2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）含答案解析

1、2018 年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）一、选择题1 （3 分）2018 的绝对值是（ ）A2018 B2018 C D20182 （3 分）一种病毒长度约为 0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（ ）来源 :学_ 科_网 Z_X_X_KA5.610 6 B5.610 5 C0.56 105 D5610 63 （3 分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （ a3） 2=a6 B （ab） 2=a2b2C3a 2+2a3=5a5 Da 6a3=a35 （3 分）某旅游公司 2012 年三月份共接待游

2、客 16 万人次，2012 年五月份共接待游客 81 万人次设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A16（ 1+x） 2=81 B16（1 x） 2=81 C81（1 +x） 2=16 D81（1x） 2=166 （3 分）一元二次方程 x2+2x4=0 的根的情况为（ ）A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法确定7 （3 分）在ABC 中， C=90，如果 AB=6，BC=3，那么 cosB 的值是（ ）A B C D8 （3 分）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 （3 分）如图

3、，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点B，C，D，使得 ABBC，CD BC ，点 E 在 BC 上，并且点 A，E ，D 在同一条直线上若测得 BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度 AB 等于（ ）A60m B40m C30m D20m10 （3 分）如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.9 米，则梯子顶端 A 下落了（ ）A0.9 米 B1.3 米 C1.5 米 D2 米二、填空题11 （3 分）函数 y= 的自变量 x 的取

4、值范围为 12 （3 分）因式分解：m 3n9mn= 13 （3 分）分式方程 的解为 x= 14 （3 分）在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为 15 （3 分）若 +（b+4 ） 2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是 来源 :学科网 ZXXK16 （3 分）如图，在ABC 中，AB=2 ，BC=3.5 ，B=60，将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD的长为 三、解答题一17计算： sin45+（ ） 1（ 1）

5、018解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来19已知：如图，在ABC 中，A=30，B=60（1）作B 的平分线 BD，交 AC 于点 D；（2）作 AB 的中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） ；（3）连接 DE，求证：ADE BDE四、解答题二20某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建 了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为

6、 ，并把条形统计图 补充完整；（2）扇形统计图中 m= ，n= ，表示“足球” 的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1女的概率21已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与反比例函数在第一象限内的图象的交 于点 B（2 ，n） ，连接 BO，若 SAOB=4（1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求OCB 的面积22如图所示，一条自西向东的观光大

7、道 l 上有 A、B 两个景点，A、B 相距2km，在 A 处测得另一景点 C 位于点 A 的北偏东 60方向，在 B 处测得景点 C位于景点 B 的北偏东 45方向，求景点 C 到观光大道 l 的距离 （结果精确到0.1km）五、解答题（三）23如图，已知正比例函数 y=2x 与反比例函数 y= （k 0）的图象交于 A、B两点，且点 A 的横坐标为 4，（1）求 k 的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时 x 的取值范围；（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y= （k 0）于 P、Q 两点（P 点在第一象限） ，若由点 A、P、B 、Q 为顶点组成的四边形面积

8、为 224，求点 P 的坐标24如图，在 ABC 中，AB=BC，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 D 作DEAB，DFB C，垂足分别为 E、F ，求证：ED 是O 的切线；来源:学# 科#网求证：DE 2=BFAE；若 DF=3 ，cosA= ，求O 的直径25如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C，顶点为 D（1）直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PFDE 交抛物线于点 F，设点 P

9、的横坐标为 m；用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？设BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式2018 年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1【解答】解：2018 的绝对值是 2018，故选：D2【解答】解：0.000056=5.6 105故选：B3【解答】解：从上面看，下面一行第 1 列只有 1 个正方形，上面一行横排 3 个正方形故选：C4【解答】解：A、 （a 3） 2=a6，故本选项错误；B、 （a b） 2=a22ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a

10、6a3=a3，故本选项正确故选：D5【解答】解：设每月的平均增长率为 x，依题意得：16（1 +x） 2=81故选：A6【解答】解：一元二次方程 x2+2x4=0，=24（4）=180，方程有两不相等实数根，故选：C7【解答】解：如图所示：cosB= = 故选 D8【解答】解：根据题意 ，可知x+2=x1，x= ，y= x0，y0，该点坐标在第一象限故选：A9【解答】解：ABBC，CD BC ，BAECDE，BE=20m，CE=10m，CD=20m，解得：AB=40，故选：B10【解答】解：在 RtACB 中，AC 2=AB2BC2=2.521.52=4，AC=2，BD=0.9，CD=2.4在

11、 RtECD 中， EC2=ED2CD2=2.522.42=0.49，EC=0.7，AE=ACEC=20.7=1.3故选：B二、填空题11【解答】解：根据题意得：3x 50，解得：x 故答案是：x 12【解答】解：原式=mn （m 29）=mn （m +3） （m 3） 故答案为：mn（m+3） （m3）13【解答】解：去分母得：2（x+1 ）=3x ，去括号得：2x+2=3x，移项 得：2x 3x=2，合并同类项得：x= 2，把 x 的系数化为 1 得：x=2，检验：把 x=2 代入最简公分母 x（x +1）=60，故原分式方程的解为：x=2故答案为：214【解答】解：在一个不透明的盒子中装

