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    2017年北京市朝阳区中考数学一模试卷(含答案解析)

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    2017年北京市朝阳区中考数学一模试卷(含答案解析)

    1、2017 年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最小的是( )Aa Bb Cc Dd2 (3 分)京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来,涉及到的人口总数约为 90 000 000 人将 90 000 000 用科学记数法表示应为( )A0.910 8B910 7 C9010 6 D910 63 (3 分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )A棱柱 B圆锥 C球 D圆柱4 (3 分)如图,直线 l1 l2,若1=70,2=60,则3 的度数为(

    2、)A40 B50 C60 D705 (3 分)一个试验室在 0:004:00 的温度 T(单位:)与时间 t (单位:h)的函数关系的图象如图所示,在 0:00 2:00 保持恒温,在 2:00 4:00 匀速升温,则开始升温后试验室每小时升高的温度为( )A5 B10 C20 D406 (3 分) 九章算术是我国古代的数学名著,书中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10 尺) ,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部 3尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断后离地面的高度为 x 尺,则可列方程为( )Ax 23=

    3、(10x) 2 Bx 232=(10x) 2 Cx 2+3=( 10x) 2 Dx 2+32=(10x) 27 (3 分)小军为了解同学们的课余生活,设计了如下的调查问卷(不完整):他准备在“ 看课外书,体育活动,看电 视,踢足球,看小说”中选取三个作为该问题的备选答案,选取合理的是( )A B C D8 (3 分)如图,广场中心的菱形花坛 ABCD 的周长是 40 米,A=60 ,则A,C 两点之间的距离为( )A5 米 B5 米 C10 米 D10 米9 (3 分)某班 25 名同学在一周内做家务劳动时间如图所示 ,则做家务劳动时间的众数和中位数分别是( )A2 和 1.5 B1.5 和

    4、1.5 C2 和 2.5 D1.75 和 210 (3 分)如图 1,在ABC 中,AB=BC,AC=m,D,E 分别是 AB,BC 边的中点,点 P 为 AC 边上的一个动点,连接 PD,PB,PE设 AP=x,图 1 中某条线段长为 y,若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示,则这条线段可能是( )APD BPB CPE DPC二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)11 (3 分)分解因式:3m 26m+3= 12 (3 分)某水果公司购进 10 000kg 苹果,公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计,部分结果如下表:苹果总质量 n(kg) 10

    5、0 200 300 400 500 1000损坏苹果质量 m(kg ) 10.50 19.42 30.63来源:学科网39.24 49.54 101.10苹果损坏的频率 (结果保留小数点后三位)0.105 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位) ,损坏的苹果约有 kg 13 (3 分)如图,O 是 ABC 的外接圆,ACO=45,则B 的度数为 14 (3 分)某同学看了下面的统计图说:“这幅图显示,从 2015 年到 2016 年A 市常住人口大幅增加 ”你认为这位同学的说法是否合理?答: (填“合理”或“不合理”) ,你

    6、的理由是 15 (3 分)如图,图中的四边形都是矩形,根据图形,写出一个正确的等式: 16 (3 分)阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作一条线段的垂直平分线已知:线段 AB求作:线段 AB 的垂直平分线小红的作法如下:如图,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径作弧,两弧相交于点C;再分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径(不同于中的半径)作弧,两弧相交于点 D,使点 D 与点 C 在直线 AB 的同侧;作直线 CD所以直线 CD 就是所求作的垂直平分线老师说:“小红的作法正确 ”请回答:小红的作图依据是 三、解答题(本题共 72 分,第

    7、17-26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28题 7 分,第 29 题 8 分)17 (5 分)计算:( ) 1(2) 0+| 2|+2sin6018 (5 分)已知 x22x1=0求代数式(x1) 2+x(x4)+(x2) (x+2)的值19 (5 分)解不等式组 20 (5 分)如图,四边形 ABCD 中,ABDC,AE,DF 分别是BAD,ADC 的平分线,AE,DF 交于点 O求证:AEDF 来源:Zxxk.Com21 (5 分) “五 一”假期的某天,小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为 15km,小东家到公园的路程为12k

