2017年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷（含答案解析）

1、2017 年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）3 的倒数是（ ）A B C D32 （3 分）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）A B C = D不能确定3 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A B C D4 （3 分）坐标平面上，在第二象限内有一点 P，且 P 点到 x 轴的距离是 4，到y 轴的距离是 5，则 P 点坐标为何（ ）A （ 5，4） B （4，5） C （4，5） D （5，4）5

2、 （3 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx0 Cx2 Dx26 （3 分）从分别写有数字4、 3、2、 1、0、1、2、3、4 的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2“m“：math xmlns：dsi=http:/www desscicom/uri/20 03/MathMLdsi：zoomscale=150dsi：_mathzoomed=1style=CURSOR：pointer； DISPLAY：inlineblock2 的概率是（ ）A B C D7 （3 分）如图 1，扇形 AOB 中，OA=1

3、0 ，AOB=36若固定 B 点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形 AOB，其中 A 点在 OB 上，如图 2 所示，则O 点旋转至 O点所经过的轨迹长度为（ ）A B2 C3 D48 （3 分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数y=x1，令 y=0，可得 x=1，我们就说 1 是函数 y=x1 的零点已知函数y=x22mx2（ m+3） （m 为常数） ，则该函数的零点的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）分解因式：2x 22x= 10 （3 分）为了帮助玉树地区重建家园，某班全

4、体师生积极捐款，捐款金额共3200 元，其中 5 名教师人均捐款 a 元，则该班学生共捐款 元 （用含有a 的代数式表示） 11 （3 分）某班 50 名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分 10分）：成绩（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数（人） 0 0 0 1 0 1 3 5来源:学科网 ZXXK6 15 19这次听力测试成绩的众数是 12 （3 分）一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 13 （3 分）如图，若点 A 在反比例函数 的图象上，则 k= 14 （3 分）如图，已知 AC=FE，BC=DE，点 A、D 、 B、F 在一条直线上，

5、要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 15 （3 分）如图，已知在O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，CAB=40，APD=65则 B 的度数是 来源:学.科.网 Z.X.X.K16 （3 分）孔明老师出示了小黑板上的题后（如图） ，小赵说：“过点（3，0） ”；小清说：“ 过点（4 ，3） ”；小玲说：“a=1”；小斌说：“ 抛物线在 x 轴上截得的线段长为 2”你认为四人的说法中，正确的说法有 （填写序号）三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分）17 （4 分）计算 21+ tan30（ 2010） 018 （4 分）先化简再求值： （ 1） ，其中 x= 1

6、9 （6 分）小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只要 36 元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨单价上涨 20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤） 20 （6 分）关于 x 的一元二次方程 x23x+m1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）若 3（x 1+x2）x 1x210=0，求 m 的值21 （6 分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参

7、赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10分） 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表甲校成绩统计表分 数7分8分9分10分人 数110 8（1）在如图中， “7 分”所在扇形的圆心角等于 （2）请你将如图的统计图补充完整（3）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好22 （8 分）已知如图所示， ABC 中A=B=30，CD 是ABC 的角平分线，以 C 为圆心，CD 为半径画圆，交 CA 所在直线于 E、F 两点，连接 DE、DF （1）求证：直线 AB 是

8、 C 的切线（2）若 AC=10cm，求 DF 的长23 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=m（m 是大于 0 的常数） ，BC=8，E 为线段 BC 上的 动点（不与 B、C 重合） 连结 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF=y（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若 m=8，连结 DF，当 CE 为何值时，直角梯形 BCDF 的面积最大，并求出最大值24 （10 分）已知：抛物线 y=ax2+bx+c（a0） ，顶点 C（1，4） ，与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点 N（0， 3） （1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以

9、AB 为直径作 M ，与抛物线交于点 D，与抛物线的对称轴交于点 E，依次连接 A、D 、B 、E，点 Q 为线段 AB 上一个动点（Q 与 A、B 两点不重合） ，过点 Q 作 QFAE 于 F，QG DB 于 G，请判断 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；（3）请求出抛物线与（2）中M 的所有交点坐标2017 年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）3 的倒数是（ ）A B C D3【解答】解：根据倒数的定义得：3（ ）=1，因此倒数是 故选：B2 （3 分）甲、乙两学生在军训打靶训练

10、中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）A B C = D不能确定【解答】解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，甲的成绩比乙的成绩稳定，有：S 甲 2S 乙 2故选：A3 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A B C D【解答】解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱故选：A4 （3 分）坐标平面上，在第二象限内有一点 P，且 P 点到 x 轴的距离是 4，到y 轴的距离是 5，则 P 点坐标为何（ ）A （ 5，4） B （4，5） C （4，5） D

