1、第 1 页（共 35 页）2016-2017 学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入表中相应空格内1下列微信的“表情图” 中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D2如图，在下列条件中，不能证明ABDACD 的条件是（ ）AADB= ADC，AB=AC BADB=ADC，BD=DCC B=C，BAD= CAD DBD=DC，AB=AC3如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不一定正确的是（ ）AB=C BAB=2BD CAD 平分BAC DAD
2、BC4如图，在ABC 和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB 等于（ ）AEDB BBED CEBD DABF第 2 页（共 35 页）5如图，在ABC 中， A=36，AB=AC，CD 是 ABC 的角平分线，若在边 BC上截取 CE=CB，连接 DE，则图中等腰三角形有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个6请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOB=AOB 的依据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS7若ABC 的三边长分别为 a、b、c，
3、由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）AA+C=B Ba= ，b= ，b=C （ b+a） （ba）=c 2 DA ：B：C=5：3：28如图，已知ABC 中， AB=AC=20cm，BC=16cm，点 D 是 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/ 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 A点向 C 点运动，当 BPD 与CQP 全等时，点 Q 的速度为（ ）A3 厘米/ 秒 B 厘米 /秒C 3 厘米/ 秒或 4 厘米/秒 D 厘米/ 秒或 厘米/秒第 3 页（共 35 页）二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不
4、需写出解答过程，请将答案直接写在相应的横线上9在镜子中看到时钟显示的时间 ，则实际时间是 10若等腰三角形的一个底角为 50，则它的顶角为 度11如图，A，D ，F，B 在同一直线上，AE=BC ，且 AEBC添加一个条件 ，使AEFBCD12已知等腰三角形其中两边长为 1cm 和 2cm，则它的周长为 cm13如图，ABC DEF，请根据图中提供的信息，写出 x= 14如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“ 路” ，他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草15如图，在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，A
5、BD 的周长为13cm，则 ABC 的周长是 cm第 4 页（共 35 页）16如图，AOB=90，OA=OB，直线 l 经过点 O，分别过 A、B 两点作 ACl交 l 于点 C，BDl 交 l 于点 D若 AC=10，BD=6 ，则 CD= 17如图，在 RtABC 中，BCA=90，点 D 是 BC 上一点，AD=BD ，若AB=8，BD=5，则 CD= 18如图，ABC 中， ACB=90，AC=BC=2 ，现将一直角三角板的直角顶点放在 AB 的中点 D 处，两直角板所在的直线分别与直线 AC、直线 BC 相交于点E、 F我们把 DEAC 时的位置定为起始位置（如图） ，将三角板绕点
6、 D 顺时针方向旋转一个角度 （ 090） 若直线 DE 与直线 BC 交于点 G，在旋转过程中，当EFG 为等腰三角形时，则 FG= （注：若 x2=a，且 x0，则 x=）三、解答题：本大题共 9 小题，共 76 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤19已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；第 5 页（共 35 页）（2）AC=BD20如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的 ABC；（2）四边形 ACBB的面积为 21如图，OC 是AOB
7、 的角平分线， P 是 OC 上一点 PDOA 交 OA 于D，PEOB 交 OB 于 E，F 是 OC 上的另一点，连接 DF，EF求证：DF=EF22将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30 把 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1，如图，连接 D1B，求E 1D1B 的度数第 6 页（共 35 页）23数学综合实践活动课上，小明将等腰直角三角板放在两墙墩之间，如图所示（1）求证：ADCCEB；（2）从三角板的刻度上可知 AC=25cm，请你帮小明求出每块砖的厚度 a 的大小24如图在ABC 中，AB=13，BC=10 ，BC 边上的
8、中线 AD=12求：（1）AC 的长度；（2）ABC 的面积25如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DGCE，点G 为垂足（1）说明：DC=BE ；（2）若AEC=72 ，求 BCE 的度数26如图，在长方形 ABCD 中，A=B=C=D=90，ABCD，ADBC，E时 AB 边的中点，沿 EC 对折长方形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点（1）求证：APB=90；第 7 页（共 35 页）（2）若AEP 是等边三角形，连结 BP，求证：APB EPC；（3）在（2）的条件下，若长方形 ABCD
