1、2017-2018 学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （2 分）点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （2 ， 3） B （2，3） C （ 2，3） D （3，2）3 （2 分）下列运算中，错误的是（ ） 来源:学, 科,网A2a3a=a B （ab） 3=a3b3Ca 6a2=a4 Daa 2=a24 （2 分）如图：已知AOP=BOP=15，PC OA，PDOA，若 PC=6，则PD=（ ）A6 B4 C3 D25 （2 分）若（x+a
2、） （x3）的积不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ）A3 B3 C D6 （2 分）若 9x2+mxy+16y2 是一个完全平方式，那 m 的值是（ ）A12 B12 C 24 D 247 （2 分）如图，AB=AC，AD=AE，B=50 ，AEC=120，则DAC 的度数等于（ ）A120 B70 C60 D508 （2 分）如图，BEAC 于点 D，且 AD=CD，BD=ED若ABC=72，则E 等于（ ）A18 B36 C54 D729 （2 分）已知 a、b、c 是三角形的三边，则代数式 a22ab+b2c2 的值（ ）A不能确定 B大于 0 C等于 0 D小于 0来源:学_科_网
3、10 （2 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 ODAC 于 D，下列四个结论：EF=BE+CF；BOC=90+ A；点 O 到ABC 各边的距离相等；设 OD=m，AE+AF=n，则 SAEF =mn其中正确的结论是（ ）A B C D二填空题（本题共 8 小题；每小题 3 分，共 24 分 ）11 （3 分）计算：（6x 23x）3x= 12 （3 分）计算：2015 220142016= 13 （3 分）若 am=2，a n=3，则 a2m+n= 14 （3 分）已知 a+ =4，则 a2
4、+ = 15 （3 分）当 x 时， （x 3） 0=116 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，B=30，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长，交 BC 于点 D，则下列说法中，正确的有 （填写序号）AD 是BAC 的平分线；ADC=60 ；点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC：S ABC =1：317 （3 分）如图，等腰ABC 中，AB=AC，DBC=15，AB 的垂直平分线 MN交 AC 于点 D，则A 的度数是 18 （3 分）如图，在 RtABC
5、 中，D ，E 为斜边 AB 上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE 的大小为 （度） 三解答题（本大题共 8 小题，共 56 分）19 （8 分）计算：（1） （x+4） 2（x+3） （x3）（2） （x+2y3） （x2y+3）20 （12 分）因式分解：（1）2a 312a2b+18ab2（2）4（x+2y） 2+9（2xy ） 2（3）x 416（4） （x1） （x3）821 （4 分）如图，在 RtABC 中， C=90，A=15（1）在 AC 边上求作点 D，使得 DA=DB （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接 BD，若 BC= 1，则 S
6、ABD = 22 （5 分）化简求值：已知（x 2y） 24y2+2xy2x，其中 x=1，y=223 （5 分）如图，已知ABC 中，C=90，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，DEAB于 E，点 F 在 AC 上，且 BD=FD，求证：AE BE=AF24 （6 分）如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE（1）证明：AD=BE ；（2）求AEB 的度数25 （8 分）如图，在ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，过点 A 作射线 AE，过点C 作 CFAE 于点 F，过点 B 作 BGAE 于点 G，连接 FD 并延长，交 BG 于点 H（1
7、）求证：DF=DH ；（2）若CFD=120，求证：DHG 为等边三角形26 （8 分）如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BC=AC ，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B 在 y 轴上（1）如图 1 所示，若 C 的坐标是（2，0） ，点 A 的坐标是（2， 2） ，求：点 B的坐标；（2）如图 2，若 y 轴恰好平分 ABC，AC 与 y 轴交于点 D，过点 A 作 AEy 轴 于 E，问 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图 3 角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作AFy 轴于 F，在滑动的过程中，两个结论 为定值； 为定值，只有
8、一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值2017-2018 学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B2 （2 分）点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （2 ， 3） B （2，3） C （ 2，3） D （3，2）【解答】解：点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3） ，故选
