1、 2018 年河南省南阳市卧龙区中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1| 3|的值是（ ）A3 B C3 D2下列运算正确的是（ ）A3x+2x 2=3x3 B （3x） 24x2=12x4C 3（x4）=3x+12 Dx 6x2=x33下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A圆 B菱形 C平行四边形 D等腰三角形4在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4. 65、4.
2、70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70 、4.705如图，ABCD，有图中 ， 三角之间的关系是（ ）A+=180 B+=180 C +=180 D +=3606点 A（ 3，2）在反比例函数 y= （k0 ）的图象上，则 k 的值是（ ）A 6 B C1 D67如图，已知正比例函数 y1=ax 与一次函数 y2= x+b 的图象交于点 P下面有四个结论：a0； b0； 当 x0 时，y 10；当 x2 时，y1y 2其中正确的是（ ）A B C D8如图，正方形网格中，5 个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影 ，则图中六个阴
3、影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A B C D9在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（ 1，2）绕点 O 旋转 180，得到的对应点的坐标是（ ）A （1 ，2 ） B （1，2） C （1， 2） D （1，2）10如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC于点 F，若 BE=6，AB=5，则 AF 的长为（ ）A4 B6 C8 D10二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11计算： 2cos60= 12方程 x2（k+1）x+k+2=0 有两个相等的实数根则 k= 13如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点
4、 D，过 A、C 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 E、F若 AE=4a，CF=a ，则正方形 ABCD 的面积为 14如图，Rt ABC 中，B=90 ，AB=6，BC=8 ，将 RtABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，得到 Rt ABC，则边 AB 扫过的面积（图中阴影部分）是 15在直角三角形 ABC 中， C=90，CD 是 AB 边上的中线，A=30，AC=5 ，则ADC 的周长为 三解答题（共 8 小题，满分 64 分，每小题 8 分）16 （8 分）先化简（1 ） ，然后从不等式 2x60 的非负整数解中选取一个合适的解代入求值17 （9 分）某校九年级开展征文活动，征文
5、主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名18 （9 分）如图，平行四边形 ABCD 中，以 A 为圆心， AB 为半径的圆交 AD 于F，交 BC 于 G，延长 BA 交圆于 E（1）若 ED 与 A 相切，试判断
6、GD 与A 的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若 GC=CD，求C19 （9 分）如图 1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图 3 是图 2 中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 MN 安装在窗框上，托悬臂 DE 安装在窗扇上，交点 A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 B，C ， D 始终在一直线上，延长 DE交 MN 于点 F已知 AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm（1）窗扇完全打开，张角CAB=85，求此时窗扇与窗框的夹角 DFB 的度数；（2）窗扇部分打开，张角CAB=60，求此时点 A，B 之间的距离（精确到0.1cm） （参考数据： 1
7、.732， 2.449）20 （9 分）已知如图：点（1，3）在函数 y= （x0）的图象上，矩形 ABCD的边 BC 在 x 轴上，E 是对角线 BD 的中点，函数 y= （x0）的图象又经过A、E 两点，点 E 的横坐标为 m，解答下列问题：（1）求 k 的值；（2）求点 A 的坐标；（用含 m 代数式表示）（3）当ABD=45 时，求 m 的值21 （10 分）某学校为改善办学条件，计划采购 A、B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调，需费用 39000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B型空调的费用多 6000 元（1）求 A 型空调和 B 型空调每台
8、各需多少元；（2）若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台 数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过 217000 元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？22 （10 分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底” （1）概念理解：如图 1，在ABC 中，AC=6，BC=3 ，ACB=30 ，试判断ABC 是否是”等高底”三角形，请说明理由（2）问题探究：如图 2，ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作A
