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2018年内蒙古包头市昆都仑区中考二模数学试卷含答案解析（pdf版）

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2018年内蒙古包头市昆都仑区中考二模数学试卷含答案解析（pdf版）

1、绝密启用前2018 年初中升学考试模拟试卷（二）数学（ 2018 包头市昆都仑区中考第二次模拟考试）注意事项：1 本试卷 16 页，满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。2 答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核准条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。3 答选择题时，必

2、须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。4 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔描清楚，要求字体工整、笔迹清晰。严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题

3、无效。5 保持答题卡清洁、完整。严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1.（ 2018 包头昆都仑区二模 .1） 9 的算术平方根是（）A.3 B. 3 C. 3 D. 3【答案】 A【解析】解：一般地，若一个非负数 x的平方

4、等于 a，即 ax 2 ，则这个非负数 x叫做 a的算术平方根。则根据定义知， 92 x ，取其非负数根： 3x ，则 9 的算术平方根是 3【试题分析】本题考察算术平方根的概念，试题难度简单。2.（ 2018 包头昆都仑区二模 .2）从 2 ， 0，， 31 ， 6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A. 51 B. 52 C. 53 D. 54【答案】 C【解析】根据实数的

5、概念可知，这 5 个数中有理数有： 0， 31， 6，无理数有 2 ，，故设5 个数中随机抽取一个数中抽到有理数的事件为 A，则抽到有理数的概率 53)( AP【命题思路分析】本题考察实数的分类，有理数的概念和随机事件概率的计算，命题思路新颖，试题难度简单。本题的命题方式在 2017 年全国各地中考均有出现，这种小章节结合考察在包头模拟题中

6、出现预示着包头中考对小章节考察越来越详细，对小章节的组合越来越重视。3.（ 2018 包头昆都仑区二模 .3）中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆，参观 “砥砺奋进的五年 ”大型成就展，据统计， 9 月下旬开幕至 10 月 22 日，展览累计参观人数已经超过 78 万，请将 780000 用科学记数法表示为（）A 78104 B 7.8105

7、 C 7.8106 D 0.78106【答案】 B【解析】解：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 在确定 n的值时，看该数是大于或等于1 还是小于 1. 当该数大于或等于 1 时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）

8、.7800001 n=6 1=5 780000=7.8105【考点分析】本题考查科学计数法的概念，难度简单4.（ 2018 包头昆都仑区二模 .4）下列计算结果正确的是（）A. 422 32 aaa B. 422)( aaa C. 4)21( 2 D. 1)2( 0 【答案】 C【解析】解： A. 根据合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变。字母不变，系数相加减

9、可知， 222 32 aaa ，故 A 计算错误；B. 根据积的乘方 nnn baab )( 和同底数幂的乘法 nmnm aaa 可知，42222222 )1()( aaaaaa ，故 B 计算错误；C. 根据负整数次幂的计算公式 nn aa 1 （ 0a ）特别地： aa 11 （ 0a ）可知，4411)21( 1)21( 22 （或 4)41()21()21( 1122 ），故 C 计算正确；D. 根据零次幂的概念知任何非零实数的零次幂均为 1 知

10、： 1)2( 0 ，故 D 计算错误 .【考点分析】本题考察合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、负整数次幂的运算以及零次幂的概念，试题难度中等。5.（ 2018 包头昆都仑区二模 .5）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A 3 B 4 C 5 D 6【答案】 B【解析】解：由题

11、中所给出的俯视图知，底层有 3 个小正方体；由左视图可知，第 2 层有 1个小正方体故则搭成这个几何体的小正方体的个数是 3+1=4 个【试题分析】本题考察三视图的灵活运用（俯视图与左视图结合考察），本题来源于 2016年山东威海中考，试题难度简单。6.（ 2018 包头昆都仑区二模 .6）下列说法正确的是（）A 检测某批次灯泡的使用寿命，