9、的边 AB=10，BC= ，求 PF 的长27 【初步探索】（1）如图 1：在四边形 ABC 中，AB=AD，B=ADC=90，E、F 分别是 BC、CD上的点，且 EF=BE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DG=BE连接 AG，先证明ABEADG，再证明AEF AGF，可得出结论，他的结论应是 ；【灵活运用】（2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180E、F 分别是BC、 CD 上的点，且 EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图 3，已知在四边形 ABCD
10、中，ABC+ADC=180AB=AD ，若点 E 在 CB的延长线上，点 F 在 CD 的延长线上，如图 3 所示，仍然满足 EF=BE+FD，请写出EAF 与DAB 的数量关系，并给出证明过程第 8 页（共 35 页）2016-2017 学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入表中相应空格内1下列微信的“表情图” 中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】结合轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
11、B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确故选 D2如图，在下列条件中，不能证明ABDACD 的条件是（ ）AADB= ADC，AB=AC BADB=ADC，BD=DCC B=C，BAD= CAD DBD=DC，AB=AC【考点】全等三角形的判定【分析】图中隐含条件 AD=AD，再结合四个选项所给条件，利用判定两个三角形全等的一般方法进行分析即可第 9 页（共 35 页）【解答】解：A、条件ADB=ADC，AB=AC，再加公共边 AD=AD，不能证明ABDACD，故此选项符合题意；B、条件ADB=ADC，BD=DC 再加公共边 AD=AD，能利
12、用 SAS 证明ABDACD，故此选项不符合题意；C、条件B=C，BAD=CAD 再加公共边 AD=AD，能利用 AAS 证明ABDACD，故此选项不符合题意；D、条件 BD=DC，AB=AC 再加公共边 AD=AD，能利用 SSS 证明ABDACD ，故此选项不符合题意；故选：A3如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不一定正确的是（ ）AB=C BAB=2BD CAD 平分BAC DAD BC【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答【解答】解：AB=AC，B= C，AB=AC，D 是 BC 中点，AD 平分 BAC，AD BC，所
13、以，结论不一定正确的是 AB=2BD故选 B4如图，在ABC 和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若第 10 页（共 35 页）AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB 等于（ ）AEDB BBED CEBD DABF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据 SSS 定理得出ABCDEB （SSS） ，故ACB= EBD ，再根据AFB 是BFC 的外角，可知AFB=ACB+EBD，由此可得出AFB=2ACB，故可得出结论【解答】解：在ABC 与DEB 中，ABCDEB （SSS） ，ACB=EBDAFB 是BFC 的外角，AFB=ACB+EBD ，A
14、FB=2ACB，即EBD=ACB ，故选 C5如图，在ABC 中， A=36，AB=AC，CD 是 ABC 的角平分线，若在边 BC上截取 CE=CB，连接 DE，则图中等腰三角形有（ ）第 11 页（共 35 页）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC 是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72 ，BD 是ABC 的角平分线，ABD=DBC= ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD 是等腰三角形；在BCD 中，BDC
15、=180 DBC C=180 3672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD 是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE 是等腰三角形；BED= 2=72，ADE= BEDA=7236=36，A=ADE，第 12 页（共 35 页）DE=AE，ADE 是等腰三角形；图中的等腰三角形有 5 个故选 D6请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOB=AOB 的依据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质【分析】由作法易得 OD=OD，OC=OC ，CD=CD，得到三角形全等，由全等得到
