1、第 1 页（共 21 页）2016-2017 学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）A B C D2点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（ ）A （2，3） B （ 2，3） C （ 2，3） D （ 2，3）3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A1.5，2，2.5 B4，5， 6 C2，3，4 D1， ，34在实数 ， ， 3.14，0 ，2.161 161 161， 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5一个正方形的面积是 15，估计它的边长大
2、小在（ ）A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间6如图，ABC 中，AB=AC ，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿EF（E 在 BC 上， F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合若OEC=136 ，则BAC的大小为（ ）A44 B58 C64 D68二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）7 = 8据统计，2015 年十一期间，我市某风景区接待中外游客的人数为 86740 人次，将这个数字精确到千位，用科学记数法可表示为 9在实数范围内因式分解：x 22= 10若点 P（1 m，2+m）在第一象限
3、，则 m 的取值范围是 11等腰三角形的一个内角是 50，则它的底角是 12如图，学校有一块长方形草坪，少数同学会图方便走“捷径” ，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 m 路却踩伤了花草第 2 页（共 21 页）13如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是（2， 2） ，白棋的坐标是（1，4） ，则黑棋的坐标是 14矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则 DE= cm15在平面直角坐标系中，以点（2，1）为中心，把点 A（4，5）逆时针旋转 90，得到的点 A的坐标为 1
4、6如图，在ABC 中，AB=AC=13 ，BC=10，AD 是BAC 的平分线若 P，Q 分别是AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分）17求下列各式中 x 的值（1） （x1） 3=8（2）4x 29=018计算：（1） + （2） |1 |+（3） 0（ ） 1第 3 页（共 21 页）19已知 x2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的平方根20作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）尺规作图：校园有两条路 OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P
5、 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置 P（如图 1） （不写画图过程，保留作图痕迹）（2）用直尺和圆规在如图 2 所示的数轴上作出表示 的点21如图，点 C、E、F、B 在同一直线上，点 A、D 在 BC 异侧，AEDF，AE=DF ，CE=BF求证：ABCD22如图，在 88 网格纸中，每个小正方形的边长都为 1（1）已知点 A 在第四象限，且到 x 轴距离为 1，到 y 轴距离为 5，求点 A 的坐标；（2）在（1）的条件下，已知点 B（a +1，2a+10） ，且点 B 在第一、三象限的角平分线上，判断OAB 的形状23学过勾股定理后，八年级某班数学兴
6、趣小组来到操场上测量旗杆 AB 的高度小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长 1m（如图 1） ，小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离 CD 为 1m，到第 4 页（共 21 页）旗杆的距离 CE 为 8m， （如图 2） 于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试24如图，在ABC 中，CE BA 的延长线于 E，BFCA 的延长线于 F，M 为 BC 的中点，分别连接 ME、MF、EF（1）若 EF=3，BC=10 ，求EFM 的周长；（2）若ABC=29，ACB=46，求EMF 的度数25如图，长方形 OABC 的顶点 A、C
7、 、O 都在坐标轴上，点 B 的坐标为（9，4） ，E 为BC 边上一点，CE=6 （1）求点 E 的坐标和ABE 的周长；（2）若 P 是 OA 上的一个动点，它以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发沿射线 OA 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒（t 0） 当 t 为何值时，PAE 的面积等于PCE 的面积的一半；当 t 为何值时，PAE 为直角三角形26如图，已知等边ABC，点 D 为ABC 内一点，连接DA、DB、DC，ADB=120以 CD 为边向 CD 上方作等边CDE，连接 AE （0ACE60）（1）求证：BDCAEC；（2）若 DA=n2+1，DB=n 21， DC=2
8、n（n 为大于 1 的整数） ，求BDC 的度数；第 5 页（共 21 页）（3）若ADE 为等腰三角形，求 的值第 6 页（共 21 页）2016-2017 学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选 D2点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐
