1、第 1 页（共 26 页）2016-2017 学年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期中数学试卷一选择题（本大题共 8 题，每题 2 分，共 16 分）1剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A B C D2一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ）A12 B16 C20 D16 或 203在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4在 0.010010001，0.3， ， 中，无理数有（ ）个A2 B3 C4 D55下列说法 =2 ； 是无理数；2 3正确的有（ ）个A0 B1 C2 D36若一直角三角形两边长
2、分别为 12 和 5，则第三边长为（ ）A13 B13 或 C13 或 15 D157如图，点 A、D 在线段 BC 的同侧，连接 AB、AC、DB、DC，已知ABC=DCB，老师要求同学们补充一个条件使ABCDCB 以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ）AAC=DB BAB=DC CA=D DABD=DCA8如图，L 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨 100 米的 A 处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长 200 米，设火车的车头为 B 点，车尾为 C 点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以第 2 页（共 26 页）A、B 、C 三点为顶点的三
3、角形是等腰三角形的时刻共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分）964 的立方根为 10由四舍五入法得到的近似数为 9.01104，精确到 位11如图，分别以ABC 的三边为边向外作 3 个正方形，面积分别为1，2 ，3 ，则此ABC （填“是”， “不是” ） 直角三角形12如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B，若点 A 是 BC 的中点，则点 C 表示的数为 13如图，在ABC 中， AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S ABD =12，则 SACD = 14若实数 a、b 满足 ，则 = 1
4、5如图，AD=BC=BA，那么1 与2 之间的关系是 第 3 页（共 26 页）16已知一个正数 m 的平方根是 5a+1 和 a13，则 m= 17如图所示，在ABC 中，P 为 BC 上一点，PRAB，垂足为 R，PSAC，垂足为 S，AQ=PQ，PR=PS下面三个结论：AS=AR；QP AR ；BRPCSP上述结论中正确的是 （填序号）18已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=6 延长 BC 到点 E，使CE=2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 秒时，ABP 和
5、DCE 全等三解答题（本大题共 8 题，共 64 分）19计算与解方程：（1） （ ） 0+（2） 2（ ） 2； （2） |2 |（3） （x+2） 264=0； （4） （x3） 3=2720已知：如图，点 A，D ，C 在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC （1）求证：BC=DE ；（2）请找出图中与ADE 相等的角，并证明第 4 页（共 26 页）21如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，AOB 的三个顶点都在格点上，以 O 为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，AOB 与A 1OB1关于 y 轴对称，再将A 1OB1 向下平移 2 个单位长度，得到 A 2O2B2
6、（1）请在网格中画出A 1OB1 和A 2O2B2；（2）网格中对应点 B1 的坐标为 B 2 的坐标为 22规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形为“ 等角三角形” 如图，在ABC 中 AB=AC，A=36，BD 平分ABC 交 AC 于 D找出图中的一对“ 等角三角形”并说明理由23如图，AD 是ABC 的中线， AD=12，AB=13 ，BC=10 ，（1）求 AC 的长；（2）若 AC 边上的高为 BH，求出 BH 的长第 5 页（共 26 页）24正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图形（1）在图中，画
7、一个面积为 8 的正方形；（2）在图，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数（3）图中，画一个三角形，使它是轴对称图形，并且面积最大25如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，AB=AD，E 是 BD 的中点，F 是 AC 的中点（1）求证：EF= AC；（2）若点 G 是边 AB 的中点，连接 EG，线段 GE 与 EF 能否相等？说明理由26如图把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置（1）若1：3=3：4，求3 的度数；（2）若 AB=4.8，AD=6.4 以点 B 为坐标原点，BC 边所在的直线为 x 轴，过点 B 的 BC