9、BC 关于 BC 所在直线的对称图形得到ABC，连结 AA交直线 BC 于点 D若点 B 是AAC 的重心，求 的值（3）应用拓展：如图 3，已知 l1l 2，l 1 与 l2 之间的距离为 2 “等高底 ”ABC 的“等底”BC 在直线l1 上，点 A 在直线 l2 上，有一边的长是 BC 的 倍将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC，AC 所在直线交 l2 于点 D求 CD 的值23如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1，0） 、B （ 4，0） 、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最
10、小？若存在，求出四边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点 Q 是线段 OB 上一动点，连接 BC，在线段 BC 上是否存在这样的点 M，使CQM 为等腰三角形且 BQM 为直角三角形？若存在，求点 M的坐标；若 不存在，请说明理由参考答案与解析一选择题1【解答】解：|3|=3，故选：A来源 :学科网2【解答】解：A、3x+2x 2，无法计算，故此选项错误；B、 （3x） 24x2=36x4，故此选项错误；C、 3（x4）=3x+12，正确；D、x 6x2=x4，故此选项错误；故选：C3【解答 】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也
11、是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故 选：D 4【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75故选：C5【解答】解：如图，延长 AE 交直线 CD 于 F，ABCD，+AFD=180，AFD= ，+=180，故选：C6 【解答】解：A（3，2）在反比例函数 y= （k0）的图象上，k=（3）2=6故选：A7【解答】解：因为正比例函数 y1=ax 经过二、四象限，所以 a0，正确；一次函数 y2= x+b 经过一、二、三象限，所以 b0，错误；由图象可得：当 x0 时， y10，错误
12、；当 x2 时，y 1y 2，正确；故选：D8【解答】解：从阴影左边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 故选：A9【解答】解：在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（ 1，2）绕点 O 旋转 180，得到的对应点的坐标是（1，2） ，故选：A10【解答】解：AF 平分BAD，AD BC ，BAF=DAF=AFB，AB=BF，AE=AB，AH=AH，来源: 学科网 ZXXKABHAEH，AHB=AHE=90，ABH=AEH=FBH，BH=HE=3，RtABH 中， AH= =4，AF=2AH=8，故选：C二填空题11【解答】解：原式=12
13、=11=0故答案为：012【解答】解：关于 x 的方程 x2（k+1）x+k +2=0 有两个相等的实数根，=0 即（k+1） 24（k +2）=0，k 26k7=0，（k7） （k +1）=0 ，k 1=7，k 2=1即 k 的值为 7 或1故答案是：7 或113【解答】解： 设直线 l 与 BC 相交于点 G在 RtCDF 中，CF DGDCF=CGFADBCCGF=ADEDCF=ADEAE DG，AED=DFC=90AD=CD AED DFCDE=CF=a在 RtAED 中，AD 2=17a2，即正方形的面积为 17 a2故答案为：17a 214【解答】解：B=90， AB=6，BC=8
14、，AC=10 ，边 AB 扫过的面积= =9，故答案为：915【解答】解：在 RtABC 中，A=30，AC=5 ，BC=ACtanA=5，AB= =10，CD 是 AB 边上的中线，CD= AB= 10=5，ADC 的周长=AD+DC+ AC=5+5+5 =10+5 故答案为：10+5 三解答题16【解答】解：原式= = = ，由不等式 2x60，得到 x3 ，不等式 2x60 的非负整数解为 x=0，1，2，则 x=0 时，原式=2 17【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有 36%=50（名） （2）选择“友善” 的人数有 5020123=15（名） ，条形统计图如图所示：（3）选择“
15、爱国” 主题所对应的百分比为 2050=40%，选择“爱国 ”主题所对应的圆心角是 40%360=144；（4）该校九年级共有 1200 名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%=360 名18【解答】解：（1）结论：GD 与O 相切理由如下：连接 AG点 G、E 在圆上，AG=AE四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCB= 1 ，2=3AB=AG，B= 3 1=2在AED 和 AGD 中，AED AGDAED= AGDED 与A 相切，AED=90 AGD=90 AGDGGD 与A 相切（2）GC=CD ，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC， 4=5，AB=AG
