1、 2018 年内蒙古包头市昆都仑区中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（共 12 小题，满分 36 分）1 的算术平方根为（ ）A9 B9 C3 D32从 ，0 ， ，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A B C D3长春市奥林匹克公园即将于 2018 年年底建成，它的总投资额约为2500000000 元，2500000000 这个数用科学记数法表示为（ ）A0.25 1010 B2.510 10 C2.510 9 D2510 84下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （a 2） 3=a6 Ca 6a2=a4 Da 5+a5=a105如图是某几何体的三视图，则
2、该几何体的全面积等于（ ）A112 B136 C124 D846下列说法不正确的是（ ）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩相同，方差分别为 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D数据 3，5，4，1，2 的中位数是 47如图，BD 是ABC 的角平分线，DCAB ，下列说法正确的是（ ）ABC=CD BADBCC AD=BC D点 A 与点 C 关于 BD 对称8如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，连接 BC、BD、AC ，下列结
3、论中不一定正确的是（ ）AACB=90 BOE=BE CBD=BC D =9若分式方程 =a 无解，则 a 的值为（ ）A0 B1 C0 或1 D1 或110如图，将矩形 ABCD 沿 EM 折叠，使顶点 B 恰好落在 CD 边的中点 N 上若AB=6，AD=9，则五边形 ABMND 的周长为（ ）A28 B26 C25 D2211下列命题是真命题的是（ ）A如果 a+b=0，那么 a=b =0B 的平方根是 4C有公共顶点的两个角是对顶角D等腰三角形两底角相等12如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1 ，0） ，顶点坐标（1，n）与 y轴的交点在（0，2） ， （0，3
4、）之间（包含端点） ，则下列结论：3a+b0； 1 a ；对于任意实数 m，a+bam 2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13化简： （ 1）= 14若不等式组 的解集是 x4，则 m 的取值范围是 15如图，设ABC 的两边 AC 与 BC 之和为 a，M 是 AB 的中点，MC=MA=5，则 a 的取值范围是 16有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，则 a= ，这组数据的方差是 17如图是一本折扇，其中平面图是
5、一个扇形，扇面 ABDC 的宽度 AC 是管柄长OA 的一半，已知 OA=30cm，AOB=120，则扇面 ABDC 的周长为 cm18如图，ABC 中， BAC=75，BC=7 ，ABC 的面积为 14，D 为 BC 边上一动点（不与 B，C 重合） ，将ABD 和ACD 分别沿直线 AB，AC 翻折得到ABE 与ACF ，那么AEF 的面积最小值为 19已知反比例函数 y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点 A、E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线，交于点 C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M、B连接OC 交反比例函数图象于点 D，且 = ，连接 OA，OE，如果AOC 的面积是
6、15，则ADC 与BOE 的面积和为 20如图，已知正方形 ABCD 中，MAN=45 ，连接 BD 与 AM，AN 分别交于E，F 点，则下列结论正确的有 MN=BM+DNCMN 的周长等于正方形 ABCD 的边长的两倍；EF 2=BE2+DF2；点 A 到 MN 的距离等于正方形的边长AEN、 AFM 都为等腰直角三角形S AMN =2SAEFS 正方形 ABCD：S AMN =2AB：MN设 AB=a，MN=b，则 2 2三解答题（共 6 小题，满分 38 分）21 （8 分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是 a、b 、c，过 A
7、作 ADBC 于D（如图（1） ） ，则 ，即 AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 ，同理有： ，所以 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边） ，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题（1）如图（2） ，ABC 中， B=45，C=75，BC=60，则A= ；AC= ；（2）自 从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻某次巡逻中，如图（3） ，我渔政204 船在 C 处测得 A 在我渔政船的北偏西 30的方向上，随后
8、以 40 海里/时的速度按北偏东 30的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得钓鱼岛 A在的北偏西 75的方向上，求此时渔政 204 船距钓鱼岛 A 的距离 AB （结果精确到 0.01， ）22 （8 分）如图，有四张背面相同的卡片 A、B 、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同） 把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心
9、对称图形的概率23 （10 分） “扬州漆器” 名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围24如图，在O 中，AB 为直径，OCAB ，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的延长线上有点 E，
10、且 EF=ED（1）求证：DE 是O 的切线；来源:Zxxk.Com（2）若 tanA= ，探究线段 AB 和 BE 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若 OF=1，求圆 O 的半径25 （12 分）如图 1，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，分别延长 OD 到点G，OC 到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形OEFG，连接 AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角（0360）得到正方形 OEFG，如图 2在旋转过程中，当OAG是直角时，求 的度数；若正方形 ABCD