11、 （5，4）【解答】解：点 P 在第二象限内，点 P 的横坐标小于 0，纵坐标大于 0；又P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，点 P 的纵坐标是 4，横坐标是5；故点 P 的坐标为（ 5，4） ，故选：A5 （3 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx0 Cx2 Dx2【解答】解：根据图象和数据可知，当 y0 即直线在 x 轴下方时，x 的取值范围是 x2故选：C6 （3 分）从分别写有数字4、 3、2、 1、0、1、2、3、4 的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2“m“：math xml

12、ns：dsi=http:/www desscicom/uri/2003/MathMLdsi：zoomscale=150dsi：_mathzoomed=1style=CURSOR：pointer； DISPLAY：inlineblock2 的概率是（ ）A B C D【解答】解：写有数字4、 3、2、 1、0、1、2、3、4 的九张一样的卡片中，数字的绝对值小于 2 的有 2、1、0、1、2，任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是： 故选：C7 （3 分）如图 1，扇形 AOB 中，OA=10 ，AOB=36若固定 B 点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形 AOB，其中

13、A 点在 OB 上，如图 2 所示，则O 点旋转至 O点所经过的轨迹长度为（ ）A B2 C3 D4【解答】解：根据题意，知 OA=OB又AOB=36，OBA=72点旋转至 O点所经过的轨迹长度= =4故选：D8 （3 分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数y=x1，令 y=0，可得 x=1，我们就说 1 是函数 y=x1 的零点已知函数y=x22mx2（ m+3） （m 为常数） ，则该函数的零点的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定【解答】解：令 y=0，x 22mx2（m+3）=0，=4m 242（m+3）=4m2+8m+24=4（m+1） 2+200

14、，x 22mx2（m+3）=0 有两个不相等的实数解，无论 m 取何值，该函数总有两个零点；故选：C二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）分解因式：2x 22x= 2x （x1） 【解答】解：2x 22x=2x（x1） 故答案为：2x（x1） 10 （3 分）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200 元，其中 5 名教师人均捐款 a 元，则该班学生共捐款 （32005a） 元 （用含有 a 的代数式表示） 【解答】解：学生捐款数为：（32005a）元11 （3 分）某班 50 名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分 10分

15、）：成绩（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数（人） 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15 19这次听力测试成绩的众数是 10 分 【解答】解：依题意得 10 在这组数中出现的次数最多，有 19 次，故这次听力测试成绩的众数是 10 分故答案为：10 分12 （3 分）一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 10 【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，则 36n=360，解得 n=10故正多边形的边数是 1013 （3 分）如图，若点 A 在反比例函数 的图象上，则 k= 6 【解答】解：由图可得 A（ 2，3） ，把 A 点坐标代入反比例函数 得：k

16、=23=6，故答案为：614 （3 分）如图，已知 AC=FE，BC=DE，点 A、D 、 B、F 在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 C=E（答案不惟一，也可以是 AB=FD 或 AD=FB） 【解答】解：增加一个条件：C=E，显然能看出，在ABC 和FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等 （答案不唯一）故填：C=E15 （3 分）如图，已知在O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，CAB=40，APD=65则 B 的度数是 25 【解答】解：CAB= CDB，CAB=40，CDB=40；又APD=65 ，BPD=115 ；在BPD 中，B=180 CD

17、BBPD=25故答案为：25 16 （3 分）孔明老师出示了小黑板上的题后（如图） ，小赵说：“ 过点（3 ，0） ”；小清说：“ 过点（4 ，3） ”；小玲说：“a=1”；小斌说：“ 抛物线在 x 轴上截得的线段长为 2”你认为四人的说法中，正确的说法有 （填写序号）【解答】解：由于抛物线 y=ax2+bx+3 的对称轴为直线 x=2，而它与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则它与 x 轴的另一个交点为（3，0） ，所以抛物线解析式为 y=a（x 1） （x 3） ，即 y=ax24ax+3a，则 3a=3，解得 a=1，所以抛物线解析式为 y=x24x+3，当 x=4 时，y=1616 +

18、3=3，所以点（4，3）在抛物线上故答案为三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分）17 （4 分）计算 21+ tan30（ 2010） 0【解答】解：原式= = 18 （4 分）先化简再求值： （ 1） ，其中 x= 【解答】解：原式= = =（x1）=1x，当 x= 时，原式= 19 （6 分）小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只要 36 元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨单价上涨 20%”；小明：“爸爸、妈妈 ，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（

