1、2018-2019 学年贵州省黔西南州九年级（上）期中模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）A B C D2下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（ ）Ay=ax 2+bx+c By=x（x1）C Dy=（x1） 2x23已知点 M 在第一象限，若点 N 与点 M 关于原点 O 对称，则点 N 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4方程 ；3y 22y=1；2x 25xy+3y2=0； 中，是一元二次方程的为（ ）A B C D5关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+k=0 的根的情况是（ ）A有
2、两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定6关于 x 的方程（2a ）x 2+5x3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ）A1 B2 C3 D47已知一元二次方程 1（ x3） （x+2）=0，有两个实数根 x1 和 x2， （x 1x 2） ，则下列判断正确的是（ ）A 2 x 1x 23 Bx 123x 2 C2x 13x 2 Dx 12x 238当 ab0 时，y=ax 2 与 y=ax+b 的图象大致是（ ）A BC D9若 ， 是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根，则 + 的值是（ ）A B C D10已知 、 是方程 x22x4=0 的两个实数根，则 3+8
3、+6 的值为（ ）A 1 B2 C22 D30二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11将 y=x22x+3 化成 y=a（xh ） 2+k 的形式，则 y= 12一元二次方程 x24x+2=0 的两根为 x1，x 2，则 x124x1+2x1x2 的值为 13如图，把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35，得到ABC ，AB交 AC 于点 D，若ADC=90，则A= 14关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 15如果二次函数 y=x28x+m1 的顶点在 x 轴上，那么 m= 16把抛物线 y=x22x+3 沿 x 轴向右平移 2 个
4、单位，得到的抛物线解析式为 三解答题（共 8 小题，满分 47 分）17 （8 分）解方程：（1）2y 2+5y=7 （公式法） （2）y 24y+3=0（配方法）18 （8 分）附加题：（y z） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z2x） 2+（z +x2y）2+（x +y2z） 2求 的值19 （7 分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20 （
5、7 分）某景区商店以 2 元的批发价进了一批纪念品经调查发现，每个定价 3 元，每天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元，其销售量将减少10 件根据规定：纪念品售价不能超过批发价的 2.5 倍（1）当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出 件；（2）如果商店要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？21 （8 分）四边形 ABCD 是正方形，ADF 旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果 AF=4，AB=7 ，（1）求 DE 的长度；（2 ）BE 与 DF 的位置关系如何？22 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=60 ，BC=2，ABC 可以由
6、ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A 、B、A在同一条直线上，求 AA的长23如图，某小区规划在长 32 米，宽 20 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的 3 条小路，使其中两条与 AD 平行，一条与 AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 570 米 2，问小路应为多宽？24如图，Rt ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（ 3，0） 、 （0，4） ，抛物线y= x2+bx+c 经过 B 点，且顶点在直线 x= 上（1）求抛物
7、线 对应的函数关系式；（2）若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）求证：对任意实数 m，点 P（m， m25）都不在此抛物线上参考答案一选择题1D2B 3C4B 5A 6D7B 8D9C10D 二填空题11 （x1） 2+2122 1355 141 151716y=（x 3） 2+2三解答题17解：（1）原方程整理成一般式可得 2y2+5y7=0，a=2，b=5，c=7，=2542（7）=810，则 y= ，y=1 或 y= ；（2）y 24y=3，y 24y+4=3+4，即（y2） 2=1，则
8、 y2=1 或 y2=1，解得：y=3 或 y=118解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z 2x） 2+（z +x2y） 2+（x+y 2z） 2（yz ） 2（y+z 2x） 2+（x y） 2（x+y2z） 2+（zx） 2（z +x2y） 2=0，（yz +y+z2x） （yzyz+2x）+（xy+x +y2z） （xyxy+2z）+（zx +z+x2y）（zx zx+2y）=0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy ） 2+（xz ） 2+（yz） 2=0x，y，z 均为实数，x=y=z = =119解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000
9、（1+x） 2=12100，解得：x 1=0.1，x 2=2.1（舍去） 则 x=0.1=10%答：捐款的增长率为 10%（2）根据题意得：12100（1+10% ）=13310（元） ，答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元20解：（1）每个定价 3 元，每天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1元，其销售量将减少 10 件，当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出：50010 =450（件） ；故答案为：450；（2）设实现每天 800 元利润的定价为 x 元/ 个，根据题意，得（x2） （500 10）=800整理得：x 210x+24=0解之得：x 1=4，x 2
10、=6物价局规定，售价不能超过批发价的 2.5 倍即 2.52=56x 2=6 不合题意，舍去，得 x=4答：应定价 4 元/个，才可获得 800 元的利润21解：（1）根据正方形的性质可知：AFDAEB，即AE=AF=4，EAF=90，EBA=FDA；DE=ADAE=74=3；（2）EAF=90 ，EBA=FDA，延长 BE 与 DF 相交于点 G，则GDE+DEG=90，BE DF，即 BE 与 DF 是垂直关系22解：在 RtABC 中，ACB=90，B=60 ，BC=2CAB=30 ，AB=4 ，由已知可得：AB=AB=4，AC=AC，AAC=A=30，又ABC=B=60AAC=BCA=
11、30，AB=BC=2，AA=2+4=623解：设小路宽为 x 米，则小路总面积为：20x+20x +32x2 x2=3220570，整理，得 2x272x+70=0，x236x+35=0，（x35） （x1）=0，x 1=35（舍） ，x 2=1，小路宽应为 1 米24 （1）解：抛物线顶点在直线 x= 上， = ，解得 b= ，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 B（0，4） ，c=4，抛物线对应的函数关系式为 y= x2 x+4；（2）解：四边形 ABCD 是菱形时，点 C、D 在该抛物线上理由如下：A（3 ，0） ，B（0 ，4） ，OA=3，OB=4，AB= =5，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=AD=5，点 C（5，4） ，D（2，0） ，当 x=5 时，y= 52 5+4= +4=4，当 x=2 时，y= 22 2+4= +4=0，点 C、D 在该抛物线上；（3）证明：若点 P（m， m25）在抛物线上，则有m2 m+4= m25，整理，得 m210m+27=0，=10 2427=80，方程无实数根，对任意实数 m，点 P（m， m25）都不在这个二次函数的图象上
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