16、 （5 分）ADBC，4=65=6= B2=266=30C=180B=18060=120 （6 分）19【解答】解：（1）AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，四边形 ACDE 是平行四边形，ACDE，DFB=CAB，CAB=85 ，DFB=85；（2）作 CG AB 于点 G，AC=20 ， CGA=90，CAB=60，CG= ， AG=10，BD=40，CD=10，CB=30，BG= = ，AB=AG+BG=10+10 10+102.449=34.4934.5cm，即 A、B 之间的距离为 34.5cm20【解答】解：（1）由函数 y= 图象过点（1，3） ，则把点（1，3）坐标代入
17、 y= 中，得：k=3，y= ；（2）连接 AC，则 AC 过 E，过 E 作 EGBC 交 BC 于 G 点点 E 的横坐标为 m，E 在双曲线 y= 上，E 的纵坐标是 y= ，E 为 BD 中点，由平行四边形性质得出 E 为 AC 中点，BG=GC= BC，AB=2EG= ，即 A 点的纵坐标是 ，代入双曲线 y= 得：A 的横坐标是 m，A（ m， ） ；（3）当ABD=45 时，AB=AD，则有 =m，即 m2=6，解得：m 1= ，m 2= （舍去） ，m= 21【解答】解：（1）设 A 型空调和 B 型空调每台各需 x 元、y 元，解得， ，来源:学| 科|网 Z|X|X|K答：
18、A 型空调和 B 型空调每台各需 9000 元、6000 元；（2）设购买 A 型空调 a 台，则购买 B 型空调（30a ）台，解得，10a12 ，a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台，方案二：采购 A 型空调 11 台，B 型空调 19 台，方案三：采购 A 型空调 12 台，B 型空调 18 台；（3）设总费用为 w 元，w=9000a+6000（30a）=3000a+180000 ，当 a=10 时，w 取得最小值，此时 w=210000，即采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 21000
19、0元22【解答】解：（1）ABC 是“等高底”三角形；理由：如图 1，过 A 作 ADBC 于 D，则ADC 是直角三角形，ADC=90 ，ACB=30 ，AC=6，AD= AC=3，AD=BC=3，即ABC 是“等高底” 三角形；（2）如图 2，ABC 是 “等高底”三角形，BC 是“等底”，AD=BC，ABC 关于 BC 所在直线的对称图形是ABC，ADC=90，点 B 是AAC 的重心，BC=2BD，设 BD=x，则 AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得 AC= x， = = ；（3）当 AB= BC 时，如图 3，作 AEBC 于 E，DFAC 于 F，“等高底”ABC 的“ 等
20、底”为 BC，l 1l 2，l 1 与 l2 之间的距离为 2，AB= BC，BC=AE=2，AB=2 ，BE=2，即 EC=4，AC=2 ，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC，DCF=45，设 DF=CF=x，l 1l 2，ACE=DAF ， = = ，即 AF=2x，AC=3x=2 ，x= ，CD= x= 如图 4，此时ABC 等腰直角三角形，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC，ACD 是等腰直角三角形，CD= AC=2 当 AC= BC 时，如图 5，此时ABC 是等腰直角三角形，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC， ACl 1，CD=AB
21、=BC=2；如图 6，作 AEBC 于 E，则 AE=BC，AC= BC= AE，ACE=45 ，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45，得到ABC 时，点 A在直线 l1 上，AC l2，即直线 AC 与 l2 无交点，综上所述，CD 的值为 ，2 ，223【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为 y=a（x1） （x4） ，代入 C（0，3）得 3=4a，解得 a= ，y= （x1） （x4）= x2 x+3，所以，抛物线的解析式为 y= x2 x+3（2）A、B 关于对称轴对称，如图 1，连接 BC，BC 与对称轴的交点即为所求的点 P，此时 PA+PC=BC，四边形 PAOC 的
22、周长最小值为：OC +OA+BC，A（1，0 ） 、 B（4，0 ） 、C（0，3） ，OA=1，OC=3，BC= =5，OC+OA+BC=1+3+5=9；在抛物线的对称轴上存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小，四边形 PAOC周长的最小值为 9（3）B（4，0） 、C （0， 3） ，直线 BC 的解析式为 y= x+3，当BQM=90时，如图 2，设 M（ a，b ） ，CMQ 90，只能 CM=MQ=b，MQy 轴，来源:学|科|网MQBCOB， = ，即 = ，解得 b= ，代入 y= x+3 得， = a+3，解得a= ，M（ ， ） ；当QMB=90时，如图 3，来源:学。科。网 Z。X。X 。KCMQ=90 ，只能 CM=MQ，设 CM=MQ=m，BM=5m，BMQ= COB=90，MBQ=OBC，BMQBOC， = ，解得 m= ，作 MN OB， = = ，即 = = ，MN= ，CN= ，ON=OCCN=3 = ，M（ ， ） ，综上，在线段 BC 上存在这样的点 M，使CQM 为等腰三角形且BQM 为直角三角形，点 M 的坐标为（ ， ）或（ ， ）
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