19、组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤） 【 解答】解：设上月萝卜的单价是 x 元/ 斤，排 骨的单价 y 元/斤，根据题意得：解得： 这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）2=3 （元/ 斤） ，这天排骨的单价是（1+20%）y= （1+20%）15=18（元/斤 ） ，答：这天萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的单价是 18 元/ 斤20 （6 分）关于 x 的一元二次方程 x23x+m1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）若 3（x 1+x2）x 1x210=0，求 m 的值【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x23x+m1=0 有两个

20、实数根，= （ 3） 24（m1）=13 4m0，解得：m （2） 关于 x 的一元二次方程 x23x+m1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2，x 1+x2=3，x 1x2=m1，3（x 1+x2）x 1x210=33（m 1）10=0 ，解得：m=0当 3（x 1+x2）x 1x210=0 时，m 的值为 021 （6 分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10分） 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表甲校成绩统计表分 数7分8分9分10分人 数110 8（1）在如图中， “7 分”

21、所在扇形的圆心角等于 144 （2）请你将如图的统计图补充完整来源: 学科网 ZXXK（3）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好【解答】解：（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出， “7 分”所在扇形的圆心角为：3609072 54=144，故答案为：144；（2）根据已知 10 分的有 5 人，所占扇形圆心角为 90，可以求出总人数为：5 =20（人） ，即可得出 8 分的人数为：208 45=3（人） ，画出图形如图 2：来源:Zxxk.Com（3）甲校 9 分的人数是：2011 8=1（人） ，

22、甲校的平均分为= （711+80+91+10 8）=8.3 分，分数从低到高，第 10 人与第 11 人的成绩都是 7 分，中位数= （7+7）=7（分） ；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好22 （8 分）已知如图所示，ABC 中A=B=30，CD 是ABC 的角平分线，以 C 为圆心，CD 为半径画圆，交 CA 所在直线于 E、F 两点，连接 DE、DF （1）求证：直线 AB 是 C 的切线（2）若 AC=10cm，求 DF 的长【解答】 （1）证明：A=B ，AC=BCCD 是ABC 的角平分线，CDAB直线 AB 是C

23、 的切线（2）解：CDAB，A=30，来源:Zxxk.ComACD=60又 CD=CE，CDE 是等边三角形，CE=DE ， CDE=60ADE=30=A ，AE=DEAE=EC=CF= AC=5cmEF 是直径，EDF=90DF=EFsin60=10 =5 23 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=m（m 是大于 0 的常数） ，BC=8，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合） 连结 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF=y（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若 m=8，连结 DF，当 CE 为何值时，直角梯形 BCDF 的面积最大

24、，并求出最大值【解答】解：（1）EFDE，BEF=90 CED= CDE，又B= C=90，BEFCDE， = ，即 = ，解得 y= ；（2）由（1）得 y= ，将 m=8 代入，得 y= x2+x= （x 28x）= （x 4） 2+2，所以当 x=4 时，y 取得最大值为 2；24 （10 分）已知：抛物线 y=ax2+bx+c（a0） ，顶点 C（1，4） ，与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点 N（0， 3） （1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以 AB 为直 径作M，与抛物线交于点 D，与抛物线的对称轴交于点 E，依次连接 A、D 、B 、E， 点 Q 为线段 AB 上

25、一个动点（Q 与 A、B 两点不重合） ，过点 Q 作 QFAE 于 F，QG DB 于 G，请判断 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；（3）请求出抛物线与（2）中M 的所有交点坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x 1） 24，将 N（ 0，3）代入解析式得： 3=a（0 1） 24，a=1，抛物线的解析式为 y=（ x1） 24，即 y=x22x3；（2）是定值： =1，理由：AB 是直径，AEB=90，QF AE，QF BE，AQFABE， = ，同理： = ， = = = =1；（3）如图所示，过点 D 作 DNAB ，垂足为 N令 y=0 得：x 22x3=0，解得：x 1=3，x 2=1，点 A 的坐标为（1，0） 、点 B 的坐标为（3，0） 设点 D 的坐标为（ m，m 22m3） ，AB 是直径，ADB=90 ADN+NDB=90NDB+DBN=90，ADN= DBN又AND= BND=90，ADNDBN ，即：解得：m 1=1（舍去） ，m 2=3（舍去） ， ， 当 m=1 时，m 22m3= =1，当 m=1+ 时，m 22m3= =1点 D 的坐标为（ 1 ， 1） ，点 D的坐标为（1+ ，1） 综上所述，抛物线与圆的交点坐标分别为 A（ 1，0） 、B（3，0） 、D（1 ，1） 、D（1 + ，1）