8、 的垂线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系，求 E 点的坐标动点 P 自 B 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 BEF 的路线运动至 F 结束，请直第 6 页（共 26 页）接写出当时间 t 等于多少时，点 P 到BEF 的两边的距离相等？第 7 页（共 26 页）2016-2017 学年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共 8 题，每题 2 分，共 16 分）1剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对
9、称图形，D、是轴对称图形，故选：D2一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ）A12 B16 C20 D16 或 20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当 4 为腰时，4+4=8 ，故此种情况不存在；当 8 为腰时，848 8+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选 C3在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ）第 8 页（共 26 页）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 P（2，3）在第四象限故选 D4在
10、 0.010010001，0.3， ， 中，无理数有（ ）个A2 B3 C4 D5【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：， 是无理数，故选：A5下列说法 =2 ； 是无理数；2 3正确的有（ ）个A0 B1 C2 D3【考点】无理数【分析】根据开平方，无理数的定义，被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解： =2 ，故错误； 是无理数，故正确；2 3，故正确；故选：C6若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（ ）A13 B13 或 C13 或 15 D15【考点】勾股定理【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，
11、第 9 页（共 26 页）因此两条边中的较长边 12 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：当 12 是斜边时，第三边是 = ；当 12 是直角边时，第三边是 =13故选 B7如图，点 A、D 在线段 BC 的同侧，连接 AB、AC、DB、DC，已知ABC=DCB，老师要求同学们补充一个条件使ABCDCB 以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ）AAC=DB BAB=DC CA=D DABD=DCA【考点】全等三角形的判定【分析】因为ABC=DCB，BC 共边，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解：
12、A、补充 AC=DB，SSA 不能判定ABCDCB ，故 A 错误；B、补充 AB=DC，可根据 SAS 判定ABC DCB，故 B 正确；C、补充A=D ，可根据 AAS 判定ABCDCB，故 C 正确；D、补充ABD=DCA ，可根据 ASA 判定ABCDCB，故 D 正确故选：A8如图，L 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨 100 米的 A 处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长 200 米，设火车的车头为 B 点，车尾为 C 点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ）A2 个 B3 个 C4
13、 个 D5 个第 10 页（共 26 页）【考点】等腰三角形的判定【分析】在火车自左向右运动的过程中，车长 BC 可以是腰，也可以是底边所以共有 5 个等腰三角形【解答】解：当车长为底时，AB=AC，得到的等腰三角形是ABC；当车长为腰时，B 1C1=C1A，C 1A=C1B2，C 2A=B3C2，AC 2=C2B4，分别得到的等腰三角形是AB 1C1，AB 2C1，AB 3C2，AC 2B4故得到的等腰三角形共有 5 个故选 D二、填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分）964 的立方根为 4 【考点】立方根【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64 的立方根是
14、4故答案为：410由四舍五入法得到的近似数为 9.01104，精确到 百 位【考点】近似数和有效数字【分析】高考近似数的精确度求解【解答】解：近似数为 9.01104 精确到百位故答案为百11如图，分别以ABC 的三边为边向外作 3 个正方形，面积分别为1，2 ，3 ，则此ABC 是 （填“是”， “不是” ） 直角三角形第 11 页（共 26 页）【考点】勾股定理的逆定理【分析】首先根据正方形的面积可得 AB2=1，AC 2=2，BC 2=3，再根据数的等量关系可得 AB2+AC2=BC2，可得ABC 是直角三角形【解答】解：三个正方形的面积分别为 1，2，3，AB 2=1，AC 2=2，B
15、C 2=3，1+2=3，AB 2+AC2=BC2，故ABC 是直角三角形故答案为：是12如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B，若点 A 是 BC 的中点，则点 C 表示的数为 2 【考点】实数与数轴【分析】设点 C 表示的数是 x，再根据中点坐标公式即可得出 x 的值【解答】解：设点 C 表示的数是 x，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B，点 A 是 BC 的中点， =1，解得 x=2 故选 D13如图，在ABC 中， AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S ABD =12，第 12 页（共 26 页）则 SACD = 9cm 2 【考点】角平分线的性
