1、第 1 页（共 24 页）2016-2017 学年江苏省无锡市宜兴市桃溪中学八年级（上）期中数学试卷一选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分.）1下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2一个等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的周长为（ ）A17 B20 C22 D17 或 223请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOB =AOB 的依据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS4已知ABC 中，a、b、c 分别是A 、B、C 的对边，下列条件不能判断ABC 是直角三
2、角形的是（ ）AA：B：C=3 ：4：5 Ba ：b：c=5：12：13Ca 2=b2c2 DA=C B5在联合会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ）A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点 D三边上高的交点6如图，BD 是ABC 平分线，DE AB 于 E，AB=36cm，BC=24cm，S ABC =144cm2，则 DE 的长是（ ）A4.8cm B4.5cm C4cm D2.4cm7在如图的正方形网格上画有两条线段现在要再画
3、一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）第 2 页（共 24 页）A2 条 B3 条 C4 条 D5 条8如图所示，已知AOB= ，在射线 OA、OB 上分别取点 OA1=OB1，连结 A1B1，在B1A1、B 1B 上分别取点 A2、B 2，使 B1B2=B1A2，连结 A2B2按此规律下去，记A 2B1 B2=1，A 3B2B3=2， An+1Bn Bn+1=n，则 20162015 的值为（ ）A B C D二填空题（每空 2 分，共 20 分.）9正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴1016 的平方根是 ；3 的算术平方根是 11一个正数的平方根为m 3 和
4、2m3，则这个数为 12直角三角形的两直角边的长分别为 6cm、8cm，则斜边上高的长是 cm13如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可） 14如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm第 3 页（共 24 页）15如图，ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分 AB，BE AC，AFBC ，则EFC= 16如图，直线 l 是矩形 ABCD 的一条对称轴，点 P 是直线 l 上一点，且使得PA
5、B 和PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 个17如图，Rt ABC，ACB=90，AC=3，BC=4 ，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 BF 的长为 三解答题（共 7 小题，共 56 分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）18求出下列 x 的值（1）4x 29=0； （2） （x+1） 2=1619作图题：第 4 页（共 24 页）（1）如图，在图 1 所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为的三个三角形均为格点三角形
6、（顶点在方格顶点处） ，请按要求将图 2 中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等 （分割线画成实线）（2）如图 3，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上在图中画出与ABC 关于直线 L 成轴对称的A BC；请直线 L 上找到一点 P，使得 PC+PB 的距离之和最小20如图，ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90 ，点 D 为 AB 边上的一点，（1）试说明：EAC=B ；（2）若 AD=10，BD=24，求 DE 的长21中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度如图，O
7、AOB，OA=36 海里，OB=12 海里，黄岩岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出发沿着 AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点 O，我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出 C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程 BC 的长22如图（1） ，AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s） 第 5 页（共 24 页）（1）若点 Q
8、 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2） ，将图（1）中的“ACAB，BDAB ”为改 “CAB=DBA=60”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由23数学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，将两块全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 叠放在一起，其中ACB= E=90 ，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点 D 与边 AB
9、的中点重合（1）若 DE 经过点 C，DF 交 AC 于点 G，求重叠部分（DCG）的面积；（2）合作交流：“希望” 小组受问题（1）的启发，将DEF 绕点 D 旋转，使 DEAB 交AC 于点 H，DF 交 AC 于点 G，如图 2，求重叠部分（DGH）的面积24如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）已知 SABC =40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点
10、 M 运动的时间为 t（秒） ，若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由第 6 页（共 24 页）第 7 页（共 24 页）2016-2017 学年江苏省无锡市宜兴市桃溪中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分.）1下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：第 1，2，3 个图形是轴对称图形，共 3 个故选
