1、 27.2.1 点与圆的位置关系知识点 1 点与圆的位置关系1已知O 的半径为 6 cm，若 OA4 cm，则点 A 在O_；若 OB6 cm，则点 B 在 O_；若 OC7 cm，则点 C 在O _2如图 2721，边长为 1 的正方形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，以点 A 为圆心，1 为半径画圆，则点 O， B，C，D 中，点_ 在圆内，点_在圆上，点_在圆外图 27213已知点 A 为O 外的一个点，且 O 的半径为 9 cm，则线段 OA 的长度可能为( )A7 cm B 8 cm C 9 cm D10 cm4教材习题 27.2 第 1 题变式如图 2722，已知ABC，AC3
2、，BC 4，C90，以点 C 为圆心作C，半径为 r.(1)当 r 在什么取值范围内时，点 A，B 在C 外？(2)当 r 在什么取值范围内时，点 A 在C 内，点 B 在C 外？图 2722知识点 2 确定圆的条件5给定下列条件可以确定一个圆的是( )A已知圆心B已知半径C已知直径D不在同一直线上的三个点6如图 2723 所示，点 A，B，C 在同一直线上，点 M 在直线 AC 外，经过图中的三个点作圆，可以作_个图 27237如图 2724 所示，已知 A，B，C 三点( 三点不在同一直线上)，求作：O ，使它经过 A，B ， C 三点(要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)图 27
3、24知识点 3 三角形的外接圆与圆的内接三角形8三角形的外心是三角形_的交点，其中直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形的外心在三角形的_，钝角三角形的外心在三角形的_9如图 2725，AC，BE 是O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是( )图 2725AABE BACFCABD DADE102018自贡如图 2726 ，若ABC 内接于半径为 R 的O，且A60 ，连结OB，OC，则边 BC 的长为( )图 2726A. R B. R C. R D. R232 22 311如图 2727，有一块三角形材料(ABC )，请用尺规画出ABC 的外接圆(不
4、写作法，保留作图痕迹)图 2727122017遂宁如图 2728 ，O 的半径为 6，ABC 是O 的内接三角形，连结OB，OC，若BAC 与BOC 互补，则线段 BC 的长为( )图 2728A3 B 33C6 D 6313如图 2729，已知平面直角坐标系内三点 A(3，0)，B(5，0)，C(0，4) ，P 经过点 A， B，C ，则点 P 的坐标为( )图 2729A(6，8) B(4，5)C(4， ) D(4， )318 338142017枣庄如图 27210 ，在网格中( 每个小正方形的边长均为 1 个单位)选取 9个格点( 格线的交点称为格点 )若以点 A 为圆心，r 为半径画圆
5、，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为( )图 27210A2 r B. r3 2 17 17 2C. r5 D5r17 2915平面上有O 及一点 P， P 到O 上一点的距离最长为 6 cm，最短为 2 cm，则O 的半径为_162017盱眙县期中如图 27211，在 RtABC 中，C 90 ，A30，D 为AB 的中点，以点 C 为圆心， BC 长为半径画圆，则点 D 与C 的位置关系是_图 2721117如图 27212，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4.(1)以点 A 为圆心，4 为半径画A，并说出点 B，C，D 与 A 的位置关系；(2)若以点
6、A 为圆心作A，且使点 B，C，D 中至少有一个点在 A 内，同时至少有一个点在A 外，则A 的半径 r 应满足什么条件？图 2721218如图 27213，在ABC 中，BC 12 cm，ABAC，BAC120.(1)作ABC 的外接圆 (只需作出图形，并保留作图痕迹)；(2)求它的外接圆直径图 27213192017台州如图 27214 ，已知等腰直角三角形 ABC，点 P 是斜边 BC 上一点(不与点 B， C 重合)，PE 是ABP 的外接圆O 的直径(1)求证：APE 是等腰直角三角形；(2)若O 的直径为 2，求 PC2PB 2 的值图 27214详解详析1内 上 外2O B，D
7、C 解析 四边形 ABCD 为正方形，AC BD，AO BO CO DO.设 AOBOx，由勾股定理得 AO2BO 2AB 2，x 2x 21 2，解得 x .22AO 1，AC 1，22 2点 O 在圆内，点 B，D 在圆上，点 C 在圆外3D4解：(1)当 0r3 时，点 A，B 在C 外(2)当 3r4 时，点 A 在C 内，点 B 在C 外5D 解析 A 项，已知圆心只能确定圆的位置，不能确定圆的大小，故错误；B 项和 C 项，已知圆的半径或直径，只能确定圆的大小，不能确定圆的位置，故错误；D 项，不在同一直线上的三点确定一个圆，正确故选 D.63 解析 分别过点 A， B，M；点 A
8、，C ，M；点 B，C，M 可以作圆，故共能确定 3 个圆7略8三边垂直平分线 斜边 内部 外部9B 10D 解析 延长 BO 交O 于点 D，连结 CD，则BCD90，DA60，CBD30.BD2R ，DCR ，BC R.3故选 D.11解：作法如下：(1)作线段 AB 的垂直平分线 l1；(2)作线段 BC 的垂直平分线 l2；(3)以 l1，l 2 的交点 O 为圆心，OA 长为半径画圆，则O 就是所求作的圆12C 解析 BAC 与BOC 互补，BACBOC180.又BAC BOC ，12BOC120.过点 O 作 ODBC，垂足为 D，BDCD.OBOC ，OD 平分BOC，DOC B
9、OC60，12OCD9060 30.在 RtDOC 中，OC6，OD3，DC3 ， BC 2DC 6 .故选 C.3 313C解析 P 经过点 A，B，C ，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，点 P 的横坐标为 4.设点 P 的坐标为(4，y)，作 PEOB 于点 E，PFOC 于点 F.PC PA， ，42 （ y 4） 2 12 y2解得 y .故选 C.31814B 解析 给各点标上字母，如图所示AB 2 ，AC AD ，AE 3 ，AF22 22 2 42 12 17 32 32 2 ， AGAMAN 5，52 22 29 42 32当 4，点 C 在A 外(2)ABADAC ，当
10、至少有一个点在 A 内，同时至少有一个点在 A 外时，A的半径应满足的条件为 3r5.18解：(1)分别作出 AB，BC 的垂直平分线，交点为 P，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得 PAPBPC，交点 P 即为圆心，P 即为所求(2)BC12 cm，AB AC， BAC 120 ，CAP 60，BMMC 6 cm .PAPC，APC 是等边三角形，PAPCAC，APC60.在 RtMPC 中， MPC60，MCP30，则 cos30 ，6PCPC 4 cm，6cos30 3外接圆的直径是 8 cm.319解：(1)证明：AB AC ，BAC 90 ，CABC45，AEP ABP45.PE 是直径，PAE90，APEAEP 45 ，APAE，APE 是等腰直角三角形(2)CABPAE90，CAP BAE.又ACAB，APAE，CAP BAE ，ACP ABE 45，PCBE ，PBEABCABE90，PC 2 PB2 BE2PB 2PE 22 24.
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