1、第7讲 分式方程,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 分式方程及其解法,1.分式方程:分母中含有 未知数 的方程叫做分式方程.,2.解分式方程的基本思想:分式方程 整式 方程.,3.解分式方程的步骤 (1)去分母:方程的两边同乘各个分式的最简公分母,转化为整式 方程; (2)解整式方程; (3)验根:把根代入 最简公分母 中,使 最简公分母为零 的根是增根,应舍去.,4.增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根,在方程变形时,方程两边同乘值为0的整式就会产生增根.,知识点二 分式方程的应用,1.类似于列整式方程解应用题的思路和方法,列分式方程解应用
2、题的步骤:审、设、列、解、验、答.其中检验要注意两点:(1)检 验所求的解是不是所列分式方程的解;(2)检验所求的解是否符合 问题的实际意义.,2.分式方程应用题主要涉及工程问题和路程问题,其应用公式:工 作时间= ,时间,泰安考点聚焦,考点一 分式方程及其解法 中考解题指导 解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整 式方程.解分式方程时,一般地,应先将方程中的分母分解因式,找 到最简公分母,方程两边同乘最简公分母,约去分母,得到一个整 式方程,解这个整式方程,验根后即可得到分式方程的解.由于去 分母所得的整式方程的根有可能使原方程中的分母为零,因此应 验根.,例1 (2017泰安)分式 与
3、的和为4,则x = 3 .,解析 由 + =4,去分母得7-x =4(x -2), 去括号、移项、合并同类项得5x=15,解得x =3,经检验x =3是原方程的根,所以原方程的根是x =3.,变式1-1 (2018德州)分式方程 -1= 的解为( D ) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.无解,变式1-2 解方程 -3= .,解析 方程两边同乘(x-2),得1-3(x -2)=-(x-1),即1-3x+6=-x+1,整理得-2x=-6,解得x=3, 经检验x=3是原方程的解,则原方程的解为x =3.,考点二 根据分式方程解的情况求参数的值 中考解题指导 (1)已知方程无解(或存在增根)
4、的情况求参数的 值时可按如下步骤进行:去分母,化分式方程为整式方程;解 整式方程;根据已知方程无解(或存在增根),求出参数的值.(2) 根据分式方程解的情况求方程中的参数的取值范围时,不仅要考 虑分式方程解的取值范围,还要注意分式方程的隐含条件:分式方 程中分母不能为0.,例2 (2018潍坊)当m = 2 时分式方程 = 会出现增根.,解析 方程两边同乘(x -3),得x -5=-m,x =5-m. 若方程会产生增根,则增根为x =3, 所以5-m =3,解得m =2.,变式2-1 关于x的分式方程 =3的解是正数,则m 的取值范围 是 ( D ) A.M 3 B.m -3 D.m 0, 解
5、得m -3, x +10,x-1,-3-m-1, 即m -2,m -3.故选D.,方法技巧 分式方程中含有参数时,首先应解方程得到含有参 数的原方程的解,然后根据方程解的数量关系,求解参数的值或取 值范围.,考点三 分式方程的应用 中考解题指导 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用 题的思路基本相同.但在解决问题时,须进行“双检验”,既要检 验去分母化成的整式方程的解是不是分式方程的解,又要检验分 式方程的解是否符合实际意义.,例3 (2017泰安)某服装店用10 000元购进一批某品牌夏季衬衫 若干件,很快售完,该店又用14 700元购进第二批这种衬衫,所进件 数比第一批多40%,每件衬
6、衫的进价比第一批每件衬衫的进价多 10元,求第一批购进多少件衬衫.设第一批购进x件衬衫,则所列方 程为( B ) A. -10= B. +10= C. -10= D. +10=,解析 由题意得第一批衬衫的进价为 元,第二批衬衫的进 价为 元.由第二批每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的 进价多10元,得 +10 = .,变式3-1 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款 型共用了7 800元,乙种款型共用了6 400元,甲种款型的件数是乙 种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价 少30元. (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进了多少件? (2)商店按进价提高60%标价
7、销售,销售一段时间后,甲种款型的全 部售完,乙种款型的剩余一半,商店决定对乙种款型的按标价的五 折销售,很快全部售完.求售完这批T恤衫商店共获利多少元.,解析 (1)设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进 1.5x件,依题意得, +30= ,解得x=40,经检验x=40是原方程 的解,此时1.5x=60. 答:甲种款型的T恤衫购进了60件,乙种款型的T恤衫购进了40件. (2)每件乙种款型的T恤衫的进价为6 40040=160元,每件甲种款 型的T恤衫的进价为160-30=130元, 共获利13060%60+16060%(402)-1601-(1+60%)0.5(402)=5 96
8、0(元). 答:售完这批T恤衫商店共获利5 960元.,一、选择题 1.(2017肥城模拟)解分式方程 +1=0,正确的结果是( A ) A.X =0 B.x =1 C.X =2 D.无解,随堂巩固训练,2.解分式方程 + =3时,去分母后变形为 ( D ) A.2+(x +2)=3(x -1) B.2-x+2=3(x -1) C.2-(x +2)=3(1-x) D.2-(x +2)=3(x -1) 二、填空题,3.方程 - =1的解是 x =2 .,解析 去分母得x2-2(x -1)=x(x -1),解得x =2,经检验,x =2是原方程的解,故答案为x =2.,4.某快递公司的分拣员小王和
9、小李,在分拣同一类物件时,小王分 拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同,已 知小王每小时比小李多分拣8个物件,设小李每小时分拣x个物件, 根据题意列出的方程是 = .,解析 小李每小时分拣x个,则小王每小时分拣(x+8)个,因为小王 分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同, 所以可列出的方程为 = .,三、解答题 5.(2018菏泽)为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中 学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120 台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知 笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电
10、脑和台式 电脑的单价各是多少?,解析 设台式电脑的单价是x元,则笔记本电脑的单价为1.5x 元, 根据题意得 + =120, 解得x=2 400, 经检验x=2 400是原方程的解, 当x=2 400时,1.5x=3 600. 答:笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3 600元和2 400元.,6.济南与北京两地相距480 km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能 提前4 h到达,已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,求 高铁列车的平均行驶速度.,解析 设普通快车的平均行驶速度为x km/h,则高铁列车的平均 行驶速度为3x km/h,由题意得, - =4,解得x=80,经检验 x=80是原分式方程的解,此时3x=380=240. 答:高铁列车的平均行驶速度是240 km/h.,
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