9、标为（ ）A （2，3） B （ 2，3） C （ 2，3） D （ 2，3）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（ 2，3） ；故选：B3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A1.5，2，2.5 B4，5， 6 C2，3，4 D1， ，3【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、1.5 2+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、4 2+526 2，即三角形不是直
10、角三角形，故本选项错误；C、2 2+324 2，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、1 2+（ ） 23 2，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选 A4在实数 ， ， 3.14，0 ，2.161 161 161， 中，无理数有（ ）第 7 页（共 21 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解： ， 是无理数，故选：C5一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ）A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根【分析】先根据正方形的面积是 1
11、5 计算出其边长，在估算出该数的大小即可【解答】解：一个正方形的面积是 15，该正方形的边长为 ，91516，3 4故选 B6如图，ABC 中，AB=AC ，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿EF（E 在 BC 上， F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合若OEC=136 ，则BAC的大小为（ ）A44 B58 C64 D68【考点】翻折变换（折叠问题） ；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】如图连接 OB、OC首先证明 OB=OA=OC，设OBA=OAB=OAC= OCA=x，求出OCB=OBC=22，根据三角形内角和定理列出方程即可解决问题【解
12、答】解：如图连接 OB、OC在AOB 和AOC 中，第 8 页（共 21 页），AOBAOC，OB=OC，OD 垂直平分 AB，OA=OB=OC，OBA=OAB=OAC= OCA，设OBA=OAB=OAC=OCA=xOEC=136 ，EO=EC，EOC=ECO= =22，OBC=OCE=22，ABC+ACB+BAC=180 ，4x+222=180 ，x=34，BAC=2x=68，故选 D二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）7 = 6 【考点】算术平方根【分析】利用算术平方根的定义进行求解【解答】解：6 2=36， 8据统计，2015 年十一期间，我市某风景区接待中外游客
13、的人数为 86740 人次，将这个数字精确到千位，用科学记数法可表示为 8.710 4 【考点】科学记数法与有效数字【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：8674087000=8.710 4 ，故答案为 8.71049在实数范围内因式分解：x 22= （x ） （x+ ） 【考点】实数范围内分解因式【分析】利用平方差公式即可分解【解答】解：x 22=（x ） （x+ ） 故答案是：（x ） （x+ ） 10若点 P（1 m，2+m）在第一象限，则 m 的取值范围是 2m1 【考点】点的坐标第 9 页（共 21 页）【分析】让点 P 的横纵坐标均大于 0 列式求值即可
14、【解答】解：点 P（1 m， 2+m）在第一象限，1m 0，2+m 0，解得：2m1故填： 2m111等腰三角形的一个内角是 50，则它的底角是 50或 65 【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是 50，则这个角可能是底角也可能是顶角要分两种情况讨论【解答】解：当 50的角是底角时，三角形的底角就是 50；当 50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65故答案是：50或 6512如图，学校有一块长方形草坪，少数同学会图方便走“捷径” ，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 2 m 路却踩伤了花草【考点】勾股定理的应用【分析】根据题
15、意结合勾股定理得出 AB 的长，进而得出 AC+BCAB 的值即可【解答】解：如图所示：AB= =5（m ） ，AC+BC=3+4=7 （m） ，在草坪内走出了一条“路“ 他们仅仅少走了：75=2（m） 故答案为：213如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是（2， 2） ，白棋的坐标是（1，4） ，则黑棋的坐标是 （1，3） 【考点】坐标确定位置【分析】以白棋向左 2 个单位，向下 2 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋的坐标即可第 10 页（共 21 页）【解答】解：建立平面直角坐标系如图，黑棋的坐标是（1，3） 故答案为：（1，3）
16、 14矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则 DE= 5.8 cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED 设 DE 为 x，则得到 EB 为 x，于是可知AE=10x；在 AED 中，利用勾股定理即可求出 DE 的长【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED ；设 DE 为 xcm，则 EB=xcm，AB=10，AE=AB x=10x，又AD=4cm，在 RtADE 中，AD2+AE2=DE2，4 2+（10x） 2=x2，16+100+x 220x=x2，解得 x=5.8故答案为 5.815
