1、2017 年吉林省长春市中考数学模拟试卷一、 选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C4 D42 （3 分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A B C D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aaa 2=a2 B （a 2） 3=a6 Ca 2+a3=a6 Da 6a2=a34 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D5 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的角平分线，若CD=2，AB=8，则ABD 的面积是（ ）A6 B8 C10 D126 （3 分）
2、如图，在 RtABC 中，C=90 ，ACBC斜边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 D若 BD=5，CD=3，则ACD 的周长是（ ）A7 B8 C12 D137 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，若B=130，则AOC 的大小是（ ）A130 B120 C110 D1008 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的两边在坐标轴上，OB=1，点 A 在函数 y= （ x0）的图象上，将此矩形向右平移 3 个单位长度到A1B1O1C1 的位置，此时点 A1 在函数 y= （x 0）的图象上，C 1O1 与此图象交于点 P，则点 P 的纵坐标是（ ）A B C D二、
3、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3 分）化简： = 10 （3 分）某种商品 n 千克的售价是 m 元，则这种商品 8 千克的售价是 元11 （3 分）不解方程，判断方程 2x2+3x2=0 的根的情况是 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 分别交 x 轴、y 轴于A、B 两点，点 P（1，m）在AOB 的形内（不包含边界） ，则 m 的值可能是 （填一个即可）13 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到AB 1C1，若点 B1 在线段 BC 的延长线上，则BB 1C1 的大小是 度14 （3 分）如图，在平
4、面直角坐标系中，抛物线 y= （x3） 2+m 与y= （x+2） 2+n 的一个交点为 A已知点 A 的横坐标为 1，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B、C （点 B 在点 A 左侧，点 C 在点 A 右侧） ，则的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15 （6 分）先化简，再求值：2b 2+（a+b） （a b） （a b） 2，其中 a=3，b= 16 （6 分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率17 （6 分）为了解九年级课业负担情况，某校随机
5、抽取 80 名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这 80 张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过 180 分钟，最短不少于 60 分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（1）被调查的 80 名学生每天完成课外作业时间的中位数在 组（填时间范围） （2）该校九年级共有 800 名学生，估计大约有 名学生每天完成课外作业时间在 120 分钟以上（包括 120 分钟）来源:Z#xx#k.Com18 （7 分）如图，在ABCD 中，O 为 AC 的中点，过点 O 作 EFAC 与边AD、BC 分别相交于点 E、F，求证：四边形 AECF 是菱形19 （7 分）某环卫清洁队
6、承担着 9600 米长的街道清雪任务，在清雪 1600 米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了 4 小时就完成了清雪任务已知使用清雪机后的工作效率是原来的 5 倍，求原来每小时清雪多少米？20 （7 分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角ABC 为 55，高为 3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部 B 点多少米才能安全通过？（结果精确到 0.1 米）【参考数据：sin55=0.82 ，cos55=0.57，tan55=1.42】21 （8 分） 【发现问题】如图，在ABC 中，分别以 AB、AC 为斜边，向ABC 的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为