    8、m,小明骑车的平均速度比小东快 3.5km/h,结果两人同时到达公园求小东从家骑车到公园的平均速度22 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= x+b 与双曲线 y= 的一个交点为 A(m,2) ,与 y 轴分别交于点 B(1)求 m 和 b 的值;(2)若点 C 在 y 轴上,且ABC 的面积是 2,请直接写出点 C 的坐标来源:学科网 ZXXK23 (5 分)如图,在ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边的中线,过点 A 作 BC 的平行线,过点 B 作 AD 的平行线,两线交于点 E(1)求证:四边形 ADBE 是矩形;(2)连接 DE,交 AB 于点 O,若 BC=8,

    9、AO= ,求 cosAED 的值24 (5 分)阅读下列材料:2017 年 3 月 29 日,习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动,他指出爱绿护绿是每个公民的职责,造林绿化是功在当代、利在千秋的事业首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境,着力加大城区规划建绿.2013 年,城市绿化覆盖率达到 46.8%,森林覆盖率为 40%,园林绿地面积67048 公顷.2014 年,城市绿化覆盖率比上年提高 0.6 个百分点,森林覆盖率为41%.2015 年,城市绿化覆盖率达到 48.4%,森林覆盖率为 41.6%,生态环境进一步提升,园林绿地面积达到 81305 公顷.2016 年,城

    10、市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为 42.3%,园林绿地面积比上年增加 408 公顷根据以上材料解答下列问题:(1)2016 年首都北京园林绿地面积为 公顷;(2)用统计表将 20132016 年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来25 (5 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,A=30,点 D 在 AB 上,以 BD为直径的O 切 AC 于点 E,连接 DE 并延长,交 BC 的延长线于点 F(1)求证:BDF 是等边三角形;(2)连接 AF、DC,若 BC=3,写出求四边形 AFCD 面积的思路26 (5 分)有这样一个问题:探究函数 y= 的图象与性质小华根据学习函数

    11、的经验,对函数 y= 的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 ;(2)下表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 0 1 3 4 5 6 7 y 6 6 m 求 m 的值;(3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: 27 (7 分)在平面直角坐标系中 xOy 中,抛物线 y= x2mx+ m2+m2 的顶点在x 轴上(1)求抛物线的表达式;(2)点 Q 是 x 轴上一点,若在抛物线上存在点 P,使得POQ=45,求点 P

    12、 的坐标;抛物线与直线 y=2 交于点 E,F(点 E 在点 F 的左侧) ,将此抛物线在点E, F(包含点 E 和点 F)之间的部分沿 x 轴平移 n 个单位后得到的图象记为 G,若在图象 G 上存在点 P,使得POQ=45 ,求 n 的取值范围28 (7 分)在ABC 中, ACB=90 ,AC BC,点 D 在 AC 的延长线上,点 E在 BC 边上,且 BE=AD,(1)如图 1,连接 AE,DE,当AEB=110时,求DAE 的度数;(2)在图 2 中,点 D 是 AC 延长线上的一个动点,点 E 在 BC 边上(不与点 C重合) ,且 BE=AD,连接 AE,DE ,将线段 AE

    13、绕点 E 顺时针旋转 90得到线段EF,连接 BF,DE依题意补全图形;求证:BF=DE29 (8 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(0,m) ,且 m0,点B 的坐标为(n,0) ,将线段 AB 绕点 B 旋转 90,分别得到线段 B P1,B P2,称点 P1, P2 为点 A 关于点 B 的“伴随点” ,图 1 为点 A 关于点 B 的“伴随点” 的示意图(1)已知点 A(0,4) ,当点 B 的坐标分别为( 1,0) , ( 2,0)时,点 A 关于点 B 的“伴随点” 的坐标分别为 ;点(x,y )是点 A 关于点 B 的“伴随点” ,直接写出 y 与 x 之间的关

    14、系式;(2)如图 2,点 C 的坐标为( 3,0) ,以 C 为圆心, 为半径作圆,若在C上存在点 A 关于点 B 的“伴随点”,直接写出点 A 的纵坐标 m 的取值范围2017 年北京市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1【解答】解:由图可知:c 到原点 O 的距离最短,所以在这四个数中,绝对值最小的数是 c故选:C2【解答】解:90 000 000=9107,故选:B3【解答】解:根据俯视图和左视图为矩形是柱体,根据主视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱故选:D4【解答】解:直线 l1 l2,4=1=70,3=180 24