12、适宜用全面调查B 可能性是 1% 的事件在一次试验中一定不会发生C 数据 3， 5， 4， 1， 2 的中位数是 4D “367 人中有 2 人同月同日出生 ” 为必然事件【答案】 D【解析】解： A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误； B、可能性是 1% 的事件在一次试验中是随机事件，故可能发生，此选项错误； C、数据 3， 5， 4

13、， 1， 2 共 5 个数，将其从大到小排列最中间的数是 3，则这组数据的中位数是 3，此选项错误； D、 “ 367 人中有 2 人同月同日出生 ” 为必然事件，此选项正确；【考点分析】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件与必然事件，本题来源于 2017 湖南长沙中考，试题难度简单。7.（ 2018 包头昆都仑区二模

14、.7）如图在 ABC中， ABC和 ACB的平分线交于点 E，过点 E作 MN BC 交 AB于 M，交 AC于 N，若 AMN的周长为 18， BC=6，则 ABC的周长为（）A.21 B.22 C.24 D.26【答案】 C【解析】解： EB平分 ABC ABE= EBC MN BC EBC= BEM ABE= BEM BM=EM 同理可得 CN=EN C AMN=AM+AN+MN=AM+AN+ME+NE=AM+AN+BM+CN=AB+AC=18 C ABC=AB+AC+BC=18+6=24【命题思路分析】

15、本题考察角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形周长的计算，整体法代入等知识点，试题难度中等偏简单，在包头一二模试卷中，角平分线的性质的考察十分常见，这是今年中考命题一大趋势，需引起重视。8.（ 2018 包头昆都仑区二模 .8）如图，在 O中， OA BC， AOB=70，则 ADC的度数是（）A 30 B 35C 45 D 70【答案】 B【解析】解

16、： A、 B、 C、 D是 O上的四点， OA BC AC AB （垂径定理） ADC=21 AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）又 AOB=70 ADC=35【命题思路分析】本题考察垂径定理和圆周角定理，试题难度中等偏简单，其中垂径定理在包头市两区二模的多次出现需引起考试复习时的重视。9.（ 2018 包头昆都仑区二模 .9）若关于 x 的分式方程 2122 x ax 的解为非负

17、数，则 a的取值范围是（）A. 1a B. 1aC. 1a 且 4a D. 1a 且 4a【答案】 C【解析】解：先将该分式方程化为整式方程（两边同时乘以 )2(2 x ）得： 2)2(2 xax化简得： 223 ax 解得： 3 22 ax 因为该分式方程的解为非负数，则 03 22 a ，解得： 1a 又因为 2 是该分式方程的增根，故 23 22 a ，解得 4a ，故满足题意的 a的取值范围是 1a 且 4a【命题

18、思路分析】本题考察分式方程的求解与一元一次不等式的求解，其中含有参数的分式方程求解问题是近年来全国各地中考命题热点，本题易错点有两个，一是忽略非负数的条件，二是对方程增根的忽略，本题试题难度中等，是一道典型的易错题。10.（ 2018 包头昆都仑区二模 .10）如图，在矩形 ABCD 中， AB=8， BC=12， E 是 BC 的中点，连接 AE，

19、将 ABE 沿 AE折叠，点 B落在点 F处，连接 FC，则 sin ECF=（）A. 43 B. 34 C. 53 D. 54【答案】 D【解析】解：过 E作 EH CF于 H，由折叠的性质得： BE=EF， BEA= FEA 点 E是 BC的中点 CE=BE EF=CE FEH= CEH AEB+ CEH=90在矩形 ABCD中， B=90 BAE+ BEA=90 BAE= CEH， B= EHC ABE EHC 在 Rt ABE 中，由勾股定理知： 222 BEABAE 且 AB=8， BE=21 BC=6

20、 1068 2222 BEABAE 由 ABE EHC得 ECEHAEAB 在 Rt EHC中， EHC=90， sin ECF ECEH sin ECF 54108 AEABECEH【命题思路分析】本题考察图形的折叠变换及其性质、矩形的性质、勾股定理、互余的概念和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义及整体代入思想，试题难度中等偏难，本题来源于 2015 年湖北鄂州中考数学，其中矩形与

