1、1 联合体2017-2018学年度第二学期调研考试 九年级数学 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 12的平方根是（ ） A 2 B32 C 2 D 2 2下列计算正确的是（ ） A3 2 5a a a B3 2a a a C3 2 6a a a D3 2a a a 3如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若 : 1:3FD BF ，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则1 2:S S 的值为（ ） A1:3 B1:4 C1:9 D1:16 （第3题） （第4题） 4如图，已知BA是O的切线，切点为A，连接OB交O于点C，若B=
2、45，AB长为2，则BC的长度为（ ） A2 2 1 B 2 C2 2 2 D2 2 5已知反比例函数 20ky kx 过点A（a，y1），B（ 1a ，y2），若2 1y y ，则a的取值范围为（ ） A 1 a B 1 0a C 1a D0 1a 6在二次函数2y x bx c 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x 3 2 1 1 2 3 4 5 y 14 7 2 2 m n 7 14 则m、n的大小关系为（ ） Am n Bm n Cm n D无法确定 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7计算 02 ，12 8计算 2 8 0, 0x xy x y 的结果是 CBA
3、GECAHDOB F29分解因式3a a 的结果是 10甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下： 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 这三人10次射击命中的环数的平均数 8.5x x x 甲 乙 丙 ，则测试成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”） 11如图，已知直线ab，1=72，2=38，则3= 第11题 第12题 第16题 12如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是（3，4），则点E的坐标是 1
4、3已知关于x的一元二次方程20x mx n 的两个根是1和 2 ，则mn的值是 14已知圆锥的高是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留 ） 15已知M过原点，A（1，2），B（3，1）三点，则圆心M坐标为 16如图，在直角坐标系中，AOB为直角三角形，AOB=90，OAB=30，点A坐标为 （3，1），AB与x轴交于点C，则 :AC BC的值为 三、解答题（本大题共11小题，共88分.） 17（7分）求不等式组1 0132xx 的整数解 ba231yxEOA DB CyxCBOA3 18、（7分）计算2 21 1a bab a b 19（7分）根据一家文具店的账目记录，某
5、天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元；另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价 20（8分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题： 填写下表： 中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分） 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总得分 21（8分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英 语1张 若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率 若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语
6、试卷的概率为 12141392分数人数1550104 22（8分）如图，一单摆在重力作用下处于OA处（与水平垂直），若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度.（用含与m的代数式表示） 23（8分）已知，如图，在ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F. 求证：AEFBEC； 若DE平分 ADC ，求证：DC=DF 24（8分）甲、乙两地相距 480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地设货车行驶的时间为xh，线段 OA 表示货车离甲地的距离1y km与xh的函数图像；折线BCD
7、E表示汽车距离甲地的距离2y km与x(h)的函数图像 求线段OA与线段CD所表示的函数表达式； 若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义； 当x为何值时，两车相距100千米？ 水平线BAOFECABDx/小时65.21.2y/km480FACOBED5 25（8分）已知O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点 如图，若 5m ，则 C 的度数为 ； 如图，若 6m ， 求 C 的正切值； 若ABC为等腰三角形，求ABC面积 26（9分）已知二次函数2 22y x mx m m （m为常数） 若 0m ，求证该函数图像与x轴必有交点； 求证：不论m为何值
8、，该函数图像的顶点都在函数y x 的图像上； 当 2 3x 时，y的最小值为 1 ，求m的值. 图OA BC（备用图）OA B图OA BC6 27（10分）如图，在ABCD中， 3 2AB ， 5BC ，B=45，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的O交BC于点F 【操作与发现】 当E运动到AE CD 处，利用直尺与圆规作出点E与点F；（保留作图痕迹） 在的条件下，证明：AF ABAE AD 【探索与证明】 点E运动到任何一个位置时，求证：AF ABAE AD ； 【延伸与应用】 点E在运动的过程中求EF的最小值. BADCFOEBADC1 南京学而思教研出品 2018年联合体数学二模（答
