1、九 年 级 数 学 答 案 第 1 页 （ 共 6 页 ） 2 0 1 8 年 龙 岩 市 九 年 级 学 业 （ 升 学 ） 质 量 检 查 数学试题参考答案 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 1 0 题 ， 每 题 4 分 ， 共 4 0 分 ） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 答 案 A D C C B A C A D C 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 共 2 4 分 注 ： 答 案 不 正 确 、 不 完 整 均 不 给 分 ） 1 1 2 x 1 2 6 3. 36 1 0 1 3 1 4 3 1 5 4 3 1 6
2、 9 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 9 题 ， 共 8 6 分 ） 1 7 （ 8 分 ） 解 ： 原 式 2 3 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 3 x x x x x 2 分 1 1 1 1 x x x x 4 分 2 1 x 6 分 当 2 1 x 时 ， 原 式 2 2 2 2 1 1 2 8 分 1 8 （ 8 分 ） 证 明 ： 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 , / / C D A B C D A B 2 分 又 / / C D A B D C F B A E 4 分 又 A E C F D C F ( ) B A E SA S 6 分 D
3、F B E 8 分 1 9 . （ 8 分 ） 解 ： （ ） 取 线 段 A C 的 中 点 为 格 点 D ， 则 有 D C A D 连 B D ， 则 B D A C 2 分 理 由 ： 由 图 可 知 5 B C ， 连 A B ， 则 5 A B B C A B 3 分九 年 级 数 学 答 案 第 2 页 （ 共 6 页 ） 又 C D A D B D A C 4 分 （ ） 由 图 易 得 5 , B C 5 分 2 2 2 4 20 2 5 A C 6 分 2 2 3 4 5 B C 7 分 A B C 的 周 长 = 5 5 2 5 10 2 5 8 分 2 0 （ 8 分
4、 ） 解 ： （ ） 样 本 容 量 1 6 万 1 分 2 0 1 7 年 前 三 季 度 居 民 人 均 消 费 可 支 配 收 入 平 均 数 1 7 7 3 5 1 1 5 % 2 0 3 9 5 . 2 5 2 0 3 9 5 （ 元 ） 所 以 2 0 1 7 年 前 三 季 度 居 民 人 均 消 费 可 支 配 收 入 平 均 数 为 2 0 3 9 5 元 . 3 分 （ ） 8 . 3 % 3 6 0 2 9 . 8 8 3 0 所 以 用 于 医 疗 保 健 所 占 圆 心 角 度 数 为 3 0 . 5 分 （ ） 1 8 . 3 % 2 . 6 % 2 9 . 2 %
5、 6 . 8 % 6 . 2 % 1 3 . 6 % 1 1 . 2 % 0 . 2 2 1 7 分 0 . 2 2 1 1 1 4 2 3 2 5 2 4 （ 元 ） 所 以 用 于 居 住 的 金 额 为 2 5 2 4 元 . 8 分 2 1 （ 8 分 ） 解 ： 设 甲 、 乙 两 种 笔 各 买 了 , x y 支 ， 依 题 意 得 1 分 7 3 7 8 2 x y y x 4 分 解 得 6 12 x y 7 分 答 ： 甲 、 乙 两 种 笔 各 买 了 6 支 、 1 2 支 . 8 分 2 2 （ 1 0 分 ） 解 ： （ ） 1 2 分 （ ） （ i ） 过 A
6、作 A D B C ， 垂 足 为 点 D 设 , B D x C D a x ， 则 由 勾 股 定 理 得 2 2 2 2 A B B D A C C D 4 分 2 2 2 2 ( ) c x b a x 2 2 2 2 b a c ax 在 R t A B D 中 ， c o s x B c 即 c o s x c B 2 2 2 2 c o s b a c a c B 7 分 （ i i ） 当 3 , 7 , 2 a b c 时 ， 2 2 2 ( 7 ) 3 2 2 3 2 c o s B 8 分九 年 级 数 学 答 案 第 3 页 （ 共 6 页 ） 1 c os 2 B 9
7、 分 6 0 B 1 0 分 2 3 （ 1 0 分 ） 解 ： （ ） 证 明 ： , 90 A B A C B A C 4 5 C 1 分 又 , A D B C A B A C 1 1 45 , , 90 2 B A C B D C D A D C 2 分 又 90 , B A C B D C D A D C D 3 分 又 9 0 E A F , E F 是 O 直 径 9 0 E D F 4 分 2 4 9 0 又 3 4 9 0 2 3 又 1 C 5 分 A D E ( ) C D F A S A . 6 分 （ ） 当 B C 与 O 相 切 时 ， A D 是 直 径 7 分
8、 在 R t A D C 中 ， 45 , 2 C A C 8 分 s i n A D C A C 1 A D 9 分 O 的 半 径 为 1 2 O 的 面 积 为 2 4 1 0 分 2 4 （ 1 2 分 ） 解 ： 在 正 方 形 A B C D 中 ， 可 得 9 0 D A B . 在 B A E R t 中 ， 2 3 3 t a n 6 3 A E A B E A B ， 3 0 A B E 1 分 （ ） 分 三 种 情 况 ： 当 点 T 在 A B 的 上 方 ， 9 0 A T B ，九 年 级 数 学 答 案 第 4 页 （ 共 6 页 ） 显 然 此 时 点 T 和