16、质【分析】过 D 作 DEAB， DFAC，垂足分别为 E、F，由ABD 的面积可求得DE，由角平分线的性质可求得 DF，则可求得ACD 的面积【解答】解：过 D 作 DEAB，DF AC，垂足分别为 E、F，AD 是角平分线，DE=DF，S ABD = ABDE，12= 8DE，解得 DE=3（cm ） ，DF=3cm，S ACD = ACDF= 63=9（cm 2） ，故答案为：9cm 214若实数 a、b 满足 ，则 = 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得： ，第 13 页
17、（共 26 页）解得： ，则原式= 故答案是： 15如图，AD=BC=BA，那么1 与2 之间的关系是 21+2=180 【考点】等腰三角形的性质【分析】由已知条件可得到2=B，1=BCA，在ABC 中，由1+ACB+ B=180，可推出结论【解答】解：AB=BC，1=BCA ，AB=AD，B= 2 ，1+B+ACB=180，21+2=180故答案为：21+2=18016已知一个正数 m 的平方根是 5a+1 和 a13，则 m= 121 【考点】平方根【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出 5a+1+a13=0，求出a 即可第 14 页（共 26 页）【解答】解：5a+1 和
18、a13 是一个正数 m 的两个平方根，5a+1+a13=0，a=2，5a+1=11，m=112=121故答案为：12117如图所示，在ABC 中，P 为 BC 上一点，PRAB，垂足为 R，PSAC，垂足为 S，AQ=PQ，PR=PS下面三个结论：AS=AR；QP AR ；BRPCSP上述结论中正确的是 （填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】连接 AP，由已知条件利用角平行线的判定可得1=2，由三角形全等的判定得APR APS，得 AS=AR，由已知可得2=3，得到1= 3，得QP AR，答案可得【解答】解：连接 AP，PR=PS，PRAB ，垂足为 R，PSAC ，
19、垂足为 S，AP 是 BAC 的平分线，1=2，APR APS，AS=AR ，又 AQ=PQ，2=3，又1=2，1=3，第 15 页（共 26 页）QP AR，BC 只是过点 P，没有办法证明BRPCSP，不成立故答案为：18已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=6 延长 BC 到点 E，使CE=2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 1 或 7 秒时，ABP 和DCE 全等【考点】全等三角形的判定【分析】由条件可知 BP=2t，当点 P 在线段 BC 上时可知 BP=C
20、E，当点 P 在线段DA 上时，则有 AD=CE，分别可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值【解答】解：设点 P 的运动时间为 t 秒，则 BP=2t，当点 P 在线段 BC 上时，四边形 ABCD 为长方形，AB=CD， B=DCE=90，此时有ABPDCE，BP=CE，即 2t=2，解得 t=1；当点 P 在线段 AD 上时，AB=4，AD=6，第 16 页（共 26 页）BC=6，CD=4 ，AP=BC+CD +DA=6+4+6=16，AP=162t ，此时有ABPCDE，AP=CE，即 162t=2，解得 t=7；综上可知当 t 为 1 秒或 7 秒时，ABP 和CDE 全等故答案为
21、：1 或 7三解答题（本大题共 8 题，共 64 分）19计算与解方程：（1） （ ） 0+（2） 2（ ） 2； （2） |2 |（3） （x+2） 264=0； （4） （x3） 3=27【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（4）方程利用立方根定义开立方即可求出解【解答】解：（1）原式=1+49=4；（2）原式=32+ 2= 1；（3）方程整理得：（x+2） 2=64，开方得：
22、x+2=8 或 x+2=8，第 17 页（共 26 页）解得：x=6 或 x=10；（4）方程开立方得：x3=3，解得：x=020已知：如图，点 A，D ，C 在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC （1）求证：BC=DE ；（2）请找出图中与ADE 相等的角，并证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明ABCCDE ，由全等三角形的性质即可得到 BC=DE；（2）由三角形外家的性质可得ADE=BCE，根据全等三角形的性质即可证明【解答】证明：ABEC，A=DCE，在ABC 和CDE 中，ABCCDE（AAS） ，BC=DE；
23、（2）ADE=BCE ，理由如下：ABCCDE，E=ACB，ADE= E +ACE，BCE=ACB+ACE，第 18 页（共 26 页）ADE= BCE21如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，AOB 的三个顶点都在格点上，以 O 为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，AOB 与A 1OB1关于 y 轴对称，再将A 1OB1 向下平移 2 个单位长度，得到 A 2O2B2（1）请在网格中画出A 1OB1 和A 2O2B2；（2）网格中对应点 B1 的坐标为 （2，4） B 2 的坐标为 （2，2） 【考点】作图-轴对称变换；作图 -平移变换【分析】 （1）作出AOB 各点关于 y 轴