7、D、E ，点 F、M、G 分别为AB、BC、AC 边的中点，求证：DFMMGE【拓展探究】如图，在ABC 中，分别以 AB、AC 为底边，向ABC 的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为 D、E ，且BAD +CAE=90点 F、M、G 分别为 AB、BC、AC 边的中点，若 AD=5，AB=6 ，DFM 的面积为 a，直接写出MGE 的面积22 （9 分）在连接 A、B 两市的公路之间有一个机场 C，机场大巴由 A 市驶向机场 C，货车由 B 市驶向 A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场 C 的路程 y（km）与出发时间 x（h）之间的函数关系图象（1）直接
8、写出连接 A、B 两市公路的路程以及货车由 B 市到达 A 市所需时间（2）求机场大巴到机场 C 的路程 y（km）与出发时间 x（h）之间的函数关系式（3）求机场大巴与货车相遇地到机场 C 的路程23 （10 分）如图，在ABC 中，AD BC 于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BAAC 向终点 C做匀速运动，点 P 在线段 BA 上的运动速度是 5cm/s；在线段 AC 上的运动速度是 cm/s，当点 P 不与点 B、C 重合时，过点 P 作 PQBC 于点 Q，将PBQ绕 PQ 的中点旋转 180得到 QBP ，设四边形 PBQB与ABD
9、 重叠部分图形的面积为 y（cm 2） ，点 P 的运动时间为 x（s） （1）用含 x 的代数 式表示线段 AP 的长（2）当点 P 在线段 BA 上运动时，求 y 与 x 之间的函数关系式（3）当经过点 B和ADC 一个顶点的直线平分ADC 的面积时，直接写出 x 的值24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C1：y=（x+k ） （x3）交 x轴于点 A、B（A 在 B 的右侧） ，交 y 轴于点 C，横坐标为 2k 的点 P 在抛物线 C1上，连结 PA、PC、AC，设 ACP 的面积为 S（1）求直线 AC 对应的函数表达式（用含 k 的式子表示） （2）当点 P 在直线
10、 AC 的下方时，求 S 取得最大值时抛物线 C1 所对应的函数表达式（3）当 k 取不同的值时，直线 AC、抛物线 C1 和点 P、点 B 都随 k 的变化而变化，但点 P 始终在不变的抛物线（虚线）C 2：y=ax 2+bx 上，求抛物线 C2 所对应的函数表达式（4）如图，当点 P 在直线 AC 的下方时，过点 P 作 x 轴的平行线交 C2 于点F，过点 F 作 y 轴的平行线交 C1 于点 E，当PEF 与ACO 的相似比为 时，直接写出 k 的值2017 年吉林省长春市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分） 的
11、相反数是（ ）A B C4 D4【解答】解： 的相反数是 ，故选：B2 （3 分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A B C D【解答】解：从物体正面看，左边 1 列、右边 1 列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aaa 2=a2 B （a 2） 3=a6 Ca 2+a3=a6 Da 6a2=a3【解答】解：A、原式=a 3，错误；B、原式=a 6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a 4，错误，故选：B4 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【解答】解： ，由得，x1
12、；由得，x2，故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：故选：A5 （3 分）如图，在ABC 中，C =90，AD 是BAC 的角平分线，若CD =2， AB=8，则ABD 的面积是（ ）A6 B8 C10 D12【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，AB=8，CD=2，AD 是BAC 的角平分线，C=90，DE=CD=2，ABD 的面积 = ABDE= 82=8故选：B6 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，ACBC斜边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 D若 BD=5，CD =3，则ACD 的周长是（ ）A7 B8 C12 D13【解答】解：DE 是 AB 的垂
