故答案为：2；（a b）（2a+b ）=4（ab）+（2a+b）=4a4b+2a+b=6a3b=3（2ab）=32=626 （7 分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具 140 个，平均每天生产 20 个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量
23、相比有出入下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期 一 二 三 四 五 六 日增减产值 +10 12 4 +8 1 +6 0（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 16 个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 147 个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资 5 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 3 元；少生产一个则倒扣 3 元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由【解
24、答】解：（1）204=16 个；（2）（+10）+（12 ）+（ 4）+（+8）+（1）+（+6）+0=10124+81+6=7，140+ 7=147（个） 故本周实际生产玩具 147 个；（3）147 5+（10 +8+6）3+（12 +4+1）（ 3）=735+243+17（3 ）=735+72 51=756（元） 故小明妈妈这一周的工资总额是 756 元；（4）147 5+73=735+21=756（元） 故小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多故答案为：16，14727 （8 分）如图所示，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，且 a、b 满足|2a+6|+|b9|=0（1
25、）点 A 表示的数为 3 ，点 B 表示的数为 9 ；（2）若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，请在点 A、点 B 之间的数轴上找一点 C，使 BC=2AC，则 C 点表示的数为 1 ；（3）在（2）的条件下，若一动点 P 从点 A 出发，以 3 个单位长度/秒速度由 A向 B 运动；同一时刻，另一动点 Q 从点 C 出发，以 1 个单位长度/秒速度由 C向 B 运动，终点都为 B 点当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程设点 Q 运动时间为 t秒请用含 t 的代数式表示：点 P 到点 A
26、的距离 PA= ，点 Q 到点B 的距离 QB= 8 t（0t8） ；点 P 与点 Q 之间的距离 PQ= 【解答】解：（1）|2a+6|+|b 9|=02a+6=0，b9=0，解得 a=3，b=9，点 A 表示的数为3，点 B 表示的数为 9；（2）AB=9（3）=12，BC=2AC，BC=8，AC=4，OC=1，C 点表示的数为 1；（3）点 P 到点 A 的距离 PA= ；点 Q 到点 B 的距离 QB=8t（0t8） ；当 0t2 时，点 P 与点 Q 之间的距离 PQ=t+43t=42t，当 2t4 时，点 P 与点 Q 之间的距离 PQ=3tt4=2t4，当 4t8 时，点 P 与点 Q 之间的距离 PQ=8t即 PQ= 故答案为3，9；1； ；8 t（0t 8 ） ；
浙公网安备33030202001339号