1、第 1 页（共 19 页）2016-2017 学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题 3 分，共 18 分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列各式中，正确的是（ ）A =2 B （ ） 2=9 C =4 D =33下列实数：3.14， ， ，0.121121112， 中无理数的个数为（ ）A1 B2 C3 D44近似数 8.01104 精确到（ ）A万位 B百分位 C万分位 D百位5到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A三边的垂直平分线的交点 B三条高的交点C三条角平分线的交点 D三条中线的交点6若实数
2、 x，y 满足|x4|+ =0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A12 B16 C16 或 20 D20二.填空题（每题 3 分，共 30 分）78 的立方根是 8已知一个正数的两个不同的平方根是 3x2 和 4x，则 x= 9已知等腰三角形的一个底角为 70，则它的顶角为 度10如图，已知ABC=DCB，下列所给条件A= D；AB=DC； ACB= DBC ； AC=DB其中能证明ABCDCB的条件是 （把所有正确条件的序号都选上）11如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若ADB 的周长是10cm，AB=4cm ，则 AC= cm第 2 页（共
3、 19 页）12如图，Rt ABC 中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则ADB 为 13由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图 2，则此时 A，B 两点之间的距离是 cm14如图，ABC 中，CD AB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于 15如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2B ，AD= ，则BC 的长为 16任何实数 a，
4、可用a 表示不超过 a 的最大整数，如 4=4， =1，现对 72 进行如下操作：72 =8 =2 =1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 81 只需进行 3 次操作后变为 1；那么只需进行 3 次操作后变为 1的所有正整数中，最大的是 第 3 页（共 19 页）三、解答题（本大腿共 10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 （1）求 x 的值：4x 281=0 （2）计算： + | 3|+（ 1） 018已知 2xy 的平方根为 3， 4 是 3x+y 的平方根，求 xy 的平方根19已知O 及其边上
5、两点 A 和 B（如图） ，用直尺和圆规作一点 P，使点 P 到O 的两边的距离相等，且到点 A、B 的距离也相等 （保留作图痕迹）20如图，在ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=70 时，求 EBC 的度数21如图在ABC 中，AB=13 ，BC=10，BC 边上的中线 AD=12求：（1）AC 的长度；（2）ABC 的面积22如图，在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点，（1）若 EF=5，BC=16 ，求EFM 的周长；（2）若ABC=50，ACB=60，求MFE 度数23如图，方
6、格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和 PQ 的端点均在小正方形的顶点上第 4 页（共 19 页）（1）在线段 PQ 上确定一点 C（点 C 在小正方形的顶点上） 使ABC 是轴对称图形，并在网格中画出ABC；（2）请直接写出ABC 的周长和面积24已知：BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F（1）求证：CF=BE；（2）若 AB=6，AC=3 ，求 BE 的长25如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF（1）证
7、明ABGAFG ；（2）求 BG 的长；（3）求FGC 的面积26已等腰 RtABC 中，BAC=90点 D 从点 B 出发沿射线 BC 移动，以 AD 为腰作等腰 RtADE，DAE=90连接 CE（1）如图，求证：ACEABD；（2）点 D 运动时，BCE 的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若 AC= ，当 CD=1 时，请直接写出 DE 的长第 5 页（共 19 页）2016-2017 学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题 3 分，共 18 分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的
8、是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意故选：A2下列各式中，正确的是（ ）A =2 B （ ） 2=9 C =4 D =3【考点】算术平方根；立方根【分析】根据算术平方根的定义，即可解答【解答】解：A、 =2，故错误；B、 =3，故错误；C、 =4，正确；D、 =3，故错误；故选：C3下列实数：3.14， ，