24、的对称点，再顺次连接，再由图形平移的性质画出A 2O2B2；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点 B1、B 2 的坐标即可【解答】解：（1）如图，A 1OB1 和A 2O2B2 即为所求；（2）由图可知，B 1（2，4） ，B 2（2，2） 故答案为：（2，4） ， （2，2） 22规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称第 19 页（共 26 页）这两个三角形为“ 等角三角形” 如图，在ABC 中 AB=AC，A=36，BD 平分ABC 交 AC 于 D找出图中的一对“ 等角三角形”并说明理由【考点】等腰三角形的性质【分析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线
25、的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案【解答】解：AB=AC，ABC 是等腰三角形A=36，C=ABC=72 BD 平分ABC 交 AC 于 D，ABD=DBC=36，A=ABD=36，ABD 是等腰三角形BDC=A+ABD=36+36=72=C，BDC 是等腰三角形23如图，AD 是ABC 的中线， AD=12，AB=13 ，BC=10 ，（1）求 AC 的长；（2）若 AC 边上的高为 BH，求出 BH 的长第 20 页（共 26 页）【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】 （1）首先利用勾股定理逆定理证明ADB=90，再利用勾股定理计算出AC 的长即可；（2）
26、根据三角形的面积公式代入数计算即可求出 BH 的长【解答】解：（1）AD 是 BC 的中线，BC=10，BD=CD=5，12 2+52=132，AD 2+BD2=AB2，ADB=90 ，ADC=90，AC= =13；（2） 1012=60，60213= 答：BH 的长是 24正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图形（1）在图中，画一个面积为 8 的正方形；（2）在图，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数（3）图中，画一个三角形，使它是轴对称图形，并且面积最大第 21 页（共 26 页）【考点】作图应用与设计作图；无理数；勾股定理【分析】 （1）
27、首先确定边长为 2 ，再画出图形即可（2）根据勾股定理，以及直角三角形的定义即可画出（3）根据题意满足条件的三角形为等腰三角形，由此画出面积最大的三角形即可【解答】解：（1）如图 1 中，正方形即为所求（2）如图 2 中，直角三角形即为所求（3）如图 3 中，三角形即为所求25如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，AB=AD，E 是 BD 的中点，F 是 AC 的中点（1）求证：EF= AC；（2）若点 G 是边 AB 的中点，连接 EG，线段 GE 与 EF 能否相等？说明理由【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质【分析】 （1）连接 AE，根据等腰三角形的性质得到 AEBD
28、，根据直角三角形第 22 页（共 26 页）的性质得到 EF= AC；（2）根据三角形准确性定理得到 EG= AD，根据（1）的结论解答即可【解答】 （1）证明：连接 AE，AB=AD，E 是 BD 的中点，AE BD，F 是 AC 的中点，EF= AC；（2）点 G 是边 AB 的中点，E 是 BD 的中点，EG= AD，又 AB=AD，EG= AB，当 AB=AC 时，GE=EF26如图把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置（1）若1：3=3：4，求3 的度数；（2）若 AB=4.8，AD=6.4 以点 B 为坐标原点，BC 边所在的
29、直线为 x 轴，过点 B 的 BC 的垂线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系，求 E 点的坐标动点 P 自 B 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 BEF 的路线运动至 F 结束，请直接写出当时间 t 等于多少时，点 P 到BEF 的两边的距离相等？第 23 页（共 26 页）【考点】四边形综合题【分析】 （1）可以假设1=3x，3=4x，由3+FEB+2=180，2=FEB=3x，列出方程即可解决问题（2）设 AE=a，则 EB=ED=6.4x，在 RtAEB 中，由 AB2+AE2=EO2，可得4.82+x2=（6.4x） 2，解方程即可（3）作 EHOC 于 H，则四边形 AOHE 是矩
30、形，EH=OA=4.8，先求出 EO、OF，分两种情形当点 P 在 OE 上时，作 P1MEF 于 M，P 1NOF 于 N，根据 = = = ，由此即可求出 OP当点 P 在 EF 上时，由 OE=OF，可知 EP2=FP2 时，点 P 到 OE，OF 两边距离相等，由此即可解决问题【解答】解：（1）1：3=3 ：4，可以假设1=3x，3=4x，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DAB=90，2=1=3x ，3+FEB+2=180，2=FEB=3x，4x+3x+3x=180，x=18，3=4x=72第 24 页（共 26 页）（2）设 AE=a，则 EB=ED=6.4x，在 RtAEB 中
31、， AB 2+AE2=EO2，4.8 2+x2=（ 6.4x） 2，x=1.4，点 E 坐标（1.4，4.8） （3）作 EHOC 于 H，则四边形 AOHE 是矩形，EH=OA=4.8，由（2）可知，EO= = =5，OEF=1，OE=OF=5，EF= = =6当点 P 在 OE 上时，作 P1MEF 于 M，P 1NOF 于 N，如果 P1M=P1N，则有 = = = ，OP 1= 5= ，t= s 时当点 P 在 EF 上时，OE=OF，EP 2=FP2 时，点 P 到 OE，OF 两边距离相等，此时 t=5+3=8s综上所述，t= s 或 8s 时，点 P 到BEF 的两边的距离相等第 25 页（共 26 页）第 26 页（共 26 页）2017 年 2 月 19 日
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