1、2018 年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 来源:Z,xx,k.Com1 （3 分）2018 的相反数是（ ）A 2018 B2018 C2018 D2 （3 分）新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约 35578 米，用科学记数法表示应为（ ）A35.57810 3 B3.557810 4 C3.5578 105 D0.3557810 53 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A正五边形 B平行四边形 C矩形
2、D等边三角形4 （3 分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为 5，则这组数据的中位数是（ ）A2 B3 C5 D75 （3 分）如图所示，已知AOC= BOD=70 ，BOC=30，则AOD 的度数为（ ）A1 00 B110 C130 D1406 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （a 2） 3=a6 Ba 2a3=a6 Ca 3+a4=a7 D （ab ） 3=ab37 （3 分）已知一元二次方程 ax2+ax4=0 有一个根是 2，则 a 值是（ ）A 2 B C2 D48 （3 分）如图所示是 8 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B
3、C D9 （3 分）平面直角坐标系中，若点 A（a， b）在第三象限内，则点 B（b ，a）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线 BF 交 AD 于点F，FE AB若 AB=5，AD=7，BF=6 ，则四边形 ABEF 的面积为（ ）A48 B35 C30 D24二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 （4 分）分解因式：4x 236= 12 （4 分）一个 n 边形的每个内角都为 144，则边数 n 为 13 （4 分）若 2x
4、+y=2，则 4x+1+2y 的值是 14 （4 分）不等式组 的解集是 15 （4 分）如图，在O 中，直径 AB弦 CD，A=28，则D= 16 （4 分）如图，Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴上，直线 y= x 经过直角顶点B，且平分ABC 的面积，BC=3 ，点 A 在反比例函数 y= 图象上，则 k= 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：3 1（2018 ） 0+ |2|18 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x=419 （6 分）如图，正方形 ABCD 中，BD 为对角线（1）尺规作图：作 CD 边的垂直平分线 EF，
5、交 CD 于点 E，交 BD 于点 F（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，若 AB=4，求DEF 的周长四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件 5000 个的任务在加工完 500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的 1.5 倍，整个加工过程共用了 35 天完成求技术改进后每天加工零件的数量21 （7 分）为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召，班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间 t（单位：小时） ，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0t7，B ：7 t14，C：14
6、t 21 ，D ：t21） ，根据图中信息，解答下列问题：（1）这项工作中被调查的总人数是多少？（2）补全条形统计图，并求出表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数；（3）如果小青想从 D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率22 （7 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AD=4，AB=2 ，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 （090 ）得到矩形 AEFG延长 CB 与 EF 交于点 H（1）求证：BH=EH；（2）如图 2，当点 G 落在线段 BC 上时，求点 B 经过的路径长五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题
7、 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与坐标轴交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，C 点的坐标为（1， 0） ，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式 ax2+（b 1）x +c2 的解集；（3）点 P 是抛物线上一动点，且在直线 AB 上方，过点 P 作 AB 的垂线段，垂足为 Q 点当 PQ= 时，求 P 点坐标24 （9 分）如图，四边形 ABCD 的顶点在O 上，BD 是O 的直径，延长CD、BA 交于点 E，连接 AC、BD 交于点 F，作 AHC
8、E，垂足为点 H，已知ADE= ACB（1）求证：AH 是O 的切线；（2）若 OB=4，AC=6，求 sinACB 的值；（3）若 = ，求证：CD=DH25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 坐标为（4，6） ，点 P 为线段 OA 上一动点（与点 O、A 不重合） ，连接 CP，过点 P 作 PECP 交AB 于点 D，且 PE=PC，过点 P 作 PFOP 且 PF=PO（点 F 在第一象限） ，连结FD、BE、BF，设 OP=t（1）直接写出点 E 的坐标（用含 t 的代数式表示）： ；（2）四边形 BFDE 的面积记为 S，当 t 为何值时，S 有最小
9、值，并求出最小值；（3）BDF 能否是等腰直角三角形，若能，求出 t；若不能，说明理由来源 :学科网2018 年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 （3 分）2018 的相反数是（ ）A 2018 B2018 C2018 D【解答】解：2018 的相反数是： 2018故选：B2 （3 分）新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约 35578 米，用科学记数法表示应为（ ）A35.57810 3 B3.557810 4 C3.