21、三角函数、四边形与三角形几何变换的结合是包头近两年中考命题热点之一，本题涵盖多章节知识，是一道较好的复习题。11.（ 2018 包头昆都仑区二模 .11）已知下列命题：若 1ba ，则 ba ；若0ba，则 ba ；两个全等的三角形面积相等；四条边相等的四边形是菱形 .其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】 A

22、【解析】解：的原命题：若 1ba ，则 ba ，根据不等式的运算法则知：若 1ba ，当 0b时， bbba 1 ，即 ba ，当 0b 时， bbba 1 ，即 ba ，故的原命题是假命题，的逆命题：若 ba ，则 1ba ，根据不等式的运算法则知：若 ba ，当 0b 时，1bbba ，当 0b 时， 1bbba ，故的逆命题也是假命题，故不符合题意；的原命题：若 0ba ，则 ba ， 0ba ba a、 b互

23、为相反数，根据相反数和绝对值的定义可知：相反数的绝对值相等，则 ba ，故的原命题是真命题，的逆命题：若 ba ，则 0ba ， ba 22 ba 22 ba 022 ba 0)( baba 即 0ba 或 0ba ，则的逆命题是假命题，故不符合题意；的原命题：两个全等的三角形面积相等，根据全等三角形的性质可知，两个全等三角形的三边、三角、各角角平分线、各边中线

24、、高线均相等，则两个全等三角形的面积相等，故的原命题是真命题，的逆命题：两个面积相等的三角形是全等三角形，如图所示，在 ABC中， D是 BC边上中点，由于 BC边上的高都相等，则 ABD和 ACD面积相等，很显然， ABD是钝角三角形， ACD是锐角三角形，两个三角形一定不全等，故的逆命题是假命题，故不符合题意；的原命题：四条边相等的

25、四边形是菱形，根据菱形的判定法则知，的原命题是真命题，的逆命题：菱形的四条边都相等，则根据菱形的性质可知，的逆命题也是真命题，故符合题意。综上所述，满足题意的只有，共 1 个，故选 A【考点分析】本题主要考察了命题与定理、逆命题、不等式的运算法则、相反数的绝对值、平方差公式、全等三角形的性质，菱形的判定与性质

26、，试题难度中等。12.（ 2018 包头昆都仑区二模 .12）如图所示，抛物线 cbxaxy 2 的顶点为 B（ 1， 3），与 x轴的交点 A在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间，以下结论： 042 acb 0 cba 02 ba 3ac其中正确的有（）个 .A.1 B.2 C.3 D.4【答案】 B【解析】解：根据抛物线的图象和顶点坐标可知，其是一条顶点在第二象限，开口向下的抛物线，则一定与 x轴

27、有两个交点，故其对应的一元二次方程 02 cbxax 一定有两个不相等的实数根，故根的判别式 042 acb ，则结论错误；由图象可知，抛物线与 x轴的一个交点 A位于（ 3， 0）和（ 2， 0）之间，则 23 Ax ，因为抛物线的顶点坐标为（ 1， 3），故可设抛物线与 x轴另一个交点的横坐标为 m，故 12 mxA ，即Axm 2 ，则 m的范围是 10 m ，则当 x=1 时，其对

28、应的点（ 1， cba ）位于x轴下方，故 0 cba ，结论错误；抛物线的顶点坐标为（ 1， 3）可得抛物线对称轴方程 12 abx ， ba2 02 ba 故结论正确；因为抛物线的顶点坐标为（ 1， 3），故可设其顶点式为 3)1( 2 xay 与抛物线的一般式一一对应有ba2 ， ca3 ，即 3ac ，故结论正确，则满足题意的正确结论是，共两个【命题思路分析】本题考察二次函数

29、的图象与性质，轴对称图形的特点，顶点式与一般式之间的关系，试题难度中等偏难，二次函数的图象与性质题在 2015 年包头中考之前是每年的必考点之一，这类问题关键是考察二次函数各系数对其图象的影响关系，一般思路可以是将多个系数根据已知条件转为一个系数的变量来解答，二次函数作为初高中数学联系的桥梁，只有将二次函数学

