1、2018 年河南省焦作市中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1在实数 ，0， ，4 中，最大的是（ ）A B0 C D42北京故宫的占地面积约为 720 000 米 2，这个数用科学记数法表示为（ ）A0.72 106 米 2 B7.210 6 米 2 C7210 4 米 2 D7.2 105 米 23如图，直线 ABCD，C=44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1384若关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（ ）Ak 1 且 k0 Bk0 Ck1 Dk 15如图是用八块完全相同的
2、小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A BC D6不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D7在“朗读者” 节目的影响下，某中学开展了“ 好书伴我成长 ”的读书活动，为了解 3 月份七年级 300 名学生读书情况，随机调查了七年 级 50 个学生读书的册数，统计 数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A众数是 17 B平均数是 2 C中位数是 2 D方差是 28如图：将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 点分别落在点 C1，D 1处若C 1BA=50，则 ABE 的度数为（ ）A15
3、B20 C25 D309通过观察下面每个图形中 5 个实数的关系，得出第四个图形中 y 的值是（ ）A8 B8 C12 D1210点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，C（x 3，y 3）都是反比例函数 的图象上，若 x1 x20 x 3，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 3y 1y 2 By 1y 2y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 3二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11计算： （ + ）= 12从3 ，1 ，0 ，1，3 这五个数中随机抽取一个数记为 a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为 b，恰好使关于 x，y 的二元
4、一次方程组 有整数解，且点（a，b）落在双曲线 上的概率是 13如图，四边形 ABCD 是菱形，DAB=50，对角线 AC，BD 相交于点O，DHAB 于 H，连接 O H，则DHO= 度来源:学科网 ZXXK14如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC=60，BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至 BOC，点 C在 OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2 （结果保留 ）15矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折痕为 EF，则重叠部分 AEF 的面积等于 三解答题（共 8 小
5、题，满分 64 分，每小题 8 分）16 （8 分）先化简，再求值：先化简 （ x+1） ，然后从2x的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值17 （9 分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2） “二等奖” 对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率18 （9 分）已知：AB 为 O 的直径，C 是O 上一点，如图，AB=12，BC=4 B
6、H 与O 相切于点 B，过点 C 作 BH 的平行线交 AB 于点E（1）求 CE 的长；（2）延长 CE 到 F，使 EF= ，连接 BF 并延长 BF 交O 于点 G，求 BG 的长；（3）在（2）的条件下，连接 GC 并延长 GC 交 BH 于点 D，求证：BD=BG 19 （9 分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形 ABCD（阴影部分） ，做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出 CD 的长度 （结果保留根号） 20 （9 分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A 型号的自行车比 B 型号的自行车的单价低 30 元，买 8 辆 A 型
7、号的自行车与买 7 辆 B 型号的自行车所花费用相同（1）A，B 两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买 A，B 两种自行车共 600 辆，且 A 型号自行车的数量不多于 B 型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用21 （10 分）如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y= 与y= （x0，0mn ）的图象上，对角线 BDy 轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 4（1）当 m=4，n=20 时若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由（2）四边形 A
8、BCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由22 （10 分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“ 手拉手 ”图形中，小胖发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE ，则BD=CE（1）在图 1 中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手” 图形来解答下面的问题：（2）如图 2，AB=BC，ABC=BDC=60 ，求证：AD +CD=BD；（3）如图 3，在ABC 中， AB=AC，BAC=
