1、 12-3 -2 10-1 3A无锡市梁溪区二校联考 2016-2017 学年第一学期期中试卷初二数学（满分 120 分，时间 100 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 24 分，把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）13 的平方根是 （ ）A B9 C D3 3 32下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是 （ ）A 6，8，10 B2，3， 4 C8，12，20 D5，13，153如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的顶角是 （ ）A80 B20 C80或 20 D不能确定
2、5如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是 ( )A B 15C 3D 136请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOBAOB 的依据是 ( )ASAS BASA CAAS DSSS7如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 直 角 梯 形 ， AB CD， AD AB， CD=3,AB=9,AD=5， 点 P 是 腰AD 上 的 一 个 动 点 ， 要 使 PC+PB 最 小 ， 其 最 小 值 为 （ ）A13 B 13C 82 D 858.如 图 ,等 腰 ABC， AB=AC， BAC=120， AD BC 于 点
3、D， 点 P 是 BA 延 长 线 上 一 点 ， 点O 是 线 段 AD 上 一 点 ， OP=OC， 下 面 结 论 APO+ DCO=30； OPC 是 等 边 三 角 形 ； AC=AO+AP； PS四 边 形 其 中 正 确 的 有 （ ）A B C D 二、填空题（每空 2 分，共 26 分，不需写出解答过程，请把答案直接填在题中横线上.）第 6 题图ABCDP第 7 题图 第 8 题图PB CAO第 5 题图9 ；立方根是 5 的数是 .410若 2m1 没有平方根，则 m 的取值范围是 11若一个正数的平方根是 2a+1 和-a-4，则这个正数是 .12等腰三角形的周长是 24
4、，其中一边长是 10，则腰长是 13如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋转 35，得到ABC， AB交 AC 于点 D，若A DC90，则A 度数为 .14若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 3cm 和 4cm，则它的面积是 15某直角三角形三条边的平方和为 800，则这个直角三角形的斜边长为 16如图，ABC 的面积为 1，AP 垂直B 的平分线 BP 于点 P，则 PBC 的面积为_.17在 RtABC 中，C=90，若 AB=20，AC=16，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，且 BD:CD=5:4，则点 D 到线段 AB 的距离为 .18如图，AOOM ，OA=8 ，点 B 为射线
5、 OM 上的一个动点，分别以 OB，AB 为直角边，B 为直角顶2点，在 OM 两侧作等腰 RtOBF、等腰 RtABE，连接 EF 交 OM 于 P 点，当点 B 在射线 OM 上移动时，PB 的长度为_.19如图，两个边长为 6 的等边三角形拼出四边形 ABCD，点 E 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着射线 DA 的方向匀速运动，设运动时间为 t 秒. 将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转一个角（ =BCD）,得到对应线段 CF. 当 t=_时,DF 的长度有最小值,最小值等于_.三、解答题 （共 70 分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）20 （本题满分
6、8 分）计算：（1） 32781 （2） 2）5（3921 （本题满分 8 分）解方程：（1）25x 29； （2）(x 3) 38.22 （本题满分 6 分）如图，在 6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在所给网格中按下列要求画出图形第 18 题图MPFEOAB第 19 题图CFBDAE第 16 题图 第 17 题图CBADAB CP第 13 题图ABAB CDA（1）从点 A 出发的一条线段 AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 2；（2）以（1）中的 AB 为边的一个等腰ABC，使点 C 在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数 .回答：符合条件
7、的点 C 共有_ 个，并在网格中画出符合条件的一个点 C.23 （本题满分 8 分）已知 ABC 中BAC=130 ，BC=18cm,AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于 E、F，与 AB、AC 分别交于点 D、G.求：（1）EAF 的度数；（2）求AEF 的周长.24 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC边上，且 BE=BD，连结 AE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC 的度数25 （本题满分 8 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，BC=8，E 是 AC 的中点，且点 B 与点 E 关于直线 l
8、 对称，EFBC 于 F，若 CF=2，EF=3，直线 l 与 BC 交于点 D，求 BD 长.26 （本题满分 10 分）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”数学学习小组的同学从32 根等长的火柴棒（每根长度记为 1 个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动FGEDBACDABCElDECBAF小亮用 12 根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用 24 根和 30 根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；（2）你能否也从中取出若干根，按下列
9、要求摆出“整数三角形 ”，如果能，请画出示意图； 如果不能，请说明理由摆出等边“整数三角形” ；摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”27 （本题满分 12 分）已知ACD=90 ，MN 是过点 A 的直线，AC=DC，DBMN 于点 B，如图（1） 易证 BD+AB= 2CB，过程如下：过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 EACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD= ACE四边形 ACDB 内角和为 360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB ，AE=DB，CE=CB，ECB 为等腰直角三角
10、形，BE= 2CB又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB= 2CB(1)当 MN 绕 A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明(2)MN 在绕点 A 旋转过程中，当BCD=30 ，BD= 时，则 CD= ，CB= 初二数学期中卷答案 2016.11一、 选择题（每题 3 分，共 24 分，把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）DACC BDAD453EDACBM NDACNMB DACNMB图 1 图 2 图 3二、填空题（每空 2 分，共 26 分，不需写出解答过程，请把答案直接填在题中横线上.）92；1
11、25. 10 21m 11.49.127 或 10 1355. 14.12cm21520 16. . 17 316.18 24. 199, .三、解答题（共 70 分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）20 （本题满分 8 分）计算：（1）3 （2） 421 （本题满分 8 分）解方程：（1）x 53；（2）x= -122. 4 个23.（1）EAF=80 4 分（2）周长为 18cm 8 分24. （1）SAS 5 分（2）BDC =7510 分25. BD= 4526.（1）小颖摆出如图 1 所示的“整数三角形”：2 分小辉摆出如图 2 所示三个不同的等腰“整数三角形”：3 分（2）不能摆出等边“整数三角形”理由如下：设等边三角形的边长为 a，则等边三角形面积为 243aAB因为，若边长 a 为整数，那么面积一定非整数所以不存在等边“整数三角形”；2 分能摆出如图 3 所示一个非特殊“整数三角形”：3 分27.（1）猜想：图 2 中：AB-BD= CB21 分图 3 中：BD-AB = 1 分证明略6 分（2）CD= 2 ，CB= 13或 4 分
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