10、5578 105 D0.3557810 5【解答】解：35578 米，用科学记数法表示应为 3.5578104故选：B3 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A正五边形 B平行四边形 C矩形 D等边三角形【解答】解：A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：C4 （3 分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为 5，则这组数据的中位数是（ ）A2 B3 C
11、5 D7【解答】解：数据 3，2，5，3，7，5，x 的众数是 5，5 出现的次数是 3 次，x=5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于 7 个数中 5 在正中间，所以中位数是 5故选：C5 （3 分）如图所示，已知AOC= BOD=70 ，BOC=30，则AOD 的度数为（ ）A100 B110 C130 D140【解答】解：AOC=70，BOC=30，AOB=40；同理可得，COD=40AOD=AOB+BOC+COD=40+30 +40=110，故选：B6 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （a 2） 3=a6 Ba 2a3=a6 Ca 3+a4=a7 D （ab ） 3=
12、ab3【解答】解：A、 （a 2） 3=a6，正确；来源:学&科&网 Z&X&X&KB、a 2a3=a5，错误；C、 a3 与 a4 不能合并，错误；D、 （ab） 3=a3b3，错误；故选：A7 （3 分）已知一元二次方程 ax2+ax4=0 有一个根是 2，则 a 值是（ ）A 2 B C2 D4【解答】解：把 x=2 代入方程 ax2+ax4=0 得 4a2a4 =0，解得 a=2故选：C8 （3 分）如图所示是 8 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B C D【解答】解：该几何体的左视图是：故选：B9 （3 分）平面直角坐标系中，若点 A（a， b）在第三
13、象限内，则点 B（b ，a）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：点 A（a， b）在第三象限内，a 0 ， b0，则 b0，故点 B（b，a）所在的象 限是第四象限故选：D10 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线 BF 交 AD 于点F，FE AB若 AB=5，AD=7，BF=6 ，则四边形 ABEF 的面积为（ ）A48 B35 C30 D24【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，即 AFBE，EF AB，四边形 ABEF 是平行四边形，AF BE，AFB=ABF，BF 平分ABC，ABF=CBF ，ABF=
14、AFB，AB=AF，平行四边形 ABEF 是菱形，连接 AE 交 BF 于 O，AE BF，OB=OF=3 ，OA=OE ，在 RtAOB 中， OA= =4，AE=2OA=8，S 菱形 ABEF= AEBF=24故选：D二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 （4 分）分解因式：4x 236= 4（x 3） （x +3） 【解答】解：4x 236，=4（x 29） ，=4（x+3） （x 3） 12 （4 分）一个 n 边形的每个内角都为 144，则边数 n 为 10 【解答】解：由题意得， （n 2）180=144n
15、，解得 n=10故答案为：1013 （4 分）若 2x+y=2，则 4x +1+2y 的值是 5 【解答】解：由题意可知：2x+y=2 ，原式=2（2x+y）+1=4+1=5故答案为：514 （4 分）不等式组 的解集是 x2 【解答】解： ，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为 x 2故答案为 x215 （4 分）如图，在O 中，直径 AB弦 CD，A=28，则D= 34 【解答】解：连接 OC，A=28，COB=56，在O 中，直径 AB弦 CD，D=OCD=9056=34，故答案为：34 16 （4 分）如图，Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴上，直线 y= x 经过直角顶点
16、B，且平分ABC 的面积，BC=3 ，点 A 在反比例函数 y= 图象上，则 k= 2 来源:Zxxk.Com【解答】解：y= x ，y=0 时， x =0，解得 x=1，B（1，0） ，来源:Zxxk.ComBC=3，C （4，0） 设直线 y= x 与 AC 交于点 D，如图直线 y= x 经过直角顶点 B，且平分ABC 的面积，D 为 AC 的中点 设 A（1，y） ，D 点横坐标为 = ，当 x= 时，y= =1，D（ ，1） ，1= ，y=2，A（1，2 ） ，点 A 在反比例函数 y= 图象上，k=12=2故答案为 2三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18
17、分）17 （6 分）计算：3 1（2018 ） 0+ |2|【解答】解：原式= 1+32= 18 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x=4【解答】解：原式= = = ，当 x=4 时 ，原式= = 19 （6 分）如图，正方形 ABCD 中，BD 为对角线（1）尺规作图：作 CD 边的垂直平分线 EF，交 CD 于点 E，交 BD 于点 F（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，若 AB=4，求DEF 的周长【解答】解：（1）如图，EF 为所作；（2）解：四边形 ABCD 是正方形，BDC=45，CD=BC=4 ，又EF 垂直平分 CD，DEF=90，EDF=EFD=45，
18、DE=EF= CD=2，DF= DE=2 ，DEF 的周长=DF+DE +EF=2 +4四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件 5000 个的任务在加工完 500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的 1.5 倍，整个加工过程共用了 35 天完成求技术改进后每天加工零件的数量【解答】解：设技术改进前每天加工 x 个零件，则改进后每天加工 1.5x 个，根据题意可得 + =35解得 x=100经检验 x=100 是原方程的解，则改进后每天加工 150，答：技术改进后每天加工 150 个零件21 （7 分）为响应