13、直平分线，AD=BD=5，又 CD=3 ，由勾股定理得，AC= =4，ACD 的周长=AC+CD+AD=12，故选：C 来源:学科网 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，若B=130，则AOC 的大小是（ ）A130 B120 C110 D100【解答】解：B+D=180，D=180130=50，AOC=2D=100 故选：D8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的两边在坐标轴上，OB=1，点 A 在函数 y= （ x0）的图象上，将此矩形向右平移 3 个单位长度到A1B1O1C1 的位置，此时点 A1 在函数 y= （x 0）的图象上，C 1O1 与此图象交于
14、点 P，则点 P 的纵坐标是（ ）A B C D【解答】解：OB=1，ABOB，点 A 在函数 y= （x0）的图象上，当 x=1 时， y=2，A（1 ，2） 此矩形向右平移 3 个单位长度到 A1B1O1C1 的位置，B 1（2，0 ） ，A 1（2，2 ） 点 A1 在函数 y= （x 0）的图象上，k=4，反比例函数的解析式为 y= ，O 1（3，0） ，C 1O1x 轴，当 x=3 时，y= ，P（3， ） 故选：C来源 :Zxxk.Com二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3 分）化简： = 【解答】解：原式=2 = 故答案为： 10 （3 分）某种
15、商品 n 千克的售价是 m 元，则这种商品 8 千克的售价是 元【解答】解：根据题意，得： ，故答案为： 11 （3 分）不解方程，判断方程 2x2+3x2=0 的根的情况是 有两个不相等的实数根 【解答】解：a=2，b=3，c= 2，=b 24ac=9+16=250，一元二次方程有两个不相等的实数根故答案为：有两个不相等的实数根12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 分别交 x 轴、y 轴于A、B 两点，点 P（1，m）在AOB 的形内（不包含边界） ，则 m 的值可能是 1 （填一个即可）【解答】解：直线 y= x+2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，A（4，
16、0 ） ， B（0，2 ） ，当点 P 在直线 y= x+2 上时， +2=m，解得 m= ，点 P（1 ，m）在AOB 的形内，0m ，m 的值可以是 1故答案为：113 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到AB 1C1，若点 B1 在线段 BC 的延长线上，则BB 1C1 的大小是 80 度【解答】解：由旋转的性质可知：B=AB 1C1，AB=AB 1，BAB 1=100AB=AB 1，BAB 1=100，B= BB 1A=40AB 1C1=40BB 1C1=BB 1A+AB 1C1=40+40=80故答案为：8014 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物
17、线 y= （x3） 2+m 与y= （x+2） 2+n 的一个交点为 A已知点 A 的横坐标为 1，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B、C （点 B 在点 A 左侧，点 C 在点 A 右侧） ，则的值为 【解答】解：抛物线 y= （x3） 2+m 与 y= （x +2） 2+n 的对称轴分别为直线x=3 与直线 x=2，点 A 的横坐标为 1，点 C 的横坐标为 5，点 B 横坐标为5，AC=4，AB=6，则 = = ，故答案为：三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15 （6 分）先化简，再求值：2b 2+（a+b） （a b） （a b） 2，其中 a=3，b
18、= 【解答】解：原式=2b 2+a2b2（a 2+b22ab ）=2b2+a2b2a2b2+2ab=2ab，当 a=3，b= 时，原式=2 （ 3） =316 （6 分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，牌面上的数字都是偶数的有 2 种情况，P（牌面上数字都是偶数）= = 17 （6 分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取 80 名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这 80 张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过
19、180 分钟，最短不少于 60 分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（1）被调查的 80 名学生每天完成课外作业时间的中位数在 120150 组（填时间范围） （2）该校九年级共有 800 名学生，估计大约有 600 名学生每天完成课外作业时间在 120 分钟以上（包括 120 分钟）【解答】解：（1）被调查的 80 名学生每天完成课外作业时间的中位数在120150故答案为 120150 （2）校九年级共有 800 名学生，每天完成课外作业时间在 120 分钟以上的学生有 800 =600，故答案为 60018 （7 分）如图，在ABCD 中，O 为 AC 的中点，过点 O 作 E
