1、第4讲 二次根式,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 二次根式,1.二次根式:形如 (a0)的式子叫做二次根式.,2.二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0.,3.最简二次根式:最简二次根式要同时满足下列两个条件: (1)被开方数中不含 分母 ; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,4.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果 被开方数 相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 温馨提示 判断二次根式是不是最简二次根式时要注意:(1)当二次根式中被开方数为分数或小数时,此二次根式不是最简二次根 式;(2)当二次根式的被开方数中因式的指数大于或等于2时,此二
2、 次根式不是最简二次根式.,知识点二 二次根式的性质,1.双重非负性:在 中,a0且 0.,2.( )2=a(a0).,3. =|a|=,4. = (a0,b0).,5. = (a0,b0). 温馨提示 (1) = 与 = 中,字母的取值范围不同,前者a,b是非负数,后者a是非负数,b是正数. (2)在化简二次根式 时,易忽略a 0). 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式.,4.二次根式的混合运算:二次根式的混合运算顺序与实数的混合 运算顺序相同,先算 乘方、开方 ,再算 乘除 ,最后算 加减 ,如果有括号,先算括号里的.实数中的运算律、运算法则、乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.,泰
3、安考点聚焦,考点一 二次根式有意义的条件中考解题指导 二次根式 有意义的条件是被开方数a0,因 此,要求a的取值范围,只需解不等式即可.特殊地,当二次根式 在分母上,即形如 时,a0.,例1 (2018聊城)下列计算正确的是 ( B ) A.3 -2 = B. = C.( - ) =2 D. -3 =,解析 A.不是同类二次根式,不能直接相减,错误;B.正确;C.括号里的不能合并,错误;D.结果为- ,故选B.,变式1-1 若代数式 有意义,则实数x的取值范围是( B )A.x-1 B.x-1且x3 C.x-1 D.x-1且x3,解析 由题意得 解得x-1且x3.,变式1-2 (2017潍坊)
4、若代数式 有意义,则实数x的取值范围 是 ( B ) A.x1 B.x2 C.x1 D.x2,解析 根据题意得 解得x2.,考点二 二次根式的非负性中考解题指导 初中数学涉及三种非负数:一个数的绝对值是非 负数,即|a|0;一个数的偶数次幂是非负数,即a2n0(n是正整数);一个非负数的算术平方根是非负数,即 0(a0).当几个非负 数的和为0时,这几个非负数均为0.,例2 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示, 化简|a|+ 的结果是 ( A )A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b,解析 由题图可知a0b,所以a b 0,所以|a|+ =|a|+|a-b| =-a-(a-b)
5、=-2a+b,故选A.,变式2-1 当1a 2时,代数式 +|1-a|的值是 ( B ) A.-1 B.1 C.2a -3 D.3-2a,解析 当1a 2时,a -20,1-a 0, 原式=|a-2|+|1-a| =2-a +a -1 =1, 故选B.,变式2-2 已知x,y为实数,且y = - +4,则x y =-1或-7 .,解析 根据二次根式有意义的条件可知x2-90且9 -x20, 解得x=3,所以y=4.故x -y=-1或-7.方法技巧 化简 时,先将它转化为|a|,然后根据绝对值的性 质进行化简.,考点三 二次根式的混合运算,例3 化简: ( - )- -| -3|= -6 .,解
6、析 原式= -3-2 -(3- )=-6.,变式3-1 ( + )= 12 .,解析 原式= ( +3 )= 4 =12.,变式3-2 化简: -( + )( - ).,解析 原式=(4 -2 ) -(5-3)=2 -2=2-2=0.方法技巧 二次根式的混合运算要注意运算顺序,也可应用整 式的运算律使运算简便.,一、选择题 1.(2017泰安三模)与- 是同类二次根式的是 ( C ) A. B. C. D.,随堂巩固训练,2.(2017新泰模拟)下列计算正确的是 ( A ) A. =2 B. = C. =x D. =x二、填空题,3. = 2 .,解析 原式= = =2,故答案为2.,4.(2017岱岳二模)计算:6 -( +1)2= -4 .,解析 原式=6 -(3+2 +1)=2 -4-2 =-4.,
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