1、2018 年海南省琼海市中考数学模拟试卷（3 月份） 一选择题（共 14 小题，满分 42 分）1 的倒数是（ ）A2016 B C2016 D2下列变形中：由方程 =2 去分母，得 x12=10；由方程 x= 两边同除以 ，得 x=1；由方程 6x4=x+4 移项，得 7x=0；由方程 2 两边同乘以 6，得 12x5=3（ x+3） 错误变形的个数是（ ）个A4 B3 C2 D13下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 3+a2=a5 C （a 2） 4=a8 Da 3a2=a4舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5 亿千克，这个数用科学记数法应
2、表示为（ ）A4.995 1011 B49.9510 10 C0.499510 11 D4.995 10105如图，直线 ABCD，C=44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1386如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B C D7解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ）A方程两边分式的最简公分母是（x 1） （x+1）B方程两边都乘以（x1） （x+1） ，得整式方程 2（x1）+3（x+1）=6C解这个整式方程，得 x=1D原方程的解为 x=18若点 A（m，n）和点 B（5， 7）关于 x 轴对称，则 m+n 的值是（
3、 ）A2 B2 C12 D129某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23， 17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分10定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531 等） 现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ）A B C D11如图，已知AOB=，在射线 OA、OB 上分别取点 OA1=OB1，连结 A1B1，在 B1A1、B 1B 上分别取点 A2、B 2，使 B1B2=B1A2，连结 A2B
4、2按此规律下去，记A 2B1 B2=1，A 3B2B3=2，A n+1Bn Bn+1=n，则 20152014 的值为（ ） 来源:学科网A180+ 2014 B180 2014 C180+ 2015 D180 201512如图，已知菱形 ABCD，B=60，AB=4 ，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）A16 B12 C24 D1813将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，然后绕点 O 逆时针旋转 90至AOB的位置，点 B 的横坐标为 2，则点 A的坐标为（ ）A （1 ，1 ） B （ ， ） C （1，1） D （ ， ）14如图，已知直线 y=x+2 分别与 x
5、 轴，y 轴交于 A，B 两点，与双曲线 y= 交于 E，F 两点，若 AB=2EF，则 k 的值是（ ）A 1 B1 C D二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）15分解因式：x 24= 16苹果进价是每千克 x 元，要得到 10%的利润，则该苹果售价应是每千克 元（用含 x 的代数式表示）17已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，圆锥的母线是 cm18如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分AFC 的面积为 三解答题（共 6 小题，满分 48 分）19 （10 分） （1）计算：3 22cos30+
6、（3 ） 0| 2|；（2）解不等式组 ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来20 （8 分）小林在某商店购买商品 A，B 共三次，只有其中一次购买时，商品A，B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品 A、B 的数量和费用如表所示，购买商品 A 的数量/个 购买商品 B 的数量/ 个购买总费用/元 第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物 9 8 1062（1）在这三次购物中，第 次购物打了折扣；（2）求出商品 A、B 的标价；（3）若商品 A、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？21 （8 分） “大美湿地，水韵盐城”某校数学兴趣小组就“最想去的盐
7、城市旅游景点” 随机调查了本校部分学生，要求每位同学 选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有 800 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数22 （10 分）某校的教室 A 位于工地 O 的正西方向，且 OA= 200m，一台拖拉机从 O 点出发，以每秒 5m 的速度沿北偏西 53的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为 130m，则教室 A 是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明
8、理由；若在，求出教室 A 受噪声污染的时间有几秒 （参考数据：sin530.80，sin37 0.60，tan37 0.75）23 （12 分）在正方形 ABCD 中，AB=8 ，点 P 在边 CD 上，tan PBC= ，点 Q是在射线 BP 上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直（1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 2，试探索： 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ
9、=x，RM=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域24如图，在平面直角坐标系中，点 O 是原点，点 A 的坐标为（4，0） ，以 OA为一边，在第一象限作等边OAB（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式；（3）直线 y= x 与（2）中的抛物线在第一象限相交于点 C，求点 C 的坐标；（4）在（3）中，直线 OC 上方的抛物线上，是否存在一点 D，使得OCD 的面积最大？如果存在，求出点 D 的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由参考答案与解析一选择题1【解答】解： 的倒数是 2016，故选：A2【解答】解：方程 =2 去分母，两边同时乘以
10、 5，得 x12=10方程 x= ，两边同除以 ，得 x= ；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数方程 6x4=x+4 移项，得 5x=8；要注意移项要变号方程 2 两边同乘以 6，得 12（x5）=3（x +3） ；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号故变形错误故选：B3【解答】解：A、a 2a3=a5，故原题计算错误；B、a 3 和 a2 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、 （ a2） 4=a8，故原题计算正确；D、a 3 和 a2 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C4【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.99510 10故选：D5【解
