1、2018 年广东省广州 XX 中学中考数学一模试卷一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）如果+10% 表示“增加 10%”，那么“ 减少 8%”可以记作（ ）A 18% B8% C+ 2% D+8%2 （3 分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A B C D3 （3 分）某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85 ， 80，80，85下列表述错误的是（ ）A众数是 85 B平均数是 85 C中位数是 80 D极差是 154 （3 分）已知点 A（a， 2017）与点 A（ 20
2、18，b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b 的值为（ ）A1 B5 C6 D45 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN与 AC 交于点 O，连接 BO若DAC=28 ，则OBC 的度数为（ ）A28 B52 C62 D726 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 3+x2=x5 Bx 3x2=x C （x 3） 2=x5 Dx 3x2=x7 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为（ ）A0 B1 C1 D18 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 且
3、 k0 Ck1 Dk1 且 k09 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b； 8a+7b +2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分）如图，ABC 内接于O ，AD 为O 的直径，交 B C 于点 E，若DE=2， OE=3，则 tanCtanB=（ ）A2 B3 C4 D5二填空题 （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ）11 （3 分） “激情同在” 第 23 届冬奥会于 2018 年
4、2 月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是 358 000 平方米，将 358 000 用科学记数法表示为 12 （3 分）因式分解：3ab 2+a2b= 13 （3 分）如图，点 A 为PBC 的三边垂直平分线的交点，且P=72，则BAC= 14 （3 分）如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于A（ 1， 2） 、B （1 ，2）两点，若 y1y 2，则 x 的取值范围是 15 （3 分）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，圆锥的母线是 cm16 （3 分）如图，AB 是半 O 的直径，点 C 在半O 上， AB=5cm，AC=4cmD 是 上的一个
5、动点，连接 AD，过点 C 作 CEAD 于 E，连接 BE在点 D 移动的过程中， BE 的最小值为 来源:学科网三、解答题（共 9 道题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）解方程：（1）3x（x1）=2x 2（2）18 （10 分）如图，已知 E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 上的两点，且CBF=ADE （1）求证： ADE CBF ；（2）判定四边形 DEBF 是否是平行四边形？19 （10 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）
6、请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率20 （10 分）如图所示，小明在大楼 30 米高（即 PH=30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度i（即 tanABC）为 1： ，点 P、H、B、C 、A 在同一个平面上点 H、B、C在同一条直线上，且 PHHC（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 度；（2）求山坡 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米） （参考数据： 1.414， 1.732）21 （10 分）如图，在ABC 中，ABC=80 ，BAC=40，AB 的垂直平分线分
7、别与 AC、AB 交于点 D、E（1）尺规作图作出 AB 的垂直平分线 DE，并连结 BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：ABC BDC22 （12 分）某商品的进价为每件 40 元，售价不低于 50 元，如果售价为每件50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨1 元每月少卖 3 件，设每件商品的售价为 x 元，每月的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月
8、利润是多少元？23 （12 分）如图，在四边形 OABC 中，BCAO，AOC=90， 点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （2，6） ，点 D 为 AB 上一点，且 ，双曲线 y= （k 0）经过点 D，交 BC 于点 E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形 ODBE 的面积24 （14 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5，0）两点，直线 y= 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）若 PE=5EF，点 P 的横坐标是