9、 ，0.121121112， 中无理数的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数，找出无理数的个数即可【解答】解： =3，第 6 页（共 19 页）无理数有： ，共 2 个故选 B4近似数 8.01104 精确到（ ）A万位 B百分位 C万分位 D百位【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：近似数 8.01104 精确到百位故选 D5到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A三边的垂直平分线的交点 B三条高的交点C三条角平分线的交点 D三条中线的交点【考点】三角形的外接圆与外心【分析】
10、根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点【解答】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等故选：A6若实数 x，y 满足|x4|+ =0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A12 B16 C16 或 20 D20【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系【分析】根据非负数的意义列出关于 x、y 的方程并求出 x、y 的值，再根据 x 是腰长和底边长两种情况讨论求解【解答】解：根据题意得x4=0，解得 x=4，y8=0，
11、解得 y=8，（1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为 4+8+8=20故选：D二.填空题（每题 3 分，共 30 分）78 的立方根是 2 【考点】立方根【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2） 3=8，第 7 页（共 19 页）8 的立方根是 2故答案为：28已知一个正数的两个不同的平方根是 3x2 和 4x，则 x= 1 【考点】平方根【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为 0，可得一元一次方程，根据解方程，可得 x 的值【解答】解：已知一个正数的两个不同
12、的平方根是 3x2 和 4x，（3x2） +（4 x）=0，解得 x=1，故答案为：19已知等腰三角形的一个底角为 70，则它的顶角为 40 度【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形内角和是 180和等腰三角形两底角相等，可以求得其顶角的度数【解答】解：等腰三角形的一个底角为 70顶角=180702=40 故答案为：4010如图，已知ABC=DCB，下列所给条件A= D；AB=DC； ACB= DBC ； AC=DB其中能证明ABCDCB的条件是 （把所有正确条件的序号都选上）【考点】全等三角形的判定【分析】根据 AAS 即可判断 ；根据 SAS 即可判断；根据 ASA 即可判断，根据SS
13、A 即可判断【解答】解：能证明ABCDCB 的条件是 ，理由是：、在ABC 和DCB 中ABCDCB（AAS） ；、在ABC 和DCB 中第 8 页（共 19 页）ABCDCB（SAS） ；、在ABC 和DCB 中ABCDCB（ASA） ；不符合三角形的全等定理；故答案为：11如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若ADB 的周长是10cm，AB=4cm ，则 AC= 6 cm 【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线性质得出 CD=BD，求出ADB 的周长AD+DB+AB=AC+AB=10cm，求出即可【解答】解：MN 是线段 BC 的垂直平分线，C
14、D=BD，ADB 的周长是 10cm，AD+BD+AB=10cm，AD+CD+AB=10cm，AC+AB=10cm，AB=4cm，AC=6cm，故答案为：612如图，Rt ABC 中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则ADB 为 10 【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质【分析】根据轴对称的性质可知CAD=A=50，然后根据外角定理可得出ADB【解答】解：由题意得：CAD=A=50，B=40，由外角定理可得：CAD=B+A DB，可得：ADB=10 第 9 页（共 19 页）故答案为：1013由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作
15、小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图 2，则此时 A，B 两点之间的距离是 18 cm【考点】等边三角形的判定与性质【分析】根据有一个角是 60的等腰三角形的等边三角形进行解答即可【解答】解：OA=OB ，AOB=60，AOB 是等边三角形，AB=OA=OB=18cm，故答案为：1814如图，ABC 中，CD AB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于 8 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得 AC=2DE