19、香洲区全面推进书香校园建设的号召，班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间 t（单位：小时） ，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图 （A：0t7，B：7t14，C：14t21，D：t 21） ，根据图中信息，解答下列问题：（1）这项工作中被调查的总人数是多少？（2）补全条形统计图，并求出表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数；（3）如果小青想从 D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或树状图的方法求出恰好选中 甲的概率【解答】解：（1）被调查的总人数为 1938%=50 人；（2）C 组的人数为 50（ 15+19+4）=12（人） ，补全图形如下：表
20、示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数为 360 =108；（3）画树状图如下，共有 12 个可能的结果，恰好选中甲的结果有 6 个，P（恰好选中甲）= = 22 （7 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AD=4，AB=2 ，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 （090 ）得到矩形 AEFG延长 CB 与 EF 交于点 H（1）求证：BH=EH；（2）如图 2，当点 G 落在线段 BC 上时，求点 B 经过的路径长【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 AH，由旋转可得AB=AE，ABH= AEH=90，又AH=AH，RtABH RtAEH，BH=EH（2）解：由旋转可得 AG=AD=4
21、，AE=AB，EAG=BAC=90在 RtABG 中， AG=4，AB=2 ，cosBAG= = ，BAG=30，EAB=60弧 BE 的长为 = ，即 B 点经过的路径长为 五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与坐标轴交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，C 点的坐标为（1， 0） ，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式 ax2+（b 1）x +c2 的解集；（3）点 P 是抛物线上一动点，且在直线 AB 上方
22、，过点 P 作 AB 的垂线段，垂足为 Q 点当 PQ= 时，求 P 点坐标【解答】解：（1）当 y=0 时，x +2=0，解得 x=2，当 x=0 时，y=0+2=2，则点 A（2 ，0） ，B（0 ，2） ，把 A（2 ，0） ，C （1，0） ，B （0 ，2） ，分别代入 y=ax2+bx+c 得 ，解得 该抛物线的解析式为 y=x2x+2；（2）ax 2+（b1）x+c2，ax2+bx+cx+ 2，则不等式 ax2+（b1）x+c2 的解集为 2x 0；（3）如图，作 PEx 轴于点 E，交 AB 于点 D，在 RtOAB 中， OA=OB=2，OAB=45，PDQ=ADE=45，在
23、 RtPDQ 中，DPQ= PDQ=45 ，PQ=DQ= ，PD= =1，设点 P（x，x 2x+2） ，则点 D（x，x +2） ，PD=x 2x+2（x+2）= x22x，即x 22x=1，解得 x=1，则x 2x+2=2，P 点坐标为（1，2） 24 （9 分）如图，四边形 ABCD 的顶点在O 上，BD 是O 的直径，延长CD、BA 交于点 E，连接 AC、BD 交于点 F，作 AHCE，垂足为点 H，已知ADE= ACB（1）求证：AH 是O 的切线；（2）若 OB=4，AC=6，求 sinACB 的值；（3）若 = ，求证：CD=DH【解答】 （1）证明：连接 OA，由圆周角定理得
24、，ACB= ADB，ADE= ACB，ADE= ADB，BD 是直径，DAB=DAE=90 ，在DAB 和 DAE 中，DAB DAE，AB=AE，又OB=OD，OADE，又AH DE ，OAAH，AH 是O 的切线；（2）解：由（1）知，E=DBE，DBE=ACD，E=ACD，AE=AC=AB=6在 RtABD 中，AB=6，BD=8，ADE=ACB，sin ADB= = ，即 sinACB= ；（3）证明：由（2）知，OA 是BDE 的中位线，OADE，OA= DECDFAOF， = = ，CD= OA= DE，即 CD= CE，AC=AE，AHCE，CH=HE= CE，CD= CH，CD
25、=DH25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 坐标为（4，6） ，点 P 为线段 OA 上一动点（与点 O、A 不重合） ，连接 CP，过点 P 作 PECP 交AB 于点 D，且 PE=PC，过点 P 作 PFOP 且 PF=PO（点 F 在第一象限） ，连结FD、BE、BF，设 OP=t（1）直接写出点 E 的坐标（用含 t 的代数式表示）： （t+6，t ） ；（2）四边形 BFDE 的面积记为 S，当 t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值；（3）BDF 能否是等腰直角三角形，若能，求出 t；若不能，说明理由【解答】解：（1）如图所示，过点 E 作 EG
26、x 轴于点 G，则COP=PGE=90，由题意知 CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，PECP 、PFOP，CPE=FPG=90 ，即 CPF+FPE=FPE+EPG，CPF= EPG，又COOG、FPOG，COFP ，CPF= PCO，PCO=EPG，在PCO 和EPG 中， ，PCOEPG（AAS） ，CO=PG=6、 OP=EG=t，则 OG=OP+PG=6+t，则点 E 的坐标为（t+6，t ） ，故答案为：（t+6，t ） ；（2）DA EG，PADPGE， = ， = ，AD= t（4 t） ，BD=ABAD=6 t（4t）= t2 t+6，EGx 轴、FPx 轴，且 EG=
27、FP，四边形 EGPF 为矩形，EF BD，EF=PG，S 四边形 BEDF=SBDF +SBDE= BDEF= （ t2 t+6）6= （t2） 2+16 ，当 t=2 时，S 有最小值是 16；（3）假设FBD 为直角，则点 F 在直线 BC 上PF=OPAB，点 F 不可能在 BC 上，即FBD 不可能为直角；假设FDB 为直角，则点 F 在 EF 上，点 D 在矩形的对角线 PE 上，点 D 不可能在 EF 上，即FDB 不可能为直角；假设BFD 为直角且 FB=FD，则FBD= FDB=45如图 2，作 FHBD 于点 H，则 FH=PA，即 4t=6t，方程无解，假设不成立，即BDF 不可能是等腰直角三角形
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