9、 m，求 m 的值；（3）若点 E是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由25 （14 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB=3cm，AD=4cm，点 E 从点 A 出发，沿射线 AD 移动，以 CE 为直径作圆 O，点 F 为圆 O 与射线 BD 的公共点，连接EF、 CF，过点 E 作 EGEF ，EG 与圆 O 相交于点 G，连接 CG（1）试说明四边形 EFCG 是矩形；（2）当圆 O 与射线 BD 相切时，点 E 停止移动，在点 E 移动的过程中，矩形 EFCG 的面积是否存在最大值或最小
10、值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点 G 移动路线的长2018 年广东省广州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：“ 增加” 和“减少”相对，若+10%表示“增加 10%”，那么“减少 8%”应记作8%故选：B2【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：B3【解答】解：这组数据中 85 出现了 3 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位 85；由平均数公式求得这组数据的平均数位
11、85，极差为 9580=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第 3，4 个数是 85，故中位数为 85所以选项 C 错误故选：C4【解答】解：点 A（a， 2017）与点 A（ 2018，b）是关于原点 O 的对称点，a=2018，b=2017 ，a +b=1，故选：A5【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO= CNO，在AMO 和 CNO 中， ，AMO CNO（ASA） ，AO=CO，来源:学* 科*网AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，来源:学科网BCA=DAC=28，OBC=9028=62故选：C6【解答】解：（A）x 3 与
12、 x2 不是同类项，不能合并，故 A 错误；（B）x 3 与 x2 不是同类项，不能合并，故 B 错误；（C ）原式 =x6，故 C 错误；故选：D7【解答】解：由 x21=0，得 x=1当 x=1 时，x 1=0，x=1 不合题意；当 x=1 时， x1=20，x=1 时分式的值为 0故选：C8【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ，解得 k 1 且 k0故选：B9【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x= =2，b=4a，即 4a+b=0， （故正确） ；当 x=3 时， y0，9a3b+c0，即 9a+c3b， （故错误） ；抛物线与 x 轴的
13、一个交点为（ 1，0） ，a b+c=0，而 b=4a，a +4a+c=0，即 c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a= 30a，抛物线开口向下，a 0 ，8a+7b+2c0， （故正确） ；对称轴为直线 x=2，当1x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， （故错误） 故选：B10【解答】解：连接 BD、CD ，由圆周角定理可知 B=ADC，C=ADB ，ABECDE，ACEBDE， = ， = ，由 AD 为直径可知 DBA= DCA=90 ，DE=2 ，OE=3，AO=OD=OE+ED=5，AE=8，tanCtanB=tanADB tanA
14、DC= = = = = =4故选：C二填空题 （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ）11【解答】解：358 000 用科学记数法表示为 3.58105，故答案为：3.5810 512【解答】解：3ab 2+a2b=ab（3b +a） 13【解答】解：A 为PBC 三边垂直平分线的交点，点 A 是PBC 的外心，由圆周角定理得，BAC=2BPC=144，故答案为：14414【解答】解：正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于 A（ 1，2） 、B（1 ，2 ）两点，y 1y 2，此时 x 的取值范围是1x0 或 x1，故答案为：1x0 或 x 115【解答】解：
15、设母线长为 R，则：65= 5R，解得 R=13cm16【解答】解：如图，连接 BO、BCCEAD，AEC=90 ，在点 D 移动的过程中，点 E 在以 AC 为直径的圆上运动，AB 是直径，ACB=90 ，在 RtABC 中，AC=4，AB=5 ，BC= = =3，在 RtBCO中，BO= = = ，OE+BE OB，当 O、E 、B 共线时，BE 的值最小，最小值为 OBOE= 2，故答案为： 三、解 答题（共 9 道题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【解答】解：（1）3x 23x=2x2 ，3x23x2x+2=0，3x25x+2=0，因式分解可得：（3x2）