12、有 8 个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，设黄球有 x 个，根据题意得出： = ，解得：x=4故答案为：415【解答】解： +（b +4） 2=0，a 3=0，b+4=0，解得：a=3，b=4，点（a，b）的坐标为（ 3， 4） ，关于原点对称点的坐标是（3，4） ，故答案为：（3，4） ；16【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，B=60，ABD 是等边三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.5，CD=BCBD=3.52=1.5故答案为：1.5三、解答题一17【解答】解： sin45+（ ） 1（ 1） 0=2 +21=2+21=318【解答】解：解不等式得：x1，解不等式

13、得：x4，不等式组的解集是1 x4，在数轴上表示为19【解答】 （1）解：如图，BD 为所作；（2）解：如图，点 E 为所作；（3）证明：BD 为角平分线，ABD= ABC= 60=30，ABD=A=30，DB=DA，在ADE 和 BDE 中，ADE BDE四、解答题二20【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%=40（人） ，喜欢足球的人数为：404 1216=4032=8（人） ，补全统计图如图所示；（2） 100%=10%，100%=20%，m=10 ，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是 20%360=72；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出

14、树状图如下：一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种，P（恰好是 1 男 1 女）= = 21【解答】解：（1 ）由 A（2，0） ，得 OA=2；点 B（2，n）在第一象限内，S AOB =4， OAn=4；n=4；点 B 的坐标是（2，4） ；设该反比例函数的解析式为 y= （a0） ，将点 B 的坐标代入，得 4= ，a=8；反比例函数的解析式为：y= ；设直线 A B 的解析式为 y=kx+b（k0） ，将点 A，B 的坐标分别代入，得 ，解得 ；直线 AB 的解析式为 y=x+2；（2）在 y=x+2 中，令 x=0，得 y=2点 C 的坐标是（ 0，2 ） ，O

15、C=2；S OCB = OC2= 22=222【解答】解：如图，过点 C 作 CDl 于点 D，设 CD=x km在ACD 中，ADC=90，CAD=30 ，AD= CD= x km在BCD 中，BDC=90，CBD=45，BD=CD=x kmADBD =AB， xx=2，x= +12.7（km） 故景点 C 到观光大道 l 的距离约为 2.7km五、解答题（三）23【解答】 （1）点 A 在正比例函数 y=2x 上，把 x=4 代入正比例函数 y=2x，解得 y=8， 点 A（4，8） ，把点 A（4，8）代入反比例函数 y= ，得 k=32，（2）点 A 与 B 关于原点对称，B 点坐标为

16、（4，8） ，由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时 x 的取值范围，x8 或 0x8；（3）反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形，OP=OQ，OA=OB ，四边形 APBQ 是平行四边形，S POA =S 平行四边形 APBQ= 224=56，设点 P 的横坐标为 m（m0 且 m4） ，得 P（ m， ） ，过点 P、A 分别做 x 轴的垂线，垂足为 E、F，点 P、A 在双曲线上，S POE =SAOF =16，若 0m4，如图，S POE +S 梯形 PEFA=SPOA +SAOF ，S 梯形 PEFA=SPOA =56 （8+ ） （4m）=56m 1=7

17、+3 ，m 2=73 （舍去） ，P（ 7+3 ，16+ ） ；若 m4，如图，S AOF +S 梯形 AFEP=SAOP +SPOE ，S 梯形 PEFA=SPOA =56 （8+ ）（m4） =56，解得 m1=7+3 ，m 2=73 （舍去） ，来源:学。科。网P（7+3 ， 16+ ） 点 P 的坐标是 P（7+3 ，16+ ） ；或 P（7+3 ，16+ ） 24【解答】 （1）证明：BC 为O 的直径，BDC=90，即 BDAC，BA=BC，AD=CD，即 D 点为 AC 的中点，点 O 为 BC 的中点，OD 为ABC 的中位线，ODAB，而 DEAB，DEOD，DE 是O 的切

18、线；（2）证明：BA=BC，BDAC，BD 平分ABC ，DE=DF，ADE+BDE=90，BDE+BDO=90，ADE= BDO，而 OB=OD，BDO=OBD，ADE= OBD，RtAEDRtDFB ，DE：BF=AE：DF ，DE：BF=AE：DE ，DE 2=BFAE；（3）解：A=C，cosA=cosC= ，在 RtCDF 中，cosC= = ，设 CF=2x，则 DC=3x，来源:Zxxk.ComDF= = x，而 DF=3 ， x=3 ，解得 x=3，DC=9，在 RtCBD 中，cosC= = ，BC= 9= ，即O 的直径为 25【解答】解：（1）A（1，0） ，B（3，0）

19、 ，C（0，3） 抛物线的对称轴是：直线 x=1（2）设直线 BC 的函数关系式为：y=kx+b把 B（3，0） ，C （0，3）分别代入得：解得： 所以直线 BC 的函数关系式为：y=x+3当 x=1 时，y=1+3=2，E （1 ，2 ） 当 x=m 时，y=m+3，P（m，m +3） 在 y=x2+2x+3 中，当 x=1 时，y=4D（1，4）当 x=m 时，y=m 2+2m+3，F（m，m 2+2m+3）线段 DE=42=2，线段 PF=m2+2m+3（m+3）=m 2+3mPF DE，当 PF=ED 时，四边形 PEDF 为平行四边形由m 2+3m=2，解得：m 1=2，m 2=1（不合题意，舍去） 因此，当 m=2 时，四边形 PEDF 为平行四边形设直线 PF 与 x 轴交于点 M，由 B（ 3，0） ，O（0，0） ，可得：OB=OM+MB=3S=S BPF+SCPF即 S= PFBM+ PFOM= PF（BM+OM）= PFOBS= 3（ m2+3m）= m2+ m（0m3）