17、在平面直角坐标系中，以点（2，1）为中心，把点 A（4，5）逆时针旋转 90，得到的点 A的坐标为 （2，3） 【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】建立网格平面直角坐标系，并作出点 A 以及以点（2，1）为中心逆时针旋转 90的位置，再根据平面直角坐标系写出点 A的坐标即可【解答】解：如图所示，A（2，3） 第 11 页（共 21 页）故答案为：（2，3） 16如图，在ABC 中，AB=AC=13 ，BC=10，AD 是BAC 的平分线若 P，Q 分别是AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质【分析】先判断出 PC+PQ 的最小值时，
18、点 M 的位置，得出最小值就出 CM，利用勾股定理求出 AD，最后用等面积法求出 CM 即可【解答】解：如图，作出点 Q 关于 AD 的对称点 M，AD 是BAC 的平分线，点 M 在边 AB 上，连接 CM 交 AD 与 P，当 CMAB 时，PC+PQ 的最小值是 CMAB=AC=13，BC=10，AD 是BAC 的平分线，ADBC，BD= BC=5，根据勾股定理得，AD=12，利用等面积法得：ABCM=BC AD，CM= =故答案为： 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分）第 12 页（共 21 页）17求下列各式中 x 的值（1） （x1） 3=8（2）4x 29=0【考点】立
19、方根；平方根【分析】 （1）根据立方根定义可得 x1=2，再解即可；（2）首先把9 移到方程右边，然后再两边同时除以 4，再根据平方根定义进行计算即可【解答】解：（1） （x1） 3=8，x1=2，解得：x= 1，（2）4x 29=0，4x2=9，x2= ，x=18计算：（1） + （2） |1 |+（3） 0（ ） 1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：（1）原式=0.7+23=0.3；（2）原式= 3 +1+12=3 19已
20、知 x2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的平方根【考点】立方根；平方根【分析】先运用立方根和平方根的定义求出 x 与 y 的值，再求出 x2+y2 的平方根第 13 页（共 21 页）【解答】解：x2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3，x2=2 2，2x+y+7=27，解得 x=6，y=8，x 2+y2=62+82=100，x 2+y2 的平方根是1020作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）尺规作图：校园有两条路 OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离
21、也一样远，请你帮助画出灯柱的位置 P（如图 1） （不写画图过程，保留作图痕迹）（2）用直尺和圆规在如图 2 所示的数轴上作出表示 的点【考点】作图复杂作图；实数与数轴；勾股定理【分析】 （1）分别作线段 CD 的垂直平分线和AOB 的角平分线，它们的交点即为点 P；（2）过 3 对应的点 B 作数轴的垂线 l，再 l 上截取 BC=1，则以原点为圆心，OC 为半径画弧交数轴的正半轴于点 A，则点 A 为所作【解答】解；（1）如图 1，点 P 为所作；（2）如图 2，点 A 表示的数为 21如图，点 C、E、F、B 在同一直线上，点 A、D 在 BC 异侧，AEDF，AE=DF ，CE=BF求
22、证：ABCD第 14 页（共 21 页）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由平行线的性质得出AEB=DFC ，证出 CF=BE，由 SAS 证明B= C，即可得出结论【解答】证明：AEDF，AEB=DFC，CE=BF，CF=BE，在ABE 和DCF 中， ，ABEDCF（SAS） ，B=C ，ABCD 22如图，在 88 网格纸中，每个小正方形的边长都为 1（1）已知点 A 在第四象限，且到 x 轴距离为 1，到 y 轴距离为 5，求点 A 的坐标；（2）在（1）的条件下，已知点 B（a +1，2a+10） ，且点 B 在第一、三象限的角平分线上，判断OAB 的形状【考点】勾股定理的逆定理
23、；坐标与图形性质；勾股定理【分析】 （1）根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解；（2）根据第一、三象限角平分线上点的特点可知点 B 的坐标，根据勾股定理可求OB，AB，OA 的长，再由勾股定理的逆定理即可得到ABO 是等腰三角形【解答】解：（1）点在第四象限且到 x 轴距离为 1，到 y 轴距离为 5，点的横坐标是 5，纵坐标是1，点 A 的坐标为（5，1） ；第 15 页（共 21 页）（2）点 B（a +1，2a+10）在第一、三象限的角平分线上，a+1= 2a+10，解得 a=
24、3；点 B 的坐标是（4，4） ，由勾股定理得 OB2=32，AB 2=26，OA 2=26，OB 2+AB2OA 2，AB=OA，ABO 是等腰三角形23学过勾股定理后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆 AB 的高度小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长 1m（如图 1） ，小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离 CD 为 1m，到旗杆的距离 CE 为 8m， （如图 2） 于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试【考点】勾股定理的应用【分析】根据图形标出的长度，可以知道 AB 和 CC 的长度差值是 1，以及 CD=1，