16、 （x1）=0，则 3x2=0 或 x1=0，所以方程的解为 ；（2）两边乘以 x（x2） ，得 3（x 2）=2x，解得 x=6，检验：将 x=6 代入 x（x2）0，所以 x=6 是原方程的解18【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，A=C ，AD=BC，在ADE 与 CBF 中，ADE CBF（ASA） ；（2）四边形 DEBF 是平行四边形理由如下：DFEB，又由 ADE CBF ，知 AE=CF，AB AE=CDCF，即 DF=EB四边形 DEBF 是平行四边形19【解答】解：（1）分别用 A 与 B 表示锁，用 A、B、C、 D 表示钥匙，画树状图得：则可得共有 8
17、 种等可能的结果；（2）一次打开锁的有 2 种情况，一次打开锁的概率为： = 20【解答】解：（1）过 A 作 ADBC 于 D，山坡的坡度 i（即 tan ABC）为 1： ，ABC=30 ，故答案为：30；（2）由题意得，PBH=60，APB=45，ABC=30 ，ABP=90，PBA 是等腰直角三角形，PB= = = =20 ，AB=PB=20 =34.6，答：山坡 A、B 两点间的距离是 34.6 米21【解答】 （1）解：如图，DE 为所求；（2）证明：DE 是 AB 的垂直平分线，BD=AD，ABD=A=40，DBC=ABCABD=8040=40，DBC=BAC，C=CABCBDC
18、22【解答】解：（1）当 50x 80 时，y=210 （x50） ，即 y=260x，当 80x140 时，y=210（80 50）3（x80） ，即 y=4203x则 y= ；（2）当 50x80 时，w=x 2+300x10400=（x150 ） 2+12100，当 x150 时，w 随 x 增大而增大，则当 x=80 时，w 最大 =7200；当 80x140 时，w=3x 2+540x16800=3（x90） 2+7500，当 x=90 时，w 最大 =7500，x=90 时，W 有最大值 7500 元，答：每件商品的售价定为 90 元时，每个月可获得最大利润是 7500 元23【解
19、答】解 ：（1）作 BMx 轴于 M，作 DNx 轴于 N，如图，点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （2，6） ，BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，DN BM，ADNABM， = = ，即 = = ，DN=2，AN=1，ON=OAAN=4，D 点坐标为（ 4，2） ，把 D（4，2）代入 y= 得 k=24=8，反比例函数解析式为 y= ；（2）S 四边形 ODBE=S 梯形 OABCSOCE SOAD= （ 2+5）6 |8| 52=1224【解答】解：（1）将点 A、B 坐标代入抛物线解析式，得：解得 ，抛物线的解析式为：y=x 2+4x+5（2）点 P 的横坐标为 m，P（
20、m，m 2+4m+5） ，E （m， m+3） ，F（m，0） PE=|y PyE|=|（m 2+4m+5）（ m+3）|=|m 2+ m+2|，EF=|yEyF|=|（ m+3）0|=| m+3|由题意，PE=5EF ，即：|m 2+ m+2|=5| m+3|=| m+15|若m 2+ m+2= m+15，整理得：2m 217m+26=0，解得：m=2 或 m= ；若m 2+ m+2=（ m+15） ，整理得：m 2m17=0，解得：m= 或 m= 由题意，m 的取值范围为： 1m5，故 m= 、m= 这两个解均舍去m=2 或 m= （3）假设存在作出示意图如下：点 E、E关于直线 PC 对
21、称，1=2，CE=CE，PE=PEPE 平行于 y 轴，1=3，2=3，PE=CE，PE=CE=PE=CE，即四边形 PECE是菱形当四边形 PECE是菱形存在时，由直线 CD 解析式 y= m+3，可得 OD=4，OC=3 ，由勾股定理得 CD=5过点 E 作 EMx 轴，交 y 轴于点 M，易得CEM CDO， = ，即 = ，解得 CE= |m|，PE=CE= |m|，又由（2）可知：PE=|m 2+ m+2|m 2+ m+2|= |m|若m 2+ m+2= m，整理得： 2m27m4=0，解得 m=4 或 m= ；若m 2+ m+2= m，整理得： m26m2=0，解得 m1=3+ ，
22、m 2=3 由题意，m 的取值范围为： 1m5，故 m=3+ 这个解舍去当四边形 PECE是菱形这一条件不存在时，来源:学科网 ZXXK此时 P 点横坐标为 0，E，C，E 三点重合与 y 轴上，也符合题意，P（0，5）综上所述，存在满足条件的点 P，可求得点 P 坐标为（0，5） ， （ ， ） ，（4，5） ， （3 ，2 3）25【解答】解：（1）证明：如图 1，CE 为O 的直径，CFE=CGE=90 EGEF，FEG=90CFE=CGE=FEG=90四边形 EFCG 是矩形（2）存在连接 OD，如图 2，四边形 ABCD 是矩形，A=ADC=90点 O 是 CE 的中点，OD=OC点
23、 D 在O 上FCE=FDE，A= CFE=90，CFE DAB =（ ） 2来源:Zxxk.ComAD=4 ，AB=3，BD=5，SCFE =（ ） 2SDAB= 34= S 矩形 EFCG=2SCFE= 四边形 EFCG 是矩形，FC EGFCE=CEG GDC=CEG，FCE= FDE，GDC=FDEFDE+CDB=90，GDC +CDB=90GDB=90当点 E 在点 A（E ）处时，点 F 在点 B（F）处，点 G 在点 D（G）处，如图 2所示此时，CF=CB=4当点 F 在点 D（F ）处时，直径 FGBD ，如图 2所示，此时O 与射线 BD 相切， CF=CD=3当 CFBD 时，CF 最小，如图 2所 示SBCD = BCCD= BDCF43=5CFCF= CF4S 矩形 EFCG= ， （ ） 2S 矩形 EFCG 42 S 矩形 EFCG12矩形 EFCG 的面 积最大值为 12，最小值为 GDC=FDE= 定值，点 G 的起点为 D，终点为 G，如图 2所示，点 G 的移动路线是线段 DGGDC= BDA，DCG=A=90 ，DCGDAB = = DG = 点 G 移动路线的长为
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