20、FAC 与边AD、BC 分别相交于点 E、F，求证：四边形 AECF 是菱形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BC AD，AE CF，OAE=OCF，点 O 是 AC 的中点，OA=OC，在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA ） ，AE=CF，AE CF，四边形 AECF 是平行四边形，EF 与 AC 垂直， 来源: 学,科,网四边形 AECF 是菱形19 （7 分）某环卫清洁队承担着 9600 米长的街道清雪任务，在清雪 1600 米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了 4 小时就完成了清雪任务已知使用清雪机后的工作效率是原来的 5 倍，求原来每小时清
21、雪多少米？【解答】解：设原来每小时清雪 x 米，根据题意得：+ =4，解得：x=800，经检验：x=800 是分式方程的解答：原来每小时清雪 800 米20 （7 分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角ABC 为 55，高为 3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部 B 点多少米才能安全通过？（结果精确到 0.1 米）【参考数据：sin55=0.82 ，cos55=0.57，tan55=1.42】【解答】解：如图：在 AB 上取点 D，过点 D 作 DEBC 于点 E，则 DE=3.5，tan55= =1.42，BE= = 2.3（米） ，答：至少要离此树的根部 B 点 2.3
22、米才能安全通过21 （8 分） 【发现问题】如图，在ABC 中，分别以 AB、AC 为斜边，向ABC 的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为 D、E ，点 F、M、G 分别为AB、BC、AC 边的中点，求证：DFMMGE【拓展探究】如图，在ABC 中，分别以 AB、AC 为底边，向ABC 的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为 D、E ，且BAD +CAE=90点 F、M、G 分别为 AB、BC、AC 边的中点，若 AD=5，AB=6 ，DFM 的面 积为 a，直接写出MGE 的面积【解答】 【发现问题】证明：ADB 是等腰直角三角形，F 为斜边 AB 的中点，DFB=90，DF=FA；ACE
23、 是等腰直角三角形，G 为斜边 AC 的中点，EGC=90，AG=GE，点 F、M 、G 分别为 AB、BC、AC 边的中点，FM AC， MGAB，四边形 AFMG 是平行四边形，FM=AG，MG=FA，BFM=BAC，BAC= MGC，DF=MG，DFM=MGE，FM=GE ，在DFM 与MGE 中，DFMMGE 【拓展探究】点 F、M、G 分别为 AB、BC、AC 边的中点，FM AC， MGAB，FM= AC=AG，MG= AB=AF，MGC=BAC=BFM，DFM= MGE，1+2=90，2+3=90，1=3，tan1=tan3，即 = ， = ，DFM= MGE，DFMMGE， =
24、（ ） 2，在 RtADF 中，DF= = =4， =（ ） 2= ，DFM 的面积为 a，S MGE = a22 （9 分）在连接 A、B 两市的公路之间有一个机场 C，机场大巴由 A 市驶向机场 C，货车由 B 市驶向 A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场 C 的路程 y（km）与出发时间 x（h）之间的函数关系图象（1）直接写出连接 A、B 两市公路的路程以及货车由 B 市到达 A 市所需时间（2）求机场大巴到机场 C 的路程 y（km）与出发时间 x（h）之间的函数关系式（3）求机场大巴与货车相遇地到机场 C 的路程【解答】解：（1）60+20=80
25、（km） ，8020 = （h） 连接 A、B 两市公路的路程为 80km，货车由 B 市到达 A 市所需时间为 h（2）设所求函数表达式为 y=kx+b（k0） ，将点（0，60） 、 （ ，0）代入 y=kx+b，得： ，解得： ，机场大巴到机场 C 的路程 y（km）与出发时间 x（h）之间的函数关系式为y=80x+60（0x ） （3）设线段 ED 对应的函数表达式为 y=mx+n（m0） ，将点（ ，0） 、 （ ，60）代入 y=mx+n，得： ，解得： ，线段 ED 对应的函数表达式为 y=60x20（ x ） 解方程组 ，得 ，机场大巴与货车相遇地到机场 C 的路程为 km23