9、：B3 （2 分）下列运算中，错误的是（ ）A2a3a=a B （ab） 3=a3b3Ca 6a2=a4 Daa 2=a2【解答】解：A、2a3a=a，正确，不合题意；B、 （ab ） 3=a3b3，正确，不合题意；C、 a6a2=a4，正确，不合题意；D、aa 2=a3，错误，故此选项符合题意故选：D4 （2 分）如图：已知AOP=BOP=15，PC OA，PDOA，若 PC=6，则PD=（ ）A6 B4 C3 D2【解答】解：过 P 作 PEOB 于 E，AOP=BOP，PDOA，PE=PD，PCOA，CPO=POA=15=BOP，ECP=BOP+CPO=30，PEC=90，PE= PC=
10、 6=3，即 PD=PE=3故选：C5 （2 分）若（x+a） （x3）的积不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ）A3 B3 C D【解答】解：（x+a） （x3）=x2+（3+a ）x3a，3+a=0，解得：a=3，故选：B6 （2 分）若 9x2+mxy+16y2 是一个完全平方式，那 m 的值是（ ）A12 B12 C 24 D 24【解答】解：9x 2+mxy+16y2 是一个完全平方式，m=24 ，故选：C7 （2 分）如图，AB=AC，AD=AE，B=50 ，AEC=120，则DAC 的度数等于（ ）A120 B70 C60 D50【解答】解：AB=AC，AD=AE，B=50 ，
11、 AEC=120，AED= ADE=60，EAC=60 C=6050=10，DAC=60+10=70 故选：B8 （2 分）如图，BEAC 于点 D，且 AD=CD，BD=ED若ABC=72，则E 等于（ ）A18 B36 C54 D72【解答】解：BEAC ，AD=DC，BA=BC，ABD=CBD= ABC=36，在ADB 和 CDE 中，ADB CDE，E=ABD=36，故选：B9 （2 分）已知 a、b、c 是三角形的三边，则代数式 a22ab+b2c2 的值（ ）来源:Z_xx_k.ComA不能确定 B大于 0 C等于 0 D小于 0【解答】解：a 22ab+b2c2=（a b） 2c
12、2=（a+cb ）a（b+c）a ，b ，c 是三角形的三边a +cb0，a（b+c）0a 22ab+b2c20故选：D10 （2 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 ODAC 于 D，下列四个结论：EF=BE+CF；BOC=90+ A；点 O 到ABC 各边的距离相等；设 OD=m，AE+AF=n，则 SAEF =mn其中正确的结论是（ ）A B C D【解答】解：在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，OBC= ABC，OCB= ACB，A+ABC+ACB=180 ，OBC +
13、OCB=90 A ，BOC=180 （OBC+OCB）=90+ A ；故正确；在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线 相交于点 O，OBC=OBE，OCB=OCF，EF BC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，FOC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故正确；过点 O 作 OMA B 于 M，作 ONBC 于 N，连接 OA，在AB C 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，ON=OD=OM=m，S AEF =SAOE +SAOF = AEOM+ AFOD= OD（AE+AF）= mn；故错误；在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点
14、O，点 O 到ABC 各边的距离相等，故正确故选：A二填空题（本题共 8 小题；每小题 3 分，共 24 分 ）11 （3 分）计算：（6x 23x）3x= 2x1 【解答】解：（6x 23x）3x，=6x23x3x3x，=2x1故答案为：2x112 （3 分）计算：2015 220142016= 1 【解答】解：2015 220142016=20152（20151）（2015+1）=20152（2015 21）=2015220152+1=1故答案是：113 （3 分）若 am=2，a n=3，则 a2m+n= 12 【解答】解：a m=2，a n=3，a 2m+n=a2man=（a m） 2
15、an=223=12故答案为：1214 （3 分）已知 a+ =4，则 a2+ = 14 【解答】解：a+ =4，（a + ） 2=16，a 2+2+ =16，a 2+ =14故答案为 1415 （3 分）当 x 3 时， （x3） 0=1【解答】解：由题意得：x30，解得：x3，故答案为：316 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，B=30，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长，交 BC 于点 D，则下列说法中，正确的有 （填写序号）AD 是BAC 的平分线；A
16、DC=60 ；点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC：S ABC =1：3【解答】 证明：连接 NP，MP，在ANP 与AMP 中， ，ANPAMP，则CAD=BAD，故 AD 是BAC 的平分线，故此选项正确；证明：在ABC 中，C=90，B=30，CAB=60 AD 是BAC 的平分线，1=2= CAB=30，3=902=60，ADC=60，故此选项正确；证明：1=B=30，AD=BD，点 D 在 AB 的中垂线上，故此选项正确；证明：在 RtACD 中， 2=30，CD= AD，BC=BD+CD=AD + AD= AD，S DAC = ACCD= ACAD，S ABC = ACBC=
17、AC AD= ACAD，S DAC ：S ABC =1：3，故此选项正确；故答案为：17 （3 分）如图，等腰ABC 中，AB=AC，DBC =15，AB 的垂直平分线 MN交 AC 于点 D，则A 的度数是 50 【解答】解：MN 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15， 来源:Z 。xx。k.ComAB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为：50 18 （3 分）如图，在 RtABC 中，D ，E 为斜边 AB 上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE 的大小为 45 （度） 【解答】解：设DCE=x