11、 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由26如图，经过点 C（0， 4）的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于A（2，0） ，B 两点（1）a 0，b 24ac 0（填“”或“ ”） ；（2）若该抛物线关于直线 x=2 对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接 AC，E 是抛物线上一动点，过点 E 作 AC 的平行线交 x 轴于点 F是否存在这样的点 E，使得以 A，C，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1C2C3C4B 5B 6D
12、7A 8B 9D10A 11D 12D 二填空题13 14m41510a 10 165 ， 21730+30184 191720三解答题21解：（1）由正玄定理得：A=60，AC=20 ； 故答案为：60 ，20 ； （2）如图，依题意：BC=400.5=20（海里）CDBE，DCB+CBE=180DCB=30，CBE=150ABE=75，ABC=75A=45 在ABC 中， ，即 ，解之得：AB=10 24.49 海里 所以渔政 204 船距钓鱼岛 A 的距离约为 24.49 海里22解：（1）正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，抽到的卡片既是中心对称图
13、形又是轴对称图形的概率是 ；（2）根据题意画出树状图如下：一共有 12 种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是 B、C 共有 2 种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）= = 23解：（1）由题意得： ，解得： 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=10x +700，（2）由题意，得10x+700240，解得 x46，设利润为 w=（x30）y=（x 30） （10x+700） ，w= 10x2+1000x21000=10（x50） 2+4000，100 ，x50 时，w 随 x 的增大而增大，x=46 时，w 大 =10（4650） 2+4000=3840，答：当销
14、售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元；（3）w150= 10x2+1000x21000150=3600，10（x50 ） 2=250，x50=5，x1=55， x2=45，如图所示，由图象得：当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元24 （1）证明：连结 OD，如图，EF=ED，EFD= EDF，EFD= CFO，CFO=EDF，OCOF，OCF +CFO=90，OC=OD，OCF=ODF ，ODC +EDF=90，即ODE=90，ODDE，点 D 在O 上，DE 是O 的切线；（2）线段 AB、BE 之间的数量关系为：AB=3BE证明：AB 为
15、O 直径，ADB=90 ，ADO=BDE ，OA=OD来源:Zxxk.ComADO=A，BDE= A ，而BED= DEA，EBD EDA， ，RtABD 中，tanA= = =AE=2DE，DE=2BEAE=4BEAB=3BE；（3）设 BE=x，则 DE=EF=2x，AB=3x，半径 OD= xOF=1 ，OE=1+2x在 RtODE 中，由勾股定理可得：（ x） 2+（2x ） 2=（1+2x） 2，x= （舍）或 x=2，圆 O 的半径为 325解：（1）如图 1，延长 ED 交 AG 于点 H，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG 和
16、DOE 中，AOGDOE，AGO= DEO，AGO+GAO=90，来源:Zxxk.ComGAO+DEO=90 ，AHE=90，即 DE AG；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（） 由 0增大到 90过程中，当OAG=90 时，OA=OD= OG= OG，在 RtOAG中，sinAGO= = ，AGO=30 ，OAOD， OAAG ，ODAG ，DOG= AGO=30，即 =30；（） 由 90增大到 180过程中，当OAG=90时，同理可求BOG=30 ，=18030=150 综上所述，当OAG=90时，=30或 150如图 3，当旋转到 A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，
17、正方形 ABCD 的边长为 1，OA=OD=OC=OB= ，OG=2OD，OG=OG= ，OF=2，AF=AO+OF= +2，COE=45，此时 =31526解：（1）a0 ，b 24ac0；（2）直线 x=2 是对称轴，A （2，0） ，B（6，0） ，点 C（0， 4） ，将 A，B ，C 的坐标分别代入 y=ax2+bx+c，解得：a= ，b= ，c=4，抛物线的函数表达式为 y= x2 x4；（3）存在，理由为：（i）假设存在点 E 使得以 A，C，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点 C 作 CE x 轴，交抛物线于点 E ，过点 E 作 EFAC ，交 x 轴于点 F，
18、如图1 所示，则四边形 ACEF 即为满足条件的平行四边形，抛物线 y= x2 x4 关于直线 x=2 对称，由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为 4，又OC=4，E 的纵坐标为4，存在点 E（4，4） ；（ii）假设在抛物线上还存在点 E，使得以 A，C，F ，E为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点 E作 EFAC 交 x 轴于点 F，则四边形 ACFE即为满足条件的平行四边形，AC=EF，ACEF，如图 2，过点 E作 EGx 轴于点 G，ACEF，CAO=EFG，又COA=EGF=90，AC=EF，CAO EFG ，EG=CO=4，点 E的纵坐标是 4，4= x2 x4，解得：x 1=2+2 ，x 2=22 ，点 E的坐标为（ 2+2 ，4） ，同理可得点 E的坐标为（ 22 ，4）
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