9、m，点 E 为ABC 外一点，点 D 为BC 中点，EBC=ACF，EDFD，求EAF 的度数（用含有 m 的式子表示）23在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（ 4，0） ，B（0， 4） ，C（2，0）三点（1）求抛物线解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上 一动点，点 M 的横坐标为 m，MOA 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出当 m 为何值时，S 有最大值，这个最大值是多少？（3）若点 Q 是直线 y=x 上的动点，过 Q 做 y 轴的平行线交抛物线于点 P，判断有几个 Q 能使以点 P，Q，B，O 为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点 Q 的坐标
10、参考答案一选择题1C2D3B 4A5A 6A 7C8B 9D10A 二填空题113 12 132514 15 三解答题16 解：原式= = = = ，2 x 且 x+10 ，x 10，x 0，x 是整数，x=2，当 x=2 时，原式= 17解：（1）这次知识竞赛共有学生 =200（名） ；（2）二等奖的人数是：200（110%24% 46%）=40（人） ，补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数是： 360 =72；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是： = 18解：（1）BH 与O 相切于点 B，ABBH，BH CE，CEAB，AB 是直径，CEB=ACB=90，CBE=ABC，ABC
11、CBE ， = ，AC= =4 ，CE=4 （2）连接 AGFEB=AGB=90，EBF=ABG，ABGFBE， = ，BE= =4，BF= =3 ， = ，BG=8 （3）易知 CF=4 + =5 ，GF=BGBF=5 ，CF=GF，FCG=FGC，CF BD，GCF=BDG ，BDG=BGD，BG=BD19解：由题意，在 RtBEC 中，E=90 ，EBC=60，BCE=30 ，tan30= ，BE=ECtan30=51 =17 （cm） ；CF=AE=34+BE=（34+17 ）cm ，在 RtAFD 中，FAD=45，FDA=45，DF=AF=EC=51cm，则 CD=FCFD=34+
12、17 51=17 17，答：CD 的长度为 17 17cm20解：（1）设 A 型自行车的单价为 x 元，B 型自行车的单价为 y 元，由题意 ，解得 ，A 型自行车的单价为 210 元，B 型自行车的单价为 240 元（2）设购买 A 型自行车 a 辆，B 型自行车的（600a ）辆总费用为 w 元由题意 w=210a+240（600a）= 30a+144000，300 ，w 随 a 的增大而减小，a ，a 200，当 a=200 时，w 有最小值，最小值 =30200+ 144000=138000，最省钱的方案是购买 A 型自行车 200 辆，B 型自行车的 400 辆，总费用为13800
13、0 元21解：（1）如图 1，m=4，反比例函数为 y= ，当 x=4 时，y=1，B（4，1） ，当 y=2 时，来源:学科网 ZXXK2= ，x=2，A（2，2 ） ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， ， ，直线 AB 的解析式为 y= x+3；四边形 ABCD 是菱形，理由如下：如图 2，由知，B（4，1） ，BDy 轴，D（4，5） ，点 P 是线段 BD 的中点，P（4，3） ，当 y=3 时，由 y= 得，x= ，由 y= 得，x= ，PA=4 = ，PC= 4= ，PA=PC，PB=PD，四 边形 ABCD 为平行四边形，BDAC，四边形 ABCD 是菱形；（2）四边形
14、ABCD 能是正方形，理由：当四边形 ABCD 是正方形，记 AC，BD 的交点为 P，PA=PB=PC=PD， （设为 t，t0） ，当 x=4 时，y= = ，B（4， ） ，A（4 t， +t） ，C（4+t， +t） ，（4t） （ +t）=m ，来源:Zxxk.Comt=4 ，C （8 ，4） ，（8 ）4=n，m+n=32，点 D 的纵坐标为 +2t= +2（4 ）=8 ，D（4，8 ） ，4（8 ）=n，m+n=3222 （1）证明：如图 1 中，BAC=DAE，来源:Zxxk.ComDAB=EAC ，在DAB 和 EAC 中，DAB EAC，BD=EC（2）证明：如图 2 中，
15、延长 DC 到 E，使得 DB=DEDB=DE，BDC=60，BDE 是等边三角形，BD=BE， DBE= ABC=60，ABD=CBE ，AB=BC，ABD CBE，AD=EC，BD=DE=DC+CE=DC+AD AD+CD=BD（3）解：如图 3 中，将 AE 绕点 E 逆时针旋转 m得到 AG，连接CG、EG、EF、FG，延长 ED 到 M，使得 DM=DE，连接 FM、CM由（1）可知EABGAC，1=2，BE=CG，BD=DC，BDE=CDM，DE=DM ，EDB MDC，EM=CM=CG ，EBC=MCD，EBC=ACF ，MC D= ACF，FCM= ACB=ABC ，1=3=2
16、，FCG=ACB=MCF ，CF=CF ，CG=CM，CFG CFM，FG=FM，ED=DM，DFEM ，FE=FM=FG，AE=AG，AF=AF，AFEAFG，EAF=FAG= m23解：（1）设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，抛物线经过 A（4，0） ，B（0， 4） ，C（2，0） ， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+x4；（2）点 M 的横坐标为 m，点 M 的纵坐标为 m2+m4，又A（4 ，0 ） ，AO=0（4）=4，S= 4| m2+m4|=（m 2+2m8）=m 22m+8，S=（m 2+2m8）= （m+1） 2+9，点 M 为第三象限内抛物线上一动点，当 m=
17、1 时， S 有最大值，最大值为 S=9；故答案为：S 关于 m 的函数关系式为 S=m22m+8，当 m=1 时，S 有最大值 9；（3）点 Q 是直线 y=x 上的动点，设点 Q 的坐标为（ a，a） ，点 P 在抛物线上，且 PQy 轴，点 P 的坐标为（ a， a2+a4） ，PQ=a （ a2+a4）= a22a+4，又OB=0（4）=4，以点 P，Q ， B，O 为顶点的四边形是平行四边形，|PQ|=OB，即| a22a+4|=4， a22a+4=4 时，整理得，a 2+4a=0，解得 a=0（舍去）或 a=4，a=4，所以点 Q 坐标为（ 4，4） ， a22a+4=4 时，整理得，a 2+4a16=0，解得 a=22 ，所以点 Q 的坐标为（ 2+2 ，2 2 ）或（2 2 ，2+2 ） ，综上所述，Q 坐标为（4，4）或（ 2+2 ，22 ）或（22 ，2+2 ）时，使点 P，Q，B，O 为顶点的四边形是平行四边形
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