9、 点 P 重 合 ， 即 1 3 . 2 A T A P A B 2 分 法 1 ： 当 点 T 在 A B 的 下 方 ， 9 0 A T B ， 如 图 2 4 所 示 . 在 A P B R t 中 ， 由 B F A F ， 可 得 ： 3 P F B F A F ， 3 0 B P F F B P , 6 0 B F T . 在 A T B R t 中 ， 3 A F B F T F ， F T B 是 等 边 三 角 形 ， 3 T B , 3 3 2 2 B T A B A T . 4 分 法 2 ： 当 点 T 在 A B 的 下 方 ， 9 0 A T B ， 如 图 2 4
10、 所 示 . 在 A P B R t 中 ， 由 B F A F ， 可 得 ： 3 P F B F A F ， 以 F 为 圆 心 A B 长 为 直 径 作 圆 ， 交 射 线 P F 于 点 T ， 可 知 9 0 A T B , A B P T 是 直 径 ， 9 0 P A T A P B A T B 四 边 形 A P B T 是 矩 形 A T B P 在 A P B R t 中 ， , 3 0 A B E 3 3 2 3 6 3 0 c os A B B P ， 3 3 A T . 当 90 A B T 时 ， 如 图 2 4 所 示 . 在 F B T R t 中 ， 6 0
11、 B F T , 3 B F ， t a n 6 0 3 3 B T B F 在 A B T R t 中 ： 7 3 2 2 B T A B A T . 综 上 所 述 ： 当 A B T 为 直 角 三 角 形 时 ， A T 的 长 为 3 或 3 3 或 7 3 . 6 分 （ ） 法 1 ： 如 图 2 4 所 示 ， 在 正 方 形 A B C D 中 ， 可 得 9 0 / / , D A B B C A D B C A D A B ， 4 3 7 分 在 E A B R t 中 ， B E A P ， 易 知 9 0 2 3 , 9 0 2 1 3 1 ， 4 3 1 A P P
12、 B 1 t a n ， A E A B 3 t a n 在 R t A P B 和 R t E A B 中 可 得 ， A E A B A P P B ， B C A B A F A E , 9 分 A F B C A P P B 1 4 P B C P A F 1 1 分九 年 级 数 学 答 案 第 5 页 （ 共 6 页 ） 6 5 180 7 6 ， 9 0 , 18 0 7 5 C P F 即 C P F P . 1 2 分 法 2 ： 如 图 2 4 所 示 ， 过 点 P 作 P C B H B C P K , ， 交 于 点 O ， 连 接 C O 并 延 长 交 A B 于
13、 点 M . 可 知 B P C M ， B E A P ， M C A P / / . 在 正 方 形 A B C D 中 ， 可 得 9 0 , D A B A B C C B A B , A B P K / / 四 边 形 P A M O 是 平 行 四 边 形 ， A M P O . 易 知 90 2 3 , 9 0 2 1 , 3 1 B A E C B M B M A E ， A F A E , B M A F ， B F A M B F P O ， 四 边 形 P F B O 是 平 行 四 边 形 ， B H P F / / P C B H ， C P F P 2 5 （ 1
14、4 分 ） 解 ： （ ） 由 已 知 得 2 1 2 4 0 4 b c b 2 1 b c 2 分 抛 物 线 的 解 析 式 为 2 2 1 y x x 3 分 （ ） 当 2 b 时 ， 2 2 y x x c 对 称 轴 直 线 2 1 2 x 4 分 由 图 取 抛 物 线 上 点 Q ， 使 Q 与 N 关 于 对 称 轴 1 x 对 称 ， 由 2 ( 2 , ) N y 得 2 ( 4 , ) Q y 6 分 又 1 ( , ) M m y 在 抛 物 线 图 象 上 的 点 ， 且 1 2 y y ， 由 函 数 增 减 性 得 4 m 或 2 m 8 分 （ ） 三 种
15、情 况 ： 当 2 b - 1 ， 即 b 2 时 ， 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 依 题 意 有 3 3 4 1 1 1 c b b c b c b 1 0 分 当 1 2 1 b ， 即 2 2 b 时 ， 2 b x 时 ， 函 数 值 y 取 最 小 值 ， （ ） 若 0 1 2 b ， 即 2 0 b 时 ， 依 题 意 有九 年 级 数 学 答 案 第 6 页 （ 共 6 页 ） 2 2 1 1 4 2 6 1 4 2 11 2 6 1 4 b b b c c b c b 或 2 2 4 2 6 1 1 2 6 b c （ 舍 去 ） （ ） 若 1 0 2 b ， 即 0 2 b 时 ， 依 题 意 有 2 2 1 2 2 4 2 3 1 4 b b c b c b c b （ 舍 去 ） 1 2 分 当 2 b 1 ， 即 b - 2 时 ， 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 1 4 1 1 1 1 b c b b b c c （ 舍 去 ） 综 上 所 述 ， 3 3 c b 或 4 2 6 11 2 6 b c . 1 4 分
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