1、1.4 二次函数与一元二次方程的联系知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数与一元二次方程的关系1小兰画了一个函数 yx 2axb 的图象，如图 141，则关于 x 的方程x2axb0 的解是( )图 141A无解 Bx1 Cx4 Dx 11，x 242二次函数 yx 22x1 的图象与 x 轴的交点情况是( )A有两个相同的交点 B有两个不同的交点C没有交点 D无法确定3二次函数 yx 2x6 的图象与 x 轴交点的横坐标是( )A2 和3 B2 和 3C2 和 3 D2 和342018自贡若函数 yx 2 2xm 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为_5抛物线 y3x 2x
2、10 与 x 轴有无交点？若无，请说明理由；若有，请求出交点坐标知识点 2 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解62017兰州下表是二次函数 yx 23x5 的自变量 x 与函数值 y 的几组对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y 1 0.49 0.04 0.59 1.16那么方程 x23x50 的一个近似根是( )A1 B1.1 C1.2 D1.37用图象法求一元二次方程 x22x100 的近似解(精确到 0.1)知识点 3 用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题8小明同学在体育课上练习推铅球，图 142 是某次铅球被推出后所经过的路线，铅球从点 A 处出手，在点 B 处落地
3、，它的运行轨迹满足二次函数 y x2 x ，则小112 23 53明同学这次推铅球的成绩是_ m .图 1429杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端 B 处，其身体(看成一点) 经过的路线是抛物线 y x23x1 的一部分，如图 143 所示35(1)求演员弹跳时离地面的最大高度；(2)已知人梯 BC 高 3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演能否成功？请说明理由图 143规律方法综合练 提升能力102017徐州若函数 yx 2 2xb 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是( )Ab1 且 b0 Bb1 C0b1 Db111
4、2017苏州若二次函数 y ax21 的图象经过点( 2，0)，则关于 x 的方程 a(x2)210 的实数根为( )Ax 10，x 24 Bx 12，x 26Cx 1 ，x 2 Dx 14，x 2032 5212若二次函数 yx 2bx 的图象的对称轴是经过点(2，0) 且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2bx5 的解为( )Ax 10，x 24 Bx 11，x 25Cx 11，x 25 Dx 11，x 25132017牡丹江若将图 14 4 中的抛物线 yx 22xc 向上平移，使它经过点(2 ，0)，此时抛物线位于 x 轴下方的图象对应的 x 的取值范围是_图 14414已知
5、抛物线 y(xm) 2 (xm)，其中 m 是常数(1)求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点(2)若该抛物线的对称轴为直线 x .52求该抛物线表示的函数的表达式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点？拓广探究创新练 冲刺满分15某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O恰好在水面中心位置，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线的形状如图 145所示建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度 y(米) 与水平距离 x(米)之间
6、的表达式是yx 22x ，请回答下列问题：54(1)柱子 OA 的高度为多少米？(2)若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在水池外面？图 145教师详解详析1D2A 解析 在二次函数 yx 22x1 中，440，二次函数的图象与 x 轴有两个相同的交点3A 解析 解方程 x2x 60，得 x12，x 23.函数图象与 x 轴交点的横坐标是 2 和3.41 解析 由二次函数 yx 22x m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，可得b24ac2 2 41(m)0，4m40，解得 m 1，m 的值为1.5解：有令 y0，得 3x2x 100.1 243 (10)1210，
7、抛物线y3x 2x10 与 x 轴有交点解方程 3x2x100， 得 x12，x 2 ，抛物线53y3x 2x10 与 x 轴的交点坐标是(2，0) ，( ，0) 536C7解析 方程 x22x 10 0 的解可以看成抛物线 yx 22x10 与 x 轴交点的横坐标因此应先画出抛物线，由抛物线与 x 轴交点的位置确定方程的根的取值范围，观察图象求得近似解解：画出函数 yx 22x 10 的图象如图所示由图象，知方程有两个根，一个根在4 和5 之间，另一个根在 2 和 3 之间先求5 和4 之间的根，利用计算器进行探索：x 4.1 4.2 4.3 4.4y 1.39 0.76 0.11 0.56
8、因此，x4.3 是方程的一个精确到 0.1 的近似解同理，可求得另一个精确到 0.1 的近似解为 x2.3. 故一元二次方程 x22x 100 的近似解为 x14.3，x 22.3.点评 本题还可以将方程化为 x22x10 的形式，利用函数 yx 2 和 y2x10 的图象的交点求解810 解析 当 y0 时， x2 x 0，解得 x110，x 22( 不合题意，舍去)，112 23 53所以小明同学这次推铅球的成绩是 10 m.9解：(1)将二次函数 y x23x1 化成 y 的形式，35 35(x 52)2194当 x 时，y 有最大值，y 最大值 4.75.52 194因此，演员弹跳时离
9、地面的最大高度是 4.75 米(2)这次表演能成功理由：当 x4 时，y 423413.4.35即点 B(4，3.4)在抛物线 y x23x1 上，35因此，这次表演能成功10A 解析 函数 yx 22xb 的图象与坐标轴有三个交点， 解得 b1 且 b0. （ 2） 2 4b0，b 0， )11A 解析 二次函数 yax 21 的图象经过点(2，0)，4a10，解得 a.14方程 (x2) 210 的实数根为 x10，x 24.故选 A.1412D 解析 由题意，得二次函数图象的对称轴为直线 x2，由对称轴公式得 2，解得 b4，代入一元二次方程，得 x11，x 25.故选 D.b2130x
10、2 解析 设平移后抛物线的函数表达式为 yx 22xc b，把 A(2，0)代入，得 cb 0，则该函数表达式为 yx 22x.当 y0 时 ，x 22x0，解得x10，x 22，此时抛物线位于 x 轴下方的图象对应的 x 的取值范围是 0x 2.14解：(1)证明：y(xm) 2(xm)x 2(2m1)xm 2m，(2m1) 24( m2m)10，不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点(2)根据对称轴公式，得 x ，m2， （ 2m 1）2 52抛物线表示的函数表达式为 yx 25x 6.设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线表示的函数表达式为 yx 25x 6k，抛物线 yx 25x 6k 与 x 轴只有一个公共点，(5) 24(6 k)0，解得 k .14即把该抛物线沿 y 轴向上平移 个单位后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点1415解：(1)当 x0 时，y ，故柱子 OA 的高度为 米54 54(2)解方程x 22x 0，得 x1 ，54 12x2 ，点 B 的坐标为 ，OB .52 (52， 0) 52故不计其他因素，水池的半径至少为 米，才能使喷出的水流不至于落在水池外面52
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