16、=10；然后在直角ACD 中，利用勾股定理来求线段 CD 的长度即可【解答】解：如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，DE=5，DE= AC=5，AC=10在直角ACD 中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD= = =8故答案是：815如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2B ，AD= ，则BC 的长为 +1 第 10 页（共 19 页）【考点】勾股定理【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD 判断出 DB=DA，根据勾股定理求出 DC的长，从而求出 BC 的长【解答】解：ADC=2B ，ADC=B+BAD ，B
17、=DAB，DB=DA= ，在 Rt ADC 中，DC= = =1，BC= +1故答案为： +116任何实数 a，可用a 表示不超过 a 的最大整数，如 4=4， =1，现对 72 进行如下操作：72 =8 =2 =1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 81 只需进行 3 次操作后变为 1；那么只需进行 3 次操作后变为 1的所有正整数中，最大的是 255 【考点】估算无理数的大小【分析】根据规律可知，最后的取整是 1，得出前面的一个数字最大是 3，再向前一步推取整是 3 的最大数为 15，继续会得到取整是 15 的最大数为 255；反之验证得出答案即可【解答】解： =1
18、， =3， =15；所以只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255故答案为：255三、解答题（本大腿共 10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 （1）求 x 的值：4x 281=0 （2）计算： + | 3|+（ 1） 0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】 （1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用二次根式性质，立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）方程整理得：x 2= ，开方得：x= ； （2）原式=6+3 3+ +1=7+ 第 11 页
19、（共 19 页）18已知 2xy 的平方根为 3， 4 是 3x+y 的平方根，求 xy 的平方根【考点】平方根【分析】根据题意可求出 2xy 及 3x+y 的值，从而可得出 xy 的值，继而可求出 xy 的平方根【解答】解：由题意得：2xy=9，3x+y=16，解得：x=5，y=1，xy=4 ，xy 的平方根为 =219已知O 及其边上两点 A 和 B（如图） ，用直尺和圆规作一点 P，使点 P 到O 的两边的距离相等，且到点 A、B 的距离也相等 （保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】作出O 的平分线及线段 AB 的垂直平分线的交点即可【解答】解
20、：如图所示：点 P 就是所求的点20如图，在ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=70 时，求 EBC 的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）利用“角角边” 证明ABE 和DCE 全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得 BE=CE，再根据邻补角的定义求出 BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解【解答】 （1）证明：在ABE 和DCE 中，第 12 页（共 19 页），ABEDCE（AAS） ；（2）ABEDCE，BE=CE，又AEB=70 ，BEC=180AEB=180 70=110，E
21、BC= = =3521如图在ABC 中，AB=13 ，BC=10，BC 边上的中线 AD=12求：（1）AC 的长度；（2）ABC 的面积【考点】勾股定理的逆定理【分析】 （1）首先利用勾股定理逆定理证明ADB=90，再利用勾股定理计算出 AC 的长即可；（2）根据三角形的面积公式代入数计算即可【解答】解：（1）AD 是 BC 的中线，BC=10，BD=CD=5，5 2+122=132，AD 2+BD2=AB2，ADB=90，ADC=90，AC= = =13；（2） CBAD= 1012=6022如图，在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点，（1）若 EF=5，
22、BC=16 ，求EFM 的周长；（2）若ABC=50，ACB=60，求MFE 度数第 13 页（共 19 页）【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】 （1）根据直角三角形的性质得到 FM=EM= BC=8，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到FMB+EMC=140，根据平角的定义和三角形的内角和得到结论【解答】解：（1）CFAB 于 F，BEAC 于 E，BFC= BEC=90，M 为 BC 的中点，FM=EM= BC=8，EF=5，EFM 的周长=16=5=21 ；（2）BM=FM，CM=EM，BFM= ABC=50，EMEC=ACB=60，FMB+EMC=1