11、C2一个等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的周长为（ ）A17 B20 C22 D17 或 22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：（1）若 4 为腰长，9 为底边长，由于 4+49，则三角形不存在；（2）若 9 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为 9+9+4=22故选 C3请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有
12、关的知识，说明画出AOB =AOB 的依据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质【分析】由作法易得 OD=OD，OC=OC，CD=C D，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等第 8 页（共 24 页）【解答】解：由作法易得 OD=OD，OC=OC，CD=C D，依据 SSS 可判定CODCOD（SSS） ，则CODCOD ，即AOB=AOB（全等三角形的对应角相等） 故选 D4已知ABC 中，a、b、c 分别是A 、B、C 的对边，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）AA：B：C=3 ：4：5
13、Ba ：b：c=5：12：13Ca 2=b2c2 DA=C B【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【解答】解：A、A：B：C=3 ：4：5，且A+B+C=180 ，可求得C90，故ABC 不是直角三角形；B、不妨设 a=5，b=12，c=13，此时 a2+b2=132=c2，即 a2+b2=c2，故ABC 是直角三角形；C、由条件可得到 a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故ABC 是直角三角形；D、由条件A=C B，且A +B+C=180 ，可求得C=90，故ABC 是直角三角形；故选 A5在联合会上，有 A、B、C 三名选
14、手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ）A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点 D三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在ABC 的三条垂直平分线的交点最适当故选：C6如图，BD 是ABC 平分线，DE AB 于 E，AB=36cm，BC=24cm，S ABC
15、 =144cm2，则 DE 的长是（ ）A4.8cm B4.5cm C4cm D2.4cm【考点】角平分线的性质【分析】过点 D 作 DFBC 交 BC 的延长线于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再根据 SABC =SABD +SBCD 列方程求解即可第 9 页（共 24 页）【解答】解：如图，过点 D 作 DFBC 交 BC 的延长线于 F，BD 是ABC 平分线，DEAB 于 E，DE=DF，S ABC =SABD +SBCD ，AB=36cm，BC=24cm， 36DE+ 24DF=144，即 18DE+12DE=144，解得 DE=4.8cm故选 A7在如图
16、的正方形网格上画有两条线段现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）A2 条 B3 条 C4 条 D5 条【考点】利用轴对称设计图案【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：能满足条件的线段有 4 条故选：C8如图所示，已知AOB= ，在射线 OA、OB 上分别取点 OA1=OB1，连结 A1B1，在B1A1、B 1B 上分别取点 A2、B 2，使 B1B2=B1A2，连结 A2B2按此规律下去，记A 2B1 B2=1，A 3B2B3=2， An+1Bn Bn+1=n，则 20162015 的值为（ ）第 10 页（共 24
17、页）A B C D【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等用 表示出A 1B1O，再根据平角等于 180列式用 表示出 1，再用 1 表示出 2，并求出 21，依此类推求出 32， 20132012，即可得解【解答】解：OA 1=OB1， AOB=，A 1B1O= ， +1=180，整理得， 1= ，B 1B2=B1A2，A 2B1B2=1，A 2B2B1= ， +2=180，整理得 2= = ， 21= = = ，同理可求 3= = ， 32= = = ，依此类推， 20162015= 故选 D第 11 页（共 24 页）二填空题（每空 2 分，共 20 分.）9正方形是轴对
18、称图形，它共有 4 条对称轴【考点】轴对称图形【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可【解答】解：如图所示，正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴故答案为：41016 的平方根是 4 ；3 的算术平方根是 【考点】算术平方根；平方根【分析】根据如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根；如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根进行计算即可【解答】解：16 的平方根是 =4，3 的算术平方根是 ，故答案为：4； 11一个正数的平方根为m 3 和 2m3，则这个数为 81 【考点】平方根【分析】根据一个正
19、数的平方根互为相反数，即可得到一个关于 x 的方程，即可求得 x，进而求得所求的正数【解答】解：根据题意得：（m 3）+（2m3）=0，解得：m=6，则这个数是：（3 6） 2=81第 12 页（共 24 页）故答案是：8112直角三角形的两直角边的长分别为 6cm、8cm，则斜边上高的长是 4.8 cm【考点】勾股定理【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可【解答】解：直角三角形两直角边分别为 6cm，8cm，斜边长为 =10cm直角三角形面积= 一直角边长另一直角边长= 斜边长斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm故答案
20、为：4.813如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 B=C （填上你认为适当的一个条件即可） 【考点】全等三角形的判定【分析】根据题意，易得AEB=AEC，又 AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解：1=2，AEB=AEC，又 AE 公共，当B=C 时，ABE ACE（AAS） ；或 BE=CE 时，ABEACE（SAS ） ；或BAE=CAE 时，ABEACE（ASA） 14如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到