30、懂学透，才能在未来的数学学习中如鱼得水。二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）13.（ 2018 包头昆都仑区二模 .13）化简： nnmnm )11( .【答案】 m1【解析】解： mnmnmnmnnnmnm 1)11( 【考点分析】本题考察分式的化简，难度简单，其中通分和约分是本题易错点。14.（ 2018 包头昆都仑区二模 .14）不等式组 )1(315 12 153 12

31、 xx xx 的解集为 .【答案】 21 x【解析】解： )1(315 12 153 12 xx xx 解不等式得：（两边同时乘以 6）6)15(3)12(2 xx 化简得： 6511 x 解得： 1x ；解不等式得：3315 xx 化简得： 42 x ，解得： 2x ，取公共部分得： 21 x【命题思路分析】本题考察一元一次不等式组的求解，难度简单，本题不等式是易错点，一是可能常数项忘记乘以最小公

32、倍数 6，二是最后化简时忘记编号。解一元一次不等式一直作为包头中考必考题型，解不等式一定要做到又快又准。15.（ 2018 包头昆都仑区二模 .15）在 ABC中 BC=2， AB= 32 ， AC=b，且关于 x的方程 042 bxx 有两个相等的实数根，则 AC边上的中线长为【答案】 2【解析】解：关于 x的方程 042 bxx 有两个相等的实数根根的判别式 04)4( 2 b ，解得

33、： 4b AC=4 BC=2， AB= 32 222 BCABAC 故根据勾股定理逆定理知： ABC是以 B 为直角的直角三角形故根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，则 AC边上的中线长为242121 AC【命题思路分析】本题考察一元二次方程根的判别式，勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，试题难度中等，本题来源于 2017 年湖南岳阳中

34、考，其中本题代数与几何的综合是本题的亮点，据近两年一元二次方程包头中考试题来看，这种类型的代数与几何的综合将是今年及以后中考命题的特点。16.（ 2018 包头昆都仑区二模 .16）一组数据 5， 2， x， 6， 4 的平均数为 4，这组数据的方差是【答案】 2【解析】解：一组数据 5， 2， x， 6， 4 的平均数是 4 45 4625 x 3x 方差 25 041415 )44(

35、)46()43()42()45( 222222 s【命题思路分析】本题考察含未知数据的平均数和方差的计算，方差作为包头中考常见考点，一定要谨记方差和平均数的计算公式，并且一定要细心演算。17.（ 2018 包头昆都仑区二模 .17）如图，在扇形 AOB中， AC为弦， AOB=130， CAO=60， OA=6，则 AB（ BC）的长为【答案】 313 （ 37 ）【解析】解：根据弧长公式 18

36、0Rnl 可知， 130 6 13180 3AB 如图，连接 OC， OA=OC OCA= CAO=60 AOC=60 BOC=130 60=70 根据弧长公式 180Rnl 可知， 70 6 7180 3BC 【括号内为标答答案中所求弧的长度，本题全品中考教研团队作两题解析】【考点分析】本题考察弧长公式的概念，（等边三角形的性质）其中 n代表该弧所对圆心角的度数，本题改编自 2017 贵州黔南州中考，

37、试题难度中等偏简单18.（ 2018 包头昆都仑区二模 .18）如图， ABE 和 ADC是 ABC分别沿着 AB、 AC为对称轴翻折 180形成的，若 1 2 3=28 5 3，则的度数为度【答案】 80【解析】解： ABE和 ADC是 ABC分别沿着 AB、 AC为对称轴翻折 180形成 EBA= 2=21 EBC， DCA= 3=21 DCB 1 2 3=28 5 3根据三角形内角和定理知： 1+ 2+ 3=180 设 3=3k，则 1=28k， 2=5k3

38、k+28k+5k=180 解得： k=5， 2=25， 3=15 EBC=2 2=50 DCB=2 3=30 由外角定理知： = EBC+ DCB=50+30=80【考点分析】本题考查图形的折叠变换及其性质、三角形的内角和定理、外角定理，一元一次方程求解，试题难度中等。19.（ 2018 包头昆都仑区二模 .19）如图， A、 B是双曲线 xky 上的两点，过 A点作 AC x轴，交 OB于 D点，垂足为 C 若 ADO的面