16、角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等【解答】解：由作法易得 OD=OD，OC=OC ，CD=CD，依据 SSS 可判定COD COD（SSS） ，则CODCOD，即AOB=AOB （全等三角形的对应角相等） 故选 D7若ABC 的三边长分别为 a、b、c，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）AA+C=B Ba= ，b= ，b=C （ b+a） （ba）=c 2 DA ：B：C=5：3：2第 13 页（共 35 页）【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理可分析出 A、D 的正误；根据勾股定理逆定理可分析出 C、 B 的正误【解答】解：A、A
17、+B=C，A +B+C=180 ，C=90，ABC 为直角三角形，故此选项不合题意；B、 2+ 2 2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、 （ b+a） （ba）=c 2c2=b2a2，a 2+c2=b2，ABC 为直角三角形，故此选项不合题意；D、设A=5x，B=3x，C=2x，5x+2x+3x=180，解得：x=18 ，则 5x=90，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：B8如图，已知ABC 中， AB=AC=20cm，BC=16cm，点 D 是 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/ 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 A点向 C 点
18、运动，当 BPD 与CQP 全等时，点 Q 的速度为（ ）第 14 页（共 35 页）A3 厘米/ 秒 B 厘米 /秒C 3 厘米/ 秒或 4 厘米/秒 D 厘米/ 秒或 厘米/秒【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】表示出 BD、BP、PC 、CQ ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC 是对应边， BD 与 CQ 是对应边两种情况讨论求解即可【解答】解：AB=AC=20cm，BC=16cm，点 D 为 AB 的中点，BD= 20=10cm，设点 P、Q 的运动时间为 t，则 BP=2t，PC=（162t） c当 BD=PC 时，162t=10，解得：t=3，则 BP=CQ=2t=6
19、，故点 Q 的运动速度为： 63=2（厘米/ 秒） ；当 BP=PC 时， BC=16cm，BP=PC=8cm ，t=82=4（秒） ，故点 Q 的运动速度为 104= （厘米/ 秒） ；故选：D二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请将答案直接写在相应的横线上9在镜子中看到时钟显示的时间 ，则实际时间是 15：08 【考点】镜面对称【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间【解答】解：实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，第 15 页（共 35 页） |15：08，故答案为：15：0810若等腰三角形的一个底角为
20、 50，则它的顶角为 80 度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】本题给出了一个底角为 50，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小【解答】解：等腰三角形底角相等，180502=80，顶角为 80故填 8011如图，A，D ，F，B 在同一直线上，AE=BC ，且 AEBC添加一个条件 AF=DB ，使AEFBCD 【考点】全等三角形的判定【分析】根据平行线性质得出A=B ，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一【解答】解：AF=DB，理由是：AEBC ，A=B，在AEF 和BCD 中第 16 页（共 35 页）AEFB
21、CD（SAS） ，故答案为：AF=DB12已知等腰三角形其中两边长为 1cm 和 2cm，则它的周长为 5 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为 1cm 或是腰长为 2cm 两种情况【解答】解：当腰长为 1cm 时，1+1=2cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为 2cm 时，符合三边关系，其周长为 2+2+1=5cm故该三角形的周长为 5cm故答案为：513如图，ABC DEF，请根据图中提供的信息，写出 x= 20 【考点】全等三角形的性质【分析】先利用三角形的内角和定理求出A=70，然后根据全等三角形对应边相等解答【解答
22、】解：如图，A=180 5060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即 x=20故答案为：2014如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“ 路” ，他们仅仅少走了 4 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草第 17 页（共 35 页）【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理求出路长，可得答案【解答】解：由勾股定理，得路长= =5，少走（3+45 ） 2=4 步，故答案为：415如图，在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为13cm，则 ABC 的周长是 19 cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由已