25、CE=8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度【解答】解：设旗杆的高度为 x 米，则绳子长为（x+1）米，在 Rt ACE 中， AC=x 米，AE=（x1）米， CE=8 米，由勾股定理可得， （x1） 2+82=（x+1） 2，解得：x=16答：旗杆的高度为 16 米24如图，在ABC 中，CE BA 的延长线于 E，BFCA 的延长线于 F，M 为 BC 的中点，分别连接 ME、MF、EF（1）若 EF=3，BC=10 ，求EFM 的周长；（2）若ABC=29，ACB=46，求EMF 的度数第 16 页（共 21 页）【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【
26、分析】 （1）根据直角三角形斜边中线的性质得出 EM=FM= BC=5，进而可求得EFM的周长；（2）根据直角三角形斜边中线的性质得出 EM=BM，FM=MC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出EMC=58，FMC=88，进而可求得FME=88 58=30【解答】解：（1）CEBA，M 为 BC 的中点，EM= BC=4，BF CA，M 为 BC 的中点，FM= BC=4，EFM 的周长为：EM+FM +EF=5+5+3=13；（2）EM= BC，M 为 BC 的中点，BM=EM，EBM=BEM=29，EMC=58 ，FM= BC， M 为 BC 的中点，FM=MC，MFC= ACB=
27、46，FMC=88，FME=8858=3025如图，长方形 OABC 的顶点 A、C 、O 都在坐标轴上，点 B 的坐标为（9，4） ，E 为BC 边上一点，CE=6 （1）求点 E 的坐标和ABE 的周长；（2）若 P 是 OA 上的一个动点，它以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发沿射线 OA 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒（t 0） 当 t 为何值时，PAE 的面积等于PCE 的面积的一半；当 t 为何值时，PAE 为直角三角形第 17 页（共 21 页）【考点】四边形综合题；三角形的面积；勾股定理的应用；矩形的性质【分析】 （1）根据长方形 OABC 中，点 B 的坐标为（9
28、，4） ，求得 CB=9，CO=4=AB，即可得出 CE=6，再根据勾股定理求得 AE 的长，即可得到ABE 的周长；（2）分两种情况讨论：P 在 OA 之间时，P 在 OA 的延长线上时，分别根据PAE 的面积等于PCE 的面积的一半，列出关于 t 的方程，求得 t 的值即可；分三种情况讨论：当PEA=90时，当PAE=90时，EPA=90时，分别求得 t 的值并判断是否符合题意即可【解答】解：（1）如图，长方形 OABC 中，点 B 的坐标为（9，4） ，CB=9，CO=4=AB，又CE=6，E（6，4） ，BE=3 ，B=90 ，RtABE 中， AE= =5，ABE 的周长：3+4+5
29、=12；（2）OP=1t=t，AP=9 t，PAE 的面积等于PCE 的面积的一半，当 P 在 OA 之间时，根据 APAB= CECO ，可得（9t） 4=64 ，解得 t=6；当 P 在 OA 的延长线上时，根据 APAB= CECO ，可得（t9 ） 4=64 ，解得 t=12；综上所述，当 t 为 6 或 12 秒时， PAE 的面积等于PCE 的面积的一半；如图，当PEA=90时，PAE 为直角三角形，过点 P 作 PFBC 于 F，则CF=OP=t，EF=6 t，BF=6t+3=9t=AP，第 18 页（共 21 页）由勾股定理可得，PE 2+AE2=AP2，即（PF 2+EF2）
30、+AE 2=AP2，4 2+（6t） 2+52=（9t） 2，解得 t= ；当EPA=90 时，PAE 为直角三角形， EPOA，此时，PE=OC=4，RtAPE 中，AP= =3，OP=9 3=6，t=6；EA 与 AP 不垂直，PAE 不可能为直角；综上所述，当 t 为 6 或 秒时， PAE 为直角三角形26如图，已知等边ABC，点 D 为ABC 内一点，连接DA、DB、DC，ADB=120以 CD 为边向 CD 上方作等边CDE，连接 AE （0ACE60）（1）求证：BDCAEC；（2）若 DA=n2+1，DB=n 21， DC=2n（n 为大于 1 的整数） ，求BDC 的度数；（
31、3）若ADE 为等腰三角形，求 的值第 19 页（共 21 页）【考点】三角形综合题；二次函数综合题【分析】 （1）由等边三角形的性质得出结论，直接用 SAS 得出结论；（2）用等边三角形的性质得出 DE=CD，进而判断出ADE 是直角三角形，即可得出结论；（3）分三种情况先判断出ADE 是等边三角形，进而构造出直角三角形，用含 30的直角三角形的性质得出结论即可【解答】解：（1）ABC 和CDE 是等边三角形，BC=AC，CD=CE=DE，ACB=DCE=CED=60，BCD=ACE，在BDC 和AEC 中， ，BDCAEC（SAS） ；（2）由（1）知，DE=CD=2n，BDC AEC，B
32、DC=AEC，AE=BD=n21，DA=n 2+1，AE=n 21，DE=2n，AE 2+DE2=（n 21） 2+（2n） 2=（n 2+1） 2=DA2，ADE 是直角三角形，AED=90，BDC=AEC=AED+CED=150 （3）如图，当 AD=AE 时，由（1）知， BDCAEC，CAE=CBD，AE=BD ，AD=BD，ADB=120，BAD=ABD=30，ABC=BAC=60，CBD=CAD= CAE=30，DAE=60，ADE 是等边三角形；当 AD=DE 时，CD=DE，AD=CD，CAD=DCA，第 20 页（共 21 页）BAC=BCA，BAD=BCD，在ABD 和CBD 中， ，ABDCBD，ABD= ABC=30 ，以后同的方法得出，ADE 是等边三角形，当 AE=DE 时，同的方法得出，ADE 是等边三角形，即：ADE 是等边三角形过点 D 作 DF BC，BC=2CF，在 RtCDF 中，DCF=30，cos30= = ， = 第 21 页（共 21 页）2016 年 12 月 9 日
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