    15、=50 ,故选:B5【解答】解:由函数图象知 t=2 时,温度 T=20,当 t=4 时,温度 T=40,开始升温后试验室每小时升高的温度为 =10() ,故选:B6【解答】解:设竹子折断处离地面 x 尺,则斜边为( 10x)尺,根据勾股定理得:x 2+32=(10 x) 2故选:D7【解答】解:看课外书包含看小说,体育活动包含踢足球,的选项重复,故选取合理的是故选:A8【解答】解:如图,连接 AC、BD,AC 与 BD 交于点 O,菱形花坛 ABCD 的周长是 40 米,BAD=60,ACBD,AC=2OA,CAD= BAD=30,AD=10 米,OA=ADcos30=10 =5 (米) ,

    16、AC=2OA=10 米故选:D9【解答】解:2 小时出现了 8 次,出现的次数最多,则众数为 2;因为共有 25 个人,按大小顺序排列在中间的这个同学的做家务时间是 1.5 小时,则中位数为 1.5故选:A10【解答】解:A 错误,观察图 2 可知 PD 在 x= 取得最小值B、错误观察图 2 可知 PB 在 x= 取得最小值C、正确观察图 2 可知 PE 在 x= 取得最小值D、错误观察图 2 可知 PC 在 x=m 取得最小值为 0故选:C二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)11【解答】解:3m 26m+3=3(m 22m+1)=3(m1) 2故答案为:3(m1) 212【解答】

    17、解:根据表中的损坏的频率,当实验次数的增多时,苹果损坏的频率越来越稳定在 0.1 左右,所以可估计苹果损坏率大约是 0.1;根据题意得:100000.1=1000(kg )答:损坏的苹果约有 1000kg故答案为:0.1,1000 13【解答】解:连接 OA,如图,ACO=45,OA=OC, ACO=CAO=45,AOC=90,B=45故答案为:4514【解答】解:这位同学的说法合理,理由:由函数图象可知函数图象上升的比较陡,从而可知从 2015 年到 2016 年A 市常住人口大幅增加,故答案为:由函数图象可知函数图象上升的比较陡,从而可知从 2015 年到2016 年 A 市常住人口大幅增

    18、加15【解答】解:(x+a) (x+b )=x 2+ax+bx+ab;故答案:(x+a) (x+b)=x 2+ax+bx+ab(答案不唯一) 16【解答】解:如图,由作图可知,AC=BC=AD=BD,直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线故答案为:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线三、解答题(本题共 72 分,第 17-26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28题 7 分,第 29 题 8 分)17【解答】解:原式=21+2 + =318【解答】解:原式=x 22x1+x24x+x24=3x26x3x 22x1=0原式=3(x 22x1)=01

    19、9【解答】解:解不等式,得 x3解不等式,得 x1;原不等式组的解集为1x320【解答】证明:ABDC,BAD+ADC=180AE ,DF 分别是 BAD , ADC 的角平分线,EAD= BAD,FDA= ADCEAD+FDA=90AOD=90 AE DF21【解答】解:设小东从家骑车到公园的平均速度为 xkm/h,解得,x=14 ,经 检验 x=14 是原分式方程的解,答:小东从家骑车到公园的平均速度 14k m/h22【解答】解:(1)点 A(m,2)在双曲线 y= 上,2= ,得 m=2,点 A(2,2)直线 y= x+b 上,2= ,得 b=1,由上 可得,m 的值是 2,b 的值是

    20、 1;(2)直线 y= x+1 与 y 轴交于点 B,当 x=0 时,y=1 ,即点 B 的坐标为(0,1) ,又点 C 在 y 轴上,且ABC 的面积是 2,点 A(2,2) , ,得 BC=2,点 C 的纵坐标为: 1+2=3 或 12=1,点 C 的坐标为( 0,3 )或(0, 1) 23【解答】证明:(1)AEBC ,BEAD,四边形 ADBE 是平行四边形AB=AC,AD 是 BC 边的中线,ADBC即ADB=90 四边形 ADCE 为矩形(2)在矩形 ADCE 中,AO= ,DE=AB=5D 是 BC 的中点,AE=DB=4在 RtADE 中,cosAED= = 24【解答】解:(