21、达蜂蜜的最短距离为 15 cm【考点】平面展开-最短路径问题第 13 页（共 24 页）【分析】过 C 作 CQEF 于 Q，作 A 关于 EH 的对称点 A，连接 AC 交 EH 于 P，连接AP，则 AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出 AQ，CQ，根据勾股定理求出 AC 即可【解答】解：沿过 A 的圆柱的高剪开，得出矩形 EFGH，过 C 作 CQEF 于 Q，作 A 关于 EH 的对称点 A，连接 AC 交 EH 于 P，连接 AP，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，AE=AE ，AP=AP，AP+PC=A P+PC=AC，CQ= 18cm=9cm，AQ=12cm4cm
22、 +4cm=12cm，在 Rt AQC 中，由勾股定理得：A C= =15cm，故答案为：1515如图，ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分 AB，BE AC，AFBC ，则EFC= 45 【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE，然后求出ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出BAE=ABE=45，再根据等腰三角形两底角相等求出ABC，然后求出CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BF=EF，根据等边对等角求出BEF=CBE，然后根据三角形
23、的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：DE 垂直平分 AB，AE=BE，BEAC，ABE 是等腰直角三角形，BAE=ABE=45，又AB=AC，第 14 页（共 24 页）ABC= = =67.5，CBE=ABCABE=67.5 45=22.5，AB=AC，AFBC ，BF=CF，EF= BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半） ，BF=EF=CF，BEF=CBE=22.5 ，EFC=BEF+CBE=22.5 +22.5=45故答案为：4516如图，直线 l 是矩形 ABCD 的一条对称轴，点 P 是直线 l 上一点，且使得PAB 和PBC 均为等腰三角形，则满足条
24、件的点 P 共有 5 个【考点】等腰三角形的判定；矩形的性质【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到 5 个符合条件的点：一是作 AB 或 DC 的垂直平分线交 l 于 P；二是在长方形内部在 l 上作点 P，使 PA=AB，PD=DC，同理，在 l 上作点 P，使 PC=DC，AB=PB ；三是如图，在长方形外 l 上作点 P，使 AB=BP，DC=PC，同理，在长方形外 l 上作点 P，使AP=AB，PD=DC【解答】解：如图，作 AB 或 DC 的垂直平分线交 l 于 P，如图，在 l 上作点 P，使 PA=AB，PD=DC，同理，在 l 上作点 P，使 PC=DC，AB=PB，第 15
25、 页（共 24 页）如图，在长方形外 l 上作点 P，使 AB=AP，DC=PD，同理，在长方形外 l 上作点 P，使 AP=AB，PD=DC，故答案为 517如图，Rt ABC，ACB=90，AC=3，BC=4 ，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 BF 的长为 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B C=BC=4，ACE=DCE，BCF=B CF，CEAB，然后求得ECF 是等腰直角三角形，进而求得BFD=
26、90，CE=EF= ，ED=AE= ，从而求得BD=1， DF= ，在 RtB DF 中，由勾股定理即可求得 BF 的长【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B C=BC=4，ACE=DCE，BCF=B CF，CEAB，BD=4 3=1，DCE+BCF=ACE+BCF ，ACB=90，ECF=45，ECF 是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45 ，BFC= B FC=135，BFD=90，S ABC = ACBC= ABCE，ACBC=AB CE，根据勾股定理求得 AB=5，第 16 页（共 24 页）CE= ，EF= ，ED=AE= ，DF=EFED= ，BF= 故答案为： 三解
27、答题（共 7 小题，共 56 分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）18求出下列 x 的值（1）4x 29=0； （2） （x+1） 2=16【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】 （1）先把方程变形为 x2= ，然后利用直接开平方法解方程；（2）把方程两边开方得到 x+1=4，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）x 2= ，x= ，所以 x1= ，x 2= ；（2）x+1=4，所以 x1=3，x 2=519作图题：（1）如图，在图 1 所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处） ，请按要求将图 2 中的指定图形分割成三个三角形
28、，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等 （分割线画成实线）（2）如图 3，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上第 17 页（共 24 页）在图中画出与ABC 关于直线 L 成轴对称的A BC；请直线 L 上找到一点 P，使得 PC+PB 的距离之和最小【考点】作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题【分析】 （1）根据图 1 中三角形的边长将图 2 中的图形分割即可；（2）作出各点关于直线 l 的对称点，再顺次连接各点即可；连接 CB交直线 l 于点 P，则点 P 即为所求点【解答】解：（1）如图 2 所示；（2）如图 3 所示；如图 3，
29、点 P 即为所求点20如图，ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90 ，点 D 为 AB 边上的一点，（1）试说明：EAC=B ；（2）若 AD=10，BD=24，求 DE 的长【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】 （1）由于ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，CD=CE，CB=CA，B= CAB=45，ACB=ECD=90 ，于是ACE+ACD=ACD+BCD，根据等式性质可得ACE=BCD，利用 SAS 可证ACEBCD，利用全等三角形的对应角相等即可解答；（2）根据ACEBCD，于是EAC=B=45，AE=BD=24，易求EAD=90，再利用勾股定