9、案） 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D C B A 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 题号 7 8 9 10 11 答案 1；124x y 1 1a a a 丙70 题号 12 13 14 15 16 答案 （1，2） 2 20 （32，12） 3316题解析：如图，作矩形ADEF 由A（3，1）可知，AD=3，DO=1 由三垂直模型易证ADOOEB OAB=30 相似比为 3AOBO 3OE AG=DO=1，GF= 3OE CGBF 33AC AGBC GF 三、解答题 17. （7分） 解：不等式组的解集为1 5x
10、整数解为：1，2，3，418. （7分） 解：原式= a b a b b aab ab = a b a b abab b a = a b 19. （7分） 解：设笔袋的单价是x元，钢笔的单价是y元 由题意得： 15 5 24012 1 8 0.8 276x yx y yxGCFEDBOA| 用科技推动教育进步 咨询电话：10108899 2 解得：630xy答：笔袋的单价是6元，钢笔的单价是30元 20. （8分） 解：4；4 解：抽取的50人的平均分为：2 1 9 2 13 3 14 4 12 53.550 （分） 3.5 900 3150 （分） 答：估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的
11、总得分为3150分 21. （8分） 解：共有12种等可能的结果，其中符合要求的结果有6种， 记“随机抽出2张试卷，其中有英语试卷”为事件A， 则P（A）6 112 2 34注：可在原树状图基础上完成此题，或者考虑加乘原理计算 抽出三张试卷没有英语试卷的概率为3 2 1 14 3 2 4 ， 则有英语试卷的概率为3422. （8分） 解：作BHOA，设单摆长度是x厘米 在RtOBH中，cosOHOB cos cosOH OB x cosx x m 解得1 cosmx， 单摆长度为1 cosmcm 23. （8分） 解：如图，因为四边形ABCD是平行四边形 ADBC F=BCE E是AB的中点
12、AE=BE 在AEF和BEC中 F BCEAEF BECAE BE AEFBEC（AAS） 语文数学1数学2英语语文数学1数学2英语英语数学2数学1语文英语数学2数学1语文开始321FECABD3DE平分ADC 1=2 四边形ABCD是平行四边形 ABDC，AD=BC 2=3， 1=3 AD=AE 由知，AEFBEC AF=BC 而DF=2AD，DC=AB=2AE DC=DF 24.（8分） 解：设线段OA的函数关系式为1y k x ，线段CD的函数关系式为2y k x b 由图像可知122480 6480 1.20 5.2kk bk b ，解得1280120624kkb 线段OA的函数关系式
13、为 80 0 6y x x 线段CD的函数关系式为 120 624 1.2 5.2y x x 联立得80120 624y xy x ，解得3.12249.6xy，所以F（3.12，249.6） 点F表示的含义是货车出发3.12小时后，在距离甲地249.6千米的地方和汽车相遇 当 3.12x 时， 120 624 80 100x x ，解得 2.62x ； 当13.12x 时， 80 120 624 100x x ，解得 3.62x 综上，当 2.62x 或 3.62x 的时候，两车相距100千米 25.（8分） 解：30 注：AOB为等边三角形，则AOB=60，则ACB=30 如图，连接AO并
14、延长，交O于点D，连接BD AD为直径 AD=10，ABD=90 在RtABD中，3tan4ABADBBD C=ADB C的正切值为34DCOBA4 情况一：若AC=BC，如图1，连接CO并延长交AB于点E AC=BC，AO=BO CE为AB垂直平分线 AE=BE=3 在RtAEO中，OE=4 CE=OE+OC=9 面积为27 情况二：若AC=AB=6，如图2，连接OA交BC于点F AC=AB，OC=OB AO为BC垂直平分线 在RtACF中，3sin5AFACFAC AF=3 185 5AC ，245CF 面积为1 4322 25AF BC 情况三：若BA=BC，由对称性可知，与情况二相同
15、图1 图2 26.（9分） 解：令y=0，则2 22 0x mx m m 则 222 4 4 0m m m m 方程总有实数根，对应的函数图像与x轴必有交点 2y x m m ，顶点为（m， m ），总在y x 图像上 二次函数的对称轴为直线x m ，开口向上 若 2m ，则 2 3x 时函数单调递增， 2x 时取最小值 即24 4 1m m m ，整理得23 5 0m m ，无解 若 3m ，则 2 3x 时函数单调递减， 3x 时取最小值 即29 6 1m m m ，整理得27 10 0m m ，解得12m （舍），25m 若 2 3m ，则x m 时最小， 1m ，解得 1m 综上所述，
16、 1m 或5 ECOBAFCOBA5 27.（10分） 解：作图略 如图，易知AC为直径，则AFBC 则ABCDS BC AF CD AE 四边形AF CD ABAE BC AD 如图，作AMBC，ANCD，若E在DN之间 由可知，AM ABAN AD A、F、C、E四点共圆 AFC+AEC=180 又AFC+AFM=180 AEN=AFM 又AMF=ANE AMFANE AM AF ABAN AE AD 若E在CN之间同理 A、F、C、E四点共圆 FAE+BCD=180 四边形ABCD为平行四边形，B=45 BCD=135 FAE=45 FOE=90，FOE为等腰直角三角形 2FE R 2AN AC R E与N重合时，FE最小 此时22FE AC 在ABC中，AM=BM=3，则CM=2 13AC 此时EF最小值为262FEDCBAONMAB CDEF
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