    21、1)2016 年首都北京园林绿地面积为 81305+408=81713 公顷,故答案为:81713;(2)统计表如下:20132016 年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率统计表年份项目2013 2014 2015 2016城市绿化覆盖率46.8% 47.4% 48.4% 48.1%森林覆盖率 40% 41% 41.6% 42.3%25【解答】 (1)证明:连接 OE,如图,AC 切O 于点 E,OEAC,OEA=90,A=30,AOE=60,B=60,OD=OE,ODE 为等边三角形,ODE=60 ,BDF 是等边三角形;(2)解:如图,作 DH AC 于点 H,如图,由ACB=90 ,BA

    22、C=30 ,BC=3,可求 AB,AC 的长;由AEO=90,OAE=30,可知 AO=2OE,可求 AD,DB,DH 的长;由(1)可知 BF=BD,可求 CF 的长;由 AC,DH,CF 的长可求四边形 AFCD 的面积26【解答】解:(1)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x2 ,故答案为:x2;(2)当 x=7 时,y= = = ;m= ;(3)该函数的图象如下图所示:(4)答案不唯一,函数图象关于直线 x=2 对称故答案为:函数图象关于直线 x=2 对称27【解答】解:(1)y= x2mx+ m2+m2= (xm) 2+m2,由题意,可得 m2=0m=2,y= (x2) 2(2

    23、)由题意得,点 P 是直线 y=x 与抛物线的交点x= (x2) 2,解得 x1=3+ ,x 2=3 P 点坐标为(3+ ,3+ )或(3 ,3 ) POQ=45 ,E 点或 F 点的横、纵坐标的绝对值相等,当 E 点移动到点(2,2)时,n=2当 F 点移动到点(2,2)时,n= 6 来源:Z#xx#k.Com由图象可知,符合题意的 n 的取值范 围是 6 n 228【解答】解:(1)AEB=110,ACB=90 ,DAE= AEBACB=20;(2)补全图形,如图所示证明:由题意可知AEF=90,EF=AE ACB=90 ,AEC+BEF=AEC + DAE=90BEF=DAE在EBF 和

    24、ADE 中,EBFADE(SAS) DE=BF 29【解答】解:(1)如图 1 中,作 P1Mx 轴于 MAB=BP 1, AOB=P 1MB=90,易证ABO=P 1,ABOBP 1M,OA=BM,OB=P 1M,当 A(0,4 ) ,B(1,0 )时,BM=4 ,P 1M=1,OM=5,P 1( 5,1) ,P 2 与 P1 关于 B 对称,P 2( 3,1) ,当 A(0,4 ) ,B(2 ,0)时,同法可得 P1(2, 2) ,P 2(6,2) ,故答案为(5,1) , (3, 1)和(2,2) , ( 6,2)如图 2 中,取 N(4,0) ,则 OA=ON,作 P1Mx 轴于 MA

    25、BOBP 1M,OA=BM=ON,OB=P 1M,OB=MN=P 1M,P 1MN 是等腰直角三角形,P 1NM=45,点 P1 在经过点 N,与 x 轴的夹角为 45的直线上,易知这条直线的解析式为 y=x4,P 1( x,y)是点 A 关于点 B 的“伴随点” ,y 与 x 之间的关系式为 y=x4,同法可得 P2(x,y ) ,在直线 y=x4,y 与 x 之间的关系式:y=x 4 或 y=x4(2)如图 3 中,由(1)可知,A(0,m)关于 B 的“伴随点”P (x ,y) ,y 与 x 之间的关系式:y=x m 或 y=xm,由题意可知,当直线 y=xm 或 y=xm 与C 有交点时,在C 上存在点 A 关于点 B 的“伴随点 ”,易知相切时 m=1 或5 ,观察图象可知,满足条件的 m 的范围为: 5m1 或 1m 5


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