23、知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到 AD=CD，AC=2AE ，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD 的周长 =AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即 AB+BC=13cm，ABC 的周长=AB+BC +AC=13+6=19cm故答案为 1916如图，AOB=90，OA=OB，直线 l 经过点 O，分别过 A、B 两点作 ACl第 18 页（共 35 页）交 l 于点 C，BDl 交 l 于点 D若 AC=10，BD=6 ，则 CD= 4 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据同角
24、的余角相等求出A=BOD，然后利用“角角边”证明AOC和OBD 全等，根据全等三角形对应边相等推知 AC=OD，OC=BD ，则CD=ODOC【解答】解：AOB=90，AOC +BOD=90，ACl，BDl ，ACO=BDO=90 ，A+AOC=90，A=BOD ，在AOC 和OBD 中，AOC OBD（AAS） ，AC=OD=10，OC=BD=6 ，则 CD=ODOC=4故答案为：417如图，在 RtABC 中，BCA=90，点 D 是 BC 上一点，AD=BD ，若AB=8，BD=5，则 CD= 1.4 第 19 页（共 35 页）【考点】勾股定理【分析】设 CD=x，在 Rt ACD 和
25、 RtABC 中，利用勾股定理列式表示出 AC2，然后解方程即可【解答】解：设 CD=x，则 BC=5+x，在 RtACD 中， AC2=AD2CD2=25x2，在 RtABC 中，AC 2=AB2BC2=64（5+x ） 2，所以，25x 2=64（5+x） 2，解得 x=1.4，即 CD=1.4故答案为：1.418如图，ABC 中， ACB=90，AC=BC=2 ，现将一直角三角板的直角顶点放在 AB 的中点 D 处，两直角板所在的直线分别与直线 AC、直线 BC 相交于点E、 F我们把 DEAC 时的位置定为起始位置（如图） ，将三角板绕点 D 顺时针方向旋转一个角度 （ 090） 若直
26、线 DE 与直线 BC 交于点 G，在旋转过程中，当EFG 为等腰三角形时，则 FG= 2 或 2 （注：若 x2=a，且x0，则 x= ）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形【分析】先根据 ASA 判定DCEDFB，得出 DE=DF，再根据EDF=90，得第 20 页（共 35 页）到DEF 是等腰直角三角形，进而得出FEG=45，再分三种情况进行讨论：当G 在线段 CB 延长线上时；当 G 与 B 重合时；当 G 在线段 BC 上时，分别求得FG 的长即可【解答】解：AC=BC，C=90，D 为 AB 中点，连接 CD，CD 平分ACB ，CDAB，
27、DCB=B=45，CD=DB，EDC+CDF=CDF+FDB=90，EDC=FDB，在DCE 和DFB 中，DCEDFB（ASA ） ，DE=DF，又EDF=90，DEF 是等腰直角三角形，FEG=45，如图，当 G 在线段 CB 延长线上时，FGE45 ，EFG90，EF GF，EFG 不是等腰三角形；如图，当 G 与 B 重合时，E 与 A 重合，F 与 C 重合，第 21 页（共 35 页）此时 FE=AC=2，FG=CB=2，如图，当 G 在线段 BC 上时，根据EGF45 ，EFG45，FEG=45，可得 EF=EG，ECFG，FC=CG ，EDF=90，FDG=90 ，DC= FG
28、，即 FG=2CD，又等腰 RtABC 中，CD= AB= 2 = ，FG=2 综上所述，当EFG 为等腰三角形时，则 FG=2 或 2 故答案为：2 或 2 三、解答题：本大题共 9 小题，共 76 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤19已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD第 22 页（共 35 页）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据 CE=DE 得出ECD= EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据 SAS 证明AEC 与BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：（1）ABCD
29、，AEC=ECD，BED=EDC ，CE=DE ，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E 是 AB 的中点，AE=BE，在AEC 和 BED 中，AEC BED（SAS） ，AC=BD20如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的 ABC；（2）四边形 ACBB的面积为 7 第 23 页（共 35 页）【考点】作图-轴对称变换【分析】 （1）分别作出各点关于直线 l 的对称点，再顺次连接即可；（2）根据四边形 ACBB的面积=S ABB +SABC 即可得出结论【解答】解：（1）如图，ABC即为
30、所求；（2）四边形 ACBB的面积=S ABB +SABC= 24+24 22 21 14=4+8212=7故答案为：721如图，OC 是AOB 的角平分线， P 是 OC 上一点 PDOA 交 OA 于D，PEOB 交 OB 于 E，F 是 OC 上的另一点，连接 DF，EF求证：DF=EF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先根据点 P 在AOB 的角平分线 OC 上， PEOB 可求出PD=PE，DOP=EOP，PDO=PEO=90，由全等三角形的判定定理可得出第 24 页（共 35 页）DPFEPF，进而可得出答案【解答】证明：点 P 在AOB 的角平分线 OC 上，