30、理可求 DE=26【解答】解：（1）ACB=ECD=90，ACBACD= ECD ACD，ECA=DCB，ACB 和ECD 都是等腰三角形，第 18 页（共 24 页）EC=DC，AC=BC，在ACE 和BCD 中，ACEBCD，EAC=B（2）ACEBCD，AE=BD=24，EAC=B=45EAD=EAC+CAD=90，在 RtADE 中，DE 2=EA2+AD2，DE 2=102+242，DE=2621中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度如图，OAOB，OA=36 海里，OB=12 海里，黄岩岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出
31、发沿着 AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点 O，我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出 C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程 BC 的长【考点】勾股定理的应用【分析】 （1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在 OA 上找到一点，使其到 A 点与 B 点的距离相等，所以连接 AB，作 AB 的垂直平分线即可（2）连接 BC，利用第（1）题中作图，可得 BC=AC在直角三角形 BOC 中，利用勾股定理列出方程 122+（36BC ） 2=BC2，解方程即可【解答】解：（1）作 AB 的垂直平分线与 OA 交
32、于点 C；（2）连接 BC，由作图可得：CD 为 AB 的中垂线，则 CB=CA由题意可得：OC=36 CA=36CBOAOB，在 RtBOC 中，BO 2+OC2=BC2，即：12 2+（36BC） 2=BC2，解得 BC=20答：我国海监船行驶的航程 BC 的长为 20 海里第 19 页（共 24 页）22如图（1） ，AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s） （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1 时，A
33、CP 与BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2） ，将图（1）中的“ACAB，BDAB ”为改 “CAB=DBA=60”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）利用 SAS 证得ACP BPQ，得出ACP=BPQ，进一步得出APC+ BPQ=APC +ACP=90 得出结论即可；（2）由ACPBPQ ，分两种情况： AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP ，建立方程组求得答案即
34、可【解答】解：（1）当 t=1 时， AP=BQ=1，BP=AC=3，又A= B=90，在ACP 和 BPQ 中，ACP BPQ（SAS） ACP=BPQ，APC +BPQ= APC +ACP=90CPQ=90，即线段 PC 与线段 PQ 垂直（2）若ACPBPQ ，则 AC=BP，AP=BQ ，解得第 20 页（共 24 页）；若ACP BQP ，则 AC=BQ，AP=BP ，解得；综上所述，存在或使得ACP 与 BPQ 全等23数学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，将两块全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 叠放在一起，其中ACB= E=90 ，BC
35、=DE=6，AC=FE=8，顶点 D 与边 AB 的中点重合（1）若 DE 经过点 C，DF 交 AC 于点 G，求重叠部分（DCG）的面积；（2）合作交流：“希望” 小组受问题（1）的启发，将DEF 绕点 D 旋转，使 DEAB 交AC 于点 H，DF 交 AC 于点 G，如图 2，求重叠部分（DGH）的面积【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】 （1）先求出B=DCB，再证明 DGBC，然后证出 DGAC，G 是 AC 的中点即可求出 ；（2）如图 2 所示：先证明 AG=GH，再求出 ，然后证明ADH ACB，得出比例式 ，求出 ，即可求出【解答】解：（
36、1）ACB=90，D 是 AB 的中点，DC=DB=DA第 21 页（共 24 页）B=DCB又ABCFDE ，FDE=BFDE=DCBDGBCAGD=ACB=90DGAC又DC=DA，G 是 AC 的中点 （2）如图 2 所示：ABCFDE，B=1C=90 ，EDAB，A+B=90 ，A+2=90，B=2，1=2，GH=GD，A+2=90 ，1+3=90，A= 3，AG=GD，AG=GH，点 G 为 AH 的中点；在 Rt ABC 中， ，D 是 AB 中点， ，在ADH 与ACB 中，A=A ，ADH=ACB=90 ，ADHACB， ， ， 第 22 页（共 24 页）24如图 1，ABC
37、 中，CDAB 于 D，且 BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）已知 SABC =40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t（秒） ，若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质【分析】 （1）设 BD=2x，AD=3x
38、，CD=4x，则 AB=5x，由勾股定理求出 AC，即可得出结论；（2）由ABC 的面积求出 BD、AD、CD、AC ； 当 MNBC 时，AM=AN ；当DNBC 时，AD=AN ；得出方程，解方程即可；根据题意得出当点 M 在 DA 上，即 4t 10 时，MDE 为等腰三角形，有 3 种可能：如果 DE=DM；如果 ED=EM；如果 MD=ME=t4；分别得出方程，解方程即可【解答】 （1）证明：设 BD=2x，AD=3x，CD=4x，则 AB=5x，在 Rt ACD 中，AC= =5x，AB=AC，ABC 是等腰三角形；（2）解：S ABC = 5x4x=40cm2，而 x0，x=2c
39、m，则 BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm ，AC=10cm 第 23 页（共 24 页）当 MNBC 时，AM=AN，即 10t=t，t=5；当 DNBC 时， AD=AN，得：t=6；若DMN 的边与 BC 平行时，t 值为 5 或 6当点 M 在 BD 上，即 0t 4 时，MDE 为钝角三角形，但 DMDE ；当 t=4 时，点 M 运动到点 D，不构成三角形当点 M 在 DA 上，即 4t10 时，MDE 为等腰三角形，有 3 种可能如果 DE=DM，则 t4=5，t=9；如果 ED=EM，则点 M 运动到点 A，t=10；如果 MD=ME=t4，则（t 4） 2（t7） 2=42，t= ；综上所述，符合要求的 t 值为 9 或 10 或 第 24 页（共 24 页）2016 年 11 月 27 日
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