23、40 ，MFE+MEF=140，MFE=7023如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和 PQ 的端点均在小正方形的顶点上（1）在线段 PQ 上确定一点 C（点 C 在小正方形的顶点上） 使ABC 是轴对称图形，并在网格中画出ABC；（2）请直接写出ABC 的周长和面积【考点】利用轴对称设计图案【分析】 （1）直接利用等腰三角形的性质得出答案即可；（2）利用勾股定理以及结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案第 14 页（共 19 页）【解答】解：（1）如图所示：ABC 即为所求；（2）ABC 的周长为：5+5+5 =10+5 ，面积为：74 34 34 17=12.524已
24、知：BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F（1）求证：CF=BE；（2）若 AB=6，AC=3 ，求 BE 的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】 （1）连 CD、BD，如图，根据角平行线的性质定理得到 DE=DF，根据线段垂直平分线的性质得 CD=BD，则可利用“ HL“证明 RtCDFRtBDE，从而得到 BE=CF；（2）先证明 RtADF RtADE 得到 AE=AF，设 BE=CF=x，则 AE=6x，而AE=AF=AC+CF=3+x，则 3+x=6x，然后解方程求出 x 即可【解答】解：（
25、1）连 CD、BD，如图，AD 平分BAE，DEAB ，DF AC，DE=DF，又DG 垂直平分 BC，CD=BD，在 Rt CDF 和 RtBDE 中 ，RtCDFRtBDE（HL） ，第 15 页（共 19 页）BE=CF；（2）在 RtADF 和 RtADE 中 ，RtADFRtADE（HL） ，AE=AF，设 BE=CF=x，则 AE=6x，AF=AC+CF=3+x，3+x=6 x，解得 x= ，即 BE= 25如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF（1）证明AB
26、GAFG ；（2）求 BG 的长；（3）求FGC 的面积【考点】翻折变换（折叠问题） ；勾股定理；正方形的性质【分析】 （1）利用翻折变换对应边关系得出 AB=AF，B= AFG=90 ，利用 HL 定理得出ABGAFG 即可；（2）利用勾股定理得出 GE2=CG2+CE2，进而求出 BG 即可；（3）首先过 C 作 CMGF 于 M，由勾股定理以及由面积法得，CM=2.4，进而得出答案【解答】解：（1）在正方形 ABCD 中，AD=AB=BC=CD ，D=B=BCD=90，将ADE 沿 AE 对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90，又AG=AG，
27、在 Rt ABG 和 RtAFG 中， ，ABGAFG （HL ） ；（2）CD=3DEDE=2，CE=4，第 16 页（共 19 页）设 BG=x，则 CG=6x，GE=x+2GE 2=CG2+CE2（x+2） 2=（6 x） 2+42，解得 x=3BG=3；（3）过 C 作 CMGF 于 M，BG=GF=3，CG=3，EC=62=4，GE= =5，CMGE=GCEC，CM5=34，CM=2.4， 26已等腰 RtABC 中，BAC=90点 D 从点 B 出发沿射线 BC 移动，以 AD 为腰作等腰 RtADE，DAE=90连接 CE（1）如图，求证：ACEABD；（2）点 D 运动时，BC
28、E 的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若 AC= ，当 CD=1 时，请直接写出 DE 的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】 （1）由ABC 和ADE 都是等腰 Rt可得，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，则有BAD=CAE，从而可证到ACEABD；（2）由ACEABD 可得ACE=ABD=45，从而得到BCE=BCA+ACE=90；第 17 页（共 19 页）（3）可分点 D 在线段 BC 上时（如图 1）和点 D 在线段 BC 延长线上时（如图 2）两种情况讨论，在 RtABC 中运用勾股定理可求出 BC，从而得到
29、 BD，由ACEABD 可得CE=BD，在 RtDCE 中运用勾股定理就可求出 DE【解答】解：（1）ABC 和ADE 都是等腰 Rt，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=CAE在ACE 和ABD 中，ACEABD；（2）ACEABD，ACE=ABD=45，BCE=BCA+ACE=45+45=90；BCE 的度数不变，为 90；（3）点 D 在线段 BC 上时，如图 1，AB=AC= ，BAC=90，BC=4CD=1，BD=3ACEABD，CE=BD=3BCE=90 ，DE= = = ；点 D 在线段 BC 延长线上时，如图 2，AB=AC= ，BAC=90，第 18 页（共 19 页）BC=4CD=1，BD=5ACEABD，CE=BD=5BCE=90 ，ECD=90，DE= = = 综上所述：DE 的长为 或 第 19 页（共 19 页）2016 年 12 月 15 日
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