31、 PEOB，PDAO，PD=PE， DOP=EOP，PDO=PEO=90，DPF=90DOP，EPF=90EOP ，DPF=EPF，在DPF 和EPF 中（SAS） ，DPFEPFDF=EF 22将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30 把 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1，如图，连接 D1B，求E 1D1B 的度数【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先根据已知条件得：D 1CE1 各角的度数，由旋转得：BCE 1=15，证明ABCCBD 1，可以得出结论【解答】解：由题意得：CD 1E1=D=30，D 1CE1=DCE
32、=9030=60，把DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1，BCE 1=15，第 25 页（共 35 页）D 1CB=6015=45，在ACB 和CBD 1 中， ，ABCCBD 1，CD 1B=A=45，E 1D1B=CD 1BCD 1E1=4530=1523数学综合实践活动课上，小明将等腰直角三角板放在两墙墩之间，如图所示（1）求证：ADCCEB；（2）从三角板的刻度上可知 AC=25cm，请你帮小明求出每块砖的厚度 a 的大小【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】 （1）根据ABC 是等腰直角三角形，得出 AC=CB，DAC=ECB，得到ADCCEB （AAS
33、） ；（2）根据全等三角形的性质，得出 DC=BE=3a，再根据勾股定理列出方程252=（3a） 2+（4a） 2，解得 a 的值即可【解答】解：（1）ABC 是等腰直角三角形，AC=CB，ACB=90 ，ADC=CEB=90，DAC+ACD= ECB+ACD=90，第 26 页（共 35 页）DAC=ECB，在ADC 和CEB 中，ADCCEB （AAS） ；（2）ADCCEB ，DC=BE=3a，ADB=90 ，AC 2=CD2+AD2，25 2=（3a） 2+（4a） 2，解得 a=5，每块砖的厚度 a 的大小为 5cm24如图在ABC 中，AB=13，BC=10 ，BC 边上的中线 A
34、D=12求：（1）AC 的长度；（2）ABC 的面积【考点】勾股定理的逆定理【分析】 （1）首先利用勾股定理逆定理证明ADB=90，再利用勾股定理计算出AC 的长即可；（2）根据三角形的面积公式代入数计算即可【解答】解：（1）AD 是 BC 的中线，BC=10，BD=CD=5，第 27 页（共 35 页）5 2+122=132，AD 2+BD2=AB2，ADB=90 ，ADC=90，AC= = =13；（2） CBAD= 1012=6025如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DGCE，点G 为垂足（1）说明：DC=BE ；（2）若AEC=72 ，求 BCE 的
35、度数【考点】线段垂直平分线的性质【分析】 （1）由 G 是 CE 的中点，DGCE 得到 DG 是 CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 DE=DC，由 DE 是 RtADB 的斜边 AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 DE=BE= AB，即可得到 DC=BE；（2）由 DE=DC 得到DEC=BCE ，由 DE=BE 得到B=EDB ，根据三角形外角性质得到EDB=DEC+BCE=2 BCE，则B=2BCE，由此根据外角的性质来求BCE 的度数【解答】解：（1）如图，G 是 CE 的中点，DGCE，DG 是 CE 的垂直平分线，DE=DC，第 28 页（
36、共 35 页）AD 是高， CE 是中线，DE 是 RtADB 的斜边 AB 上的中线，DE=BE= AB，DC=BE；（2）DE=DC，DEC=BCE，EDB= DEC+BCE=2BCE，DE=BE，B= EDB，B=2BCE，AEC=3 BCE=72，则BCE=24 26如图，在长方形 ABCD 中，A=B=C=D=90，ABCD，ADBC，E时 AB 边的中点，沿 EC 对折长方形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点（1）求证：APB=90；（2）若AEP 是等边三角形，连结 BP，求证：APB EPC；（3）在（2）的条件下
37、，若长方形 ABCD 的边 AB=10，BC= ，求 PF 的长第 29 页（共 35 页）【考点】四边形综合题【分析】 （1）由折叠的性质可知 BE=EP，由中点可知 AE=BE，在ABP 中由三角形内角和可求得EPB+EPA=90，可证得结论；（2）由等边三角形的性质可得 AP=AE=PE，由折叠的性质可知EBC=EPC=90，PEC=BEC=60 ，可证明APBEPC；（3）在 Rt BEC 中，由勾股定理可求得 EC，可证明四边形 AECF 为平行四边形，可求得 AF，再利用线段的和差可求得 PF【解答】 （1）证明：由折叠可知 BE=PE，EBP=EPB，E 为 AB 中点，AE=BE，EAP=EPA，EBP+EPB+EAP + EPA=180，EPB+EPA=90，APB=90；（2）证明：第 30 页（共 35 页）AEP 是等边三角形，AP=AE=PE，PAB=AEP=60 ，由折叠可知EPC=EBC=90，PEC=BEC，PEC=BEC=60 ，PAB=PEC，由（1）可知APB=90，EPC=APB，在APB 和EPC 中APBEPC（ASA） ；（3）解：AB=10，BE=5，EC 2=BE2+BC2=52+（ ） 2=（ ） 2，EC= ，B、P 关于 EC 对称，BP EC，由（1）可知 BPAF，AFEC，且 AECF，
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