26、 （10 分）如图，在ABC 中，AD BC 于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BAAC 向终点 C做匀速运动，点 P 在线段 BA 上的运动速度是 5cm/s；在线段 AC 上的运动速度是 cm/s，当点 P 不与点 B、C 重合时，过点 P 作 PQBC 于点 Q，将PBQ绕 PQ 的中点旋转 180得到 QBP ，设四边形 PBQB与ABD 重叠部分图形的面积为 y（cm 2） ，点 P 的运动时间为 x（s） （1）用含 x 的代数式表示线段 AP 的长（2）当点 P 在线段 BA 上运动时，求 y 与 x 之间的函数关系式（3）当经过
27、点 B和ADC 一个顶点的直线平分ADC 的面积时，直接写出 x 的值【解答】解：（1）当 0x 1 时，PA=5x ，当 1x5 时，PA=5（x 1）=5x 5（2）如图 1 中，当 0x 时，重叠部分是四边形 PBQBPQ BC，ADBC ，PQ AD， = = ， = = ，PQ=4x，BQ=3x，由题意四边形 PBQB是平行四边形，y=BQPQ=12x 2，如图 2 中，当 x1，重叠部分是五边形 PBQMNPNBD， = ，PN=3 （1 x） ，BN=3x3（1x）=6x 3，易知 MN=4（2x1） ，y=12x 2 （6x3）4（2x1）=12x 2+24x6综上所述，y=
28、（3）如图 3 中，当 PA=B 时，PB是ABD 是中位线AB=DB，此时 CB平分ADC 的面积，此时 x= 如图 4 中，设 AB的延长线交 BC 于 G当 DG=GC=4 时，AB 平分 ADC 的面积，PBBG， = ， = ，x= 如图 5 中，连接 DB交 AC 于 N，延长 BP 交 AD 于 T，作 NMPB于M，NHAD 于 H由题意 PA= （x1） ，AT=x 1，TP=2（x1） ，PB=BQ=3+2（x1）=2x +1，当 AN=CN 时， DB平分ADC 的面积，可得 AH=HD=2，HN=TM=2，BM=TBMT=2（x1）+2x+14=4x 5，MN=2（x
29、1）=3 x，TD=4 （x 1）=5 x，MNTD， = ， = ，x= ，综上所述，x= s 或 s 或 s 时，经过点 B和ADC 一个顶点的直线平分ADC 的面积24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C1：y=（x+k ） （x3）交 x轴于点 A、B（A 在 B 的右侧） ，交 y 轴于点 C，横坐标为 2k 的点 P 在抛物线 C1上，连结 PA、PC、AC，设 ACP 的面积为 S（1）求直线 AC 对应的函数表达式（用含 k 的式子表示） （2）当点 P 在直线 AC 的下方时，求 S 取得最大值时抛物线 C1 所对应的函数表达式（3）当 k 取不同的值时，直线
30、AC、抛物线 C1 和点 P、点 B 都随 k 的变化而变化，但点 P 始终在不变的抛物线（虚线）C 2：y=ax 2+bx 上，求抛物线 C2 所对应的函数表达式（4）如图，当点 P 在直线 AC 的下方时，过点 P 作 x 轴的平行线交 C2 于点F，过点 F 作 y 轴的平行线交 C1 于点 E，当PEF 与ACO 的相似比为 时，直接写出 k 的值【解答】解：（1）在 y=（x +k） （x3）中，令 y=0，可得 A（3，0） ，B（ k，0） ，令 x=0，可得 C（0，3k） ，设直线 AC 对应的函数表达式为：y=mx +n，将 A（3，0 ） ，C （0，3k）代入得： ，解
31、得： ，直线 AC 对应的函数表达式为：y=kx3k；（2）如图，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 Q，交 x 轴于点 M，过 C 作 CNPM 于 N，当 x=2k 时，y= （2k +k） （2k 3）=6k 29k，点 P、Q 分别在抛物线 C1、直线 AC 上，P（2k，6k 29k） 、Q （2k，2k 23k） ，PQ=9k 6k2（3k2k 2）= 4k2+6k，S PAC =SPQC +SPQA = PQCN+ PQAM= PQ（CN +AM） ，= PQ，= （4k 2+6k） ，=6（k ） 2+ ，当 k= 时，PAC 面积的最大值是 ，此时，C 1：y=（x+
32、 ） （x3）=x 2 ；（3）点 P 在抛物线 C1 上，P（2k，6k 29k） ，当 k=1 时，此时 P（2，3 ） ，当 k=2 时，P（4，6） ，把（2，3）和（4，6）代入抛物线（虚线） C2：y=ax 2+bx 上得：，解得： ，抛物线 C2 所对应的函数表达式为：y= x2 x；（4）如图，由题意得：ACO 和PEF 都是直角三角形，且A OC=PFE=90，点 P 在直线 AC 的下方，横坐标为 2k 的点 P 在抛物线 C1 上，P（2k，6k 29k） ，且 0k ，A（3，0 ） ， C（0，3k） ，OA=3，OC=3K，当PEF 与ACO 的相似比为 时，存在两种情况：当PEFCAO 时， ， = ，PF=k，EF=1 ，E （3 k，12k 212k） ，EF=1，9k 6k2=12k12k2+1，6k23k1=0，k1= ，k 2= 0（舍） ，来源:学. 科.网 Z.X.X.K当PEFACO 时， ， ，PF=1，EF=k ，E （2k+1，6k 24k2） ，4k +26k2+k=9k6k2，k= ，综上所述，k 的值为 或
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