18、 ，ACD=y ，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90xyAE=AC， 来源:Zxxk.ComACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE + DCE=90xy+x=90y在DCE 中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90y ）+（x+y）=180，解得 x=45，DCE=45故答案为：45三解答题（本大题共 8 小题，共 56 分）19 （8 分）计算：（1） （x+4） 2（x+3） （x3）（2） （x+2y3） （x2y+3）【解答】解：（1） （x+4） 2（x+3） （x3）=x2+8x+16（ x29）=8x+25；（2） （x+2y3） （x2y+3）
19、=x+（2y3）x （2y 3）=x2（2y3） 2=x24y2+12y920 （12 分）因式分解：（1）2a 312a2b+18ab2（2）4（x+2y） 2+9（2xy ） 2（3）x 416（4） （x1） （x3）8【解答】解：（1）原式=2a（a 26a+9b2）=2a（a3b） 2；（2）原式= 3（2xy）+2（x+2y）3（2xy）2（x+2 y）= （8x+y） （4x7y） ；（3）原式= （x 2+4） （x 24）=（x 2+4） （x+2） （x2） ；（4）原式=x 24x5=（x5） （x +1） 21 （4 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，A=15（
20、1）在 AC 边上求作点 D，使得 DA=DB （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接 BD，若 BC=1，则 SABD = 1 【解答】解：（1）如图所示：此时 DA=DB；（2）如图所示：C=90，A=15 ，AD=BD，A=ABD=15，CDB=30，BC=1，AD=BD=2，S ABD = 12=1故答案为：122 （5 分）化简求值：已知（x 2y） 24y2+2xy2x，其中 x=1，y=2【解答】解：原式=（x 24xy+4y24y2+2xy）2x=（ x22xy） 2x= xy当 x=1，y=2 时，原式= 2=23 （5 分）如图，已知ABC 中，C
21、=90，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，DEAB于 E，点 F 在 AC 上，且 BD=FD，求证：AE BE=AF【解答】证明：AD 平分 BAC 交 BC 于 D，DEAB 于 E，C=90，DC=DE，在 RtACD 和 RtAED 中，RtACD RtAED（HL） ，同理可得 RtFCD 和 Rt BED，AC=AE，CF=BE ，AE BE=AF24 （6 分）如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE（1）证明：AD=BE ；（2）求AEB 的度数【解答】解：（1）ACB 和DCE 均为等边三角形，CA=CB，CD=CE ，ACB=DC
22、E=60 ，ACD=60CDB=BCE在ACD 和BCE 中，ACDBCE （SAS） AD=BE（2）ACDBCE ，ADC=BECDCE 为等边三角形，CDE=CED=60点 A，D， E 在同一直线上，ADC=120，BEC=120 AEB=BEC CED=60 25 （8 分）如图，在ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，过点 A 作射线 AE，过点C 作 CFAE 于点 F，过点 B 作 BGAE 于点 G，连接 FD 并延长，交 BG 于点 H（1）求证：DF=DH ；（2）若CFD=120，求证：DHG 为等边三角形【解答】证明：（1）CFAE，BG AE，BGF= CFG=9
23、0，1+GMB=2+CME，GMB=CME，1=2，点 D 为边 BC 的中点，DB=CD，在BHD 和CED 中，BHDCED（ASA） ，DF=DH；（2）CFD=120，CFG=90，GFH=30 ，BGM=90 ，GHD=60，HGF 是直角三角形，HD=DF，DG= HF=DH，DHG 为等边三角形26 （8 分）如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BC=AC ，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B 在 y 轴上（1）如图 1 所示，若 C 的坐标是（2，0） ，点 A 的坐标是（2， 2） ，求：点 B的坐标；（2）如图 2，若 y 轴恰好平分 ABC，AC 与 y 轴交于点
24、 D，过点 A 作 AEy 轴 于 E，问 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图 3 角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作AFy 轴于 F，在滑动的过程中，两个结论 为定值； 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值【解答】解：（1）过点 B 作 BDOD，DAC+ACD=90，ACD+BCD=90 ，BCD=DAC，在ADC 和COB 中，ADCCOB（AAS） ，AD=OC，CD=OB，点 B 坐标为（0，4） ；（2）延长 BC，AE 交于点 F，AC=BC，ACBC，BAC=ABC=45，BD 平分ABC ，COD=22.5，DAE=90ABDBAD=22.5 ，在ACF 和 BCD 中，ACF BCD（ASA） ，AF=BD，在ABE 和FBE 中，ABEFBE（ASA ） ，AE=EF，BD=2AE；（3）作 AE OC，则 AF=OE，CBO +OCB=90，OCB+ACO=90 ，ACO=CBO，在BCO 和ACE 中，BCO ACE （AAS） ，CE=OB，OB+AF=OC =1
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