39、积为 1， D为 OB的中点，则 k的值为【答案】 38【解析】解：过点 B作 BE x轴于点 E， D为 OB的中点 CD是 OBE的中位线，即 CD=21 BE 设 A（ x， xk ），故点 D的横坐标为x，则 B（ 2x， xk2 ），故 CD= xk4 D（ x， xk4 ）则 AD=yA yD= xkxkxk 434 ADO的面积为 1 S ADO=21ADOC 14321 xxk 即 183 k 解得： 38k【考点分析】本题考察反比例函数的图象和性质、

40、中位线的判定和性质、三角形面积的计算等知识点，本题来源于 2015 年四川眉山中考，试题难度中等。20.（ 2018 包头昆都仑区二模 .20）如图，已知正方形 ABCD边长为 1， EAF=45， AE=AF，则有下列结论： 1= 2=22.5；点 C到 EF的距离是 12 ； ECF的周长为 2； BE+DF EF其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】解：四边形 ABC

41、D 为正方形， AB=AD， BAD= B= D=90在 Rt ABE 和 Rt ADF中 90 D =B = ADAB AFAE Rt ABE Rt ADF（ HL） 1= 2 EAF=45 1= 2=22.5，所以正确；连结 EF、 AC，它们相交于点 H，如图， Rt ABE Rt ADF BE=DF 而 BC=DC CE=CF而 AE=AF 在 AEC和 AFC 中， CFEC ACAC AFAE AEC AFC（ SSS） CAE= CAF在 AEH和 AFH中， ACAC CAFCAE AFAE AEH AFH（ SSS） EH=FH， A

42、HE= AHF AHE+ AHF=180 AHE= AHF=90 CAE= CAF= 1= 2=21 EAF=21 45=22.5， AHE= B=90在 AEH和 AEB中， 90 1 AHEB CAEAEAE AEH AEB（ SSS） EB=EH同理 FD=FH BE+DF=EH+HF=EF，所以错误； ECF的周长 C ECF=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以正确；设 BE=x，则 EF=2x， CE=1 x， CE=CF， FCE=90 CEF为等腰直角三角形在 Rt CEF中， FCE=90， si

43、n FEC EFFC 2245sin EFFC 2221 xx 解得： 12x )12(22 xEF CH EF CH=21EF= 12x 则点 C到 EF的距离是 12 ，所以正确；故满足题意的正确结论是【考点分析】本题考察正方形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形周长的计算，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数与解直角三角形，分式方程的求解等知识点，试题难

44、度中等。三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分）21.（ 2018 包头昆都仑区二模 .21）（ 8 分）如图，某市对位于笔直公路 AC上两个小区 A、 B的供水路线进行优化改造供水站 M在笔直公路 AD上，测得供水站 M在小区 A的南偏东 60 方向，在小区 B的西南方向，小区 A、B之间的距离为 )13(300 米，求供水站 M分别到小区 A、 B的距离（结果可保留根号）【答

45、案与解析】解：过点 M作 MN AB于 N，设 MN=x（米）在 Rt AMN中， ANM=90， MAN=30， sin MAN MAMN ， tan MAN NAMN xMNMNMNMANMNMA 222130sinsin xMNMNMNMANMNNA 333330tanant 在 Rt BMN中， BNM=90， MBN=45， sin MBN MBMN ， tan MAN NBMN xMNMNMNMBNMNMB 222245sinsin xMNMNMNMBNMNNB 145tanant AN+BN=AB )13(3003 xx 解得： x=300（米） MA=2x=600（米）， 23002 xMB （米）答：供水站 M距 A600 米，距 B 2300 米。【考点分析】本题考察锐角三角函数与解直角三角形的应用，方位角的概念，本题来源于2015 年四川宜宾中考，难度简单。22.（ 2018 包头昆都仑区二模 .22）（ 8 分）如图， 33 的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 A、 B、 C中移动，

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