11、答】解：过 E 作 EFAB ，ABCD，ABCDEF，C=FEC ，BAE=FEA，C=44， AEC 为直角，FEC=44， BAE= AEF=9044=46，1=180 BAE=18046=134，故选：B6【解答】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形故选：C7【解答】解：分式方程的最简公分母为（x1） （x+1） ，方程两边乘以（x1） （x+1 ） ，得整式方程 2（x 1） +3（x +1）=6，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解故选：D8【解答】解：点 A（m， n）和点 B（5， 7）关于 x 轴对称，m=5，n=7，则 m+n 的值是：12故选：C9【解答】解：
12、将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选：D10【解答】解：两位数共有 90 个，下滑数有10、21、20、 32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61 、60、76、 75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、 98、97、96、95、94、93、92、91、90 共有 45 个，概率为 = 故选：A11【解答】解：如图，作各等腰三角形底边上的高， 来源:Z+xx+k.Com则 1=90+ ，2=90+ 1，n=90+
13、 n1， 2015=90+ 2014，2 2015=180+2014， 20152014=1802015故选：D12【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，B=60，ABC 是等边三角形，AC=AB=BC=4，以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为：4AC=16故选：A13【解答】解：三角形 AOB 是等腰直角三角形，点 B 的横坐标为 2，OA=AB，OAB=90，OB=2，OA=AB= ，点 A 的坐标为（1，1） ，等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，然后绕点 O 逆时针旋转 90至AOB的位置，点 A的坐标为（ 1，1） ，故选：C14【解答】解：作 FHx 轴，E
14、C y 轴，FH 与 EC 交于 D，如图，A 点坐标为（2，0） ，B 点坐标为（0，2） ，OA=OB ，AOB 为等腰直角三角形，AB= OA=2 ，EF= AB= ，DEF 为等腰直角三角形，FD=DE= EF=1，设 F 点横坐标为 t，代入 y=x+2，则纵坐标是 t+2，则 F 的坐标是：（t，t +2） ，E 点坐标为（t+1，t +1） ，t（t+2 ）=（t +1） （t+1） ，解得 t= ，E 点坐标为（ ， ） ，k= = 故选：D二填空题15【解答】解：x 24=（x +2） （x 2） 故答案为：（x+2） （x2） 16【解答】解：由题意可得，该苹果售价应是每千
15、克：x（1+10% ）=1.1x 元，故答案为：1.1x17【解答】解：设母线长为 R，则：65= 5R，解得 R=13cm18【解答】解：易证AFDCFB，DF=BF，设 DF=x，则 AF=8x，在 RtAFD 中， （8x） 2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，S AFC = AFBC=10故答案为：10三解答题19【解答】解：（1）原式= 2 +1（2 ）= +12+= ；（2）解不等式 x43（x2） ，得：x1 ，解不等式 ，得：x7，则不等式组的解集为7 x1，将解集表示在数轴上如下：20【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品 A、B 是第三次购物故答案为：
16、三；（2）设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，根据题意，得 ，解得： 答：商品 A 的标价为 90 元，商品 B 的标价为 120 元；（3）设商店是打 a 折出售这两种商品，由题意得， （990+8120） =1062，解得：a=6答： 商店是打 6 折出售这两种商品的21【解答】解：（1）被调查的学生总人数为 820%=40（人） ；（2）最想去 D 景点的人数为 4081446=8（人） ，来源:Z*xx*k.Com补全条形统计图为：扇形统计图中表示“ 最想去景点 D”的扇形圆心角的度数为 360=72；（3）800 =280，所以估计“最想去景点 B“的学生人数为
17、 2 80 人22【解答】解：如图，过点 A 作 ABOM 于点 B，MON=53 ，AOM=90 53=37 度在 RtABO 中， ABO=90， 来源:学*科*网sin AOB= ，AB=AOsin AOB=200sin37120（m） 120m130m教室 A 在拖拉机的噪声污染范围内根据 题意，在 OM 上取 C，D 两点，连接 AC，AD，使 AC=AD=130m，ABOM ，B 为 CD 的中点，即 BC=DB，BC= =50（m） ，CD=2BC=100（m） 即影响的时间为 =20（s） 23【解答】解：（1）由题意，得 AB=BC=CD=AD=8，C=A=90，在 RtBC
18、P 中，C=90， ， ，PC=6，RP=2 ， ，RQBQ，RQP=90，C=RQP，BPC= RPQ，PBCPRQ， ， ， ；（2） 的比值随点 Q 的运动没有变化，如图 1，MQAB，1=ABP，QMR= A ，C=A=90，QMR= C=90，RQBQ，1+RQM=90、ABC=ABP+PBC=90，RQM= PBC，RMQPCB， ，PC=6，BC=8， ， 的比值随点 Q 的运动没有变化，比值为 ；（3）如图 2，延长 BP 交 AD 的延长线于点 N，来源:Z。xx。k.ComPDAB， ，NA=ND+AD=8+ND， ， ， ，PDAB，MQAB，PDMQ， ， ，RM=y，
19、又 PD=2， ， ， ，如图 3，当点 R 与点 A 重合时，PQ 取得最大值，ABQ=NBA、AQB=NAB=90，ABQNAB ， = ，即 = ，解得 x= ，则它的定义域是 24【解答】解：（1）如图 1，过点 B 作 BEx 轴于点 E，OAB 是等边三角形，OE=2，BE=2 ，点 B 的坐标为（2，2 ） ；（2）根据抛物线的对称性可知，点 B（2，2 ）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为 y=a（x 2） 2+2 ，当 x=0 时，y=0，0=a（02） 2+2 ，a= ，抛物线的解析式为 y= （x2） 2+2 ，即：y= x2+2 x；（3）设点 C 的横坐标为 x，则纵
20、坐标为 x，即点 C 的坐标为（ x， x）代入抛物线的解析式得： x= x2+2 x，解得：x=0 或 x=3，点 C 在第一象限，x=3，点 C 的坐标为（ 3， ） ；（4）存在设点 D 的坐标为（ x， x2+2 x） ，OCD 的面积为 S，如图 2，过点 D 作 DFx 轴于点 F，交 OC 于点 G，则点 G 的坐标为（x， x） ，作 CMDF 于点 M，则 OF+CM=3， DG= x2+2 x x= x2+ x，S=S OCD=SDGO +SDGC = DGOF+ DGCM= DG（OF+CM ）= DG3= （ x2+ x）3，S= x2+ x= （x ） 2+ ，OCD 的最大面积为 ，此时点 D 的坐标为（ ， ）
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